Le séminaire de l’équipe Géométrie est sous la responsabilité de Frédéric Bihan.
Options : Voir par date décroissante. Masquer les résumés.
Autres années : 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, toutes ensemble.

Année 2012

Vendredi 06 janvier 2012 à 10h15 Eric Leichtnam (Jussieu),
Opérateur de la signature pour les espaces stratifiés

Résumé : (Masquer les résumés)
Nous présenterons une nouvelle preuve du théorème (du à Cheeger) que l'opérateur de la signature est Fredholm sur un espace de Witt compact orientable. Les arguments de cette preuve permettent d'aborder le cas où l'espace n'est plus de Witt mais admet des conditions dites idéales au sens de Cheeger.

Vendredi 13 janvier 2012 à 10h15 Juan-Carlos Alvarez Paiva (Université de Lille),
Amuse-gueules finslériens

Résumé : (Masquer les résumés)
Quelle est la loi de réfraction de la lumière quand celle-ci traverse des espaces normés ? Quel est le volume de la boule unitaire d'un espace normé ? Quelle est l'aire de la sphère unitaire ? Y-a-t'il une généralisation naturelle du théorème de Gauss-Bonnet pour les surfaces finslériennes ? Pour résumer le résumé: une introduction irresponsable et amusante à la géométrie finslérienne.

Vendredi 20 janvier 2012 à 10h15 Tamara Servi (Univ. Lisbonne),
Théorème de rectilinéarisation pour algèbres quasi-analytiques

Résumé : (Masquer les résumés)
Un résultat central de géométrie analytique réelle est le théorème de rectilinéarisation d'Hironaka, qui affirme que tout ensemble sous-analytique borné peut être décrit par un nombre fini d'égalités et inégalités satisfaites par des compositions de fonctions analytiques et de la fonction 1/x. Nous étendons cet énoncé à des algèbres quasi-analytiques, en donnant des exemples d'applications. Nous expliquons en particulier comment des arguments de théorie des modèles permettent de se passer du traditionnel théorème de préparation de Weierstrass, qui fait défaut dans les classes quasi-analytiques. (travail en commun avec J.-P. Rolin).

Vendredi 27 janvier 2012 à 10h15 Ilia Itenberg (Jussieu),
Homologie tropicale

Résumé : (Masquer les résumés)
L'exposé est consacré aux groupes d'homologie dans le cadre tropical. Sous certaines conditions, une variété tropicale peut être approximée par une famille à un paramètre de variétés complexes, et des caractéristiques importantes des variétés de cette famille peuvent être exprimées en termes des groupes d'homologie tropicaux de la variété tropicale considérée. (Travail en commun avec L. Katzarkov, G. Mikhalkin et I. Zharkov.)

Vendredi 03 février 2012 à 10h15 Boris KOLEV (Université de Provence),
Classification des matériaux élastiques et stratification des espaces d'orbites

Résumé : (Masquer les résumés)
La classification des matériaux élastiques est un vieux problème de mécanique assez fascinant pour les mathématiciens car sa résolution explicite nécessite de nombreux outils mathématiques : théorie des invariants, calcul de stratification, etc. Je présenterai quelques travaux récents sur ce problème et les questions ouvertes qu'il introduit.

Vendredi 10 février 2012 à 10h15 Stéphane SABOURAU (Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne),
Sur la géométrie des jacobiennes des surfaces de Riemann

Résumé : (Masquer les résumés)
Le problème de Schottky consiste à caractériser les jacobiennes des surfaces de Riemann parmi les variétés abéliennes principalement polarisées. Ce problème classique a été abordé sous de nombreux angles. Dans ce travail en collaboration avec F. Balacheff et H. Parlier, nous généralisons l'approche géométrique développée par P. Buser et P. Sarnak en obtenant de nouvelles estimées sur les longueurs des réseaux des périodes des jacobiennes.

