ÉCOLE D'ÉTÉ EN GÉOMÉTRIE

DU 23 AU 29 JUIN 2002

CAMPUS SCIENTIFIQUE DE L'UNIVERSITÉ DE SAVOIE, LE BOURGET-DU-LAC, FRANCE

Variétés hyperboliques et arithmétique
(une introduction par des exemples et constructions)






Organisation : G. Besson (Grenoble, France), O. Burlet (Lausanne, Suisse), P. Buser (EPFL, Suisse),
B. Colbois (Neuchâtel, Suisse), F. Pelletier (Chambéry, France), P. Verovic (Chambéry, France).

Contacts : B. Colbois ou P. Verovic.






English version




Cette école s'articulera autour des trois mini-cours suivants de six heures chacun :

Françoise Dal'bo (Rennes, France) - Introduction à une approche géométrique de l'arithmétique.

Alexander Mednykh (Novosibirsk, Russie) - Three-dimensional hyperbolic manifolds.

Alan Reid (Austin, États-Unis) - Constructions of arithmetic hyperbolic manifolds.



Les cours auront lieu le matin. L'après-midi sera consacré à du travail en petits groupes, à des discussions et, le cas échéant, à des compléments d'informations de la part des conférenciers.

Cette école s'adresse en première ligne aux étudiants en DEA ou en thèse ainsi qu'aux jeunes chercheurs, mais - dans la limite des places disponibles - les mathématiciens plus confirmés seront les bienvenus.

Le nombre de participants est limité à 35.

Les participants seront logés dans des chambres d'étudiants sur le campus du Bourget-du-Lac. Une contribution de 65 Euros (CHF 100.-) leur sera demandée, comprenant la pension complète. En principe, les voyages sont à la charge des participants ou de leurs laboratoires.

Les chambres d'étudiants offrent un minimum de confort, et il nous est possible de loger à l'hôtel ceux qui en feront la demande, la différence de prix étant à leur charge.

Des informations sur le site du Bourget-du-Lac sont disponibles sur le serveur du Laboratoire de mathématiques (Lama) de l'université de Savoie (rubrique << Pour nous rendre visite >>).


Date limite d'inscription : 1er mai 2002.


Toute personne intéressée par l'école d'été est invitée à envoyer un e-mail à P. Verovic en y indiquant ses nom, prénom, âge, nationalité et coordonnées professionnelles (adresse postale, e-mail et fax). En outre, il est demandé à la personne de bien préciser si elle souhaite que son séjour soit pris en charge (moyennant un forfait de 65 Euros ou CHF 100.-) ou si elle préfère être logé(e) à l'hôtel (sachant toutefois que la différence de prix est à la charge des participants).



Consultation de la liste des participants






- Description des cours -


Françoise Dal'bo :

Nous proposons de faire découvrir à ceux qui les ignorent les liens entre les approximations diophantiennes et la géométrie hyperbolique.
Pour comprendre ces rapports, nous privilégierons l'étude de la surface modulaire avant de réfléchir à des généralisations.

Bibliographie :
J. Cassels - An introduction to diophantine approximation, Cambridge University Press.
S. J. Patterson - Diophantine approximation in Fuschian groups, Philosophical transactions of the Royal Society of London (series A, vol 282), 1976.
C. Series - The geometry of Markov numbers, Mathematical intelligencier (vol 7, n3), 1985.
S. Herzonsky & F. Paulin - Diophantine approximation for negatively curved manifolds, preprint Orsay, 1999.


Alexander Mednykh :

Partie 1 : Hyperbolic manifolds and orbifolds via polyhedra --- Coxeter polygons and polyhedra have been used to construct Riemann surfaces together with three-dimensional Euclidean, spherical and hyperbolic manifolds.   The constructions are supposed to be done in two different ways: with pure geometric tools on the one hand and in terms of subgroups of discrete groups generated by reflections on the other hand.   In particular, the Borromean rings orbifold can be obtain in a such way and non-convex polyhedra will be used to produce orbifolds for the figure eight, Hopf link and Whitehead link orbifolds.

Partie 2 : Branched coverings of low-dimensional manifolds and Reidemeister-Schreier method --- Regular and irregular branched coverings of Riemann surfaces are constructed by starting with simple polygons in the hyperbolic plane.   The Reidemeister-Schreier method is used to find explicitly the subgroups of Fuchsian groups related with these coverings.   The same idea will also apply in the three-dimensional case to describe manifolds as branched coverings over the three-sphere.

Partie 3 : Hyperbolic and spherical volumes of link and knot orbifolds --- Schlaefli formula will be introduced to calculate spherical and hyperbolic volumes of three-dimensional polyhedra and orbifolds.   In a few simple cases such a calculation will be produced in a very explicit way with results that can be represented in terms of the integral form and the Lobachevsky function.


Alan Reid :

Arithmetic methods have been important in the development of constructions of discrete isometry groups of hyperbolic spaces.   Indeed, although non-arithmetic manifolds exist in all dimensions, in dimensions at least 4 they consist essentially in just cutting and pasting arithmetic examples.   We will here discuss constructions of arithmetic hyperbolic manifolds.   In low dimensions this will involve developing some of the theory of quaternion algebras over number fields and their completions, and in higher dimensions we will use the theory of quadratic forms and their orthogonal groups.   In dimension 3, we will also put these arithmetic constructions in the broader framework of how number theoretic methods arise in the study of hyperbolic 3-manifolds.   Many examples and applications will be given throughout these lectures.






- Programme provisoire -


Dimanche 23 juin 2002 : accueil des participants partir de 13h30 au rez-de-chaussée du bâtiment << Le Chablais >> (voir plan du site sur la page Web du Lama).

Début de l'école d'été : dimanche 23 juin 2002 14h30.

N.B. : les personnes qui ne sont pas sûres d'arriver pour 13h30 le dimanche 23 juin ont la possibilité de venir la veille à condition de nous prévenir d'avance en vue de l'hébergement.



Cliquer ici pour le programme détaillé.






- Disponibilités dans les chambres -


Mininum de confort : lit, table de travail, douche et lavabo. Toilettes à l'étage.
Cuisine à disposition à l'étage.
Pas de téléphone dans les chambres mais des cabines à proximité.
Possibilité d'être joint en cas d'urgence en téléphonant à la réception du CLOUS.






- Disponibilités sur le site -


Accès à des ordinateurs en libre service aux heures ouvrables.
Une poste et une agence de voyage.
Pas de magasins sur le campus même, mais au village du Bourget-du-Lac à environ 500 m.






- Que faut-il prendre avec soi ? -


Une excursion à pied étant prévue pour les personnes le désirant, il est recommandé d'avoir de bonnes chaussures de marche.
Maillot de bains pour ceux qui voudront faire trempette au lac du Bourget.
Possibilité de faire du sport sur le site du campus (basket, volley, football, course à pied...).






- Pour ceux qui désirent faire du tourisme -


Site de l'office du tourisme de Chambéry.

Site de l'office du tourisme d'Aix-les-Bains.






- Pour ceux qui désirent faire plus de mathématiques -


Colloque international Fibrés vectoriels sur les courbes algébriques du 1er au 5 juillet 2002 au CIRM de Luminy.






Pour tous renseignements complémentaires, s'adresser à B. Colbois ou P. Verovic.


Dernière mise à jour : 5 mars 2002