COLBOIS BRUNO

 BRUNO COLBOIS

Professeur


Informations diverses

ECOLE D'ETE EN GEOMETRIE: VOIR PAGE D'ACCUEIL DU LAMA.
 
 

Table des matières

  1. Curriculum Vitae
  2. Description de la recherche
  3. publications
  4. Direction de thèses
  5. Organisation de colloques internationaux
  6. Administration
  7. Enseignement
  8.  

Curriculum Vitae

COLBOIS Bruno, né à Troyes le 10 septembre 1959, marié, trois  enfants.

Adresse professionelle: Laboratoire de Mathématiques, Université de Savoie F-73376 Le Bourget du LaC

e-mail colbois@univ-savoie.fr          tel. 0479758629

Adresse privée : 4, Chemin de la Vigie,  F-73160  Cognin       tel. 0479963497

Position actuelle   Professeur à l'Université de Savoie, depuis 1994.

Emplois antérieurs

1992-1994 Professeur Assistant à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Zürich.

1991-1992 Professeur Suppléant à l'Université de Lausanne.

1990-1991 Boursier du Fonds National Suisse de la Recherche Scientifique à l'Université de Bonn.

1988-1990 Boursier du Fonds National Suisse de la Recherche Scientifique à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne.

1987-1988 Professeur Suppléant à l'Université de Lausanne.

1985-1987 Assistant à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne.

1981-1985 Assistant à l'Université de Lausanne.

1979-1981 Assistant-Etudiant à l'Université de Lausanne.

Etudes supérieures- Diplômes

Doctorat de Mathématiques en avril 1987, sous la direction du Professeur Peter Buser. Titre: "Sur la multiplicité de la première valeur propre non nulle du laplacien des surfaces à courbure -1 ", Université de Lausanne.

Diplôme de Mathématiques en juillet 1982, Université de Lausanne.

Licence de Mathématiques en juillet 1981, Université de Lausanne.
 

Description de la recherche

(Les numéros entre crochets font référence à la liste de publication .)

L'essentiel de mon travail de recherche a été consacré à l'étude du spectre des opérateurs différentiels sur une variété riemannienne compacte (essentiellement le laplacien agissant sur les fonctions ou les formes différentielles, l'opérateur de Schroedinger avec champ magnétique,  l'opérateur de Dirac) et particulièrement aux liens existants entre les premières valeurs propres du spectre, la géométrie et la topologie de la variété. Ces recherches m'ont amené à m'intéresser de près à diverses questions de géométrie riemannienne globale (étude des variétés hyperboliques et à courbure négative, surfaces de Riemann, effondrement de variétés).

1.    Spectre des fonctions.
2.    Spectre des formes différentielles.
3.    Questions de rigidité en géométrie.

1.    LE SPECTRE DES FONCTIONS

MULTIPLICITE. Mon premier travail, sujet de thèse proposé par le professeur P.Buser, portait sur l'étude de la multiplicité de la première valeur propre non nulle  lamda 1 du laplacien des surfaces compactes. (Voir aussi la question 75 de Yau dans "Seminar on Differential Geometry"). Des résultats de Cheng, puis de Besson, indiquaient que la multiplicité m(S) de la première valeur propre non nulle d'une surface compacte S était bornée en fonction du genre g de S  , mais aucun exemple de surface avec lambda 1 de grande multiplicité (i.e. tendant vers l'infini avec le genre) n'était connu. De tels exemples ont été construits, et cela de deux manières différentes.
(1) La première méthode a été développée en collaboration avec M. Burger [1],[3]. Elle utilise la théorie de la représentation des groupes finis ainsi que la bonne connaissance de la géométrie des surfaces à courbure ­1. Elle donne des résultats partiels. Pour tout p premier, on obtient des surfaces à courbure ­1, de genre 1 + p(p­1) , avec lambda 1 de multiplicité p­1.
(2) La deuxième méthode, développée dans [4], [3] découle de [2] et d'un travail de Y. Colin de Verdière sur la multiplicité en plus grande dimension. Dans [2] , on montre qu'il est possible de calculer exactement le comportement asymptotique des petites valeurs propres d'une surface à courbure ­1 qui dégénère, c'est-à-dire dont certaines géodésiques fermées voient leur longueur tendre vers 0. Pour ce faire, la technique développée consiste à relier le spectre de la surface au spectre d'un graphe associé à la surface qui dégénère. Colin de Verdière avait abordé, entre autres choses, l'idée de la stabilité des valeurs propres. L'association de ces deux techniques permet de construire pour tout g>2 des surfaces à courbure ­1 de genre g, avec  lamda 1 de mutiplicité  proportionelle à la racine du genre. Notons que l'on conjecture que la multiplicité en la racine du genre est optimale, sans avoir pu, jusqu'à présent, approcher ce résultat.

