Seminars take place in the seminar room, first floor of the building Le Chablais, (see How to come ?).

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Thursday 23rd May 2019 at 14h 80 ans du CNRS (LAMA),
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The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Michel Raibaut.
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Other years: 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, all years together.

Year 2019

Thursday 27th June 2019 at 14h Michel Weber (IRMA (Strasbourg)),
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Thursday 20th June 2019 at 14h Lorenzo Fantini (Institut de Mathématiques de Marseille),
Une approche valuative de la géométrie Lipschitz des singularités de surfaces complexes

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La géométrie Lipschitz est une branche de la théorie des singularités qui étudie les données métriques d'un germe d'espace analytique complexe et l'invariance de celles-ci à homéomorphisme bi-Lipschitz près. Après en avoir introduit les bases, je vais parler d'une nouvelle approche de l'étude de ces invariants, et en particulier des taux de croissance Lipschitz internes, basée sur la combinatoire d'un espace de valuations (l'entrelacs non archimédien - à la Berkovich - de la singularité). Je vais décrire précisément la structure métrique interne d'un germe de surface singulière complexe en montrant que ses taux de croissance déterminent et sont déterminés par des données géométriques globales : la topologie du germe, ses sections hyperplanes et ses courbes polaires génériques. Ceci est un travail en commun avec André Belotto et Anne Pichon.

Thursday 6th June 2019 at 14h Goulwen Fichou (IRMAR (Rennes)),
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Thursday 23rd May 2019 at 14h 80 ans du CNRS (LAMA),
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Thursday 11th April 2019 at 14h Alexei Tsygvintsev (ENS Lyon),
Apprentissage profond des réseaux de neurones artificiels de point de vue dynamique : obstacles et perspectives

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Le problème d'apprentissage par renforcement (deep learning) des réseaux de neurones artificiels multicouches a suscité beaucoup d'intérêt ces derniers temps d'un point de vue mathématique et expérimental. La méthode de rétropropagation du gradient (backpropagation), peut être interprétée ici comme la solution numérique d'un système différentiel défini par le champs de gradient d'une fonction analytique réelle. Nous discutons des avantages et inconvénients de cette approche. Ensuite, grâce à l'extension de l'espace des configurations, nous serons amener à étudier un système différentiel nouveau, admettant des intégrales premières simples et une déformation dissipative qui possède un attracteur global. La discrétisation de ce nouveau système sur des exemples, montrent que nous parvenons à une méthode plus efficace pour l'apprentissage de certain types de réseaux, par rapport à la méthode de rétropropagation conventionnelle. A. Tsygvintsev, ``On the overfly algorithm in deep learning of neural networks'', Applied Mathematics and Computation 349 (2019) 348–358

Thursday 4th April 2019 at 14h Georges Comte (LAMA Chambéry),
Méthode du déterminant et bornes à la Bézout dans le cadre analytique

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J'expliquerai comment, suivant une idée remontant au moins à Bombieri et Pila, on peut trouver une courbe algébrique plane A qui contient tous les points rationnels (de hauteur bornée) d'une courbe plane transcendante X donnée. Si le temps le permet j'expliquerai comment on peut ensuite trouver des conditions sur f, quand X est le graphe de f, pour que l'intersection de A et de X soit un nombre de points polynomialement borné en le degré de A. --

Thursday 28th March 2019 at 14h Arthur Forey (ETH Zurich),
Borne uniforme pour les points de degrés bornés dans F_q[t]

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Je vais présenter une borne pour le nombre de F_q[t]-points de degrés bornés dans une variété définie sur Z[t], uniforme en q. Cela généralise un résultat de Sedunova pour q fixé. La preuve repose sur des paramétrisations uniformes non-archimédiennes à la Yomdin-Gromov . Celles-ci généralisent les paramétrisations de Cluckers-Comte-Loeser. C’est un travail en commun avec Raf Cluckers et François Loeser.

