The seminar of the team EDPs² is under the responsibility of Jimmy Garnier.
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Year 2012

Friday 20th January 2012 at 14h Filippo Gazzola (Politecnico di Milano),
Convex shape optimization for the least biharmonic Steklov eigenvalue

Friday 27th January 2012 at 15h15 Zakaria Belhachmi (Université de Mulhouse),
Débruitage et régularisation par variation totale : modèles de décomposition en vision par ordinateur.

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Dans cette exposé, nous proposons une nouvelle formulation des problèmes d'estimation de flot optique et de stéréo-vision qui repose sur une analogie avec les problèmes de débruitage. Le caractère mal posé de ces problème nous conduit à la régularisation par variation totale que nous controllons grâce a des modèles de décomposition.

Thursday 2nd February 2012 at 14h Afaf Bouharguane (LJK, Uuniversité Joseph Fourier),
Analyse et simulation numérique de modèles non-locaux en morphodynamique littorale

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Au cours de cet exposé, j'introduirai deux approches qui aboutissent à la résolution de modèles non-locaux pour l'analyse de la dynamique sédimentaire. La première portera sur l'équation d' A.-C. Fowler qui correspond à l'équation de Burgers visqueuse modifiée par un terme non-local qui peut être identifié à un Laplacien fractionnaire anti-diffusif. Dans la seconde approche, nous utilisons les principes de minimisation pour décrire l'évolution d'un lit érodable sous l'action de l'eau. Il sera intéressant de constater que cette seconde méthode peut être liée à la première.

Thursday 9th February 2012 at 14h Christophe Prange (Université Denis Diderot Paris 7 Institut de Mathématiques de Jussieu),
Un problème de couche limite en homogénéisation périodique

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Cet exposé est consacré à l'étude de systèmes (elliptiques avec condition de Dirichlet sur le bord) comportant des oscillations à l'échelle microscopique. L'objectif est de caractériser la limite lorsque la taille caractéristique des oscillations tend vers 0, autrement dit d'homogénéiser les petites échelles. Suivant que les oscillations sont périodiques et concernent les coefficients du système, ou sont contenues dans la donnée sur le bord (systèmes de couche limite), leur effet sur la limite est très différent. Nous passerons en revue les résultats classiques sur les développements multi-échelles, et montrerons des résultats récents sur l'homogénéisation du problème de couche limite

Friday 10th February 2012 at 14h Enea Parini (Ceremade, Université Paris Dauphine),
Constante optimale pour une immersion d'ordre supérieur

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On s'intéresse à trouver la constante optimale pour l'immersion de l'espace W^{2,1}_Delta(Omega) qui est l'ensemble des u dans W^{1,1}_0(Omega) tel que Delta u appartienne à L^1(Omega) dans L^1(Omega) où Omega est un domaine borné de R^n avec frontière de classe C^{1,1}. Ceci est équivalent à trouver la première valeur propre de l'opérateur 1-biharmonique avec conditions au bord de Navier (généralisées). Dans cet exposé on donne une interpretation du problème aux valeurs propres, on montre une inégalité du type Faber-Krahn, et, si Omega est une boule, on calcule explicitement la première valeur propre et la fonction propre associée. Les résultats ont été obtenus en collaboration avec Bernhard Ruf et Cristina Tarsi (Université degli Studi di Milano)

Friday 24th February 2012 at 14h Michiel van den Berg (Université de Bristol),
Heat content and Hardy inequality

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Upper bounds are obtained for the heat content of an open set D in a geodesically complete Riemannian manifold M with Dirichlet boundary condition on the boundary of D, and non-negative initial condition. We show that these upper bounds are close to being sharp if (i) the Dirichlet-Laplace-Beltrami operator acting in L2(D) satisfies a strong Hardy inequality with weight d^{-2}, (ii) the initial temperature distribution, and the specific heat of D are given by d^{-a} and d^{-b} respectively, where d is the distance to the boundary of D, and 1 < a < 2; 1 < b < 2.

