Seminars take place in the seminar room, first floor of the building Le Chablais, (see How to come ?).

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Thursday 23rd February 2023 at 14h Olivier Benoist (ENS Paris),
À venir

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The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Michel Raibaut.
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Other years: 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, all years together.

Year 2023

Thursday 9th March 2023 at 14h Matthieu Piquerez (INRIA (Nantes)),
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Thursday 2nd March 2023 at 14h Pedro Gonzalez Perez (Universidad Complutense de Madrid),
Resolving singularities of curves with one toric morphism

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We give an explicit positive answer, in the case of reduced curve singularities, to a question of B. Teissier about the existence of a toric embedded resolution after reembedding. In the case of a curve singularity (C, O) contained in a non singular surface S such a reembedding may be defined in terms of a sequence of maximal contact curves of the minimal embedded resolution of C. We prove that there exists a toric modification, after reembedding, which provides an embedded resolution of C. We use properties of the semivaluation space of S at O to describe how the dual graph of the minimal embedded resolution of C may be seen on the local tropicalization of S associated to this reembedding. This is a joint work with Hussein Mourtada and Ana Belén de Felipe.

Thursday 23rd February 2023 at 14h Olivier Benoist (ENS Paris),
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Thursday 2nd February 2023 at 14h Remi Jaoui (Institut Camille Jordan, Lyon),
Sur les équations différentielles autonomes fortement minimales.

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Une équation différentielle algébrique est fortement minimale si tout sous-ensemble définissable de son ensemble de solutions (considéré dans un corps différentiel universel dans le langage des corps différentiel) est fini ou cofini. Dans mon exposé, je commencerai par présenter cette notion, son histoire et sa relation avec des énoncés de transcendence pour les solutions d’équations différentielles algébriques non linéaires. Je présenterai ensuite un résultat d’abondance pour les équations différentielles autonomes fortement minimales.

Thursday 26th January 2023 at 16h30 Michel Vaquié (Institut de Mathématiques de Toulouse),
Valuation augmentée, paire minimale et valuation approchée.

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Soit (K, ν) un corps valué, les notions de valuation augmentée, de valuation augmentée limite et de famille admise de valuations permettent de donner une description de toute valuation μ de K[x] prolongeant ν. Dans le cas où le corps K est algébriquement clos cette description est particulièrement simple et nous pouvons la réduire aux notions de paire minimale et de famille pseudo-convergente. Soient (K, ν) un corps valué hensélien et ν' l’unique extension de ν à la clôture algébrique ̄K de K et soit μ une valuation de K[x] prolongeant ν, nous étudions les extensions ̄μ de μ à ̄K[x] et nous donnons une description des valuations ̄μ_i de ̄K[x] qui sont les extensions des valuations μ_i appartenant à la famille admise associée à μ.

Thursday 19th January 2023 at 14h Tanguy Rivoal (Institut Fourier, Grenoble),
Le problème d'Abel et les congruences de Gauss

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Un problème classique dû à Abel est de déterminer si une équation différentielle y′ = ηy admet une solution non triviale y algébrique sur C(x) lorsque η est une fonction algébrique donnée sur C(x). Risch a produit un algorithme qui, étant donné η, détermine s'il existe une solution algébrique ou non. Dans un travail en commun avec Eric Delaygue (Lyon), nous avons donné un point de vue différent lorsque η admet un développement de Puiseux à coefficients rationnels en 0 : il existe une solution algébrique non triviale de y′=ηy si et seulement si les coefficients du développement de Puiseux de η en 0 satisfont les congruences de Gauss pour presque tous les nombres premiers. Nous avons appliqué notre critère afin de déterminer complètement les équations y′=ηy avec une solution algébrique lorsque xη(x) est une série hypergéométrique algébrique à paramètres rationnels, ce qui nous a permis de prouver une prédiction de Golyshev.

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