Pour des développements plus récents dans cette direction:

M.Burger: Small eigenvalues of Riemann surfaces and graphs, Math.Z. 205 , 1990, 395-420.

J.Lohkamp : Discontinuity of geometric expansions, Comment. Math. Helvetici  71 (1996) 213-228.
 
 

SPECTRE ET DEGENERESCENCE DE VARIETES. Après ma thèse, un des aspects de mon travail fut de chercher à comprendre dans quelle mesure les idées de [2] pouvaient se généraliser. Cela fit l'objet d'un programme de travail en collaboration avec Gilles Courtois. La question peut se formuler comme suit: parfois une famille Mi de variétés riemanniennes compactes converge vers une variété riemannienne M ( il faut bien sûr préciser le sens du mot converger ). Peut-on relier le spectre du laplacien de Mi avec celui de la limite M ? Et, au-delà de ce point précis, lorsque des variétés convergent dans un sens géométrique, a-t-on également une convergence des opérateurs associés naturellement aux variétés riemanniennes comme le laplacien? Pour généraliser [2], nous avons considéré la convergence au sens de Lipschitz pointé. La question n'est pas triviale dès lors que la limite n'est pas compacte. Comme dans ce cas il peut apparaître du spectre essentiel, nous avons restreint notre étude à la partie discrète du spectre inférieure à l'infimum du spectre essentiel de la limite. Dans [5], nous avons examiné le cas des surfaces à courbure ­1 qui dégénèrent comme indiqué plus haut et convergent vers une surface à courbure ­1, non compacte, de volume fini dont le spectre essentiel est [ 1/4 , infini[ . Nous montrons que la partie du spectre inférieure à 1/4 converge vers le spectre discret de la limite. Dans [7], nous traitons le cas général en donnant une condition nécessaire et suffisante portant sur la façon de converger de la famille (Mi) pour avoir la convergence du spectre de (Mi) vers le spectre de la limite. Nous observons par exemple qu'il est nécessaire que le volume de la limite soit fini. Ces résultats s'appliquent, entre autres, aux exemples de variétés hyperboliques compactes de dimension 3 construits par Thurston à partir de variétés hyperboliques de volume fini.

Pour des développements plus récents dans cette direction:

T.Comar & E.Taylor: Geometrically convergent kleinian groups and the lowest eigenvalue of the laplacian, preprint 1997

P.Batchelor, c.f. "direction de thèses"..

Nombreuses références dans : J.Dodziuk&J.Jorgenson : Spectral asymptotics on degenerating hyperbolic 3-manifolds, Memoirs of the AMS 643 (1998).

