Le séminaire de l’équipe LIMD est sous la responsabilité de Sebastien Tavenas.
Options : Voir par date croissante . Masquer les résumés.
Autres années : 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, toutes ensemble.

Année 2021

Jeudi 24 juin 2021 à 10h Tomáš Vavra (University of Waterloo),
Periodicity and finiteness in number systems with algebraic base

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Abstract: We study periodic expansions in positional number systems. In particular, for a complex number $alpha$ we prove that there exists a finite set $D$ such that every element of $mathbb Q(alpha)$ can be represented by an eventually periodic expansion with the base $alpha$ and digits in $D$. Through a connection with the so-called spectra of numbers we will be also able to decide whether the expansion are finite on the ring $mathbb Z[alpha]$. As an application of these results, we will show that we can classify totally complex quartic fields whose integers can be expressed as sums of distinct units.

Jeudi 10 juin 2021 à 10h Simon Baker (University of 4a02b7d2-a9c9-4c2e-b00b-d54108026779Birmingham),
Complexity results for beta expansions

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Beta expansions are well known generalisations of the familiar integer base representations of real numbers. Importantly a real number x often has many beta expansions. As such, it is natural to ask whether a real number x has a beta expansion that satisfies a certain additional property. Properties we are interested in may relate to digit frequencies, complexity, etc. In this talk I will survey a number of results in this direction and provide a flavour of their proofs. I will also pose some open questions.

Jeudi 15 avril 2021 à 10h Aurélie Lagoutte (Université de Clermont),
Clique-Stable set Separation in graphs

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Consider the following Communication Complexity problem: Alice is given a clique K, Bob is given a stable set S, and they have to decide via a non-deterministic protocol whether K intersects S or not. A certificate for the non-intersection is a bipartition of the vertices such that K is included in one side, and S is included in the other side. A Clique-Stable set Separator is a set of certificates which contains at least one suitable certificate for each input (K,S). Given a class of graphs, the goal is to know whether there exists, for every graph of the class, a Clique-Stable set Separator with only polynomially many certificates. This question, originally restricted to the case of perfect graphs, occurred to Yannakakis when studying extended formulations of the Stable set Polytope (a polytope P has a small extended formulation if it is the projection of a polytope Q lying in a higher dimensional space, with a small number of facets). A result by Göös provides a super-polynomial lower bound for the class of all graphs, but the case of perfect graphs is still open. We use different techniques to prove that a polynomial Clique-Stable set separator exists in restricted classes of graphs: probabilistic arguments for random graphs, VC-dimension for graphs where a split graph H is forbidden, and structural arguments for some other classes. We moreover highlight strong links between the Clique-Stable set Separation and other problems, including some Constraint Satisfaction Problems.

Jeudi 08 avril 2021 à 10h Stephane Breuils (National Institute of Informatics, Tokyo),
Structure algorithmique pour l'algebre geometrique: application en geometrie digitale et en representation de surfaces

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L'algèbre géométrique ou algèbre de Clifford offre un cadre algébrique intuitif pour la représentation d'objets géométriques et leurs transformations géométriques. Cette algèbre est le résultat de la généralisation de l'algèbre de Grassmann et des quaternions de Hamilton. Le développement de son utilisation pour les problèmes en géométrie discrète et en vision par ordinateur est relativement récent. Dans ce contexte, nous nous sommes intéressés à une implantation efficace de l'algèbre géométrique permettant une utilisation dans les espaces vectoriels de hautes dimensions. Nous avons notamment proposé un formalisme récursif de l'algèbre géométrique sur arbres préfixes en montrant que la définition récursive du produit obtenue vérifiait les propriétés de ce produit. Je montrerai les résultats obtenus en termes de complexité algorithmique. Ces résultats nous ont permis de développer la représentation et la transformation de surfaces quadratiques dans un espace vectoriel de haute dimension. Je montrerai les propriétés et les opérations géométriques possibles dans cet algèbre. En parallèle, nous avons montré que cette algèbre pouvait être utilisée en géométrie digitale pour la représentation des transformations digitales et notamment l'approximation de transformations rigides par des transformations digitales définies avec l'algèbre géométrique. Je montrerai enfin l'atout de cette algèbre pour un problème d'optimisation défini sur des nuages de points.

