Seminars take place in the seminar room, first floor of the building Le Chablais, (see How to come ?).

Next seminar:

Thursday 6th October 2022 at 14h Stéphane Druel (Institut Camille Jordan, Lyon),
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The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Michel Raibaut.
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Other years: 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2023, all years together.

Year 2022

Thursday 8th December 2022 at 15h30 Alessandra Sarti (Laboratoire de mathématiques et applications, Poitiers),
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Thursday 8th December 2022 at 14h Samuel Boissière (Laboratoire de mathématiques et applications, Poitiers),
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Thursday 10th November 2022 at 14h Michel Vaquié (Institut de Mathématiques de Toulouse),
À venir

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Thursday 13th October 2022 at 14h Sorin Dumitrescu (Laboratoire J. A. Dieudonné, Nice),
À venir

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Thursday 6th October 2022 at 14h Stéphane Druel (Institut Camille Jordan, Lyon),
À venir

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Thursday 30th June 2022 at 16h Julien Sebag (IRMAR (Rennes)),
Quelques observations sur le schéma des arcs

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Nous ferons 'quelques observations sur le schéma des arcs'.

Thursday 23rd June 2022 at 16h Jean-Yves Welschinger (Institut Camille Jordan (Lyon)),
Décomposition en anses pincées des complexes simpliciaux

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J'introduirai une notion de décomposition en anses pincées pour les complexes simpliciaux finis et en montrerai l'existence après subdivisions stellaires en des facettes. Ces décompositions étendent les effeuillages classiques. Toute fonction de Morse discrète induit une telle décomposition sur la deuxième subdivision barycentrique.

Thursday 16th June 2022 at 16h Fabien Priziac (Université Bretagne Sud),
Sur quelques propriétés des groupes algébriques réels compacts et de leurs actions sur les ensembles algébriques réels

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Dans cet exposé, on considérera les ensembles algébriques réels munis d'une structure polynomiale de groupe et on mettra en avant quelques différences avec les groupes algébriques complexes. Nous nous intéresserons ensuite au cas des groupes algébriques réels compacts, aux propriétés plus proches de celles des groupes algébriques complexes. Enfin, on étudiera quelques propriétés géométriques des actions polynomiales des groupes algébriques réels compacts sur les ensembles algébriques réels, notamment en termes d'orbites et de quotients.

Thursday 16th June 2022 at 14h Laurentiu Paunescu (University of Sydney),
Stabilisation of geometric directional bundle for a subanalytic set

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In a previous paper we have introduced the notion of geometric directional bundle of a singular space, in order to introduce global bi-Lipschitz invariants. Then we have posed the question of whether or not the geometric directional bundle is stabilised as an operation acting on singular spaces. In this talk we give a positive answer in the case where the singular spaces are subanalytic sets, thus providing a new invariant associated with the subanalytic sets.

Thursday 2nd June 2022 at 16h Sébastien Tavenas (LAMA (USMB)),
Bornes inférieures superpolynomiales pour les circuits de profondeur constante

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Tout polynôme multivarié P(X_1,...,X_n) peut être écrit comme une somme de monômes, i.e., une somme de produits de variables et de constantes du corps. La taille naturelle d'une telle expression est le nombre de monômes. Mais, que se passe-t-il si on rajoute un nouveau niveau de complexité en considérant les expressions de la forme : somme de produits de sommes (de variables et de constantes) ? Maintenant, il devient moins clair comment montrer qu'un polynôme donné n'a pas de petite expression. Dans cet exposé nous verrons que ce problème est lié à des conjectures célèbres de complexité algorithmique (comme P <> NP) et nous montrerons ensuite comment le résoudre. Plus précisément, nous pouvons montrer que certains polynômes explicites n'ont pas de représentations ``somme de produits de sommes'' (SPS) de taille polynomiale. Nous pouvons aussi obtenir des résultats similaires pour les SPSP, SPSPS, etc... pour toutes les expressions de profondeur constante.

Thursday 19th May 2022 at 16h André Belotto da Silva (Université de Paris),
On rank Theorems and the Nash points of subanalytic sets

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I will present a generalization of Gabrielov's rank theorem for families of rings of power series which we call W-temperate. Examples include the family of complex analytic functions and of the Eisenstein series. I will provide the definition of Eisenstein series, and will discuss how the result allows us to give new proofs of the following two results of W. Pawlucki: I) The non regular locus of a complex or real analytic map is an analytic set. II) The set of semianalytic or Nash points of a subanalytic set X is a subanalytic set, whose complement has codimension two in X. This is a work in collaboration with Octave Curmi and Guillaume Rond.