Thursday 15th March 2012 at 11h Alexandre Girouard (Institut de Mathématiques de Neuchâtel),
Optimisation des valeurs propres du Laplacien et de l'opérateur de Dirichlet-Neumann.

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Le problème de la maximisation des valeurs propres de Neunmann d'un domaine euclidien est très difficile. Pour un domaine du plan, la conjecture de Polya (1954) dit que les valeur propres mu_k de Neumann sont bornées supérieurement par 4k Pi. Dans cet exposé je présenterai une inégalité optimale pour la deuxième valeur propre non nulle mu_2. Je discuterai aussi la maximisation des valeurs propre de Steklov d'un domaine du plan, ainsi que le contrôle isopérimétrique de ce spectre en dimension supérieure à deux. Les travaux présentés sont des collaborations avec N. Nadirashvili, I. Polterovich, B. Colbois et A. El Soufi.

Thursday 22nd March 2012 at 14h Aurélien Klak (CMI, Unuiversité de Provence),
Augmentation de dissipation à l'aide d'oscillations pour un modèle de mécanique des fluides et un modèle de mécanique des plasmas

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On présentera deux modèles où de fortes oscillations peuvent induire sur le problème limite un gain de dissipation. Le premier concerne l'étude d'un fluide visqueux forcé par une source fortement oscillante. On perturbe une solution stationnaire à l'instant initial. On montre que le temps d'existence de la famille de solutions perturbées peut être minoré indépendamment de la taille de la perturbation. En particulier, on exhibe une solution approchée qui justifie que l'interaction d'oscillations peut se traduire au niveau macroscopique par la création d'une viscosité turbulente. Puis on développera un modèle de plasmas pour ITER avec collisions. Sous l'effet d'un champ magnétique, les particules tournent fortement autour des lignes de champ. Lorsque il devient très grand (les oscillations sont très rapides) le terme de collisions, qui dissipe uniquement en vitesse initialement, fait apparaître une dissipation en position.

Thursday 29th March 2012 at 14h Kristelle ROIDOT (Département Physique Mathématique de SISSA (International School for Advanced Studies) à Trieste (Italie)),
Etude numérique d'équations aux dérivées partielles non linéaires et dispersives

Friday 30th March 2012 at 10h Jean François Rault (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées, Université du Littoral Côte d'Opale),
Convection non-linéaire dans des équations de réaction-diffusion sous conditions au bord dynamiques.

Thursday 5th April 2012 at 14h Marie NGUYEN (Centre National de Recherches Météorologiques, Météo France (Toulouse)),
Mode lent instable quasi-géostrophique d'un vortex lenticulaire dans un ﬂuide continûment stratiﬁé.

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Récemment, des couches très fines autour des structures tourbillonnaires ont été observées dans plusieurs régions océaniques. Ces couches sont quasi horizontales, elles ont une épaisseur de l’ordre de 10 mètres et une taille horizontale de l’ordre de 1 à 10 kilomètres. L'étude de la formation de ces couches conduit à un problème aux limites et à la résolution d'un problème aux valeurs propres généralisé. Les modes instables d'une lentille gaussienne anticyclonique dans un fluide continûment stratifié en rotation sont simulés numériquement. Le mode le plus instable est un mode lent, associé à une instabilité couche critique située à la périphérie du vortex.

Friday 6th April 2012 at 10h30 Yann Grisel (Institut mathématique de Toulouse),
Localisation de défauts et applications en propagation d'ondes acoustiques.

