The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Georges Comte.
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Year 2011

Friday 9th December 2011 at 14h30 F. Bihan (LAMA),
Soutenance HDR - Topologie des variétés creuses

Friday 4th November 2011 at 10h15 Georges Comte (LAMA),
Fibres de Milnor motiviques réelles (Suite)

Friday 21st October 2011 at 10h15 Si Tiep Dinh (Institut de Mathématiques Hanoi),
Gradient horizontal pour la structure d'Engel standard

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Le gradient horizontal est défini comme la projection du gradient (riemannien) sur une certaine distribution par rapport à une métrique donnée. Puisque l'inégalité de Lojasiewicz n'est plus forcément valable, gradient horizontal est plus difficile à étudier que gradient. Dans cet exposé, on essaye d'expliquer quelle est la difficulté quand on passe du cas de distributions de codimension 1 au cas de distributions de codimension 2. Au passage, on montre quelques propriétés génériques du gradient horizontal dans le cas le plus simple qui est le cas de structure d'Engel standard.

Friday 14th October 2011 at 10h15 Georges Comte (LAMA),
Fibres de Milnor motiviques réelles

Abstract: (Hide abstracts)
On expliquera comment construire un anneau de Grothendieck pour les formules semi-algébriques réelles, dans lequel s'injecte l'anneau de Grothendieck des variétés algébriques K_0(A_R), et qui se réalise dans K_0(A_R) otimes Z[1/2]. On montre ensuite la formule de Denef-Loeser pour des fonctions zêta de nature semi-algébriques puis que les fibres de Milnor semi-algébriques motiviques induites par la rationalité des fonctions zêta se réalisent via la caractéristique d'Euler à supports compacts sur la caractéristique d'Euler des objets semi-algébriques sous-jacents.

Friday 7th October 2011 at 10h15 Si Tiep Dinh (Institut de Mathématiques Hanoi),
L'inégalité de Lojasiewicz sur des domaines non-compact

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Dans cet exposé, on donne des conditions suffisantes pour l'existence de l'inégalité de Lojasiewicz et quelques versions de cette égalité sur des domaines non-compacts en utilisant un outil bien connu dans la théorie d'Optimisation qui est le principe variationnel d'Ekeland. En conséquence, on montre que ces études sont liées à la phénomène de singularité à l'infini.

Friday 30th September 2011 at 10h15 Jean-Philippe Monnier (Université d'Angers),
Fonctions rationnelles continues

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On étudie l anneau des fonctions rationnelles qui se prolongent par continuité sur R^n. Ces fonctions ont fait l'objet d'un article récent de Kollar. On établit plusieurs propriétés de cet anneau en particulier le Nullstellensatz. On caractérise ensuite les idéaux premiers de cet anneau a travers leurs lieux d'annulation. C'est un travail en commun avec G. Fichou, J. Huisman et F. Mangolte.

Tuesday 5th July 2011 at 10h15 Serge Randriambololona ((The University of Western Ontario)),
L'héritage complexe d'un ensemble réel (SUITE)

Thursday 30th June 2011 at 10h15 Serge Randriambololona (The University of Western Ontario),
L'héritage complexe d'un ensemble réel.

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Étant donné un sous-ensemble analytique ou algébrique réel d'un ouvert de C^n, il est naturel de se demander dans quelle mesure il hérite de la structure complexe de l'espace ambiant. Je présenterai une série de résultats concernant l'aspect modéré ou non de différentes notions mesurant la ``complexité'' d'un tel ensemble réel. (Travail en commun avec J. Adamus et R. Shafikov, the University of Western Ontario)

Wednesday 1st June 2011 at 10h15 Z. Jelonek (Varsovie, Academie des Sciences Polonaises),
Resolution of singularities in characteristic 0, after Wlodarczyk and Kollar

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Attention: jour inhabituel !!

Friday 15th April 2011 at 10h15 Aris Daniilidis (Université Autonome de Barcelone),
Relèvement des variétés symétriques vers des variétés spectrales.

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Soit M un ensemble symétrique de R^n (invariant sous permutations de coordonnées), et soit lambda^{-1}M l'ensemble des matrices symétriques dont les valeurs propres sont dans M. Alors lambda^{-1}M est une variété C2, C^{infty}, analytique, algébrique si M l'est. Travail en collaboration avec: J. Malick (Grenoble), H. Sendov (London, Canada)

Friday 8th April 2011 at 10h15 Andreas Bernig (Frankfurt),
Géométrie intégrale algébrique

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Les valuations convexes jouent un rôle important en géométrie convexe. Récemment, une riche structure algébrique sur l'espace des valuations continues et invariantes par translations a été découverte. Le produit, la convolution et la transformée de Fourier des valuations sont liés à des formules géométriques comme les formules cinématiques.

Friday 25th March 2011 at 10h15 Giovanni MORANDO (Université de Padoue (Italie)),
Le site sous-analytique et la correspondance de Riemann-Hilbert

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La correspondance de Riemann--Hilbert est un résultat très profond qui donne une équivalence entre la catégorie de certains systèmes d'équations différentiells linéaires et celle de certains faisceaux sur une variété analytique. La première catégorie est de nature analytique et est composée des équations, appelées régulières, avec des conditions de croissance modérée pour les solutions. La deuxième est de nature topologique et combinatoire et est constituée de faisceaux localement constants sur les strates d'une stratification analytique. Le cas irrégulier est beaucoup plus difficile. Il est connu localement en dimension 1 et d'importants résultats ont été très récemment démontrés en dimension supérieure par C. Sabbah, T. Mochizuki et K. Kedlaya. Nous introduirons ces sujets d'une faccon très concrète à travers une suite d'exemples explicatifs. Puis nous introduirons le site sous-analytique et les fonctions holomorphes temps définies par M. Kashiwara et P. Schapira en 2001 se basant sur des travaux de S. Lojasiewicz. Nous expliquerons comment ces nouveaux objets permettent d'améliorer les résultats classiques. La géométrie sous-analytique se révèle etre essentielle et très utile pour définir des invariants globaux en toute dimension. Si le temps le permet, nous expliquerons les relations étroites de ces objets avec le spectre réel défini par M. Coste et M.F. Roy et les espaces de Berkovich et Huber.

