Le séminaire de l’équipe Géométrie est sous la responsabilité de Frédéric Bihan.
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Autres années : 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, toutes ensemble.

Année 2008

Vendredi 12 décembre 2008 à 10h15 Erwan Brugallé (Paris VI),
Surfaces algébriques réelles avec beaucoup de points doubles isolés

Résumé : (Masquer les résumés)
Combien de points doubles (singularités A_1 ) peut avoir une surface algébrique complexe de degré d? D'après Miyaoka, ce nombre est asymptotiquement borné par 4/9 * d^3 , et Chmutov construisit des surfaces de degré d avec 5/12 * d^3 points doubles. Pour une surface algébrique réelle, on peut donner une meilleure borne sur le nombre de points doubles isolés : 5/12 * d^3 . Savoir si ces deux bornes supérieures (complexes et réelles) sont optimales est toujours un problème ouvert. Le but de cet exposé est d'expliquer la méthode de construction de Chmutov, et d'expliquer comment l'adapter pour construire des surfaces algébriques réelles avec 1/4 * d^3 points doubles isolés. J'expliquerai aussi pourquoi cette méthode ne peut donner de meilleur résultat. Ce travail est en commun avec Oliver Labs.

Vendredi 28 novembre 2008 à 10h15 Emmanuel Trélat (Orléans),
Régularité de la fonction valeur en contrôle optimal. Applications aux solutions de viscosité et à la stabilisation

Résumé : (Masquer les résumés)
Pour des problèmes généraux de contrôle optimal, on démontre que, s'il n'existe aucune trajectoire singulière minimisante, alors la fonction valeur associée est sous-analytique, mais perd cette propriété en général en présence de telles trajectoires (ces notions sont rappelées et discutées, ainsi que la validité et la pertinence de cette hypothèse). Ces résultats ont des conséquences dans les théories d'Hamilton-Jacobi et de stabilisation: on montre que la solution de viscosité de certaines classes d'équations d'Hamilton-Jacobi (de type eikonales généralisées) est sous-analytique, ce qui implique en particulier que l'ensemble des singularités de la solution de viscosité est une sous-variété stratifiée de codimension au moins un; on montre également des résultats généraux portant sur la stabilisation de systèmes de contrôle.

Jeudi 27 novembre 2008 à 15h30 Frédéric Mangolte (LAMA),
Applications rationnelles et difféomorphismes de surfaces, 3e partie

Résumé : (Masquer les résumés)
Cette série d'exposés, destinée à un large public, a pour but d'expliquer plusieurs résultats nouveaux obtenus en collaboration avec János Kollár (Princeton).
Dans ce troisième opus, nous étudierons les transformations de Cremona qui préservent la sphère. Nous prouverons que l'action de ces transformations sur la sphère est fortement transitive. Nous montrerons comment utiliser ce résultat pour en déduire un résultat de densité sur les surface non orientables.
L'ambition au terme de la série d'exposés est de montrer que l'action des transformations de Cremona sur les points réels des quadriques révèle toute la complexité des difféomorphismes de la sphère, du tore et de toutes les surfaces non orientables. Le résultat principal dit que si X est rationnelle, alors Aut(X), le groupe des automorphismes algébriques, est dense dans Diff(X), le groupe des difféomorphismes de X. Ces groupes sont notamment étudiés pour leurs propriétés dynamiques.

Vendredi 14 novembre 2008 à 14h Nermin Salepci (Université Koc, Istanbul),
Classification des fibrations de Lefschetz

Résumé : (Masquer les résumés)
Nous étudions les fibrations de Lefschetz réelles. Nous présentons des invariants de fibrations de Lefschetz réelles au dessus de D^2 ou S^2 n'ayant que des valeurs critiques réelles. Dans le cas où le genre des fibres est égal à 1 (elliptique), nous obtenons un objet combinatoire, appelé le diagramme de collier. En utilisant les diagrammes de collier nous obtenons une classification des fibrations de Lefschetz elliptiques réelles admettant une section réelle et dont toutes les valeurs critiques sont réelles. Nous définissons les diagrammes de collier raffinés pour les fibrations qui n'admettent pas de section réelle. Grâce aux diagrammes de collier, nous observons l'existence de quelques exemples intéressants.