Thursday 21st March 2019 at 14h Kevin Langlois (Heinrich Heine Universität, Düsseldorf),
Cohomologie d'intersection des variétés algébriques avec action de tore de complexité un

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Travail en collaboration avec Marta Agustín Vicente. L'objet de cet exposé est l'étude des nombres de Betti de la cohomologie d'intersection (rationnelle) des variétés algébriques complexes compactes dotées d'une action d'un tore algébrique dont les orbites générales sont de codimension un. De telles variétés admettent une description géométrique et combinatoire en termes d'éventails divisoriels (notion généralisant le passage d'un éventail de cones rationnels à une variété torique). Cette description encode la donnée d'un morphisme birationnel propre (le morphisme de contraction) dont le but est notre variété initiale et la source est une fibration torique au dessus d'une courbe algébrique lisse. En utilisant des travaux récents de de Cataldo, Migliorini et Mustata, et en étudiant le théorème de décomposition pour l'application de contraction, nous expliquerons comment on peut décrire les nombres de Betti de façon récursive en fonction de l'eventail divisoriel associé.

Thursday 14th March 2019 at 14h Tanguy Rivoal (Institut Fourier, Grenoble),
Valeurs algébriques exceptionnelles des E-fonctions

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Les E-fonctions sont des séries entières à coefficients de Taylor algébriques à l'origine (vérifiant certaines conditions de croissance) et solutions d'équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux. Siegel les a introduites en 1929 dans le but de généraliser les propriétés diophantiennes de la fonction exponentielle, qui prend une valeur transcendante en n'importe quel point algébrique non-nul. La situation est plus compliquée en général car une E-fonction peut parfois prendre une valeur algébrique quand elle est évaluée en un point algébrique non-nul. Dans cet exposé, je commencerai par présenter plusieurs résultats diophantiens classiques sur les E-fonctions (Siegel-Shidlovskii, André, Beukers). Puis je présenterai un algorithme qui, étant donnée une E-fonction f(z) en entrée, produit la liste finie des nombres algébriques A tels que f(A) soit également algébrique. C'est un travail en commun avec Boris Adamczewski (CNRS et Université Lyon 1).

Thursday 7th March 2019 at 14h Emmanuel Peyre (Institut Fourier, Grenoble),
Espaces de modules et équidistribution

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La dimension de l'espace des morphismes d'une courbe vers une variété rationnellement connexe augmente avec le degré. Dans certains cas, si on fait tendre ce degré vers l'infini certains invariants se stabilisent. Il est donc naturel de vouloir étudier de manière asymptotique cet espace de morphismes. On voit alors apparaître des principes d'équidistributions. Néanmoins, ces principes sont battus en brèche lorsque le morphisme est factorisable au travers de certains morphismes de variétés. Des invariants introduits par Manin dans un contexte arithmétique permettent de mieux comprendre ce phénomène.

Thursday 21st February 2019 at 14h Mickaël Matusinski (IMB Bordeaux),
Sur les séries de Puiseux algébriques multivariées

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Nous nous plaçons dans le contexte de la résolution à la Puiseux d’équations polynomiales en plusieurs variables. Notre objectif est de comprendre ce qui distingue une série de Puiseux multivariée algébrique (sur $K(x_1,....,x_r)$ le corps des fonctions rationnelles à r variables) d’une série de Puiseux formelle. Plus précisément, nous résolvons les problèmes suivants : - étant donnée une équation polynomiale $P(x_1,....,x_r,y)=0$, donner une formule pour les coefficients d’une série de Puiseux $y(x_1,....,x_r)$ solution en fonction des coefficients de l’équation ; - étant donnée une série de Puiseux algébrique, reconstruire à partir de ses coefficients un polynôme annulateur. Il s’agit d’une généralisation à plusieurs variables de notre travail sur les mêmes questions pour le cas monovarié. Travail en commun avec M. Hickel (Bordeaux).

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