ÉCOLE D'ÉTÉ EN GÉOMÉTRIE

DU 27 JUIN AU 1er JUILLET 2005

CAMPUS SCIENTIFIQUE DE L'UNIVERSITÉ DE SAVOIE, LE BOURGET-DU-LAC, FRANCE

Flot de Ricci
et applications
à la géométrie et à la topologie






Organisation : G. Besson (Grenoble, France), B. Colbois (Neuchâtel, Suisse),
F. Pelletier (Chambéry, France), P. Verovic (Chambéry, France).



École doctorale << Genève-Neuchâtel >> et GDR n° 144 du CNRS



Contacts : B. Colbois ou P. Verovic.









Conférenciers : L. Bessières (Grenoble), G. Besson (Grenoble), Z. Djadli (Cergy-Pontoise) et J.-M. Schlenker (Toulouse).


Public concerné : Cette école s'adresse en première ligne aux étudiants en DEA ou en thèse ainsi qu'aux jeunes chercheurs, mais - dans la limite des places disponibles - les mathématiciens plus confirmés seront les bienvenus.

Le nombre de participants est limité à 50.


Objectifs : donner aux participants les bases de géométrie riemannienne nécessaires à l'étude détaillée de certains résultats obtenus par R. Hamilton sur le flot de Ricci dans le but de comprendre les travaux de G. Perelman autour de la conjecture de Poincaré. Pour cela, nous commencerons par une description du flot de la courbure de Ricci sur l'espace des métriques riemanniennes d'une variété compacte en passant brièvement sur les théorèmes d'analyse qui permettent de prouver l'existence en temps petit des solutions. Ensuite nous nous concentrerons sur les aspects géométriques qui conduisent, dans certains cas, à l'existence en grand temps de telles solutions. Le contrôle de la courbure par des inégalités de type Harnack est ici un outil fondamental. Aussi, des singularités pouvant apparaître, les théorèmes de compacité de familles de solutions seront également abordés. Enfin, en fonction du temps disponible, quelques idées développées par G. Perelman seront esquissées.


L'école s'articulera autour de mini-cours intensifs de quatre à six heures chacun.

Les cours auront lieu le matin et l'après-midi sera consacrée à du travail en petits groupes, à des discussions et, le cas échéant, à des compléments d'information de la part des conférenciers.


Hébergement / Restauration : les participants seront logés dans des chambres d'étudiants sur le campus du Bourget-du-Lac. Une contribution de 40 euros (CHF 60.-) leur sera demandée, comprenant la pension complète. En principe, les voyages sont à la charge des participants ou de leurs laboratoires.

Les chambres d'étudiants offrent un minimum de confort et il nous est possible de loger à l'hôtel ceux qui en feront la demande, la différence de prix étant à leur charge.

Des informations sur le site du Bourget-du-Lac sont disponibles sur le serveur du Laboratoire de mathématiques (Lama) de l'université de Savoie (rubrique << Pour nous rendre visite >>).


Date limite d'inscription : 1er juin 2005.


Toute personne désirant s'inscrire à l'école d'été est invitée à envoyer un e-mail à P. Verovic en y indiquant ses nom, prénom, âge, nationalité et coordonnées professionnelles (adresse postale, e-mail et fax).

Par ailleurs, il est demandé à la personne de bien préciser si elle souhaite que son séjour soit pris en charge (moyennant le forfait de 40 euros ou CHF 60.-) ou si elle préfère être logé(e) à l'hôtel (sachant toutefois que la différence de prix est à la charge des participants).



Consultation de la liste des participants






- Description des cours -


Zindine Djadli :

Introduction au flot de Ricci, principe du maximum pour l'équation de la chaleur (scalaire et pour les tenseurs), les équations d'évolution d'Hamilton, existence en temps petit, convergence en grand temps, compacité, rigidité en dimension 3 sous l'hypothèse Ricci > 0, cas de la dimension 4 (si suffisamment de temps).


Jean-Marc Schlenker :

Chapitres 1 à 4 et chapitre 7 du premier papier de G. Perelman : théorème de non collapsing local, définition de la L-longueur, croissance du volume réduit.


Laurent Bessières et Gérard Besson :

Chapitres 11 et 12 du premier papier de G. Perelman : classification des kappa-solutions et théorème des voisinages canoniques.






- Programme -


Lundi 27 juin 2005 : accueil des participants à partir de 8h00 au rez-de-chaussée du bâtiment << Le Chablais >> (voir plan du site sur la page Web du Lama).

Début de l'école d'été : lundi 27 juin 2005 à 8h45.

N. B. : il est vivement recommandé d'arriver dans la soirée du dimanche 26 juin (une réception sera assurée pour l'hébergement en chambre universitaire).



Cliquer ici pour le programme détaillé.






- Disponibilités dans les chambres -


Mininum de confort : lit, table de travail, douche et lavabo. Toilettes à l'étage.
Cuisine à disposition à l'étage.
Pas de téléphone dans les chambres, mais des cabines à proximité.
Possibilité d'être joint en cas d'urgence en téléphonant à la réception du CLOUS.






- Disponibilités sur le site -


Accès à des ordinateurs en libre service aux heures ouvrables.
Une poste et une agence de voyage.
Pas de magasins sur le campus même, mais au village du Bourget-du-Lac à environ 500 m.






- Que faut-il prendre avec soi ? -


Bonnes chaussures de marche pour ceux qui projettent de faire de la randonnée.
Maillot de bains pour ceux qui voudront faire trempette au lac du Bourget.
Possibilité de faire du sport sur le site du campus (basket, volley, football, course à pied...).






- Pour ceux qui désirent faire du tourisme -


Site de l'office du tourisme de Chambéry.

Site de l'office du tourisme d'Aix-les-Bains.






- Pour ceux qui désirent faire plus de mathématique -


Colloque international Dynamical systems du 10 au 16 juillet 2005 au Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach.






Pour tous renseignements complémentaires, s'adresser à B. Colbois ou P. Verovic.


Dernière mise à jour : 7 juin 2005