The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Michel Raibaut.
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Year 2015

Thursday 8th January 2015 at 14h Emmanuel Bultot (KU-Leuven),
Calcul de fonctions zêta à partir de modèles log lisses

Abstract: (Hide abstracts)
La fonction zêta Z_f(T) d'un polynôme complexe f est une fonction génératrice qui encode certaines propriétés arithmétiques de f. Elle est principalement étudiée pour son rôle central dans la conjecture de monodromie, qui prédit un lien précis entre ses pôles et des propriétés topologiques de f. Une formule classique permet de déterminer un ensemble de candidats pôles à partir d'une résolution des singularités de lieu d'annulation de f, mais cet ensemble introduit malheureusement beaucoup de faux pôles. Nous montrons comment le concept de log lissité, issu de la géométrie logarithmique, permet de travailler sur des résolutions des singularités partielles et ainsi d'obtenir un ensemble réduit de candidats pôles pour Z_f(T). Ce résultat ouvre des perspectives quant à la résolution de la conjecture de monodromie.

Thursday 8th January 2015 at 15h30 Thomas Cauwbergs (KU-Leuven),
Splicing and zeta functions

Abstract: (Hide abstracts)
Némethi and Veys proved a generalized monodromy conjecture using the technique of splicing. They considered a topological zeta function with respect to a differential form and included this information into the splice diagram. This splice diagram is essentially a decorated dual graph of an embedded resolution and splicing is operation on these splice diagrams. It splits such a graph into two parts and their topological zeta functions are related by a splicing formula. An interesting question is then what happens if we look at more general zeta functions such as the motivic zeta function and the monodromic motivic zeta functions. I will illustrate these (splice) diagrams using easy examples and give another proof of the splicing formula. The advantage of this proof is that it also is valid for these other zeta functions. However I will also discuss some problems arising from considering these other zeta functions.

Thursday 22nd January 2015 at 14h Hervé Gaussier (Institut Fourier),
Plongement algébrique de variétés presque complexes compactes

Abstract: (Hide abstracts)
Nous montrons une version presque complexe d'une question de Bogomolov concernant le plongement de variétés complexes compactes dans un espace projectif complexe. C'est un travail en commun avec Jean-Pierre Demailly.

Friday 13th March 2015 at 10h Ilia Itenberg (Institut mathématiques de Jussieu),
Nombres de Hurwitz pour les polynômes réels

Thursday 19th March 2015 at 14h Artem Chernikov (Institut mathématiques de Jussieu),
Applications of model theory to geometric Ramsey theory

Abstract: (Hide abstracts)
Abstract: In papers by Alon, Pach, Pinchasi, Radoicic, Sharir and Fox, Gromov, Lafforgue, Naor, Pach it is demonstrated that families of graphs with the edge relation given by a semialgebraic relation of bounded complexity satisfy much stronger regularity properties than arbitrary graphs, and can be decomposed into very homogeneous semialgebraic pieces modulo a small mistake (for example the incidence relation between points and lines on the real plane, or higher dimensional analogues). We show that in fact the theory can be developed for families of graphs whose edge relation is uniformly definable in a structure satisfying a certain model theoretic property called distality, with respect to a large class of measures. Moreover, distality characterizes these strong regularity properties. The result is similar in spirit to the recent algebraic regularity lemma of Tao, but covers an orthogonal class of examples (and applies in particular to graphs definable in arbitrary o-minimal theories and in p-adics). Joint work with Sergei Starchenko.

Thursday 26th March 2015 at 14h Didier Bresch (Lama),
Géométrie et analyse pour l'étude de limites singulières sur quelques systèmes aux dérivées partielles.

Abstract: (Hide abstracts)
Au cours de cet exposé, nous nous intéresserons à quelques limites singulières issues de problèmes de la mécanique des fluides. Nous verrons qu'une approche couplant géométrie et analyse fonctionnelle est nécessaire lorsque l'on désire comprendre certains phénomènes physiques sous-jacents : amortissement, croisements de valeurs propres, transversalité, EDO singulières, analyse microlocale sont quelques exemples de concepts mathématiques que l'on est alors amené à rencontrer. Nous discuterons quelques exemples récemment étudiés et exhiberons quelques problèmes actuels.

Thursday 9th April 2015 at 14h Erwan Brugalle (École Polythechnique),
Courbes de Harnack simples pseudoholomorphes

Abstract: (Hide abstracts)
Les courbes de Harnack simples ont été introduites et classifiées par Mikhalkin au début des années 2000. Ces courbes constituent des objets extrémaux en géométrie algébrique réelle, et se retrouvent de manière surprenante dans d'autres domaines des mathématiques. Après avoir donné leur définition, je donnerai une preuve alternative et élémentaire du théorème de classification des types topologiques des courbes de Harnack. Cette preuve permet en particulier d'étendre le résultat de Mikhalkin aux courbes pseudoholomorphes réelles.

Thursday 7th May 2015 at 14h Tien Son Pham (University of Dalat),
On the subanalytically topological types of function germs

Abstract available as a PDF file.

Thursday 28th May 2015 at 14h Fernand Pelletier (LAMA),
Sur l'entropie Finslerienne d'une distribution C-infini et d'un feuilletage de Stefan-Sussmann

Abstract available as a PDF file.

