The seminar of the team LIMD is under the responsibility of Xavier Provencal.
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Year 2015

Thursday 15th January 2015 at 10h Xavier Urbain (ENSIIE/CNAM),
Un cadre pour la preuve formelle adapté aux réseaux de robots mobiles

Abstract: (Hide abstracts)
Les réseaux de robots mobiles reçoivent depuis quelques années une attention croissante de la part de la communauté de l'algorithmique distribuée. Si l'utilisation d'essaims de robots coopérant dans l'exécution de diverses tâches est une perspective séduisante, l'analyse de la faisabilité de certaines tâches dans ce cadre émergent est extrêmement ardue, en particulier si certains robots présentent des comportements dits byzantins, c'est-à-dire arbitraires voire hostiles.

Pour obtentir des garanties formelles dans ce contexte, nous proposons un cadre mécanique formel fondé sur l'assistant à la preuve Coq et adapté aux réseaux de robots. Nous nous intéressons en particulier aux résultats d'impossibilité, fondamentaux en algorithmique distribuée en ce sens qu'ils établissent ce qui peut ou ne peut pas être réalisé et permettent de définir des bornes et, par là, l'optimalité de certaines solutions. Utiliser un assistant comme Coq travaillant à l'ordre supérieur nous permet d'exprimer aisément des quantifications sur les algorithmes, ceux-ci étant considérés comme des objets abstraits. Nous illustrons les possibilités offertes par notre développement en présentant les premières preuves formelles (et donc certifications) de certains résultats comme l'impossibilité de la convergence de robots amnésiques lorsqu'un tiers d'entre eux sont byzantins, ou encore l'impossibilité du rassemblement pour un nombre pair de robots évoluant dans R.

Thursday 22nd January 2015 at 10h Pierre Hyvernat (LAMA),
Représentation des fonctions continues entre ``streams'' (& Co.) par des types de données

Abstract: (Hide abstracts)
(Travail avec Peter Hancock) Brouwer savait déjà que les fonctions continues entre stream (avec la topologie produit habituelle) pouvaient être représentées par des arbres infinis. Peter Hancock a montré comment transformer ce ``théorème de représentation'' en théorie des types dépendant permettant de manipuler ces fonctions comme un type de données standard. Nous avons récemment pu généraliser ces idées à de nombreux types de données coinductifs en utilisant la notion de ``structure d'interaction'' (ou ``container indexé'' ou ``foncteur polynomial''). J'essaierais d'introduire les notions nécessaire au fur et à mesure : types dépendants, définitions inductives et coinductives, définitions inductive-récursives, etc.

Thursday 29th January 2015 at 14h Jean-Louis Verger-Gaugry (LAMA),
Problème de Lehmer et fonctions zeta dynamiques limites

Abstract: (Hide abstracts)
En 1933 Lehmer enonce le problème suivant : existe-t-il une constante c > 0 telle que la mesure de Mahler M(α) de tout nombre algébrique α non nul et différent d’une racine de l’unité vérifie M(α) ≥ 1 + c. La Conjecture de Lehmer affirme que oui (C. Smyth, ”Survey”, 2014). Pour la tester de nombreuses familles de nombres algébriques tendant vers 1 ont été considérées. Il s'agit d’un problème limite et de minoration de M (ou de la hauteur pour des courbes elliptiques ou des variétés Abéliennes). Un autre problème limite ouvert est de caractériser le premier dérivé de l'ensemble des nombres de Salem T. Une première conjecture de Boyd dit que la réunion S ∪ T des ensembles des nombres de Pisot et de Salem est fermé. Une deuxième conjecture de Boyd affirme que le premier dérivé de l'ensemble des nombres de Salem est l'ensemble des nombres de Pisot. A chaque nombre algébrique réel β > 1 on peut souvent associer trois fonctions zeta dynamiques : (i) la fonction zeta d’Artin-Mazur de la beta-transformation ζ_β(z), qui provient du système dynamique de numération de Rényi-Parry, la base ́étant β; (ii) pour un polynôme P de petit hauteur s’annulant sur β, la fonction zeta de Lefshetz ζ_{L,β,P}(z), qui provient d’un automorphisme du tore n-dimensionnel, où n = deg P, et (iii) la fonction zeta d’Artin-Mazur ζ{AM,β,P}(z), qui provient de la même action sur le tore n-dimensionnel. Si (β_i) est une suite convergente de nombres algebriques, une question fondamentale est de savoir si les fonctions zeta limites peuvent apporter des solutions ou un éclairage nouveau sur ces questions ; par exemple, caractériser la limite des ensembles de pôles des fonctions ζ_{β_i}(z) lorsque i tend vers l'infini. En effet, le contrôle de la hauteur peut donner lieu à des phénomènes d'équidistribution limite de conjugués sur le cercle unité (Bilu, Petsche, Pritsker). On prendra l'exemple d'une famille F de nombres de Perron, qui tendent vers 1, racines dominantes de trinômes de hauteur 1 non réciproques, et de petite mesure de Mahler. On montrera que les développements asymptotiques (de Poincaré) des pôles des fonctions ζ_{β_i}(z) permettent d'obtenir le développement asymptotique de la mesure de Mahler et de prouver directement que la conjecture de Lehmer est vraie pour la famille F.