Vendredi 24 février 2012 à 10h15 Jean-Claude Picaud (Université de Tours),
Dichotomie de Hopf-Tsuji-Sullivan pour les variétés de rang un

Résumé : (Masquer les résumés)
Le flot géodésique d'une variété à courbure sectionnelle majorée par une constante négative admet une mesure -- dite de Patterson-Sullivan -- relativement à laquelle il est totalement dissipatif et non ergodique ou bien totalement conservatif et ergodique. Nous montrons que cette « loi du zéro-un » est encore satisfaite pour les variétés de rang un.

Vendredi 02 mars 2012 à 10h15 Francois Loeser (Jussieu),
Les points fixes des itérés de la monodromie

Résumé : (Masquer les résumés)
Nous commencerons par rappeler un résultat avec Jan Denef reliant espaces d'arcs et points fixes des itérés de la monodromie. Puis nous exposerons un travail récent en collaboration avec Ehud Hrushovski qui en donne une nouvelle démonstration. Cette nouvelle approche, plus géométrique, est basée sur la géométrie non-archimédienne.

Vendredi 20 avril 2012 à 10h15 Michel Merle (Université de Nice),
Espaces d’arcs et variétés caractéristiques

Résumé : (Masquer les résumés)
On sait définir, après Kashiwara, Brylinski le cycle caractéristique d’un faisceau constructible. On tentera de répondre à la question suivante : comment définir un tel objet dans le contexte des espaces d’arcs ? et on donnera des exemples, notamment celui du cycle caractéristique des cycles proches motiviques d’une fonction.

Vendredi 11 mai 2012 à 10h15 E. Brugallé (Jussieu),
Points d'inflexion des courbes tropicales

Résumé : (Masquer les résumés)
Une courbe tropicale code de manière combinatoire une dégénérescence de courbes algébriques complexes. Un problème central en géométrie tropicale est de déterminer quelles propriétés peuvent être remontées de la courbe tropicale aux courbes algébriques en question. Le théorème de Patchwork de Viro permettant de ``recoller'' des courbes algébriques réelles est un exemple de ce type de problématique. Le but de cet exposé est d’expliquer les méthodes tropicales à travers le problème de ``tropicalisation'' des points d’inflexions d’une famille de courbes algébriques planes. Une application de cette étude est l'étude des répartitions possibles des points d'inflexions réels sur une courbe réelle plane. Ce travail est en commun avec Lucia Lopez de Medrano.

Vendredi 25 mai 2012 à 10h15, Salle Belledonnes 240 A. Grzesinski (LAMA),
Horizontal critical locus and closed Reeb trajectories

Résumé : (Masquer les résumés)
A set of horizontal critical points of a smooth function on a contact manifold can be defined as a set of points where differential of this function and a contact form defining given contact structure are linear dependent. Generically this set is empty or is a smooth submanifold of dimension one. In a compact case we will show when components of it are closed orbits of some Reeb vector field associated with some contact form defining the same contact structure.

Mardi 05 juin 2012 à 16h O. Le Gal (LAMA),
Pinceaux séparés de R^3 et corps de Hardy

Résumé : (Masquer les résumés)
Si X est un champ de vecteur analytique de R^3 singulier à l'origine et gamma une trajectoire non oscillante de X adhérante à 0, le pinceau intégral de gamma est l'ensemble des trajectoires de X qui partagent avec gamma la même suite de points omega-limite par éclatements ponctuels. Un théorème de Cano, Moussu et Sanz affirme qu'un tel pinceau est soit enlacé (tout couple de trajectoires du pinceau spirale une infinité de fois) soit séparé (tout couple de trajectoires du pinceau se sépare par une projection sous-analytique). Dans cet exposé, on montre que deux trajectoires d'un pinceau séparé transcendant vivent dans un même corps de Hardy. Il s'agit d'un travail en commun avec M. Matusinski et F. Sanz.

Vendredi 15 juin 2012 à 10h15 Ying Chen Lille (Université de Lille),
L'ensemble de bifurcation et la monodromie d'un polynôme mixte

Résumé : (Masquer les résumés)
Un polynôme mixte introduit par Mutsuo Oka est un polynôme en des variables complexes et leurs conjugées.Dans cet exposé, on considère d'abord une condition de régularité à l'infini qui donne une approximation de l'ensemble de bifurcation pour un polynôme mixte. En particulier, je vais expliquer un résultat pour les polynômes mixtes non-dégénérés qui généralise un théorème de Néméthi et Zaharia.En supposant quelque déformation spéciale, on arrive un résultat de la stablité de monodromie pour une famille de polynômes mixtes.

