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Laboratoire de mathématiques de l’Université de Savoie
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Julien OLIVIER

Docteur

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Sujet de thèse: Fluides vitreux, sutures craniofaciales, diffusion réactive : quelques contributions à l'étude de ces systèmes multi-échelles ou singuliers.

Directeur de thèse: Didier Bresch (Lama - Université de Savoie)
Co-directeur: Stéphane Descombes (Laboratoire Jean Dieudonné - Université de Nice)

Matériaux amorphes

Une part importante de mon activité de recherche est dédiée à l'étude des matériaux dits amorphes ou désordonnés car ce sont des matériaux composés de «petites particules» plus ou moins liées entre elles et que ces particules ne possèdent pas d'ordre global apparent. Cette définition concerne donc aussi bien les verres métalliques en phase vitreuse que les matériaux granulaires ou dispersés telles que les mousses, les suspensions ou les émulsions.

Image d'une mousse Image d'un verre contenant de la farine en suspension Image de fabrication d'une émulsion
Mousse de bain moussant vue de près (Photo A. Karwath sous licence Creative Commons Attribution ShareAlike 2.5) Verre contenant de la farine en suspension (Image Chris 73 (Wikimedia Commons) disponible ici sous license Creative Commons Attribution ShareAlike 3.0) Fabrication d'une émulsion (Image du domaine public)

Ces matériaux partagent certaines propriétés rhéologiques (c'est-à-dire d'écoulements). Un effet particulièrement intéréssant est celui de localisation d'écoulement (shear banding en anglais) qui fait que dans une configuration de cisaillement, le fluide se sépare en plusieurs bandes qui subissent la même contrainte mais ont des taux de cisaillements locaux différents. On peut observer ce phénomène sur cette vidéo. Certains modèles tentent de décrire le comportement «générique» de tels matériaux (c'est-à-dire en ne regardant pas la nature précise du matériau). Je me suis attaché à l'étude d'un de ces modèles : le modèle d'Hébraud-Lequeux. Du point de vue rhéologique, ce modèle donne une description du matériau à l'échelle mésoscopique; du point de vue mathématique, ce modèle est alors gouverné par une EDP de type cinétique. J'ai en particulier montré comment on pouvait déterminer le comportement macroscopique de ce modèle dans diverses situation d'écoulement (cisaillement constant petit ou grand par exemple).

Ce thème de recherche est lié au projet ANR Maniphyc coordonné par Lydéric Bocquet. Ce projet réunit des physiciens théoriques et expérimentateurs (Le LPMCN de l'Université de Lyon et le Lof de Bordeaux) ainsi que des mathématiciens et des numériciens (Équipe Inria MC2 à Bordeaux, ICJ à Lyon et Lama à Chambéry).

Mathématiques en biologie et biochimie

Je travaille aussi sur des modèles pour la biologie et la biochimie. Le premier modèle est un modèle pour l'interdigitation des sutures : ces tissus, qui forment le milieu qui soude les différents os du crâne, se développent à partir de deux berges osseuses parallèles qui évoluent en formant des méandres de plus en plus tortueux (on voit donc apparaître des «doigts»). Dans une équipe qui regroupe des mathématiciens (Vincent Calvez et Paul Vigneaux de l'ÉNS Lyon, Didier Bresch de Chambéry) et un chercheur en médecine (Hossein Khonsari du King's College de Londres), nous élaborons un modèle qui expliquerait la présence de ces interdigitations par un couplage biomécanique.

Dans le domaine de la biochimie, je travaille avec Stéphane Descombes et Yann Bouret de Nice, sur un modèle élémentaire décrivant la migration d'espèces chimiques réactives à travers la peau. Notre but est, à terme, de pouvoir donner une bonne description des effets des bains carbogazeux sur les patients.

Mémoire de thèse

Le mémoire de la thèse que j'ai soutenue le 12 juillet 2011 devant le jury composé de :
Rapporteurs : P. Degond, B. Perthame, A. Tzavaras
Examinateurs : É. Bonnetier, F. Castella, J.-C Saut (Président)
Directeur/Codirecteur : D. Bresch, S. Descombes

Postdoctorat: bandes de cisaillement

Les bandes de cisaillement sont comme on l'a dit un phénomène caractéristique des matériaux non-linéaires comme les fluides viscoélastiques ou même les métaux en dehors de leur domaine de linéarité. Ces bandes résultent d'un mécanisme qui tend à maintenir les hétérogénéités (de température par exemple) au lieu de lisser comme dans le cas visqueux. Un des mécanismes proposés pour expliquer leur apparition (dans les métaux tout du moins) et la compétition entre, d'une part, les effets visqueux qui tendent à aplanir les hétérogénéités et d'autre part la «fluidification thermique» (la diminution de la viscosité lorsque la température augmente). En collaboration avec Athanasios Tzavaras et Theodoros Katsaounis nous cherchons à quantifier ces principes sur des modèles classiques de fluides viscoélastiques. Notamment, nous cherchons à décrire précisément l'instabilité qui mène à l'apparition des bandes ainsi que les profils exacts ou approchés de ces bandes.

Liste de Publication

Curriculum vitae

Mon CV (PDF) en français.
My CV (PDF) in English.

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