Thursday 5th February 2015 at 10h30 TBA (TBA),
Séminaire Chocola

Thursday 26th February 2015 at 10h Andrea Frosini (Università degli Studi di Firenze),
Pattern avoiding polyominoes

Abstract: (Hide abstracts)
The concept of pattern within a combinatorial structure is an essential notion in combinatorics, whose study has had many developments in various branches of discrete mathematics. Among them, the research on permutation patterns and pattern-avoiding permutations has become very active. Nowadays, these researches have being developed in several other directions, one of them concerning the definition and the study of an analogue concept in other combinatorial objects. Some recent studies are presented here, concerning patterns in bidimensional structure, and, specifically, inside polyominoes. After introducing polyomino classes, I present an original way of characterizing them by avoidance constraints (namely, with excluded submatrices) and I discuss how canonical such a description by submatrix-avoidance can be. I also provide some examples of polyomino classes defined by submatrix-avoidance, and I conclude with some hints for future research on the topic.

Thursday 5th March 2015 at 10h Rodolphe Lepigre et Christophe Raffalli (LAMA),
Mêler combinateurs, continuations et EBNF pour une analyse syntaxique efficace en OCaml

Abstract: (Hide abstracts)
Partie I (Rodolphe Lepigre) : Le développement de Patoline (un nouveau système de composition de documents) nécessite un parseur extensible d'OCaml sans contrainte, notamment sur l'analyse lexicale. Nous présentons ici un environnement de développement léger pour l'analyse syntaxique, conçu en deux mois pendant l'été 2014 pour répondre à ce besoin. Le système propose une syntaxe intuitive de type BNF, sans récursion à gauche. Les parseurs sont traduits vers des expressions OCaml utilisant DeCaP, notre bibliothèque de combinateurs monadiques, et sont donc des expressions de première classe. Pour optimiser les combinateurs, nous utilisons des continuations et une méthode de prédiction des premiers caractères acceptés par une grammaire. Sur la grammaire d'OCaml, on obtient en moyenne une analyse cinq fois plus lente qu'avec le parseur d'origine et deux fois plus rapide qu'avec Camlp4. De plus, on dispose de combinateurs inspirés de la notion de continuation délimitée pour optimiser les grammaires. Notons que nous gérons aussi les grammaires ambigües. Partie II (Christophe Raffalli) : Parser combinators are popular among functional programmers because they can be used to define languages parameterised by other languages and benefit from the strong type systems of the host language. Parser combinators have the reputation of being slow... However, with a few improvement, they become no more than five to ten times slower than stack automaton. It is easy to translate a BNF-like syntax into calls to combinators while keeping there advantages. However one main drawback remains: left recursion is forbidden. Although left recursion can easily be eliminated from a context free grammar, the presence of parametrised grammars requires more: a fixpoint combinator compatible with left recursion.

Thursday 12th March 2015 at 10h30 TBA (TBA),
Séminaire Chocola

Thursday 26th March 2015 at 10h Pawel Gladki (Uniwersytet Śląski),
Hyperfields and their applications to Witt equivalence

Abstract: (Hide abstracts)
In this talk we shall recall the notion of hyperfields, i.e. fields with multivalued addition, provide a collection of examples of hyperfields, and show how they can be used to characterize Witt equivalence of fields. We shall also investigate the Witt equivalence of certain types of fields in some more detail.