Friday 27th April 2012 at 14h Frédéric Dias (Université de Dublin),
The numerical computation of violent waves - Application to wave energy converters

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Liquid impact is a key issue in various industrial applications (seawalls, offshore structures, breakwaters, sloshing in tanks of liquefied natural gas vessels, wave energy converters, offshore wind turbines, etc). Numerical simulations dealing with these applications have been performed by many groups, using various types of numerical methods. In terms of the numerical results, the outcome is often impressive, but the question remains of how relevant these results are when it comes to determining impact pressures. The numerical models are too simplified to reproduce the high variability of the measured pressures. In fact, for the time being, it is not possible to simulate accurately both global and local effects. Unfortunately it appears that local effects predominate over global effects when the behaviour of pressures is considered. Having said this, it is important to point out that numerical studies can be quite useful to perform sensitivity analyses in idealized conditions such as a liquid mass falling under gravity on top of a horizontal wall and then spreading along the lateral sides. Simple analytical models inspired by numerical results on idealized problems can also be useful to predict trends. The talk is organized as follows: After an introduction on some of the industrial applications, it will be explained to what extent numerical studies can be used to improve our understanding of impact pressures. Results on a liquid mass hitting a wall obtained by various numerical codes will be shown.

Monday 21st May 2012 at 08h Etats de la recherche SMF du 21 au 25 Mai 2012 (LAMA, Université de Savoie),
Topics on compressible Navier-Stokes equations

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Du 21 au 25 Mai : Topics on compressible Navier-Stokes equations Session ``Etats de la Recherche'', SMF

Friday 15th June 2012 at 14h Daniel Daners (School of Mathematics and Statistics at The University of Sydney.),
Krahn's proof of the Rayleigh conjecture revisited

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We discuss Krahn's proof of the Rayleigh conjecture asserting that amongst all membranes of the same area and the same physical properties, the circular one has the lowest ground frequency. We show how his approach coincides with the modern techniques of geometric measure theory using the co-area formula. We explain the co-area formula and explain how it links geometric and analytic inequalities. The exposition is suitable for a general mathematical audience.

Tuesday 10th July 2012 at 14h Francesco FEDELE (School of Civil and Environmental Engineering and School of Eletrical and Computer Engineering Georgia Institute of Technology, ),
TRAVELING WAVES IN AXISYMMETRIC NAVIER STOKES FLOWS

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In this work we attempt to explore the hypothesis of a Navier–Stokes pipe flow defined as a nonlinear sea state of interacting coherent wave structures of soliton-bearing equations. Such sea states may, for example, explain the occurrence of steady ‘puffs’ observed in both numerical simulations and experiments of turbulent pipe flows. Indeed, the puff dynamics appears to be similar to that of a soliton. This loses energy as it interacts withthe background or other solitons, and it delocalizes in space by splitting into many other smaller solitons, leading to a solitonic sea state. We thus present an analysis of the weakly nonlinear dynamics of axisymmetric Poiseuille pipe flows. We will show that small perturbations of the laminar flow obey a coupled system of nonlinear Korteweg–de Vries-type/Camassa-Holmes equations. To leading order, these support inviscid soliton-type solutions and periodic waves in the form of toroidal vortex tubes that, due to viscous effects, slowly decay in time. Their physical interpretation in terms of flow patterns and vorticity dynamics is finally discussed.

Friday 9th November 2012 at 14h15 Bozhidar Veclichkov (SNS PIse),
Existence and regularity of minimizers for some spectral functionals with perimeter constraint

Monday 19th November 2012 at 14h Braxton Osting (Department of Mathematics at the University of California, Los Angeles),
Some spectral optimization problems

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I'll discuss the following two spectral optimization problems: (1) In many optical and quantum systems it is desirable to engineer a device to spatially confine energy in a particular mode for a long period of time. I'll discuss the mathematics of energy-conserving, spatially-extended systems and present analytical and computational results on optimal energy confining structures. (2) In this part of the talk, I'll discuss the shape optimization problem where the objective function is a convex combination of sequential Laplace-Dirichlet eigenvalues. We show that as a function of the combination parameters, the optimal value is non-decreasing, Lipschitz continuous, and concave and that the minimizing set is upper hemicontinuous. For star-shaped domains with smooth boundary, we study combination parameter sets for which the ball is a local minimum. We propose a method for computing optimal domains and computationally study several properties of minimizers, including uniqueness, connectivity, symmetry, and eigenvalue multiplicity. This is joint work with Chiu-Yen Kao.