Jeudi 01 avril 2021 à 10h, Https://webconf.math.cnrs.fr/b/seb-6hw-tur Kacper Pluta (The Technion - Israel Institute of Technology.),
La grille hexagonale : moins populaire mais néanmoins utile

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Dans le contexte de la géométrie discrète et du traitement d'image, la grille hexagonale est souvent considérée intéressante, mais difficile à représenter et à utiliser. Par conséquent, cette grille est moins populaire. Dans cet exposé, je passerai en revue le concept de la grille hexagonale dans le contexte de deux applications. La première est liée aux déplacements rigides discrets définis sur des grilles régulières et à la préservation de l'information sous une telle transformation. En effet, en général, les discrétisations de déplacements rigides ne sont pas bijectives. Néanmoins, certaines sont bijectives, et je vais discuter la caractérisation des rotations discrètes qui sont bijectives sur la grille hexagonale. En fin, je vais comparer les distributions des angles dont les rotations discrétisées sont bijectives dans les grilles hexagonale et carrée. Dans la deuxième partie de mon exposé, je me concentrerai sur les utilisations de la grille hexagonale dans l'architecture et la conception de bâtiments. Depuis un certain temps, on savait que les structures construites à partir de panneaux hexagonaux planaires, sont meilleures que les structures triangulaires en termes de stabilité structurelle et de répartition des contraintes physiques. Dans les structures triangulaires, de telles contraintes (par exemple causées par des chutes de neige) s'accumulent aux sommets. Au contraire, dans le cas des structures hexagonales, ces contraintes sont uniformément réparties sur la structure et transmises par les arêtes. Malheureusement, la conception de maillages hexagonaux planaires est un problème très difficile. Dans cet exposé, je vais passer en revue le problème de la conception de tels maillages hexagonaux planaires et décrire un processus automatique pour le remaillage de maillages triangulaires en maillages hexagonaux planaires.

Jeudi 25 mars 2021 à 10h, Https://webconf.math.cnrs.fr/b/seb-6hw-tur Mathijs Wintraecken (Inria Sofia Antipolis),
Topologically correct PL-approximations of isomanifolds

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Isomanifolds are the generalization of isosurfaces to arbitrary dimension and codimension, i.e. manifolds defined as the zero set of some multivariate multivalued smooth function $f: R^drightarrow R^{d-n}$. A natural (and efficient) way to approximate an isomanifold is to consider its Piecewise-Linear (PL) approximation based on a triangulation $mathcal{T}$ of the ambient space $R^d$. In this paper, we give conditions under which the PL-approximation of an isomanifold is topologically equivalent to the isomanifold. The conditions are easy to satisfy in the sense that they can always be met by taking a sufficiently fine and thick triangulation $mathcal{T}$. This contrasts with previous results on the triangulation of manifolds where, in arbitrary dimensions, delicate perturbations are needed to guarantee topological correctness, which leads to strong limitations in practice. We further give a bound on the Fr{'e}chet distance between the original isomanifold and its PL-approximation. Finally we show analogous results for the PL-approximation of an isomanifold with boundary.

Jeudi 11 mars 2021 à 10h Guilhem Gamard (Luminy),
Rice-like theorems for automata networks

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An automata network (AN for short) is a finite digraph where each node holds a state, chosen among a finite set, that evolves in function of the states of its inbound neighbors. Time is discrete and all nodes evolve synchronously and in parallel, similarly to what happens in an cellular automaton. In other terms, the differences between a cellular automaton and an automata network is that the ``grid'' is an arbitrary finite digraph, and that different nodes may have different update functions. ANs have been used to model neural networks, dynamics of expression and inhibition of genes, distributed algorithms, and more. Although ANs look like a model of computation, they are not Turing-complete, for they lack unbounded memory. Still, they are subject to some kind of ``Rice theorems'', i.e., results along the lines of:``any nontrivial property of the function computed by an automata network is computationally hard to test''. In this talk, we will review several results that fit this pattern, as well as pieces of proof that hopefully may be reused in other contexts.

