Seminars take place in the seminar room, first floor of the building Le Chablais, (see How to come ?).

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Friday 16th April 2021 at 14h Marielle Simon (Inria (Lille)),
Limites hydrodynamiques pour des systèmes de particules stochastiques, avec contraintes cinétiques

Abstract: (Hide abstracts)
Je présenterai deux modèles de particules en interaction, qui appartiennent tous les deux à la famille de ``gaz stochastiques sur réseaux à contraintes cinétiques''. Les particules sont situées sur le réseau discret uni-dimensionnel Z, et elles sautent aléatoirement d'un site à l'autre, tout en étant soumises à des contraintes cinétiques qui dépendent de la configuration de particules autour d'elles. Leur nombre total est conservé par la dynamique. On souhaite comprendre le comportement macroscopique de la densité de particules, après une bonne remise à l'échelle. On verra que, pour deux contraintes différentes (mais relativement proches), la densité satisfait - l'équation des milieux poreux (qui présente des interfaces mobiles entre les zones où la densité s'annule et celles où la densité est positive) - un problème de Stefan (qui présente une transition de phase entre une phase dite ``absorbante'', complètement bloquée, et une phase ``active'', qui diffuse normalement) Dans la première partie de l'exposé, je présenterai ces deux résultats, en donnant quelques heuristiques. En deuxième partie, je détaillerai les techniques utilisées dans la preuve de l'un des deux modèles, laissé au choix du public !

The seminar of the team EDPs² is under the responsibility of Jimmy Garnier.
Settings: See with increasing date . Hide abstracts
Other years: 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, all years together.

Year 2021

Friday 16th April 2021 at 14h Marielle Simon (Inria (Lille)),
Limites hydrodynamiques pour des systèmes de particules stochastiques, avec contraintes cinétiques

Abstract: (Hide abstracts)
Je présenterai deux modèles de particules en interaction, qui appartiennent tous les deux à la famille de ``gaz stochastiques sur réseaux à contraintes cinétiques''. Les particules sont situées sur le réseau discret uni-dimensionnel Z, et elles sautent aléatoirement d'un site à l'autre, tout en étant soumises à des contraintes cinétiques qui dépendent de la configuration de particules autour d'elles. Leur nombre total est conservé par la dynamique. On souhaite comprendre le comportement macroscopique de la densité de particules, après une bonne remise à l'échelle. On verra que, pour deux contraintes différentes (mais relativement proches), la densité satisfait - l'équation des milieux poreux (qui présente des interfaces mobiles entre les zones où la densité s'annule et celles où la densité est positive) - un problème de Stefan (qui présente une transition de phase entre une phase dite ``absorbante'', complètement bloquée, et une phase ``active'', qui diffuse normalement) Dans la première partie de l'exposé, je présenterai ces deux résultats, en donnant quelques heuristiques. En deuxième partie, je détaillerai les techniques utilisées dans la preuve de l'un des deux modèles, laissé au choix du public !

Friday 5th March 2021 at 14h Marc Josien (CEA, Cadarache),
Résolution numérique d’équations intégodifférentielles pour la dynamique des dislocations

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Dans les matériaux métalliques, les phénomènes plastiques s’expliquent grâce à des défauts du réseau cristallin sous-jacent : les dislocations. C’est pourquoi une approche multi-échelle nécessite de comprendre le comportement élémen- taire d’une dislocation. On peut ainsi chercher à caractériser sa forme, sa loi de mobilité, sa propension à engendrer de nouvelles dislocations... Lors de ce séminaire, nous présentons un modèle de dislocations couplant des aspects discrets et continus de la matière (généralisant l’équation classique de Peierls-Nabarro). Il décrit les dislocations en régime stationnaire (i.e. se mouvantà vitesse constante) et repose sur l’équation de Weertman : −(−∆)^(1/2)η + c ∂x η = F'(η) dans R. L’objectif est de caractériser quelques unes des propriétés mathématiques de cette équation intégrodifférentielle non-linéaire et de proposer une stratégie de résolution numérique. Nous conclurons sur une récente extension complètement dynamique de ce modèle.

Friday 12th February 2021 at 14h Maria Kazakova (INSA Rouen),
Conditions aux limites transparentes pour équations de Green-Naghdi linéarisées.

Abstract: (Hide abstracts)
La simulation directe du phénomène de propagation des vagues à l'aide des équations d'Euler ou de Navier-Stokes à surface libre est complexe et coûteuse numériquement. Certains phénomène aux grandes échelles sont bien décrit par des modèles opérationnels à dimension réduite comme par exemple les équations de green-Naghdi; toutefois, ce modèle nécessite des techniques plus avancées pour imposer les conditions aux limites. Puisque les problèmes sont posés initialement dans l'espace très large, des conditions aux limites spéciales pour le traitement numérique sur un domaine d’intérêt sont nécessaires. Dans un premier temps, je présenterai des conditions aux limites transparentes dérivées pour les équations de Green-Naghdi linéarisées, et des validations numériques sont proposées. Les tests montrent que des conditions aux limites similaires peuvent s'appliquer pour la simulations d'ondes rentrantes. Dans un deuxième temps, je considérai une technique de relaxation pour un système Green-Naghdi proposé récemment, présentant l'avantage de se mettre sous forme hyperbolique. En particulier, ce formalisme nous permet d'appliquer la technique de Perfectly Matched Layers (PML) pour traiter les ondes sortantes et rentrantes. Ce travail est commun avec Pascal Noble.