Vendredi 14 novembre 2008 à 10h15 Markus Schweighofer (Rennes),
Ensembles semi-algébriques convexes, inégalités matricielles linéaires et sommes

Résumé : (Masquer les résumés)
Les inégalités matricielles linéaires généralisent les systèmes d'inégalités linéaires. Pour les résoudre il existent des méthodes numériques extrêmement efficaces. En même temps, des résultats récents de Helton, Nie et Vinnikov montrent que beaucoup des ensembles semi-algébriques convexes peuvent être définis par une inégalité matricielle linéaire sans ou avec variables additionnelles. Ceci est en forte contraste avec les systèmes d'inégalités linéaires qui définissent toujours un polyèdre. La seule condition nécessaire connue en ce moment pour un ensemble de s'écrire dans ce sens avec ou sans variables additionnelles est d'être respectivement semi-algébrique convexe ou rigidement convexe. Il semble même possible que ces conditions sont suffisantes. Cet exposé est une introduction au sujet avec des contributions modestes récemment obtenues en commun avec Tim Netzer et Daniel Plaumann.

Vendredi 24 octobre 2008 à 09h, Annecy-le-Vieux Federation « Modélisation Simulation Interactions Fondamentales (LAPTH – LAMA – LAPP),
Theoretical Approaches for the Genome (TAG'08)

Résumé : (Masquer les résumés)
School : 20 - 22 October 2008 + Workshop : 23 & 24 October 2008

Mardi 21 octobre 2008 à 15h15, Salle Mt BLANC-212 Frédéric Mangolte (LAMA),
Applications rationnelles et difféomorphismes de surfaces, 2e partie

Résumé : (Masquer les résumés)
Cette série d'exposés, destinée à un large public, a pour but d'expliquer plusieurs résultats nouveaux obtenus en collaboration avec János Kollár (Princeton).
Ce deuxième opus sera dédié à l'action des transformations de Cremona sur les surfaces non orientables. On y apprendra notamment comment un éclatement transforme la topologie d'une surface et comment on peut agir algébriquement sur le mapping class group d'une surface non orientable.
L'ambition au terme de la série d'exposés est de montrer que l'action des transformations de Cremona sur les points réels des quadriques révèle toute la complexité des difféomorphismes de la sphère, du tore et de toutes les surfaces non orientables. Le résultat principal dit que si X est rationnelle, alors Aut(X), le groupe des automorphismes algébriques, est dense dans Diff(X), le groupe des difféomorphismes de X. Ces groupes sont notamment étudiés pour leurs propriétés dynamiques.

Vendredi 17 octobre 2008 à 15h30 Xavier Roulleau (Tokyo),
Constructions de surfaces de Fano de solides cubiques ayant un nombre de Picard élevé

Résumé : (Masquer les résumés)
Le nombre de Picard \rho d’une surface lisse S est le rang du groupe engendré par les diviseurs modulo équivalence numérique. Ce nombre est borné par h^{1,1}(S) ; quand \rho=h^{1,1}(S), la surface S est dite « singulière » (terminologie due à Shioda). Les exemples de surfaces « singulières » sont usuellement obtenus à partir de surfaces possédant des symétries et contenant beaucoup de courbes rationnelles (par exemple, (-2)-courbes ou bien droites dans le cas d’une hypersurface). Une surface de Fano est une surface de type général qui paramètre les droites d’un solide cubique. Dans cet exposé, on construit des surfaces de Fano « singulières » contenant beaucoup de courbes elliptiques. L’étude des courbes elliptiques d’une surface de Fano S est initialement motivée par le problème de l’amplitude du fibré cotangent de S, nous expliquerons cet aspect. Nous illustrerons cet exposé par l’exemple de la surface de Fano du solide cubique:
x_1^3+....+x_5^3=0 ,
unique surface de Fano contenant 30 courbes elliptiques.

Vendredi 17 octobre 2008 à 10h15 Jeremy Blanc (Genève),
Correspondance entre courbes planes et leurs compléments

Résumé : (Masquer les résumés)
A une courbe irréductible dans le plan projectif, on peut associer son complément, qui est une surface affine. Si deux courbes sont projectivement équivalentes, i.e. s'il existe un automorphisme du plan qui envoie l'une sur l'autre, les complémentaires sont évidemment isomorphes. En 1984, Hisao Yoshihara conjecturait la réciproque. J'essaierai de présenter cette conjecture, ainsi que les nombreux cas où elle a été démontrée. Puis je donnerai un contre-exemple à la conjecture, à l'aide de courbes de degré 39 bien particulières.