Vendredi 29 juin 2012 à 10h15 M. Putinar (University of California at Santa Barbara),
Géométrie algébrique réelle dans un espace complexe

Résumé : (Masquer les résumés)
Il sera question du rôle unificateur de l'algèbre réelle eu égard à deux Positivstellensatze classiques : celui de Riesz et Fejer et celui de Quillen. Au titre d'application de ce cadre théorique abstrait, nous proposerons une classification des sous-variétés algébriques réelles de l'espace affine complexe au moyen d'un nouvel invariant : leur complexité hermitienne. De nombreux exemples de degré faible et de dimension faible seront donnés.

Vendredi 21 septembre 2012 à 10h15 Wojciech KUCHARZ (Université Jagellone),
Regulous maps and vector bundles

Résumé : (Masquer les résumés)
Let X and Y be nonsingular real algebraic varieties. A regulous map from X into Y is a continuous map, which is also rational. Such maps form an intermediate class between regular and semi-algebraic maps, and have some remarkable properties. In particular, they are very usefull in the study of pre-algebraic and algebraic vector bundles. For example, one can show that every pre-algebraic vector bundle on X becomes algebraic after finitely many blowin-ups. Consequently, the Stiefel-Whitney classes of pre-algebraic real vector bundles on X are algebraic.

Vendredi 05 octobre 2012 à 10h15 Vincent Grandjean (Bath University),
Lieu d'effondrement topologique d'une singularité isolée définissable

Vendredi 12 octobre 2012 à 10h15 T. Fukui (Saitama university),
Inverse mapping theorem of bi-Lipschitz, blow-analytic, semi-algebraic homeomorphisms

Résumé : (Masquer les résumés)
This is a joint work with Krzysztof Kurdyka and Adam Parusinski. We say a map f : Rn,0 → Rp is blow-analytic ([2]) if there is a composition σ : M → Rn of locally finitely many blow-ups so that f ◦σ is analytic. We say a map f : Rn,0 → Rp is arc-analytic ([3]) if f◦α is analytic for any analytic map α : R,0 → Rn,0. A blow-analytic map is clearly arc-analytic. It is known that ([1]) a semi- algebraic, arc analytic map is blow-analytic. If a bi-Lipschitz subanalytic homeomorphism is arc-analytic, then the inverse is arc-analytic ([4]). Let us consider a semi-algebraic homeomorphism h : Rn,0 → Rn,0. We show the following conditions are equivalent. • h is arc-analytic and h−1 is Lipschitz. • h−1 is arc-analytic and h is Lipschitz. The key step is to show that det(dh) is bounded away from infinity and zero. To show this, we need (at this moment at least) to compare virtual Poincare polynomials (or motivic measures) of partitions of arc space L(Rn, 0) with respect to certain Nash modification which sends everything normal crossing. In the talk, we describe the detailed proof of the following easier version: A (bi-)blow-analytic homeomotphism is bi-Lipschitz if it is Lipschitz and semi-algebraic.

Vendredi 19 octobre 2012 à 10h15 Serge Randriambololona (LAMA),
Autour d'une conjecture de L. van den Dries et C. Miller

Résumé : (Masquer les résumés)
La structure obtenue en ajoutant au corps des réels toutes les fonctions analytiques restreintes et toutes les fonctions ``puissance'' est o-minimale. C'est aussi le cas de celle obtenue en ajoutant au corps des réels toutes les fonctions analytiques restreintes et la fonction exponentielle. La première définit strictement moins d'ensembles que la seconde. Je discuterai d'une conjecture stipulant la non-existence d'une structure ``intermédiaire'': définissant strictement plus d'ensembles que la première mais strictement moins que la seconde.

