Seminars take place in the seminar room, first floor of the building Le Chablais, (see How to come ?).

Next seminar:

Thursday 9th December 2021 at 16h Gal Binyamini (Weizmann Institute of Science),
Point counting and Galois bounds

Abstract: (Hide abstracts)
I'll describe some recent advances in the area of point-counting: that is, results establishing upper bounds on the number of algebraic points of given height and degree in a (usually transcendental) set. I'll explain how, following an idea of Schmidt, these results can be used to deduce lower bounds for the Galois degrees of special points in some arithmetic situations. After reviewing some more classical contexts, I'll discuss how this strategy is applied (in a joint work with Schmidt and Yafaev) to obtain Galois lower bounds for special points in general Shimura varieties (where the more classical abelian methods do not seem to apply) conditional on suitable height bounds. In particular, Andre-Oort is shown to follow from these conjectural height bounds. Very recently, Pila-Shankar-Tsimerman proved these height bounds, thus finishing the proof of general Andre-Oort.

The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Michel Raibaut.
Settings: See with increasing date . Hide abstracts
Other years: 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, all years together.

Year 2021

Thursday 16th December 2021 at 16h Kien Nguyen Huu (KU Leuven),
À venir

Abstract: (Hide abstracts)
À Venir

Thursday 16th December 2021 at 14h Thomas Blomme (Université de Genève),
À venir

Abstract: (Hide abstracts)
À venir

Thursday 9th December 2021 at 16h Gal Binyamini (Weizmann Institute of Science),
Point counting and Galois bounds

Abstract: (Hide abstracts)
I'll describe some recent advances in the area of point-counting: that is, results establishing upper bounds on the number of algebraic points of given height and degree in a (usually transcendental) set. I'll explain how, following an idea of Schmidt, these results can be used to deduce lower bounds for the Galois degrees of special points in some arithmetic situations. After reviewing some more classical contexts, I'll discuss how this strategy is applied (in a joint work with Schmidt and Yafaev) to obtain Galois lower bounds for special points in general Shimura varieties (where the more classical abelian methods do not seem to apply) conditional on suitable height bounds. In particular, Andre-Oort is shown to follow from these conjectural height bounds. Very recently, Pila-Shankar-Tsimerman proved these height bounds, thus finishing the proof of general Andre-Oort.

Thursday 2nd December 2021 at 16h Immanuel Halupczok (Düsseldorf),
Canonical stratifications using non-archimedean methods

Abstract: (Hide abstracts)
One approch to understand the singularities of a set X (e.g. of an algebraic subset of ℂ^n) consists in finding a stratification of that set. If a point x ∈ X lies in a d-dimensional stratum, then intuitively, a neighbourhood of x is roughly translation invariant in d dimensions. After replacing ℂ by a suitable field extension K “containing infinitesimal elements” (e.g. K = ℂ((t))), we obtain a precise notion of x having an infinitesimal neighbourhood which is roughly translation invariant in d dimensions. This allows us to define a canonical stratification of X, and by looking at even smaller balls near x, associate some invariants to the singularity at x. I will explain how this works, and hopefully, I will find the time to show, as an example application, how from this, one can recover some information about Poincaré series. This is joint work (in progress) with David Bradley-Williams.

Thursday 18th November 2021 at 16h François Bernard (LAREMA (Angers)),
Seminormalisation et fonctions régulues sur des variétés affines complexes

Abstract: (Hide abstracts)
Soit X une variété algébrique affine complexe. La ``seminormalisation de X'' est une variété algébrique X^+ obtenue en recollant les points de la normalisation se trouvant au-dessus d’un même point de X. L'un des intérêts de la seminormalisation provient du fait qu’elle possède des singularités particulières tout en restant liée à X par un homéomorphisme fini et birationnel. Le résultat principal que nous présenterons est qu'il y a un isomorphisme entre l'anneau des fonctions polynomiales sur X^+(C) et l'anneau des fonctions rationnelles de X qui s'étendent par continuité euclidienne sur X(C). Nous donnerons quelques caractérisations de ce type de fonctions, parlerons de leur lien avec les fonctions régulues et enfin nous nous en servirons pour construire quelques exemples de seminormalisations.