PETITES VALEURS PROPRES DE VARIETES COMPACTES A COURBURE SECTIONNELLE < 0. [8], [17]. Ce travail est tout entier le fruit d'une collaboration avec P.Buser et J.Dodziuk. Ce travail a principalement pour but de généraliser à courbure sectionnelle négative variable des résultats obtenus par Schoen, Buser, Dodziuk-Randol à courbure ­1. Un théorème de R. Schoen affirme que , contrairement à ce qui se passe pour les surfaces, la première valeur propre non nulle lamda 1 d'une variété compacte à courbure ­1 et de dimension supérieure ou égale à 3 est bornée inférieurement en fonction du volume. Nous montrons que ce résultat est encore vrai à courbure variable ­1 <K < 0 , dès lors que la dimension de la variété est supérieure ou égale à 4. Nous montrons également que ce résultat est faux en dimension 3 ou dans le cas non compact de volume fini. Nous étudions aussi le nombre de valeurs propres comprises entre 0 et (n­1)2  /4 d'une variété à courbure ­a2  <K <  ­1 et montrons qu'il est borné par le volume de la variété à une constante multiplicative près. La technique consiste à étudier la géométrie des variétés à courbure négative et particulièrement la "géométrie des tubes", c'est-à-dire des parties à petit rayon d'injectivité, et à en tirer les conséquences pour le spectre.

 Pour des développement plus récents dans cette direction:

M.Burger & D.Canary :  A lower bound on the base eigenvalue for geometrically finite hyperbolic n-manifolds, J. reine angew. Math. 454 (1994), 37-57
 

VARIETES A GRANDES VALEURS PROPRES. Avec J. Dodziuk [10]. nous avons montré que toute variété M compacte de dimension n > 2 admet une métrique g de volume 1 et dont la première valeur propre pour les fonctions est arbitrairement grande, répondant en cela à une question de M. Berger.  La technique consiste à recoller à une variété riemannienne donnée une sphère munie d'une métrique de volume 1 avec grande première valeur propre  (Tanno, Muto) et à faire converger la métrique de la variété ainsi constituée vers celle de la sphère, en contrôlant la convergence du spectre.

Pour des développements plus récents dans cette direction:

G.Gentile :  c.f. "direction de thèse "  pour le cas des formes différentielles

Pour des bornes supérieures de lamda 1 sous certaines contraintes géométriques:

J-P.Bourguignon&P.Li&S.T.Yau : Upper bounds for the first eigenvalue of algebraic submanifolds, Comment.Math.Helvetici 69 (1994) 199-207.

L.Polterovich: Symplectic aspect of the first eigenvalue, J. fuer reine und angew. Mathematik, 1998.

SPECTRE DU P-LAPLACIEN . Avec A-M. Matei, nous avons étudié la première valeur propre non nulle du p-laplacien. A priori, cela revient à étudier une équation non linéaire, mais, en utilisant la caractérisation variationnelle du type "quotient de Rayleigh", de cette première valeur propre, on peut utiliser de nombreuses méthodes connues pour le laplacien usuel, et qui permettent de relier le spectre et la géométrie. Nous établissons une estimation asymptotique de la première valeur propre non nulle du p-laplacien dans le cas des surfaces de Riemann et des revêtements cycliques, et dans le premier cas, nous donnons également une bonne approximation de la fonction propre correspondante.
 

2.    LE SPECTRE DES FORMES DIFFERENTIELLES. On maîtrise assez bien la question de savoir à quelles conditions la première valeur propre non nulle lamda 1 du laplacien sur les fonctions peut être arbitrairement petite, par exemple à l'aide de la constante isopérimétrique de Cheeger: dans un certain sens, si on se place à courbure et diamètre bornés, lambda 1 petit est équivalent au fait que la variété tend à se disconnecter. On connaissait par contre peu de choses de la première valeur propre non nulle lambda 1 du laplacien agissant sur les p-formes différentielles. Par exemple, on ne savait même pas s'il était possible que la première valeur propre non nulle soit petit epour p > 0 sans  qu'elle le soit  petit pour p = 0, c'est-à-dire si le fait pour une variété riemannienne compacte d'avoir  une petite première valeur propre non nulle pour les p-formes différentielles apporte des renseignements géométriques nouveaux par rapport aux fonctions.