Vendredi 09 novembre 2012 à 10h15 Fabien Priziac (Université de Rennes 1),
Reporté ! Filtration par le poids pour les variétés algébriques réelles et action de groupe

Résumé : (Masquer les résumés)
En 1974, P. Deligne établit l'existence d'une filtration par le poids sur la cohomologie rationnelle des variétés algébriques complexes. Un analogue de cette filtration pour les variétés algébriques réelles a été introduit par Totaro en 2002. Dans un article publié en 2011, C.McCrory et A. Parusinski en enrichissent la compréhension, notamment en la réalisant par un certain complexe de chaînes filtré, possédant des propriétés que l'on peut lire sur la suite spectrale induite. Considérons maintenant des variétés algébriques réelles munies d'une action algébrique de groupe. La fonctorialité du complexe de poids nous permet de le munir d'une action induite. Ce complexe filtré de poids avec action est la première pierre d'une filtration par le poids équivariante pour les variétés algébriques réelles avec action. On établira différentes propriétés de ces objets équivariants, notamment dans le cas du groupe à deux éléments. On verra ainsi qu'un résultat de``découpage'' sur les variétés Nash implique un analogue de la suite exacte courte de Smith tenant compte de la filtration, que l'on peut utiliser pour extraire d'une certaine suite spectrale des invariants additifs sur les variétés algébriques réelles munies d'une involution algébrique.

Vendredi 16 novembre 2012 à 10h15 Yimu Yin (Jussieu),
Integration in real closed (valued) fields

Résumé : (Masquer les résumés)
I will describe how to construct Hrushovski-Kazhdan style integration in real closed (valued) fields. Of course all the real closed fields that we shall consider are non-archimedean. A typical example is R((Q)). The setting is based on early work by van den Dries-Lewenberg on T-convex theories. It works for any polynomial-bounded o-minimal expansion of the theory of real closed fields.

Jeudi 06 décembre 2012 à 14h, TLR Pavao Mardesic (Université de Bourgogne),
Indice des champs de vecteurs sur les hypersurfaces réelles

Résumé : (Masquer les résumés)
Attention, date inhabituelle, c'est un jeudi à 14h00 ! Je présenterai les résultats des travaux avec Xavier Gomez-Mont et Luis Giraldo sur l'indice GSV des champs de vecteurs sur les hypersurfaces réelles singulières. L'indice GSV généralise l'indice de Poincaré-Hopf sur des hypersurfaces singulières. Je parlerai surtout de comment on peut le calculer à l'aide de signatures de certaines formes bilinéaires définies sur des algèbres locales.

Mardi 11 décembre 2012 à 10h Immanuel Halupczok (Universität Münster),
Stratifications de Whitney dans des corps Henséliens

Résumé : (Masquer les résumés)
Dans ℝ, une façon classique de décrire le lieu singulier d'un ensemble algébrique ou analytique est de donner une stratification de Whitney. Cluckers-Comte-Loeser ont traduit cette notion dans ℚ_p. Dans mon exposé, je vais présenter un autre type de stratifications dans des corps valués, qui, dans un certain sens, est beaucoup plus fort. En effet, l'information contenue dans une tel ``t-stratification'' n'est pas purement locale, et en particulier, elle induit une stratification dans le corps résiduel. En choisissant bien le corps valué K dans lequel on travaille (avec corps résiduel ℝ), ceci peut être utilisé pour obtenir des stratifications de Whitney classiques à partir des t-stratifications dans K.

Vendredi 14 décembre 2012 à 10h15 Sorin Dumitrescu (Université de Nice),
Connexions analytiques quasihomogènes sur les surfaces

Résumé : (Masquer les résumés)
Dans un travail en commun avec Adolfo Guillot on classifie les germes de connexions analytiques quasihomogènes sur les surfaces. On en déduit une classification des surfaces compactes admettant des connexions analytiques quasihomogènes (i.e. localement homogènes sur un ouvert dense, mais pas partout). J'expliquerai également nos motivations qui proviennent du théorème de M. Gromov de l'orbite dense-ouverte.

Le séminaire de l’équipe Géométrie est sous la responsabilité de Frédéric Bihan.
Options : Voir par date décroissante. Masquer les résumés.
Autres années : 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, toutes ensemble.