Le séminaire de l’équipe Géométrie est sous la responsabilité de Michel Raibaut.
Options : Voir par date croissante . Masquer les résumés.
Autres années : 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, toutes ensemble.

Année 2016

Jeudi 23 juin 2016 à 14h Si Tiep Dinh (Insitut Mathématiques de Hanoi),
Les inégalités de Lojasiewicz pour la valeur propre maximale et la valeur singulière minimale.

Résumé : (Masquer les résumés)
Dans cet exposé, on donne quelques versions des inégalités de Lojasiewicz (du gradient et pour la fonction de distance) quand les fonctions considérées sont la fonction de la valeur propre maximale d'une matrice polynomiale symétrique et la fonction de la valeur singulière minimale d'une matrice polynomiale quelconque.

Mardi 07 juin 2016 à 11h Guillaume Rond (Institut de Mathématiques de Marseille),
Estimées locales en zéro et division dans les anneaux de séries algébriques

Résumé : (Masquer les résumés)
Je vais présenter un problème d'estimée locale en zéro dans des quotients d'anneaux de séries algébriques. La question consiste à relier l'ordre d'annulation d'un polynôme modulo un idéal au degré de ce polynôme. Nous considérerons aussi le cas de l'ordre d'une série algébrique. Finalement nous montrerons comment ces estimées locales permettent de ``contrôler'' la transcendance des solutions d'équations linéaires à coefficients séries algébriques, solutions pour lesquelles des contraintes de support sont imposées. Ce type d'équations apparaît naturellement en combinatoire ou en théorie des singularités.

Jeudi 26 mai 2016 à 14h Pierrette Cassou-Nogues (Institut de Mathématiques Bordeaux),
La conjecture de Yano pour un germe de courbe plane irréductible à deux paires de Puiseux

Résumé : (Masquer les résumés)
La conjecture de Yano (1982) prédit les racines du polynôme de Bernstein générique d'un germe de courbe plane irréductible. Je vais expliquer les idées de la preuve dans le cas de deux paires de Puiseux et monodromie à valeurs propres distinctes. C'est un travail commun avec Enrique Artal Bartolo, Ignacio Luengo et Alejandro Melle-Hernandez (2016).

Jeudi 12 mai 2016 à 14h Adam Parusinski (Laboratoire JA Dieudonné, Nice),
Equisingularité arc-wise analytique

Résumé : (Masquer les résumés)
On montre que toute famille de singularités analytiques, réelles ou complexes, équisingulière au sens de Zariski, peut être trivialisée par un homeomorphisme semi-algébrique, arc-analytique, et analytique par rapport au paramètre. Cela montre en particulier la conjecture de fibration de Whitney : l’existence, pour toute variété analytique complexe, d’une stratification qui possède localement un feuilletage (w)-régulier. Une telle stratification peut être construite de manière algorithmique. (travail en collaboration avec Laurentiu Paunescu)

Mercredi 04 mai 2016 à 17h Wojciech Kucharz (Universite Jagellone, Cracovie),
Linear equations on real algebraic surfaces

Résumé : (Masquer les résumés)
We prove that if a linear equation, whose coefficients are continuous rational functions on a nonsingular real algebraic surface, has a continuous solution, then it also has a continuous rational solution. This is known to fail in higher dimensions. (Joint work with K. Kurdyka)

Jeudi 14 avril 2016 à 14h Georges Comte (LAMA),
Points rationnels de hauteur bornée dans certaines courbes transcendantes

Résumé : (Masquer les résumés)
J'expliquerai comment, dans un travail commun avec C. Miller, nous montrons que le nombre de points rationnels de hauteur au plus T, dans certaines courbes transcendantes, est borné par a.log^bT où a et b sont réels. Les courbes que nous considérons ne sont pas nécessairement o-minimales ni compactes.

Jeudi 07 avril 2016 à 15h15 Pierre-Jean Spaenlehauer (INRIA Nancy),
Calculs exacts de points critiques : degrés et bornes de complexité.

Résumé : (Masquer les résumés)
Soit V une variété algébrique affine complexe. Le calcul exact des points critiques d'une fonction polynomiale f définie sur V est une routine centrale dans plusieurs algorithmes en géométrie algébrique réelle et en optimisation. En supposant que la cloture projective de V est lisse et sous des hypothèses de généricité sur f, nous montrons des bornes sur le degré du lieu formé par les points de V où le gradient de f appartient à la somme de l'espace normal à V et d'un espace linéaire générique. Ces bornes dépendent du degré de f et des degrés des classes polaires de la cloture projective de V. À l'aide de ces bornes et en utilisant un algorithme récent de Bank, Giusti, Heintz, Matera, Lecerf et Solerno, nous montrons qu'une paramétrisation rationnelle des points critiques de f sur V peut être calculée avec une complexité arithmétique essentiellement quadratique (à des facteurs logarithmiques près) en le nombre de points critiques complexes et polynomiale en les autres paramètres du problème. Travail commun avec Mohab Safey El Din.