Jeudi 04 mars 2021 à 10h, Https://webconf.math.cnrs.fr/b/seb-6hw-tur Guillaume Noyel (Lyon),
Traitement morphologique et logarithmique d’images acquises sous éclairement variable

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Le traitement d’images acquises sous éclairement non contrôlé s’avère fréquent dans de nombreuses applications. En effet, différentes conditions d’acquisitions contraignent la prise de vue comme le mouvement, un éclairement non uniforme, les changements d’opacité de l’objet, le bruit d’acquisition,etc... Ceci a pour conséquence de créer des variations inhomogènes de contraste dans les images. Peu de méthodes de traitement d’images prennent en compte ces variations. Afin de résoudre ce problème, un modèle adapté aux images peu contrastées, à savoir le Logarithmic ImageProcessing(LIP) sera présenté(Jourlin, 2016). Ce modèle est fondé sur la loi optique des transmittances, ce qui lui donne de très bonnes propriétés optiques pour traiter ces images. Grâce au modèle LIP, de nouvelles méthodes robustes à ces changements de contrastes seront introduites : à savoir, les métriques fonctionnelles d’Asplund(Noyel and Jourlin, 2020). Deux métriques seront étudiées : (i) la métrique d’Asplund LIP-multiplicative qui est robuste aux changements d’opacité (ou d’absorption) de l’objet modélisés par la loi multiplicative du modèle LIP, et (i) la métrique d’Asplund LIP-additive, qui est robuste aux variations d’intensité lumineuse (ou du temps d’exposition de la caméra) modélisées par la loi additive du modèle LIP. En pratique, ces métriques s’avèrent très utile pour la reconnaissance de forme grâce à des cartes de distances entre un gabarit de référence et une image. Ces cartes de distances d’Asplund seront reliées au corpus bien établi de la morphologie mathématique. Ceci permettra l’introduction d’un nouveau cadre de travail appelé morphologie mathématique logarithmique(Noyel, 2019). Je présenterai également des critères d’homogénéité de région à partir de contrastes logarithmique et qui sont robustes aux variations de contraste et très utiles pour la segmentation(Noyel and Jourlin, 2019). D’autres exemples d’analyses d’images dans de grandes banques de données seront montrés, notamment en imagerie médicale(Noyel et al., 2017) ou en analyse de texture pour les matériaux.

Jeudi 25 février 2021 à 10h, Https://webconf.math.cnrs.fr/b/seb-6hw-tur Étienne Moutot (Luminy),
Outils algébriques et conjecture de Nivat

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La conjecture de Nivat dit que toute configuration (coloration de la grille Z^2) de faible complexité (qui contient moins de mn motifs rectangulaires de taille mxn) est nécessairement périodique. Autrement dit, il est impossible des créer des configuration non périodique avec trop peu peu de motifs différents. En 2015, Michal Szabados et Jarkko Kari ont présenté une nouvelle manière d'approcher cette conjecture à l'aide d'outils algébriques. En représentant les configurations comme des séries formelles, ils parviennent à exploiter la structure de certains idéaux polynomiaux pour obtenir des résultats se rapprochant beaucoup de la conjecture de Nivat. Dans cet exposé je présenterai leur approche et leurs résultats, ainsi que les travaux que j'ai effectué avec Jarkko Kari dans la continuation de ceux de Michal Szabados. En particulier, je présenterai la preuve (ou au moins les grandes lignes) que la conjecture est vraie dans le cas de certains sous-shifts, ainsi que pour les configurations uniformément récurrentes (c'est à dire celles n'ayant pas de motifs isolés).

Le séminaire de l’équipe LIMD est sous la responsabilité de Sebastien Tavenas.
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