Vendredi 10 octobre 2008 à 10h15 Fernand Pelletier (LAMA),
Variété PN et séparation des variables

Résumé disponible sous forme de fichier PDF.

Vendredi 03 octobre 2008 à 10h15 Wojciech Kucharz (University of New Mexico),
Transcendental submanifolds of projective space

Résumé : (Masquer les résumés)
Given integers m and c satisfying m-2 >= c >= 2, we explicitly construct a nonsingular m-dimensional algebraic subset of P^{m+c}(R) that is not isotopic to the set of real points of any nonsingular complex algebraic subset of P^{m+c}(C) defined over R. The first examples of this type were obtained by Akbulut and King in a more complicated and nonconstructive way, and only for certain large integers m and c.

Mardi 30 septembre 2008 à 15h15 Frédéric Mangolte (LAMA),
Applications rationnelles et difféomorphismes de surfaces, 1re partie

Résumé : (Masquer les résumés)
Cette série d'exposés, destinée à un large public, a pour but d'expliquer plusieurs résultats nouveaux obtenus en collaboration avec János Kollár (Princeton).
Ce premier opus sera centré sur les motivations et les résultats dont les énoncés n'appellent pas, ou peu, de technique. On m'a suggéré comme titre « Géométrie algébrique pour les nuls », mais cela m'a semblé trop ambitieux. Nous nous intéresserons aux approximations des applications continues par des applications rationnelles (penser au théorème de densité de Weierstrass sur les polynômes) de la sphère et du tore. Ensuite, nous verrons comment cette question d'approximation change radicalement quand on exige des applications continues (resp. rationnelles) de posséder une réciproque continue (resp. rationnelle).
L'ambition au terme de la série d'exposés est de montrer que l'action des transformations de Cremona sur les points réels des quadriques révèle toute la complexité des difféomorphismes de la sphère, du tore et de toutes les surfaces non orientables. Le résultat principal dit que si X est rationnelle, alors Aut(X), le groupe des automorphismes algébriques, est dense dans Diff(X), le groupe des difféomorphismes de X. Ces groupes sont notamment étudiés pour leurs propriétés dynamiques.

Vendredi 26 septembre 2008 à 10h15 Frédéric Mangolte (LAMA),
Transformations de Cremona et mapping class group

Résumé : (Masquer les résumés)
La transformation de Cremona de l'espace projectif de dimension 3 la plus simple est l'involution S : (x_0 : x_1 : x_2 : x_3) -> (1/x_0 : 1/x_1 : 1/x_2 : 1/x_3) qui est un homéomorphisme en dehors du tétraèdre (x_0x_1x_2x_3 = 0). En étudiant l'action de S sur les surfaces quadriques réelles, nous avons montré que S et ses conjuguées engendrent un sous-groupe dense de Homéo(S^2), le groupe des homéomorphismes de la sphère. Dans cet exposé, nous montrerons que ce résultat de densité s'étend au cas des surfaces non orientables et en particulier comment réaliser « algébriquement » le mapping class group de ces surfaces. Enfin nous expliquerons pourquoi il ne peut y avoir de résultat similaire pour les surfaces orientables de genre supérieur à 2. (Travail en collaboration avec J. Kollár.)

Mercredi 16 juillet 2008 à 15h Mayada Slayman (LAMA),
THESE : ``Bras articulé et distributions multi-drapeaux spéciaux``

Vendredi 06 juin 2008 à 10h15 Claudio Murolo (Université d'Aix-Marseille 1),
Transversalité et homologie des stratifications régulières

Résumé : (Masquer les résumés)
Nous présentons un théorème de transversalité dans la catégorie des stratifications régulières (C. Murolo, A. Du Plessis et D. Trotman) qui généralise et améliore un résultat de M. Goresky (1981). Nous en donnons deux démonstrations différentes en insistant sur les différences essentielles (2003, TAMS) et (2005, JLMS). Nous illustrerons par des applications à une théorie de l'homologie dont l'espace ambiant, les cycles et les cocycles sont des espaces stratifiés, introduite par Goresky (1976 thèse et 1981 TAMS) et étendue par C. Murolo (RdM 1994, T&iA 1996, thèse 97). Lors de l'exposé quelques problèmes ouverts et conjectures seront evoqués.