Jeudi 07 avril 2016 à 14h Jean-Louis Verger-Gaugry (LAMA),
Fonctions zeta, fonctions algébriques, et questions de lacunarité

Résumé disponible sous forme de fichier PDF.

Jeudi 31 mars 2016 à 16h Michel Raibaut (LAMA),
Fibre de Milnor motivique, séance 2

Jeudi 24 mars 2016 à 16h Michel Raibaut (LAMA),
Fibre de Milnor motivique, séance 1

Jeudi 10 mars 2016 à 14h Camille Plénat (I2M Marseille),
Résolutions plongées toriques des singularités simples via l'espace des jets

Résumé : (Masquer les résumés)
Etant donnée une surface singulière (X,0) , John Nash a proposé l'étude de l'espace des arcs passant par la singularité; cet espace est de dimension infinie mais admet un nombre fini de composantes irréductibles. J. de Bobadilla et M.Pe Pereira ont démontré qu'il y avait autant de composantes irréductibles que de diviseurs irréductibles exceptionnels de la résolution (abstraite) minimale. Avec H.Mourtada, nous nous posons la question ``inverse'': peut-on caractériser /obtenir une résolution de la singularité via l'espace des arcs.Trouver une résolution abstraite via l'espace des arcs est finalement trop ambitieux. Par contre nous obtenons une résolution plongée torique des singularités simples via les espaces de jets (en utilisant un th de Ein-Lazarsfeld-Mustata qui relient les valuations divisorielles avec des composantes irréductibles des espaces des arcs.)

Jeudi 18 février 2016 à 14h Lorenzo Fantini (CMLS, Ecole Polytechnique),
Links non archimédiens des singularités

Résumé : (Masquer les résumés)
J'introduirai une version non archimédienne du link d'une singularité. Celle-ci sera un proche parent d'un espace analytique non-archimedien (à la Berkovich) sur un corps trivialement valué. Après avoir décrit la géométrie et la structure analytique de ce link, j'en déduirai des informations sur les résolutions des singularités des surfaces.

Mercredi 17 février 2016 à 17h15 Vincent Grandjean (Fortaleza),
Equivalence blow-analytique et equivalence de contact bi-Lipschitz

Résumé : (Masquer les résumés)
Deux germes de fonctions analytiques réelles blow-analytiquement équivalentes sont sous-analytiquement bi-Lipschitz équivalentes de contact.

Jeudi 04 février 2016 à 15h30 Nguyen Nhan (Lama),
Stratifications of definable sets in o-minimal structures

Résumé : (Masquer les résumés)
In this talk, I present recent results of my thesis including the existence of Lipschitz stratifications of definable sets in polynomially bounded o-minimal structures and some properties related to Whitney stratifications of definable set.

Jeudi 04 février 2016 à 14h Arthur Renaudineau (Université de Genève),
Surfaces algébriques réelles avec beaucoup d'anses dans (CP^1)^3

Résumé : (Masquer les résumés)
Après un bref rappel des problèmes généraux en topologie des variétés algébriques réelles et de la méthode de construction du patchwork, on présentera une construction de surfaces algébriques réelles avec beaucoup d'anses dans (CP^1)^3.

Jeudi 28 janvier 2016 à 15h Tanguy Rivoal (Institut Fourier),
Équations différentielles arithmétiques, valeurs des E et G-fonctions

Résumé : (Masquer les résumés)
Les E et G-fonctions de Siegel sont des séries entières solutions d'équations différentielles linéaires, avec des coefficients de Taylor algébriques vérifiant certaines conditions de croissance. Les ensembles de valeurs prises par ces fonctions aux points algébriques possèdent une riche structure arithmétique héritée des équations différentielles sous-jacentes. Je presenterai quelques résultats sur ces ensembles obtenus dans des travaux en commun avec Stéphane Fischler (Orsay) et, indépendamment, Julien Roques (Grenoble).

Jeudi 21 janvier 2016 à 14h David Bourqui (IRMAR (Rennes)),
Modèles formels minimaux des singularités de courbe

Résumé : (Masquer les résumés)
Le schéma des arcs tracés sur une variété n'est pas un objet de dimension finie. Le théorème de Drinfeld-Grinberg-Kazdhan dit cependant que la singularité en un arc non contenu dans le lieu singulier de la variété possède en un sens un modèle de dimension finie. Ce modèle devrait contenir des informations sur la singularité de l'origine de l'arc considéré. Nous présenterons des résultats et questions dans ce sens pour les singularités de courbe. C'est un travail en commun avec Julien Sebag.

Le séminaire de l’équipe Géométrie est sous la responsabilité de Michel Raibaut.
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