Thursday 28th October 2021 at 16h Chris Miller (Ohio State University),
In search of the definability theory of real harmonic functions

Abstract: (Hide abstracts)
If U is an open connected subset of R^n and f is a real-valued harmonic function on U, then what can be said about the structure on the real field generated by f? In this generality, the question is only heuristic; indeed, it is rather hopeless without some reasonable tameness conditions on the boundary of U (e.g., U=R^n). I will give a brief survey of what I know (which is far outweighed by what I do not know). There are connections to open problems in the associated analytic geometry.

Thursday 28th October 2021 at 14h Nhan Nguyen (Basque Center for Applied Mathematics),
Mostowski's regular projection theorem in o-minimal structures

Abstract: (Hide abstracts)
In this talk, we will show that given a definable set X of IR^n with empty interior, there exists a definable bi-Lipschitz homeomorphism h from IR^n to IR^n such that h(X) has a finite set of regular projections (in the sense of Mostowski). A consequence of this result is that Parusinski's regular cover theorem holds for definable sets in an arbitrary o-minimal structure

Thursday 14th October 2021 at 17h Antoine Ducros (Institut Mathématiques de Jussieu, Paris),
Aplatissement par éclatements en géométrie de Berkovich

Abstract: (Hide abstracts)
Dans un article célèbre, Raynaud et Gruson ont développé une technique d'aplatissement par éclatements dans en géométrie algébrique (à la Grothendieck). Je commencerai par rappeler leurs résultats, puis expliquerai comment mettre en œuvre ce type de méthode dans le cadre des espaces de Berkovich, et les difficultés à surmonter. Je donnerai aussi quelques applications, et notamment une interprétation géométrique d'un résultat d'élimination des quantificateurs dans les corps valués algébriquement clos avec fonctions analytiques dû à Cluckers et Lipshitz.

Thursday 23rd September 2021 at 16h Jean-Philippe Rolin (Institut de Mathématiques de Bourgogne),
Amalgamating Gamma and zeta

Abstract: (Hide abstracts)
In view of recent applications of o-mininality to number theory and algebraic geometry, it is natural to reflect on the possible definability of important functions such as Euler's Gamma function and Riemann's zeta function. While none of these two functions is definable in the classical structures mainly used in applications, we show that they are definable in a common o-minimal expansion of the real field. The construction of this new structure is based on an appropriate version of Borel-Laplace summation theory. Joint work with T. Servi and P. Speissegger.

Thursday 1st July 2021 at 17h Frank Sottile (Texas A&M University),
Euclidean Distance Degree via Mixed Volume

Abstract: (Hide abstracts)
The Euclidean distance degree (EDD) of a variety X in R^n measures the algebraic complexity of computing the point of X closest to a general point u in R^n. It is the number of critical points of the complexified distance function from u to X. Known formulas involve polar classes of the conormal variety to X or Chern classes of X. In this talk, I will discuss formulas of a different character, when X is a hypersurface whose defining equation is general given its Newton polytope. In this case, the EDD is shown to be the mixed volume of the critical point equations. This uses Bernstein's Other Theorem, which is of independent interest. We give an interesting closed formula for the EDD when the Newton polytope is a rectangular parallelepiped. This is joint work with Paul Breiding and James Woodcock.

Thursday 24th June 2021 at 17h Sylvain Rideau-Kikuchi (IMJ, Paris),
H-minimalité

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé je définirais une nouvelle notion de minimalité, la h-minimalité, pour les corps henséliens de caractéristique nulle qui généralise les autres notions de minimalité pour les corps valués (C, P, V…) et ne restreint pas, contrairement aux notions précédentes, les corps résiduels et groupes de valeurs possibles. Cette notion est définie, par analogie avec l’o-minimalité, par le fait que les ensembles définissables sont contrôlés par un nombre fini de points. Contrairement à l’o-minimalité, il faut porter une attention particulière aux paramètres de définition des ensembles définissables, ce qui nous amène à définir toute une famille de notions de h-minimalité. Dans un second temps, j’exposerai les conséquences de la h-minimalité, dont la propriété du jacobien qui joue un rôle central dans le développement de l’intégration motivique, mais aussi des variantes en degré et dimensions supérieures. (travail en commun avec R. Cluckers, I. Halupczok et F. Vermeulen)