Thursday 2nd April 2015 at 14h Tom Hirschowitz (LAMA),
Analytic functors on presheaf categories (travail en cours avec Richard Garner, Macquarie Uni, Sydney)

Abstract: (Hide abstracts)
In denotational semantics, we have a few examples of notions which are easy to describe graphically (and generally informally), but whose algebraic axiomatisation is tedious, to say the least. Such examples include (in order of appearance) Lambek's polycategories, Girard's proof nets, and Lafont's interaction nets. The importance of algebraic axiomatisation of course resides in the induced notion of denotational model. In this work, we propose a generalisation of Joyal's analytic functors to certain presheaf categories, which we then use to directly derive algebraic axiomatisations from elementary graphical information. For concreteness, we instantiate our results on polycategories. The idea is that the pictures generally used to describe the standard operations on polycategories may be understood as a straightforward collection of finite presheaves on a certain category. Our notion of analytic functor then allows us to interpret this collection as an endofunctor on presheaves, which then freely generates a certain monad, whose algebras are precisely polycategories.

Thursday 9th April 2015 at 10h Robert French (Université de Bourgogne),
Définition probabiliste d'un segment de droite discrète et automates cellulaires

Abstract: (Hide abstracts)
Cette présentation montrera un lien théorique entre les segments de droite discrète (DSS) et la théorie probabiliste des chemins possibles. Un DSS entre deux points est généralement défini comme la meilleure approximation discrète de la droite continue sous-jacente entre les deux points. Dans cet article, nous introduisons une autre définition qui fait écho à des approches dites de tous les chemins possibles de la physique des particules. Le cosmologiste George Ellis a récemment fait remarquer, ``Une particule prend tous les chemins qu'elle peut, et ce que nous voyons est la moyenne pondérée de toutes ces possibilités.'' Dans une veine similaire, nous définissons un segment de droite discrète entre deux points comme l'ensemble de pixels le plus rapproché de la moyenne pondérée de tous les chemins discrets possibles de longueur minimale entre les deux points. Cette définition est uniquement destinée à démontrer une relation théorique entre la théorie probabiliste des chemins discrets possibles et les DSSs. Elle n’a pas vocation à remplacer l’algorithme standard de Bresenham (1963) comme moyen pratique pour tracer les segments de droite dans le plan, mais de le justifier par une autre approche. Nous présentons également brièvement l’extension de cette définition dans l’espace à 3 dimensions. Nous présenterons également un nouvel algorithme récursif pour tracer un type de DSS présentant une meilleure autosimilarité que la DSS standard et qui est plus rapide que l'algorithme classique de Bresenham. Pour finir, nous implémenterons l’algorithme de tous les chemins possibles au moyen des automates cellulaires que nous appelons «Mants» (M-fourmis équipées de mémoires mais non réalistes). Il s’avère que le chemin qui est localement le plus probable entre la ``manthill'' et une source d'alimentation pour un individu de la colonie n’est, en général, pas identique à la trajectoire optimale pour la colonie dans son ensemble.

Thursday 9th April 2015 at 10h30 TBA (TBA),
Séminaire Chocola

Thursday 23rd April 2015 at 10h Nadia Lafrenière (UQAM et LAMA),
La bibliothèque de Tsetlin : Diverses approches pour les marches aléatoires sur les permutations

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé, nous étudierons différentes modélisations pour le mélange d'objets alignés (des livres, des cartes, des fichiers, etc.). En particulier, l'action qui correspond à piger un élément au hasard et à le remettre au début de la liste s'avère être un point de départ intéressant pour l'étude des marches aléatoires sur le groupe symétrique. Nous verrons que l'utilisation de techniques algébriques permet l'analyse de mélanges élaborés.