Vendredi 30 mai 2008 à 10h15 Andrei Gabrielov (Purdue University),
Approximation by monotone families of compact sets and topological complexity of the sets definable in o-minimal structures (joint work with N. Vorobjov)

Résumé : (Masquer les résumés)
A geometric-combinatorial construction suggested by Gabrielov and Vorobjov (2007) allows one to approximate a set definable in an o-minimal structure, such as a real semialgebraic or sub-Pfaffian set, by an explicitly constructed monotone family of compact definable sets homotopy equivalent to the original set. This implies improved upper bounds for the Betti numbers of non-compact semialgebraic, fewnomial, and sub-Pfaffian sets.

Vendredi 23 mai 2008 à 10h15 Stanislaw Spodzieja (Lodz PL),
On the Lojasiewicz exponent at infinity of a polynomial mapping

Vendredi 16 mai 2008 à 10h15 Frédéric Mangolte (LAMA),
Automorphismes algébriques réels de la sphère (travail en collaboration avec J. Kollár)

Lundi 28 avril 2008 à 14h Frank Sottile (Texas A & M),
Khovansky-Rolle Continuation for real solutions

Résumé : (Masquer les résumés)
Current continuation methods for finding all solutions to systems of polynomial equations first compute all complex solutions, and then sieve them to find the real solutions. This method is not optimal in that number of paths to be followed may not reflect the actual number of real solutions. This problem is particularly acute for fewnomial systems, a class of systems whose number of real solutions is typically much smaller than their number of complex solutions. Recent work has established a new bound for the number of real solutions to a system of fewnomials, by transforming the system of polynomials into an equivalent system of master functions on a hyperplane complement, called the gale dual system. Sturmfels observed that the method used to establish those bounds, the Khovanskii-Rolle Theorem, could be the basis of a continuation algorithm to compute all real solutions, which has the additional feature that the path continuation only follows real solutions. In this talk, I will sketch the main ideas in this new algorithm. This will also include a sketch of the proof of these new fewnomial bounds, and some of the continuation issues which arisen in an implementation of the algorithm. We remark that the complexity of this algorithm depends on the ambient (real dimension) and the fewnomial bound, and not on the number of complex solutions. The implementation of the algorithm is joint work with Daniel J. Bates, while the fewnomial bounds and reduction to Gale systems is work with Frédéric Bihan and Bates.

Vendredi 25 avril 2008 à 10h15 T. Fukui (Saitama University),
Isolated singularities of degree n binary differential equations

Vendredi 11 avril 2008 à 10h15 Grégoire Charlot (Institut Fourier),
Géométrie riemannienne singulière du point de vue de la théorie du contrôle

Résumé : (Masquer les résumés)
On considère un type de métriques riemanniennes singulières qui apparait naturellement en théorie du contrôle : soient X et Y deux champs de vecteurs sur une variété M de dimension 2. Si X et Y forment partout une famille libre, ils définissent naturellement sur M une métrique riemannienne dont ils forment un champ de bases orthonormées. Quand X et Y ne sont plus partout linéairement indépendants, sous certaines conditions génériques de non intégrabilité de la distribution qu'ils engendrent, ils définissent sur M une métrique sous-riemannienne sur une distribution de rang non constant, qu'on peut voir comme une métrique riemannienne singulière. Ces structures font apparaître des phénomènes intéressants, en particulier pour ce qui concerne les liens entre courbure, lieu conjugué et topologie de la variété. Je présenterai, lors de cet exposé, un résultat du type ``formule de Gauss-Bonnet'' démontré par Agrachev, Boscain et Sigalotti et expliquerai les difficultés liées à sa démonstration dans le cas ou la métrique présente des singularités de type Martinet.

Vendredi 04 avril 2008 à 10h15 Jacques-Olivier Lachaud (LAMA),
Topologie discrète et applications

Résumé : (Masquer les résumés)
Cet exposé fera un survol du domaine de la topologie des images, ou ``digital topology'', ainsi que quelques-unes de ses applications. L'espace image est vu comme un sous-ensemble de Z^n, une forme dans une image est un sous-ensemble de Z^n. Nous présenterons ainsi les approches graphes, cellulaires et intermédiaires. On verra qu'une des difficultés est de définir ce qu'est une surface (``discrète'' donc) dans ces espaces, afin de retrouver les propriétés classiques de l'espace euclidien. Ensuite, nous montrerons quelques algorithmes effectifs d'extraction de surfaces, avec quelques applications. Si le temps le permet, nous nous intéresserons au calcul effectif de l'homologie, afin d'obtenir des invariants topologiques sur les formes discrètes.