 SPECTRE ET EFFONDREMENT DE VARIETES . Avec Gilles Courtois, nous sommes parvenus à construire des exemples de variétés à courbure et diamètre bornés (ce qui implique que lambda 1 est borné inférieurement) avec première valeur propre arbitrairement petit [6]. Les exemples sont des variétés qui s'effondrent, et l'on montre réciproquement qu'à courbure et diamètre bornés, ces variétés sont les seules où un tel phénomène peut se produire. A l'aide d'un résultat de Cheeger et Gromov affirmant que la propriété, pour une variété, de pouvoir s'effondrer (c'est-à-dire de possèder des métriques avec courbure bornée et rayon d'injectivité arbitrairement petit) est topologique, on déduit qu'à courbure et diamètre bornés, le fait d'avoir  lambda 1 petit a des implications de nature topologique. Nous avons cherché ensuite à prolonger ce travail en estimant précisément les petites valeurs propres d'une variété qui s'effondre. L'idéal serait de trouver une inégalité du type "Cheeger", mais nous en sommes loin. Il faut cependant noter que, contrairement au cas des fonctions, la connaissance de la géométrie ne suffit pas pour comprendre le spectre des formes différentielles; l'introduction d'invariants plus globaux, dépendant de la topologie, est nécessaire. Nous sommes parvenus à mettre cela en évidence dans le cas des variétés du type "S1-fibrés". Le nombre de petites valeurs propres des p-formes différentielles est donné par la topologie du fibré. Mais, de plus, on peut obtenir une estimation asymptotique dépendant de la classe d'Euler du fibré [13].

PERTURBATIONS TOPOLOGIQUES ET SPECTRE . Avec C. Anné, nous nous sommes attachés à des problèmes de nature plus techniques, bien que la question sous-jacente soit assez simple. Sur une variété compacte, on "visualise" bien une fonction propre associée à une petite valeur propre : par exemple, une fonction harmonique est constante; si la valeur propre est non nulle, la fonction propre a tendance à varier dans les "parties minces" de la variété. Rien de cela n'est connu pour les formes différentielles. Pour mieux comprendre ce qui se passe, nous avons abordé deux situations assez simples, classiques pour les fonctions. Dans [9], on enlève une ou plusieurs petites boules métriques à une variété riemannienne et l'on cherche à comparer le spectre des formes différentielles de la variété à bord (munie de conditions au bord adéquates) avec le spectre de la variété de départ. Le résultat est qu'ils sont très proches lorsque les boules sont petites. Le point le plus intéressant à mon avis est qu'on déduit de la preuve une bonne description du comportement des formes propres au voisinage du bord de la variété. Puis on ajoute une anse finie du type I x Sn­1 à une variété, et on laisse converger le rayon de la section de l'anse vers 0. Ici aussi, il est possible d'estimer précisément le comportement du spectre et des formes propres de la variété aunsi construite. On peut observer en particulier le rôle joué par la topologie de la section de l'anse rajoutée. [11]

Pour des développements plus récents dans ces directions:

S.Chanillo & F.Trèves:  On the lowest eigenvalue of the Hodge Laplacian, J.Diff.Geometry 45, 2, 1997, 273-287.

J.Lott:  Collapsing and the differential form laplacian,  preprint, 1999.
 

CARACTERISATION DES NILVARIETES.  Avec P.Ghanaat (Karlsruhe) et E.Ruh (Fribourg) [20] nous avons généralisé le résultat classique affirmant quà courbure de Ricci "presque positive" et moyennant un contrôle de la courbure sectionnelle, une variété compacte de dimension n admettant n 1-fomes harmoniques est difféomorphe au tore. Nous nous posons la même question en remplaçant "harmonique" par "petites valeurs propres" et nous montrons qu'une variété compacte de dimension n ayant (n-1) petites valeurs propres pour les 1-formes différentielles est difféomorphe à une nilvariété (quotient d'un groupe nilpotent par un réseau).

