The seminar of the team EDPs² is under the responsibility of Jimmy Garnier.
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Year 2022

Friday 7th January 2022 at 14h Julien Chauchat (LEGI, Univ Grenoble Alpes),
Two-phase flow modeling for sediment transport applications

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During this seminar I will start with a brief introduction to sediment transport processes. Then, I will present how these processe can be modeled and simulated in the framework of the two-fluid approach by using canonical configurations of increasing complexity. At last, I will show the application of the two-fluid methodology to piping and scouring around hydraulic structures which are challenging engineering problems.

Friday 28th January 2022 at 14h Ilya Peshkov (Univ Trento, Italie),
A hyperbolic approach to non-Newtonian fluids

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In this talk, I discuss how non-Newtonian fluids with almost arbitrary rheology can be modeled within a unified first order-hyperbolic formulation of continuum fluid and solid mechanics.

Friday 18th February 2022 at 14h Dorin Bucur (LAMA, Univ Savoie Mont-Blanc),
Rigidity for measurable sets

Friday 11th March 2022 at 14h Yen Chung Hung (LAMA, Univ Savoie Mont-Blanc),
Hyperbolic model for incompressible fluids

Friday 18th March 2022 at 14h Aranud Duran (Univ Lyon 1, ICJ),
Modélisation et simulation numérique en océanographie - Enjeux et avancées récentes

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Dans cet exposé, il s’agira de dresser un panorama général (non exhaustif) de différents axes de recherche actuels dédiés à la modélisation et la simulation numérique en océanographie. J’évoquerai notamment les difficultés et les enjeux liés à la modélisation grande échelle et littorale ainsi qu’un bref aperçu des approches numériques récemment développées pour ces problèmes. Plus particulièrement, nous verrons quels sont les principaux obstacles induits par les modèles dispersifs classiques (Boussinesq, Green-Naghdi...), et étudierons dans quelle mesure une nouvelle classe de modèles permet de contourner une partie de ces difficultés. Il s’agit de modèles hyperboliques permettant, dans la limite de certains paramètres de relaxation, de retrouver les modèles dispersifs usuels. Leur structure est de fait particulièrement adaptée à la mise en oeuvre numérique, que ce soit en termes de difficultés d’implémentation, mais aussi en vue de la gestion des conditions aux limites ou encore la décroissance de l’énergie mécanique discrète, qui sont des critères essentiels dans la plupart des contextes opérationnels. Nous nous baserons sur un modèle récemment proposé par Gaël Richard (Université Grenoble Alpes, INRAE) pour discuter d’une approche numérique en cours d’élaboration, en collaboration avec le SHOM (Service Hydrographique et Océanographique de la Marine).

Friday 25th March 2022 at 14h Kaïs Ammari (Univ Monastir),
Dispersion for Schrödinger operators on regular trees and related problems

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We prove dispersive estimates for two models : the adjacency matrix on a discrete regular tree, and the Schrödinger equation on a metric regular tree with the same potential on each edge/vertex. The latter model can be thought of as an extension of the case of periodic Schrödinger operators on the real line. We establish a t^(-3/2)-decay for both models which is sharp, as we give the first-order asymptotics.

Friday 1st April 2022 at 14h Philippe Laurencot (Univ Toulouse),
Approximation de type film mince du problème de Muskat

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On considère une approximation de type film mince du problème de Muskat qui décrit l'évolution spatio-temporelle des hauteurs de deux fluides superposés ayant des densités et des viscosités différentes et subissant l'influence de la gravité. La dynamique est décrite par un système de deux équations aux dérivées partielles paraboliques dégénérées d'ordre deux dont la matrice de diffusion n'a pas d'élément identiquement nul (diffusion croisée). D'une part, on obtient l'existence de solutions faibles bornées pour le problème de Neumann dans un ouvert borné. D'autre part, pour le problème de Cauchy, on classifie les solutions autosimilaires et on étudie leur stabilité. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Ahmed Ait Hammou Oulhaj, Clément Cancès (Lille), Claire Chainais-Hillairet (Lille), Joachim Escher (Hannover) et Bogdan-Vasile Matioc (Regensburg).

Friday 8th April 2022 at 14h Olivier Lafitte (Paris North University, LAGA),
Couplage de modèles: que peut-on dire du couplage de codes et des solutions globales? l'exemple des la thermoydraulique et la neutronique des coeurs de réacteurs.

