The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Georges Comte.
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Year 2003

Friday 24th January 2003 at 10h30 Didier D’Acunto (LAMA),
Trajectoires du gradient de fonctions analytiques (d’après A. Nowel et Z. Szafraniec).

Friday 31st January 2003 at 10h30 Anna Stasica (LAMA),
Détermination d’ensembles de Jelonek à l’aide de fonctions constructibles.

Friday 7th February 2003 at 14h Grégoire Charlot (SISSA, Trieste, Italie),
Contrôle optimal et systèmes quantiques à n niveaux d’énergie.

Friday 14th February 2003 at 10h30 Stanislaw Janeczko (Académie des Sciences, Varsovie, Pologne),
Symplectic singularities of curves and their symplectic bifurcations.

Friday 7th March 2003 at 10h30 Piotr Mormul (Varsovie, Pologne),
Prolongements de Cartan, applications et généeralisations.

Monday 10th March 2003 at 16h30 Pierre-Antoîne Absil (Liège, Belgique),
Invariant subspace computation: a geometric approach.

Tuesday 11th March 2003 at 17h Pierre-Antoîne Absil (Liège, Belgique),
Gradient flows for discrete optimization on the hypercube.

Friday 14th March 2003 at 10h30 Serge Randriambololona (LAMA),
Classes de Vapnik-Cervonenki.

Friday 21st March 2003 at 10h30 Jean-Philippe Rolin (Bourgogne),
Courbes intégrales non oscillantes et valutations.

Friday 28th March 2003 at 10h30 Piotr Mormul (Varsovie, Pologne),
(To be announced.)

Friday 4th April 2003 at 10h30 Fernand Pelletier (LAMA),
(To be announced.)

Friday 17th October 2003 at 10h30 Frédéric Mangolte (LAMA),
Toute 3-variété de Seifert orientable est une composante réelle d’une variété algébrique uniréglée.

Abstract: (Hide abstracts)
Après une petite discussion sur la place des variétés uniréglées dans la classification des variétés algébriques et la place des variétés de Seifert dans la classification géométrique des variétés de dimension 3, je montrerai que toute variété de Seifert orientable est difféomorphe à une composante connexe de la partie réelle d’une variété algébrique uniréglée prouvant ainsi une conjecture de Janos Kollar. (Travail en collaboration avec J. Huisman).

Friday 24th October 2003 at 10h30 K. Kurdyka (LAMA),
Racines de polynômes hyperboliques et diagonalisation en famille de matrices symétriques.

Abstract: (Hide abstracts)
Un polynôme P(z) a coefficients réels en 1 variable est hyperbolique si toutes ses racines sont réelles. Considérons une famille P(x,z) de polynômes hyperboliques en z avec coefficients analytiques en paramètre x.
Si x est 1 paramètre (i.e. xin R) alors on sait d’après Rellich 1937 (voir aussi Kato) qu’on peut choisir les racines de P analytiques en x.Mais lorsque x est a un multiparamètre (i.e. xin R^n, n>1) ce n’est plus vrai.
Łojasiewicz a conjecture en 1998 qu’on peut choisir les racines de P de façon lipschitzienne. Avec L. Paunescu (Sydney) nous avons trouve récemment une preuve de la conjecture. On obtient comme corollaire un résultat célèbre de Lidskii que la fonction spectrale sur l’espace de matrices symétriques est lipschitzienne. Si le temps le permet je parlerai d’une généralisation d’un autre résultat de Rellich (1937) selon lequel on peut diagonaliser analytiquement une famille analytique de matrices symétriques lorsque la famille dépend d’un paramètre. Il semble que dans le cas à plusieurs paramètres il n’y avait pas de progrès depuis (voir Kato "Perturbation theory for linear Operators"). J’expliquerai comment on peut le faire en effet dans les cas de multiparamètre.

Friday 7th November 2003 at 10h30 A. Danilidis (INRIA Grenoble),
L’inégalité de Łojasiewicz en analyse non-lisse.