Thursday 28th April 2022 at 16h Wojciech Kucharz (Jagiellonian University, Poland),
On approximation of maps into real algebraic homogeneous spaces

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I will talk about a joint paper with Jacek Bochnak containing an appendix written by János Kollár. Let X be a real algebraic variety and let Y be a homogeneous space for some linear real algebraic group. We prove that a continuous map f: X -> Y can be approximated by regular maps in the compact-open topology if and only if it is homotopic to a regular map. Taking Y=S^p , the unit p-dimensional sphere, we obtain solutions of several problems that have been open since the 1980's and which concern approximation of maps with values in the unit spheres. This has several consequences for approximation of maps between unit spheres. For example, we prove that for every positive integer n every continuous map from S^n into S^n can be approximated by regular maps. Up to now such a result has only been known for five special values of n, namely, n=1, 2, 3, 4 or 7.

Thursday 7th April 2022 at 16h Loïs Faisant (Institut Fourier (Grenoble)),
Comportements asymptotiques de courbes rationnelles

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En géométrie diophantienne, le principe de Batyrev-Manin-Peyre décrit conjecturalement le comportement du nombre de points rationnels de hauteur bornée d’une variété de Fano définie sur un corps de nombres, lorsque ladite borne tends vers l’infini. Étant donnée une variété de Fano sur C, un analogue géométrique de ce principe consiste à considérer l’espace de modules des courbes rationnelles de « grand degré » dans cette variété. Un cadre naturel pour une telle étude est celui de l’intégration motivique ; il s’agit alors de questionner la convergence, après une normalisation adéquate dans l’anneau d’intégration motivique, de la classe de l’espace de module des courbes de degré arbitrairement grand. Il est de plus attendu que son hypothétique limite puisse être décrite par un produit eulérien motivique, jouant ainsi le rôle du nombre de Tamagawa défini par Peyre dans le cadre arithmétique. Dans cet exposé, on présentera les grandes lignes qui mènent à l’énoncé d’un tel principe et à la description de la limite attendue, en illustrant par des exemples pour lesquels le résultat est connu. Puis on montrera qu’affiner ce principe, en introduisant une notion d’équidistribution de courbes, ouvre la voie à de nouveaux résultats.

Thursday 31st March 2022 at 16h Arthur Renaudineau (Laboratoire Paul Painlevé (Lille)),
Structures réelles sur les variétés tropicales

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On donnera une définition de structure réelle sur une variété tropicale projective, définition qui s'inspire de la méthode du patchwork de Viro. Dans le cas local on montrera qu'une structure réelle sur un éventail matroidal est équivalent à une orientation sur la matroide sous jacente. On generalisera ensuite le théorème du patchwork à ce cadre. C'est un travail en commun avec Kris Shaw et Johannes Rau.

Thursday 17th March 2022 at 16h Guillaume Rond (I2M (Marseille)),
Sur l'ensemble des points semi-analytiques d'un ensemble sous-analytique

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W. Pawlucki a montré en 1990 que l'ensemble des points en lesquels un ensemble sous-analytique est semi-analytique est lui-même sous-analytique. Le but de cet exposé est d'expliquer cette phrase et de présenter une nouvelle stratégie de preuve de ce résultat. C'est un travail en commun avec André Belotto et Octave Curmi.

Thursday 10th March 2022 at 16h Goulwen Fichou (IRMAR (Rennes)),
Fibrations de Milnor logarithmique, motivique et topologique

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On propose une construction géométrique permettant de comprendre ensemble les fibres de Milnor topologique et motivique associées à une application régulière complexe. Cette construction passe soit par la géométrie logarithmique, soit par une version adaptée de la déformation (réelle orientée) sur le cône normal. Travail en collaboration avec J.B. Campesato et A. Parusinski.

Thursday 3rd March 2022 at 16h Antonio Lerario (SISSA (Trieste)),
The zonoid algebra

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In this seminar I will discuss the so called ``zonoid algebra'', a construction introduced in a recent work (joint with Breiding, Bürgisser and Mathis) which allows to put a ring structure on the set of zonoids (i.e. Hausdorff limits of Minkowski sums of segments). This framework gives a new perspective on classical objects in convex geometry, and it allows to introduce new functionals on zonoids, in particular generalizing the notion of mixed volume. Moreover this algebra plays the role of a probabilistic intersection ring for compact homogeneous spaces.

The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Michel Raibaut.
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