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Les problèmes de criticité de réacteurs nucléaires sont un excellent exemple de couplage de modèles physiques. L’équation de diffusion des neutrons dépend de l’enthalpie du fluide par l’intermédiaire de ses coefficients, et le système des équations de l’hydrodynamique permet de calculer l’enthalpie du fluide en fonction du terme source généré par la répartition des neutrons. Traditionnellement, la résolution de ces problèmes se fait en couplant deux codes numériques sur chacun des deux modèles, avec l’apparition de problèmes d’instabilités numériques. Nous proposons d’étudier, dans un cadre simplifié (approximation Bas Mach et système en dimension 1 d’espace) le système couplé. Nous montrons que ce système (dont l'inconnue est le triplet ($phi$: densité de probabilité de neutrons, $h$ enthalpie, $k$ facteur multiplicatif)) admet, sous des hypothèses raisonnables, une unique solution. Nous avons d'une part utilisé ce résultat pour effectuer le traitement des incertitudes sur les coefficients dans l'équation de neutronique. Plus surprenant, le type de représentation utilisée à partir de ces coefficients fait varier de manière très importante le facteur multiplicatif, et le couplage des codes est beaucoup plus difficile que l'étude directe du modèle couplé.

Thursday 14th April 2022 at 13h30 Luca Briani (Univ Pisa, Italy),
On the relations between torsional rigidity and principal frequency

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We consider the minimization/maximization problem of the product Tp(Ω)λp(Ω), where Ω varies among different classes of admissible sets. Here Tp and λp denote respectively the p-torsional rigidity and the p-principal frequency associated to the p-Laplace operator. We present some new results in the case p≠2 and we list some interesting open problems.

Friday 29th April 2022 at 14h Mickael Nahon (LAMA, Univ Savoie Mont-Blanc),
Optimisation de forme dans les fluides de Stokes

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On considère un écoulement de fluide incompressible visqueux dans une boite B (dans R^n) autour d'un obstacle K (dans B), avec au bord de K une condition de Navier, et on s’intéresse à la minimisation de la traînée parmi tous les obstacles K de mesure fixée. Je présenterai des résultats théoriques d'existence en toute dimension et de régularité en dimension 2 de tels minimiseurs.

Tuesday 17th May 2022 at 14h Franck Sueur (Univ Bordeaux),
Observabilité hautes fréquences de systèmes d’évolution en plusieurs dimensions d'espace.

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Dans cet exposé, nous aborderons la problématique de l’observabilité de systèmes d'EDPs linéaires, notamment des systèmes hyperboliques du premier ordre. Nous examinerons en particulier le coût de la détection de paquets d’ondes hautes fréquences. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Roberta Bianchini et Vincent Laheurte.

Friday 3rd June 2022 at 14h Geoffrey Beck (ENS Paris),
Wave-structure interaction

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This work deals with the interaction of waves with a floating structure immersed in a 2D fluid in coastal area. The horizontal plane is decomposed into two regions: the exterior region where the surface of the fluid is in contact with the air, and the interior region where it is in contact with the bottom of the object. In the exterior region, we have the standard equations, where the surface is free but the pressure is constrained (equal to the atmospheric pressure). In the interior region, this is the reverse: the pressure is free but the surface is constrained, which changes the structure of the equations. Finally, coupling conditions between both regions are needed. We show how to implement this program in the case where the waves are described by the nonlinear dispersive Boussinesq equations. We also show a numerical method that exploits the added-mass effect and the dispersive boundary layer.

Friday 23rd September 2022 at 14h Jimmy Garnier (Univ Savoie Mont-Blanc),
Adaptation of population under changing environment.

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Environmental changes threaten many species and ecosystems. To assess their impacts, we use a mathematical approach based on reaction dispersion models. I will investigate evolutionary adaptation of population structured by a phenotypic trait under a changing environment. I will derive PDE model from stochastic model and using Hamilton-Jacobi approach and large deviation technics, I will present some approximations of these models. Then I will present a new approach to track ancestral lineages in quantitative genetic model.

Monday 24th October 2022 at 10h Jacques Blum Michel Pierre et Laurent Véron (*),
Journée en Hommage à Pierre Baras

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11h Jacques Blum (Univ Côte d’Azur) : exposé de Mathematiques pour grand public (Amphi Nivolet) 14h Michel Pierre (ENS Rennes) (salle TLR) 15h Laurent Véron (Univ Tours) (salle TLR)

Thursday 17th November 2022 at 14h JERAA (Lyon),
Journéee EDP Rhone Alpes Auvergne 17-18 Novembre

Friday 9th December 2022 at 14h Martin Parisot (INRIA - Bordeaux),
à venir

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