Thursday 30th April 2015 at 10h Emmanuel Beffara (Université d'Aix-Marseille),
Vers l'unification des systèmes de types pour processus mobiles

Abstract: (Hide abstracts)
Ce travail présente un cadre unificateur pour les systèmes de types pour les algèbres de processus. Le cœur du système fournit une correspondance précise entre des processus essentiellement fonctionnels et des démonstrations de logique linéaire; des fragments de ce système correspondent à des connections précédemment connues entre démonstrations et processus. On montre que l'ajout d'axiomes logiques peut étendre la classe des processus typables en échange de la perte de propriétés calculatoires comme l'absence de blocage ou la terminaison, ce qui permet de voir différents systèmes connus (types i/o, linéarité, contrôle) comme des instances d'un modèle général. Cette approche suggère des méthodes unifiées pour l'extension de systèmes de types avec de nouvelles propriétés tout en restant dans un cadre bien structuré, ce qui constitue un pas vers l'étude de la sémantique dénotationnelle des processus par des méthodes de théorie de la démonstration.

Thursday 7th May 2015 at 10h Hachem Hichri (Institut préparatoire aux études d’ingénieurs de Monastir),
Quelques résultats sur les nombres de Salem, les nombres de Pisot et les beta-nombres

Abstract available as a PDF file.

Thursday 21st May 2015 at 10h30 Miquey Charguéraud et Salibra (Paris 7, Inria et Venise),
Séminaire Chocola

Thursday 28th May 2015 at 10h Colin Riba (ENS Lyon),
Fibrations of Tree Automata

Abstract: (Hide abstracts)
We propose a notion of morphisms between tree automata based on game semantics. Morphisms are winning strategies on a synchronous restriction of the linear implication between acceptance games. This leads to split indexed categories, with substitution based on a suitable notion of synchronous tree function. By restricting to tree functions issued from maps on alphabets, this gives a fibration of tree automata. We then discuss the (fibrewise) monoidal structure issued from the synchronous product of automata. We also discuss how a variant of the usual projection operation on automata leads to an existential quantification in the fibered sense. Our notion of morphism is correct, in the sense that it respects language inclusion, and in a weaker sense also complete.

Thursday 4th June 2015 at 10h Svetlana Puzynina (Sobolev Institute of Mathematics et ENS Lyon),
Infinite self-shuffling words

Abstract: (Hide abstracts)
In this talk we introduce and study a new property of infinite words: An infinite word x on an alphabet A is said to be it self-shuffling, if x admits factorizations: $x=prod_{i=1}^infty U_iV_i=prod_{i=1}^infty U_i=prod_{i=1}^infty V_i$ with $U_i,V_i in A^*$. In other words, there exists a shuffle of x with itself which reproduces x. This property of infinite words is shown to be an intrinsic property of the word and not of its language (set of factors). For instance, every aperiodic uniformly recurrent word contains a non self-shuffling word in its shift orbit closure. On the other hand, we build an infinite word such that no word in its shift orbit closure is self-shuffling. We prove that many important and well studied words are self-shuffling: This includes the Thue-Morse word and all Sturmian words (except those of the form aC where a ∈ {0,1} and C is a characteristic Sturmian word). We further establish a number of necessary conditions for a word to be self-shuffling, and show that certain other important words (including the paper-folding word and infinite Lyndon words) are not self-shuffling. One important feature of self-shuffling words is its morphic invariance: The morphic image of a self-shuffling word is again self-shuffling. This provides a useful tool for showing that one word is not the morphic image of another. In addition to its morphic invariance, this new notion has other unexpected applications: For instance, as a consequence of our characterization of self-shuffling Sturmian words, we recover a number theoretic result, originally due to Yasutomi, on a classification of pure morphic Sturmian words in the orbit of the characteristic. Finally, we provide a positive answer to a recent question by T. Harju whether square-free self-shuffling words exist and discuss self-shufflings in a shift orbit closure. E. Charlier, T. Kamae, S. Puzynina, L. Q. Zamboni: Infinite self-shuffling words. J. Comb. Theory, Ser. A 128: 1-40 (2014) M. Müller, S. Puzynina, M. Rao: On Shuffling of Infinite Square-Free Words. Electr. J. Comb. 22(1): P1.55 (2015)

Thursday 18th June 2015 at 10h Blanche Buet (Université Lyon 1),
Approximation de surfaces par des varifolds discrets

Abstract: (Hide abstracts)
Il existe de très nombreuses façons de représenter et discrétiser une courbe ou une surface, en raison notamment des applications envisagées et des modes d'acquisitions des données (nuages de points, approximations volumiques, triangulations...). Le but de cet exposé sera de présenter un cadre commun pour l'approximation des surfaces, dans l'esprit de la théorie géométrique de la mesure, à travers la notion de varifold discret. Ce cadre nous a notamment permis de dégager une notion de courbure moyenne discrète (à une échelle donnée) unifiée dont on présentera les propriétés de convergence et qu'on illustrera numériquement sur des nuages de points.