Thursday 18th March 2021 at 16h Ludovic Marquis (IRMAR (Rennes)),
Groupes de réflexions fortement convexe-cocompacts

Abstract: (Hide abstracts)
Je présenterai la notion de sous-groupes convexe-cocompacts du groupe des isométries de l'espace hyperbolique. Ainsi, que plusieurs façons de généraliser cette notion à d'autres groupes. Le but de l'exposé sera d'expliquer pourquoi il n'est pas si simple que cela de trouver la bonne définition de ``sous-groupes convexe-cocompacts''. Une fois la bonne définition donnée et motivée, je présenterai la construction d'exemples de tels sous-groupes via des groupes de réflexions (Travail en commun avec Jeff Danciger, François Guéritaud, Fanny Kassel et Gye-Seon Lee). Les groupes de réflexions sont les images des groupes de Coxeter par des représentations introduites par Vinberg dans les années 60. Ces représentations permettent de faire agir les groupes de Coxeter sur des convexes de l'espace projectif réel. On caractérisera parmi ces représentations, lesquelles fournissent des sous-groupes fortement convexe-cocompacts.

Thursday 11th February 2021 at 17h Raf Cluckers (Laboratoire Painlevé (Lille), KU-Leuven),
Holonomie des fronts d'ondes de distributions p-adiques

Abstract: (Hide abstracts)
Je présente un travail récent en commun avec A. Aizenbud, continuant le travail avec Halupczok, Loeser et Raibaut sur les distributions p-adiques et motiviques. J'explique notre réponse à une question posée par Drinfeld et Aizenbud. Celle-ci utilise la résolution de singularités, la théorie de modèles, l'intégration motivique (et p-adique, uniforme en p) et la transformation de Fourier. J'explique les questions ouvertes pour généraliser tout ceci vers un cadre motivique au lieu de p-adique.

Thursday 28th January 2021 at 17h Dorin Bucur (LAMA),
Rigidité des ensembles mesurables à courbure moyenne non locale constante

Abstract: (Hide abstracts)
Soit Omega inclus dans R^n, un ensemble de mesure finie tel que pour un rayon r (inférieur au diamètre), le volume de l'intersection de Omega avec toute boule de rayon r centrée en un point du bord est constant. Nous démontrons que Omega doit être une boule s'il est ouvert et connexe, ou s'il est mesurable de périmètre fini et indécomposable. Dans le cas le plus général, sous une hypothèse qui remplace la connexité/indécomposabilité, un ensemble mesurable satisfaisant cette propriété doit etre une réunion de boules identiques. La preuve est basée sur une réinterprétation de la méthode des hyperplans mobiles d'Alexandrov-Serrin dans le contexte d'ensembles mesurables. En effet, ce résultat peut-etre vu comme un théorème de rigidité à la Alexandrov pour des ensembles mesurables à courbure moyenne non locale constante. Travail en collaboration avec I. Fragalà (Milan).

Thursday 21st January 2021 at 16h Margaret Bilu (IST Autria),
Produits eulériens motiviques et théorèmes de Bertini

Abstract: (Hide abstracts)
Le groupe de Grothendieck des variétés est le quotient du groupe abélien libre sur les classes d'isomorphismes de variétés algébriques par des relations qui permettent de découper une variété en une sous-variété et son complémentaire. Il a également une structure d'anneau provenant du produit de variétés. De nombreux résultats de théorie des nombres ont des analogues, dits motiviques, qui peuvent être formulés dans cet anneau et qui sont de nature plus géométrique. Nous allons présenter un résultat obtenu en collaboration avec Sean Howe, qui est un analogue motivique d'un célèbre théorème de Poonen; il s'agit de comprendre la probabilité qu'un polynôme homogène à n variables satisfasse certaines conditions sur son développement de Taylor en tout point, lorsque le degré tend vers l'infini. Un outil essentiel est l'introduction d'une notion de produit eulérien motivique pour écrire la valeur de la probabilité limite.

The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Michel Raibaut.
Settings: See with increasing date . Hide abstracts
Other years: 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, all years together.