Vendredi 28 mars 2008 à 10h15 Frédéric Jean (ENSTA),
Sur les courbes singulières d'une distribution

Résumé : (Masquer les résumés)
Dans cet exposé, nous donnons une caractérisation très complète des courbes singulières pour une distribution D générique (la notion de généricité utilisée ici est très forte car générique signifie appartenant à un ouvert dense de l'ensemble des distributions, dont le complémentaire est de codimension arbitrairement grande). Nous établirons que, si D est générique, toute courbe singulière admet un unique relèvement extrémal par le principe du maximum de Pontryagin et que le contrôle associé à la trajectoire se calcule presque partout par feedback à partir de ce relèvement. Ceci nous permet de montrer en particulier que, si D n'est pas de dimension 2, une métrique sous-riemannienne (D,g) générique n'admet pas de trajectoire minimisante singulière, ce qui à son tour a de nombreuses conséquences sur la régularité de la distance et des sphères sous-riemanniennes.

Vendredi 21 mars 2008 à 10h15 Jérome Bolte (Université de Paris 6),
Caractérisations des inégalités de Lojasiewicz

Résumé : (Masquer les résumés)
Après avoir exposé quelques motivations de ce travail dans la sphère de l'optimisation : méthodes de gradient, minimisation alternée..., nous montrerons comment les inégalités de Lojasiewicz peuvent se caractériser dans un cadre relativement général, ie celui des fonctions convexes à un carré près dans les espaces de Hilbert. On examinera en particulier les reformulations en termes de ``bornes d'erreurs'', de lipschitzianité de l'application sous-niveau, de talweg ou encore de flots de sous-gradient. Quelques résultats positifs et négatifs concernant les fonctions convexes seront évoqués.

Vendredi 14 mars 2008 à 10h15 Stéphane Simon (LAMA),
Introduction a l'homologie de Morse par la voie facile

Résumé : (Masquer les résumés)
On donnera les ingredients principaux de la construction du complexe de Morse-Smale a coefficients dans Z_2.

Vendredi 07 mars 2008 à 10h15 Mayada Slayman (LAMA),
Bras articulé et distribution drapeau

Résumé : (Masquer les résumés)
Cet exposé a pour but de nous montrer que le problème de modélisation de l’évolution cinématique d’une voiture avec n remorques étudié par F. Jean et qui est décrit par une distribution de Goursat sur l’espace de configuration R^2 \times (S1)^{n+1}, se généralise en un problème de modélisation cinématique du bras articulé de longueur n sur R^{k+1} de sorte qu’à cette modélisation est naturellement associée une distribution multi-drapeaux spéciaux. On montre une généralisation des singularités construites par F.Jean dans ce contexte en liaison avec les singularités définies par P.Mormul pour les distributions drapeaux spéciaux.

Vendredi 29 février 2008 à 10h15 Georges Comte (Université de Nice),
Equisingularité réelle : invariants locaux et conditions de régularité

Résumé : (Masquer les résumés)
Nous définissons deux suites finies d'invariants locaux en géométrie sous-analytique réelle. L'une est l'équivalent réel des caractéristiques évanescentes de Kashiwara (dont on sait en géométrie complexe qu'elles sont des combinaisons linéaires des multiplicités des variétés polaires), l'autre la localisation des courbures de Lipschitz-Killing (et contient donc la densité locale). Nous montrons que chaque terme d'une suite est combinaison linéaire des termes de l'autre et varie continument le long des strates d'une stratification de Verdier (ou (b*)-régulière) d'un sous-analytique fermé. Il s'agit de la version réelle du théorème de Teissier/Henry-Merle selon lequel la condition de Whitney équivaut à la constance des multiplicités des variétés polaires.

Vendredi 08 février 2008 à 10h15 Fernand Pelletier (LAMA),
Sur l'intégrabilité des distributions en dimension infinie

Résumé disponible sous forme de fichier PDF.

Vendredi 01 février 2008 à 10h15 Patrick Verovic (LAMA),
La géométrie de Hilbert d'un polygone convexe

Résumé : (Masquer les résumés)
Cet exposé a pour but de nous révéler que la géométrie de Hilbert d'un domaine polygonal convexe est Lipschitz équivalente au plan euclidien.

Le séminaire de l’équipe Géométrie est sous la responsabilité de Frédéric Bihan.
Options : Voir par date croissante . Masquer les résumés.
Autres années : 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, toutes ensemble.