SPECTRE DES FIBRES EN DROITES COMPLEXES. Avec G. Besson et G. Courtois, nous avons abordé l'étude du spectre du laplacien brut sur les fibrés en droites complexes (on parle aussi d'opérateur de Schrödinger avec champ magnétique en physique mathématique). La motivation de cette étude est que cette situation est intermédiaire entre fonctions et p­formes : en effet, la présence d'une ligne nodale (lieu où la fonction s'annule) pour les fonctions propres du laplacien joue un rôle crucial dès lors qu'on s'intéresse aux inégalités isopérimétriques. Les sections d'un fibré en droites complexes sont en gros aussi "maniables" que des fonctions mais elles ne possèdent pas a priori de ligne nodale. L'absence d'une notion de "ligne de niveau" pour les formes différentielles est un obstacle important à l'établissement d'une inégalité isopérimétrique. Dans un premier temps [12], nous avons répondu à une question de Y. Colin de Verdière touchant à la multiplicité de la première valeur propre de l'opérateur de Schrödinger sur la sphère S2 . Nous avons construit des connexions dont la première valeur propre de l'opérateur de Schrödinger associé est de multiplicité arbitrairement grande. De plus, on montre que la multiplicité est bornée en fonction de la norme de la courbure de la connexion.
 

3.    QUESTIONS DE RIGIDITE EN GEOMETRIE.

ASPECTS FINSLERIENS DE LA GEOMETRIE DE HILBERT. Avec P.Verovic (Chambéry), nous avons étudié un exemple fondamental de variété de Finsler : les métriques de Hilbert sur les convexes de IRn. Ces exemples généralisent  au niveau finslérien les variétés hyperboliques (lorsque le convexe est un ellipsoïde, on retrouve la métrique hyperbolique usuelle). On cherche à définir dans ce contexte de nouveaux invariants adaptés à la géométrie de Finsler et à les appliquer pour décrire les convexes munis d'une métrique de Hilbert. Nous avons démontré que , sous la condition où le conxe est strict et de classe C3, tout groupe d'isométrie agissant proprement discontinument est fini dès lors que le convexe n'est pas un ellipsoïde. En particulier, il n'y a ni quotient compact, ni de volume fini. Le cas compact avait déjà été étudié de différents points de vue (dynamiques, géométrie projective) et par différents auteurs (Fouon, Benzécri, Goldmann).
 

Publications

[1]         M. Burger, B. Colbois : A propos de la multiplicité de la première valeur propre du laplacien d'une surface de Riemann. C.R. Acad. Sc. Paris, t. 300, série I, no 8,     247-249, (1985).

[2]         B. Colbois : Petites valeurs propres du laplacien sur une surface de Riemann compacte et graphes. C.R. Acad. Sc. Paris, t. 301, série I, no 20, 927-930,(1985).

[3]         B. Colbois : Sur la multiplicité de la première valeur propre non nulle du laplacien des surfaces à courbure -1. Thèse de doctorat, Lausanne, 1987.

[4]         B. Colbois, Y. Colin de Verdière : Sur la multiplicité de la première valeur propre d'une surface de Riemann à courbure constante. Comment. Math. Helv. 63 ,          194-208,(1988).

[5]         B. Colbois, G. Courtois : Les valeurs propres inférieures à 1/4 des surfaces de Riemann de petit rayon d'injectivité. Comment. Math. Helv. 64, 349-362, (1989).

[6]         B.Colbois , G. Courtois : A note on the first nonzero eigenvalue of the Laplacian acting on p-forms. Manuscripta Mathematica 68, 143-160, (1990).

[7]         B. Colbois, G. Courtois : Convergence de variétés et convergence du spectre du Laplacien. Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 4ème série, t. 24, p.507-518 (1991)

[8]         P. Buser, B. Colbois, J. Dodziuk : Small eigenvalues and tubes on negatively curved manifolds. The Journal of Geometric Analysis, Vol. 3, N.1, 1-26 (1993).

[9]            C. Anné, B. Colbois : Opérateur de Hodge-Laplace sur des variétés compactes privées d'un nombre fini de boules. Journal of Functional Analysis   Vol  115, Number 1, (1993), p. 190-212.