Thursday 22nd November 2012 at 10h JERAA (Rhône Alpes Auvergne),
JERAA

Abstract: (Hide abstracts)
10h30-11h30 : Emmanuel RUSS (Institut Fourier, Grenoble 1) ; 11h30-12h30 : Ludovic METIVIER (LJK, Grenoble 1) ; 14h-15h : Rachid TOUZANI (Université de Clermont-Ferrand) ; 15h-16h : Morgane BERGOT (ICJ, Université Lyon 1) ; 16h30-17h30 : Frédéric CHARDARD (ICJ, Université de Saint-Etienne) ; 17h30 -18h30 : Albert FATHI (UMPA, ENS LYON)

Friday 23rd November 2012 at 09h JERAA (Rhône Alpes Auvergne),
JERAA

Abstract: (Hide abstracts)
9h-10h : Nicolae CINDEA (Université de Clermont-Ferrand) ; 10h-11h : Alberto FARINA (ICJ, Université Lyon 1) ; 11h30-12h30 : Clément JOURDANA (LJK, Université Grenoble 1) ; 14h30-15h30 : Alexandre GIROUARD (LAMA, Université de Chambéry) ; 15h30-16h30 : Dominique SPEHNER (Institut Fourier, Université Grenoble 1)

Friday 7th December 2012 at 14h Pierre Bérard (Institut Fourier Université de Grenoble),
Positivité spectrale inverse

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Soit (M,g) une surface Riemannienne complète, non-compacte. On considère des opérateurs de la forme Delta + aK + W, où Delta est le Laplacian positif ou nul, K la courbure de Gauss, W une fonction localement intégrable, et a un réel strictement positif. On suppose que la partie positive de W est intégrable, et on se pose la question suivante : ``Quelles conclusions sur (M,g) et W peut-on déduire du fait que Delta + aK + W est positif ou nul ?'' Cette question est motivée par l'étude des surfaces minimales, ou à courbure moyenne constante, stables. Comme conséquence de nos résultats, on donne une nouvelle preuve du théorème de Huber et de l'inégalité de Cohn-Vossen. On améliore des résultats antérieurs dans les cas où W est positif ou nul et a entre 0 et 1/4.

Friday 14th December 2012 at 14h Fabien Caubet (Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne),
Détection d’obstacles immergés dans un fluide et application aux domaines à couches minces

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Ces travaux portent sur l’étude d’un problème inverse de détection en utilisant en particulier l’optimisation de formes. Dans un premier temps, nous cherchons à localiser un objet immergé dans un fluide visqueux, incompressible et stationnaire. Nous nous intéressons à la question de l’identifiabilité de l’objet puis nous analysons ce problème inverse comme un problème d’optimisation en minimisant une fonctionnelle coût. Deux approches sont étudiées : l’approche géométrique utilisant les dérivées de forme et l’approche topologique utilisant le gradient topologique. Pour la première, nous démontrons théoriquement l’instabilité de ce problème et motivons ainsi nos simulations numériques utilisant une méthode de régularisation. Concernant l’ap- proche topologique, nous étudions la localisation de petits obstacles à l’aide d’une analyse asymptotique. Les simulations numériques effectuées permettent de souli- gner l’efficacité et les limites de ces méthodes dans le cadre de notre étude. Enfin, nous nous intéressons à des conditions aux bord non standard, à savoir des conditions de type Ventcel. Ces conditions permettent par exemple d’étudier des domaines à couches minces en remplaçant ces derniers par des domaines sans couche mince munis de nouvelles conditions aux bords appelées conditions d’impédance. Nous adaptons alors les techniques précédentes à ce cas en soulignant les difficultés et les problèmes encore ouverts pour ce type de conditions.

Seminars of team EDPs²

Year 2012