Thursday 18th June 2015 at 14h Wim Veys (KU Leuven),
Bounds for p-adic exponential sums and log-canonical thresholds

Abstract: (Hide abstracts)
In joint work with Raf Cluckers, we propose a conjecture for exponential sums which generalizes both a conjecture by Igusa and a local variant by Denef and Sperber, in particular, it is without the homogeneity condition on the polynomial in the phase, and with new predicted uniform behavior. The exponential sums have summation sets consisting of integers modulo p^m lying p-adically close to y, and the proposed bounds are uniform in p, y, and m. We give evidence for the conjecture, by showing uniform bounds in p, y, and in some values for m. On the way, we prove new bounds for log-canonical thresholds which are closely related to the bounds predicted by the conjecture.

Thursday 17th September 2015 at 14h Chris Miller (The Ohio State University),
Tameness and metric dimensions in expansions of the real field

Abstract: (Hide abstracts)
It is long known that any expansion, M, of the field of real numbers that defines N (the set of all natural numbers) also defines every real Borel set, hence also every real projective set (in the sense of descriptive set theory). Thus, one can easily ask questions about the definable sets of M that turn out to be independent of ZFC (e.g., whether every definable set is Lebesgue measurable). This leads naturally to wondering what can be said about its definable sets if M does not define N. Philipp Hieronymi (Urbana-Champaign) and I have recently obtained a result that can be stated loosely as: M avoids defining N if and only if all metric dimensions commonly encountered in geometric measure theory, fractal geometry and analysis on metric spaces coincide with topological dimension on all images of closed definable sets under definable continuous maps. I will make this statement precise (assuming essentially no knowledge of model theory or dimension theory), explain its significance, and give some easy (yet striking) corollaries and applications.

Thursday 1st October 2015 at 14h Krzysztof Kurdyka (LAMA),
Curve-rational functions

Abstract available as a PDF file.

Thursday 5th November 2015 at 14h Hussein Mourtada (Institut Mathématiques de Jussieu),
Série de Hilbert Poincaré des arcs

Abstract: (Hide abstracts)
L'espace des arcs centrés en un point donné d'une variété a une structure de cône, qui induit une structure d'algèbre graduée sur l'algèbre de l'espace des arcs. La série de Hilbert-Poincaré associée à cette algèbre est un invariant des singularités. Je vais introduire cet invariant, parler de son calcul pour certaines singularités et d'une relation entre cette série et une fameuse identité de la théorie des partitions, qui est due à Rogers et à Ramanujan. C'est un travail en commun avec Clemens Bruschek et Jan Schepers.

Thursday 12th November 2015 at 14h Stanislaw Spodzieja (Wydział Matematyki i Informatyki),
Positivstellensatz for homogeneous semialgebraic set

Abstract: (Hide abstracts)
We call a closed basic semialgebraic subset X of R^n homogeneous if it is defined by a finite system of strict inequalities with homogeneous polynomials. We prove an effective version of the Putinar and Vasilescu Positivstellensatz for positive homogeneous polynomials on homogeneous semialgebraic sets.

Thursday 19th November 2015 at 14h Ana Belen de Felipe (Institut Mathématiques de Jussieu),
Topologie des espaces de valuations et géométrie des singularités

Abstract available as a PDF file.

Thursday 3rd December 2015 at 14h Frédéric Mangolte (LAREMA, Angers),
Faux plans réels : modèles affines exotiques de R²

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On étudie les complexifications topologiquement minimales du plan affine euclidien R² à isomorphisme près et à difféomorphismes birationnels près. Un faux plans réel est une surface géométriquement intègre non singulière définie sur R telle que : • Le lieu réel S(R) est difféomorphe à R²; • La surface complexe S_C(C) a le type d’homologie rationnelle de A²_C(C).; • S n’est pas isomorphe à A²_R en tant que surface définie sur R. L’étude analogue dans le cas compact, c’est-à-dire la classification des complexifications du plan projectif réel P²(R) possédant l’homologie rationnelle du plan projectif complexe est bien connue : P²_C est l’unique telle complexification. Nous prouvons que les faux plans réels existent en donnant plusieurs exemples et nous abordons la question : existe-t-il un faux plan réel S tel que S(R) n’est pas birationnellement difféomorphe à A²_R(R) ? (Travail en commun avec Adrien Dubouloz.) Deux articles à ce sujet : http://arxiv.org/abs/1507.01574 (soumis) et ``Real frontiers of fake planes'', European Journal of Math, DOI 10.1007/s40879-015-0087-8 (2015).

Thursday 3rd December 2015 at 15h30 Arthur Forey (Institut Mathématiques de Jussieu),
Densité locale motivique

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Thursday 17th December 2015 at 14h Frédéric Bihan (LAMA),
Systèmes hyperboliques positifs à partir de triangulations bipartites

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Un polynôme est hyperbolique si toutes ses racines sont réelles. Un système polynomial est dit hyperbolique positif si toutes ses solutions complexes sont réelles et appartiennent à l'orthant positif. Lors de cet exposé, nous allons décrire une construction combinatoire de tels systèmes qui s'applique à un grand nombre de familles connues de polytopes. (basé sur un travail en commun avec Pierre-Jean Spaenlehauer, CR Inria Nancy).

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