Abstract: (Hide abstracts)
Soit f une fonction analytique réelle définie sur un espace Euclidien et supposons que f(0) = 0. Selon l’inégalité du gradient de Łojasiewicz, il existe 0 < a < 1 tel que la quantité
|f(x)|^a
--------
|\nabla f(x)|

est bornée supérieurement en 0. Ce résultat a joue un rôle important dans la récente preuve de la fameuse conjecture de R. Thom et entraine des applications importantes sur la stabilité des systèmes dynamiques. Dans cet expose, je vais présenter une variante non-lisse de cette inégalité, qui est issue d’un travail en collaboration avec Jerome Bolte and Adrian Lewis.

Friday 14th November 2003 at 10h30 Y. Yomdin (Wiezmann Institute),
Center-Focus problem for plane systems of ODE’s, Moments, Compositions and Algebraic Geometry.

Abstract: (Hide abstracts)
A system of Ordinary Differential Equations on the plane is said to have a center at one of its singular points if all its trajectories around this point are closed. It is a classical problem to give explicit necessary and sufficient conditions for a system to have a center. Recently this problem has been related to some problems in analysis and algebra, in particular, to the vanishing problem of some moment-like expressions and to the composition factorization of analytic functions. We present some developments in this direction showing, in particular, how the analytic structure of the moments and the composition algebra enter directly the Algebraic Geometry of the "Center equations".

Friday 14th November 2003 at 14h30 Si Tiep Dinh (LAMA),
Polyèdres évanescents et effondrements.

Abstract: (Hide abstracts)
On va donner une étude locale des singularités isolées d’une fonction analytique complexe définie sur un espace analytique complexe réduit équidimentionel.
On construira un polyèdre (évanescent) sur la fibre régulière ("de la fibration de Milnor") et une application de cette fibre sur la fibre singulière qui envoie le polyèdre sur le point singulier et qui est un homéomorphisme en dehors de ce polyèdre.

Friday 21st November 2003 at 10h30 K. Kurdyka (LAMA),
Racines de polynomes hyperboliques et diagonalisation en famille de matrices symetriques II.

Abstract: (Hide abstracts)
Un polynome P(z) a coefficients reels en 1 variable est hyperbolique si toutes ses racines sont reelles. Considerons une famille P(x,z) de polynomes hyperboliques en z avec coefficents analytiques en parametre x.
Si x est 1 parametre (cad. xin R) alors on sait d’apres Rellich 1937 (voir aussi Kato) qu’on peut choisir les racines de P analytiques en x.Mais lorsque x est a un multiparametre (cad. xin R^n, n>1) c’est ne plus vrai.
Łojasiewicz a conjecture en 1998 qu’on peut choisir les racines de P de facons lipschitzienns. Avec L. Paunescu (Sydney) nous avons trouve recement une preuve de la conjecture. On obtient comme corollaire un resultat celebre de Lidskii que la fonction spectrale sur l’espace de matrices symmetriques est lipschitzienne. Si le temps permets j’ai parlerai d’une generalization d’un autre resultat de Rellich (1937) selon lequel on peut diagonaliser analytiquement une famille analytique de matrices symetriques lorsque la famille depend d’un parametre. Il semble que dans le cas a plusieurs parametres il n’y avait pas de progres depuis (voir Kato "Perturbation theory for linear Operators"). J’expliquerai comment on peut le faire en effet dans les cas de multiparametre.

Friday 21st November 2003 at 14h30 Si Tiep Dinh (LAMA),
Polyèdres évanescents et effondrements II.

Abstract: (Hide abstracts)
On va donner une étude locale des singularités isolées d’une fonction analytique complexe définie sur un espace analytique complexe réduit équidimentionel.
On construira un polyèdre (évanescent) sur la fibre régulière ("de la fibration de Milnor") et une application de cette fibre sur la fibre singulière qui envoie le polyèdre sur le point singulier et qui est un homéomorphisme en dehors de ce polyèdre.

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Year 2003