[10]         B. Colbois, J. Dodziuk : Riemannian Metrics with large lambda 1 , Proceedings of the AMS Vol 112 N.3 (1994) P.905-906.

[11]         C. Anné, B. Colbois : Spectre du laplacien sur les p-formes différentielles et écrasement d'anses, Math.Ann. 303, (1995) 545-573 .

[12]         G. Besson, B. Colbois, G. Courtois : Sur la multiplicité de la première valeur propre de l'opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur la sphère S2. Transaction of the AMS 350 N.1, (1998), 331-345.

[13]         B.Colbois, G.Courtois, Petites valeurs propres des p-formes différentielles et classe d'Euler des S1-fibrés,  à paraître à Ann.Scient.Ec.Norm.Sup.
 
 

COMPTES RENDUS DE CONFERENCES, ARTICLES D'EXPOSITION

[14]         B. Colbois, G. Courtois : Les petites valeurs propres des variétés hyperboliques de dimension 3, Prépublication de l'Institut Fourier, Grenoble (1989).

[15]         B. Colbois : Small eigenvalues of the Laplacian on negatively curved manifolds, Bonn (1990­91).

[16]         B. Colbois : Introduction au laplacien. Rencontre de théorie spectrale et géométrie, Grenoble (1991).

[17]         P. Buser, B. Colbois, J. Dodziuk : Small eigenvalues of the Laplacian on negatively curved manifolds, Proc. of Symp. in Pure Mathematics, Vol 54 (1993), Part 3, p. 95­98.

[18]         B.Colbois, Le spectre du laplacien agissant sur les p-formes différentielles, Séminaire de théorie spectrale et géométrie 1995/96 , Grenoble

[19]         B.Colbois, Metrische Geometrie, El. Mathematik 51 (1996) 133-144.

PREPUBLICATIONS

[20]         B.Colbois,  P.Ghanaat, E.Ruh : Curvature and gradient estimates for eigenforms of the laplacian (1999).

[21]         B.Colbois, A-M. Matei : Asymptotic estimate of the first eigenvalue of the p-laplacian (1999).

[22]         B.Colbois, P.Verovic : A rigidity result for Hilbert geometries (2000).
 

Direction de thèses
 

Giovanni Gentile, " Eigenvalue estimates for the Laplace operator " soutenue le 6 juillet 1998 à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Zürich.

Publications liées à la thèse:

G.Gentile-V.Pagliara, Riemannian metrics with large first eigenvalue on forms of degree p, Proc.Am.Math.Soc. 123 (1995) 3855-3858.

G.Gentile, A class of 3-dimensional manifolds with bounded first eigenvalue on 1-forms, Proc.Am.Math.Soc. 127 (1999)  2755-2758.

Position actuelle: Transaction Structurer, SwissRe New Markets.

Description: Une question comparable à celle résolue dans [10] faisait l'objet du thème de la thèse de Giovanni Gentile. Soit M une variété compacte de dimension > 2 et N un nombre positif donné. Existe t-il une métrique riemannienne g de volume 1 sur M dont la première valeur propre non nulle sur les p-formes différentielles soit supérieure à N ? Une réponse positive à été donnée lorsque la dimension de M est supérieure à 3 et 1 < p et un article publié (en collaboration avec Pagliara). Par ailleurs, Gentile a généralisé (très partiellement) un résultat de Hersch et Yang-Yau aux 1-formes différentielles sur le fibré des repères des surfaces : un article sur ce thème est accepté pour publication.
 
 

Simone Farinelli, "Spectra of Dirac Operators on a Family of Degenerating Hyperbolic Three Manifolds", soutenue le 25 mai 1998, à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Zürich.

Publication liée à la thèse:

S.Farinelli- G.Schwarz, On the Spectrum of the Dirac Operator under Boundary Conditions, Journal of Geometry and Physics 28 (1998) 67-84.

Position actuelle : Actuaire, Winterthur Life (Assurance).