Thursday 3rd September 2015 at 10h Thomas Caissard (LIRIS),
Geodesic Distance and Metrics on Digital Surface

Abstract: (Hide abstracts)
The M2Disco (Multiresolution, Discrete and Combinatorial Models) research team aims at proposing new combinatorial, discrete and multiresolution models to analyse and manage various types of data such as images, 3D volumes and 3D meshes, represented as Digital Sur- faces (ie subset of Zn). One of their project called PALSE foam requires the computation of the shortest path between two points on a manifold. We are proposing the study of two algorithm for computing such a dis- tance, but also providing metric embedding inside a Discrete Exterior Calculus structure (DEC). We performs various tests regarding the two algorithms, but also con rm through experience DEC's operators con- vergence using suitable metric. This work is the base of both a research project named CoMeDiC (Convergent Metrics for Digital Calculus) and Ph.D. project.

Thursday 17th September 2015 at 10h Christophe Raffalli (LAMA),
Tout faire avec le sous-typage

Thursday 15th October 2015 at 10h Oscar Carrillo (LAMA),
Vérification formelle et incrémentale de spécifications SysML pour la conception de systèmes à base de composants

Abstract: (Hide abstracts)
Le travail à présenter est une contribution à la spécification et la vérification des Systèmes à Base de Composants (SBC) modélisés avec le langage SysML. Les SBC sont largement utilisés dans le domaine industriel et ils sont construits en assemblant différents composants réutilisables, permettant ainsi le développement de systèmes complexes en réduisant leur coût de développement. Malgré le succès de l’utilisation des SBC, leur conception est une étape de plus en plus complexe qui nécessite la mise en œuvre d’approches plus rigoureuses. Dans ce contexte, nous allons traiter principalement deux problématiques: La première est liée à la difficulté de déterminer quoi construire et comment le construire, en considérant seulement les exigences du système et des composants réutilisables, donc la question qui en découle est la suivante : comment spécifier une architecture SBC qui satisfait toutes les exigences du système ? Nous proposons une approche de vérification formelle incrémentale basée sur des modèles SysML et des automates d’interface pour guider, par les exigences, le concepteur SBC afin de définir une architecture de système cohérente, qui satisfait toutes les exigences SysML proposées. Dans cette approche nous exploitons le Model Checker SPIN et la LTL pour spécifier et vérifier les exigences. La deuxième problématique traitée concerne le développement par raffinement d’un SBC modélisé uniquement par ses interfaces SysML. Notre contribution permet au concepteur des SBC de garantir formellement qu’une composition d’un ensemble de composants élémentaires et réutilisables raffine une spécification abstraite d’un SBC. Dans cette contribution, nous exploitons les outils : Ptolemy pour la vérification de la compatibilité des composants assemblés, et l’outil MIO pour la vérification du raffinement.

Thursday 22nd October 2015 at 10h Pierre Hyvernat (LAMA),
Types inductifs et coinductifs, définitions récursives et ``size-change principle``

Abstract: (Hide abstracts)
Le ``size-change principle'' (SCP) est un algorithme simple donnant un test partiel de terminaison qui s'adapte très bien aux langages fonctionnels où les fonctions sont définies de manière récursive par pattern-matching. En présence de constructeurs paresseux, le SCP donne également un test (partiel) de productivité : c'est sur ce principe que les tests (terminaison + productivité) de PML et Agda reposent. Malheureusement, en présence de type coinductifs, certaines définitions récursives bien typées terminent (i.e. sont productives) mais sont incorrectes et rendent Agda/PML inconsistants. En utilisant les travaux de L. Santocanale sur les preuves circulaires et les jeux de parité, je montrerais comment utiliser le SCP pour implanter un test partiel de totalité des définitions récursives qui généralise le test de terminaison/productivité, et garantie qu'une définition est correcte vis à vis de son type.