Thursday 24th March 2011 at 10h15 Roberta Ghezzi (CMAP École Polytechnique),
La géométrie presque-riemannienne du point de vue de la théorie du contrôle

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(ATTENTION: jour et lieu inhabituels) Une structure presque-riemannienne sur une variété est une généralisation d'une structure riemannienne où les éléments des bases locales orthonormales satisfont la condition de Hörmander et peuvent être colinéaires. On présente une étude des surfaces presque-riemanniennes avec de points de tangence, i.e., points où deux générateurs de la distribution ainsi que leur crochet sont parallèles. En particulier on analyse le cas générique autour d'un point de tangence. Du point de vue global, on démontre un résultat de classification au sens lipschitz des surfaces presque-riemanniennes avec points de tangence ainsi qu'une formule de Gauss--Bonnet.

Friday 18th March 2011 at 10h15 Michel Raibaut (Jussieu),
Une fibre de Milnor motivique à l'infini

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Soit U une variété algébrique complexe et f:U->C une application régulière. Par application du théorème d'existence des stratifications de Whitney et du théorème de fibration de Thom-Mather, il existe R>0 tel que f:Uf^{-1}(D(0,R))->CD(0,R) est une fibration topologique localement triviale. La fibre de cette fibration est appellée ``fibre de Milnor à l'infini''. Un invariant classique associé est le spectre de Hodge-Steenbrink à l'infini de f. Nous montrons dans cet exposé comment construire une ``fibre de Milnor motivique à l'infini'' analogue motivique de la fibre de Milnor à l'infini. Cet objet est construit à partir d'une compactification mais n'en dépend pas. Il permet notamment de retrouver le spectre à l'infini de f. Nous donnerons en particulier, son expression dans le cas d'un polynôme non dégénéré pour son polyèdre de Newton à l'infini.

Friday 11th March 2011 at 10h15 Ethan Cotteril (Jussieu),
Une approche tropicale à l'étude des courbes rationnelles sur les hypersurfaces générales

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On commencera par introduire la géométrie tropicale, qui est de la géométrie algébrique à saveur combinatoire.Ensuite on expliquera une stratégie tropicale pour démontrer des théorèmes portantsur le nombre de courbes rationnelles sur une hypersurface générale complexe.Puis on se concentrera sur le cas d'une surface quintique dans P^3: H. Clemens a démontré qu'une telle quintique suffisamment générale n'a aucune courbe rationnelle. On expliquera notre progrès vers une démonstration purement tropicale de ce résultat. Nos méthodes suggèrent une voie potentielle vers une démonstration de la célèbre conjecture de Clemens qui prévoit que toute courbe rationnelle sur une quintique générale dans P^4 est rigide.

Friday 4th February 2011 at 10h15 Maria Michalska (LAMA),
Stability of algebras of bounded polynomials in two variables

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Given a set S_c= {(x,y)in R2: f(x,y) <= c} we show that any polynomial which is bounded on S_c is bounded also on S_d as long as there is no real bifurcation value of the complexification of f between the real numbers c and d. We will discuss this result and point out some of its consequences.

Friday 21st January 2011 at 10h15 Antoine DUCROS (Jussieu),
Topologie des espaces de Berkovich

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Cet exposé supposera connues les définitions de base expliquées lors de l'exposé de la veille. J'expliquerai comment le théorème de réduction semi-stable (dont je rappellerai l'énoncé en détail) permet de décrire la topologie locale et globale des courbes de Berkovich, et notamment de relier leur type d'homotopie à leur réduction modulo p ; je dirai quelques mots sur la façon dont on peut procéder en sens contraire, c'est-à-dire déduire le théorème de réduction semi-stable d'une étude directe des courbes de Berkovich. Je passerai ensuite à la topologie des espaces de Berkovich associés à des variétés algébriques de dimension quelconque et à celle de leurs sous-ensembles semi-algébriques, que je définirai. Je présenterai les différents résultats qui ont été établis à ce jour à leur sujet (type d'homotopie, modération topologique...), depuis les articles de Berkovich dans les années 90, fondés sur des techniques très profondes de géométrie arithmétique (altérations de de Jong), jusqu'aux travaux très récents de Hrushovski et Loeser, qui reposent sur des outils avancés de théorie des modèles des corps valués.

Friday 14th January 2011 at 10h15 Jin-Ichi Itoh (Université de Kumamoto, Japon),
Cut locus and conjugate locus on ellipsoids and related topics

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In 2004, it is proved that the cut locus of a general point on two dimensional ellipsoid is a a segment of a curvature line and proved Jacobi's last geometric statement on the singularities of the conjugate locus. We will show the cut loci of a general point on higher dimensional ellipsoids are closed disks of codimension one and determine the singularities of the conjugate loci. Moreover we will discuss other related topics.

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Year 2011