Description: La question générale était: peut-on trouver d'autres méthodes que celle, usuelle, de "Weizenböck" pour estimer le spectre des opérateurs de type Dirac ? L'idée était de généraliser la méthode bien connue dans le cas des fonctions consistant à découper la variété en morceaux et à reconstituer le spectre global en fonction du spectre des morceaux (pour des conditions au bord adéquates). Des résultats partiels ont été obtenus. Un article sur ce thème a été publié (en collaboration avec G.Schwarz).
 

Philippe Batchelor, "Dérivée des valeurs propres du laplacien sur des variétés qui dégénèrent", soutenue le 8 janvier 1997, à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Zürich.

Publication liée à la thèse :

P.Batchelor, Dérivée des petites valeurs propres des surfaces de Riemann, Comment. Math. Helv.73 (1998) 337-352.

Position actuelle: Associé de recherche au King's College, Londres

Description : La question initiale consistait à contrôler le spectre des surfaces à courbure -1 en fonction des paramètres naturels associés à la surface (dit de Fenchel-Nielsen). P.Batchelor a été capable de donner une bonne estimation de la dérivée des petites valeurs propres lorsque les surfaces dégénèrent, ce qui est une généralisation naturelle (mais pas triviale) de [2]. Un article sur ce thème a été publié .
 

Direction de thèses en cours:

Paul-Andy Nagy ( Univ. de Savoie,; En 1999/2000 ATER à Avignon) ;  Thème: calcul du spectre des p-formes différentielles sur les fibrés en cercle et applications

Pierre Guérini (Univ. de Savoie; AMN); Thème: spectre de domaines euclidiens.

Pierre Jammes (Univ. de Savoie) en co-direction avec G.Courtois ; Thème : petites valeurs propres des fibrés en tores.
 

Organisation de colloques internationaux

Mars 1999 "Métriques extrémales" aux Diablerets, 3ième cycle romand de mathématiques (en collaboration avec les universités de Rhônes-Alpes). Co-organisateur: P.Buser( Lausanne)) Exposés de M.Ashbaugh, C.Bavard, A.El Soufi, E.Harrell, N.Peyerimhof, P.Schmutz.

Juillet 1998 Ecole d'été " Aspect des inégalités isopérimétriques" , à Archamps. (co-organisateur O.Burlet (Lausanne)). Cours de M.Bridson, G.Carron, C.Pittet.

Juillet 1996 Ecole d'été "Géométrie métrique", à Archamps. (co-organisateur O.Burlet (Lausanne)). Cours de P.Eberlein et P.Petersen.

Mars 1995 "Recents developments on manifolds of nonpositive curvature" à Ascona (co-organisateurs : A.Haefliger (Genève) et V.Schroeder (Zürich)) .Une trentaine de participants, et, parmi les conférenciers :W.Ballmann, G.Besson, M.Burger,G.Courtois, P.Eberlein, S.Gallot, B.Kleiner, B.Leeb, R.Schwartz.

Mars 1991 "Collapsing manifolds", aux Diablerets , 3ième cycle romand de mathématiques (co-organisateur: P.Buser (EPFL)). 25 participants, cours de G.Courtois, P.Ghanaat, P.Pansu, T.Yamaguchi.
 

Administration

Au niveau du laboratoire de mathématiques:

Depuis 1996  Directeur du "Service Enseignement" au laboratoire de Mathématiques.

De 1996 à 1998  Responsable de l'enseignement des mathématiques en première année.

Depuis 1995  Membre de la commission de spécialistes.

Au niveau de l'UFR SFA

Depuis 1998  Représentant de l'UFR SFA au conseil d'administration du DRI (Division des relations internationales).

Au niveau de l'Université de Savoie

Depuis 1997  Membre du Conseil des Etudes et de la Vie Universitaire.

Membre de la cellule "REVA".

En 1999 Membre du conseil scientifique pour l'opération "la main à la pâte"
 

Enseignement

J'assure en 1999/2000 les cours suivants:

- Géométrie différentielle (licence) - Algèbre et Géométrie (maîtrise) - Préparation au CAPES  (Algèbre )


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