Thursday 19th November 2015 at 10h Rodolphe Lepigre (Université Savoie Mont Blanc),
Un modèle de réalisabilité par valeur pour PML

Abstract: (Hide abstracts)
PML est un langage de programmation en appel par valeurs similaire à ML, avec une syntaxe à la Curry (c'est à dire, pas de types dans les termes) et basé sur une logique d'ordre supérieur classique. Les termes apparaissent dans les types via un prédicat d'appartenance t ∈ A et un opérateur de restriction A | t ≡ u. La sémantique de ces deux constructeurs de types utilise une relation d'équivalence (observationnelle) sur les programmes (non typés). L'opérateur de restriction est utile pour l'écriture de spécifications tandis que l'appartenance permet d'encoder les types dépendants. La présence de l'équivalence nous permet également de relâcher la « value restriction » pour obtenir un type produit dépendant compatible avec la logique classique (ce qui n'avait pas été fait avant).

Thursday 26th November 2015 at 10h Ilias Garnier (ENS Paris),
Le processus de Dirichlet comme transformation naturelle

Abstract: (Hide abstracts)
Le traitement catégorique de la théorie des probabilités formulé par Giry et Lawvere, basé sur la monade de probabilité G, permet de manipuler de façon élégante des probabilités d'ordre supérieur. Dans ce cadre, je présenterai une reconstruction du processus de Dirichlet, un objet largement utilisé en inférence bayésienne. Ce processus prend la forme d'une famille de mesures dans GG(X) indexée par M(X), où X est un espace Polonais et M(X) est l'espace des mesures finies non-zéro sur X. Sa construction repose sur deux outils dont l’intérêt dépasse le simple cas de la construction de Dirichlet. Le premier de ces outils est une version fonctorielle du théorème d'extension de Bochner adapté au cadre Polonais, qui permet d'étendre une famille projective de probabilités en une probabilité limite. Le second outil est une méthode de ``décomposition'' qui associe à tout espace Polonais zéro-dimensionnel une famille projective d'espaces finis, dont la limite projective est une compactification de l'espace originel. La combinaison de ces deux outils avec des propriétés bien connues de Dirichlet sur les espaces finis nous permet de reconstruire Dirichlet comme une transformation naturelle de M vers GG. Cette construction améliore les précédentes en ce qu'elle prouve la continuité de Dirichlet en ses paramètres.

Thursday 10th December 2015 at 10h15 Jurriaan Rot (ENS Lyon),
Up-to techniques for bisimulations with silent moves

Abstract: (Hide abstracts)
Bisimulation is used in concurrency theory as a proof method for establishing behavioural equivalence of processes. Up-to techniques are a means of enhancing this proof method. In this talk I will argue that up-to techniques can be of general use, and discuss how this is supported by our coalgebraic framework of up-to techniques, that provides enhanced proof techniques for a wide variety of systems and a wide variety of properties. I will discuss our recent work on extending this framework to cover equivalences for systems that involve silent transitions.

Thursday 17th December 2015 at 10h Robert Bonnet (LAMA),
Caractérisation des espaces héréditairement ordonnables

Abstract: (Hide abstracts)
Travail en collaboration avec Arkady Leiderman, Ben Gurion University, Beer-Sheva, Israel. Un espace topologique $L$ est un espace ordonnable lorsqu'il existe un ordre total $leq$ sur $L$ tel que la topologie sur $L$ est engendrée par les intervalles ouverts (non nécessairement bornés) à extrémités dans $L$ (exemples: $N$, $Z$, $Q$, $R$; contre-exemple: $C$). Un espace $L$ est un espace héréditairement ordonnable si toute image continue de $L$ est ordonnable. On montre le résultat suivant: Si $L$ est un espace héréditairement ordonnable alors $L$ est un espace dénombrable et compact (i.e. un sous-espace compact de $R$, qui est donc homéomorphe a un ordinal dénombrable ayant un plus grand élément). En fait on montre un résultat plus général.

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