Friday 5th February 2021 at 15h Ibtissam Issa (Aix-Marseille Univ),
Energy decay rate of the Euler-Bernoulli beam and wave equations via boundary connections with one locally non-regular fractional Kelvin-Voigt damping

Abstract: (Hide abstracts)
In this talk, I'll investigate the stability of three models of systems. In the first and the second models, a Euler-Bernoulli beam and a wave equations coupled via boundary connections is considered. The localized non-smooth fractional Kelvin-Voigt damping acts through one of the two equations only, its effect is transmitted to the other equation through the coupling by boundary connections. In these two models, we reformulate the system into an augmented model and using a general criteria of Arendt-Batty, we show that the system is strongly stable. For the first model, where the dissipation acts through the wave equation, by using frequency domain approach, combined with multiplier technique we prove that the energy decays polynomially with rate t^{frac{-4}{2- α }} . For the second model, the dissipation acts through the beam equation. We prove using the same technique as for the first model combined with some interpolation inequalities and by solving ordinary differential equations of order 4, that the energy has a polynomial decay rate of type t^{frac{−2}{ 2−α}} . Finally, in the third model, we consider an Euler-Bernoulli beam with a localized non-regular fractional Kelvin-Voigt damping. We show that the energy has a polynomial decay rate of type t^{frac{−2}{1−α}} , where α ∈ (0,1).

Friday 5th February 2021 at 14h Idriss Mazari (IASCTU Wien),
Un problème de calcul des variations en écologie spatiale

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé, nous présenterons plusieurs résultats concernant un problème d’optimisation en écologie spatiale et qui peut se formuler ainsi: comment, au sein d’un domaine, répartir les ressources accessibles à une population afin de garantir que cette dernière soit de taille maximale? Nous nous concentrerons sur les propriétés qualitatives de ce problème. Nous mettrons en évidence, entre autre, des propriétés de type concentration/fragmentation des ressources: vaut-il mieux répartir le plus possible les ressources ou, au contraire, les concentrer en un unique endroit? Contrairement à plusieurs critères mieux connus (comme la capacité de survie), où la concentration de ressources est toujours favorable, et ce indépendamment de la vitesse de déplacement des individus, pour la taille de la population, nous montrons que, plus cette vitesse de déplacement est faible, plus la fragmentation est un atout. La première partie de l’exposé sera essentiellement descriptive, et nous donnerons des éléments de preuve dans la seconde. Les différents travaux qui seront présentés ont été réalisés en collaboration avec G. Nadin, Y. Privat et D. Ruiz-Balet.

Friday 22nd January 2021 at 14h Mohammad Akil (Univ Savoie Mont-Blanc),
Stability results of some coupled wave systems with different kinds of localized damping

Abstract: (Hide abstracts)
First, we consider a system of two wave equations coupled by velocities in one-dimensional space with one boundary fractional damping and we prove that the energy of our system decays polynomially with different rates. Second, we investigate the stabilization of a locally coupled wave equations with only one internal viscoelastic damping of Kelvin-Voigt type and we prove that the energy of our system decays polynomially with rate 1/t. Finally, we investigate the stabilization of a locally coupled wave equations with local viscoelastic damping of past history type acting only in one equation via non smooth coefficients and we establish the exponential stability of the solution if and only if the two waves have the same speed of propagation. In case of different speed propagation, we prove that the energy of our system decays polynomially with rate 1/t.

Friday 15th January 2021 at 14h Lars Eric Hientzsch (Univ Grenoble Alpes, IF),
Stability of the lake equations for singular domains and degenerate topographies

Abstract: (Hide abstracts)
The lake equations arise as a geophysical model for the description of shallow water. The system is introduced as a 2D model for the vertically averaged horizontal component of a 3D incompressible fluid. A lake is characterised by a 2D domain and a non-negative topography function. The 2D velocity satisfies an anelastic constraint rather than a divergence-free condition. The equations are degenerate if the topography may vanish. More precisely, velocity and vorticity are then related through degenerate elliptic problems. In this talk, we discuss the stability of the lake equations for singular geometries and degenerated topographies. Specifically, we prove stability results for two scenarios: First, motivated by natural phenomena such as flooding or erosion we consider a sequence of lakes with an island that disappears. In addition, we highlight crucial differences to the incompressible 2D Euler equations (flat topography). Second, we address the stability of the equations for a sequence of lakes for which an island appears in the limit, e.g. due to a decreasing level of water. This is joint work with C. Lacave and E. Miot.

The seminar of the team EDPs² is under the responsibility of Jimmy Garnier.
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