Je décrirai une nouvelle preuve, obtenue dans un travail commun avec François Loeser, du théorème de rationalité hensélienne de Franz-Viktor Kuhlmann (que je rappellerai). Cette nouvelle preuve repose sur une étude détaillée de la complétion stable d’une courbe sur un corps valué (la complétion stable est la variante modèle-théorique, introduite par François Loeser et Ehud Hrushovski, de l'analytifiée de Berkovich).