The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Michel Raibaut.
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Year 2004

Friday 9th January 2004 at 10h30 P. Verovic (LAMA),
Introduction à la géométrie de Hilbert I.

Friday 16th January 2004 at 08h45 P. Verovic (LAMA),
Introduction à la géométrie de Hilbert II.

Friday 16th January 2004 at 10h30 A. Parusinski (Université Angers),
Caractéristique d’Euler virtuelle des ensembles algébriques réels.

Friday 23rd January 2004 at 10h30 P. Verovic (LAMA),
Introduction à la géométrie de Hilbert III.

Friday 30th January 2004 at 10h30 G. Valette (Cracovie),
Une version bilipschitz du théorème de Hardt.

Abstract: (Hide abstracts)
Le théorème de Hardt assure qu’une famille semi-algébrique d’ensembles sur un corps réel clos est semi-algébriquement topologiquement triviale au dessus des éléments d’une partition. Il s’agit là de démontrer que l’on peut construire une isotopie semi-algébrique réalisant une trivialisation (générique) bilipschitz.

Friday 6th February 2004 at 10h30 P. Verovic (LAMA),
Flot géodésique d’une surface soumise à un potentiel.

Friday 13th February 2004 at 10h30 S. Randriambololona (LAMA),
Génération d’une structure o-minimale et arité.

Abstract: (Hide abstracts)
Nous prouvons que si on se fixe un entier n, la structure o-minimale engendrée par les sous-analytiques globaux d’arité n définit strictement moins d’ensembles que la structure de tous les ensembles sous-analytiques globaux. Pour se faire, nous prouvons que les fonctions analytiques restreintes de n-1 variables suffisent à décrire les ensembles sous-analytiques globaux d’arité n. Puis utilisant des argument de dénombrement et de troncation de séries formelles (semble-t-il assez généraux), nous prouvons qu’elles ne suffisent pas pour décrire certaines fonctions sous-analytiques de n variables. Ce résultat prouve, qu’en général, il faut s’attendre à une certaine transcendance de la famille des ensembles définissables d’arité n+1 par rapport à la famille des ensembles définissables d’arité n.

Friday 27th February 2004 at 11h A. Stasica (LAMA),
Minimizing polynomial functions d’après Ha Huy Vui et Pham Tien Son.

Friday 12th March 2004 at 10h30 T. Fukui (Saitama),
(To be announced.)

Friday 12th March 2004 at 14h M.-F. Roy (Rennes),
Algorithmes pour cartes routières.

Friday 2nd April 2004 at 10h30 Boris Kolev (CMI, Université de Provence),
Groupes de Lie & mécanique : une introduction.

Friday 16th April 2004 at 11h15 Patrick Cabau (Tunis),
Variétés bihamiltoniennes emboîtées.

Abstract: (Hide abstracts)
Les variétés bihamiltoniennes de dimension paire, i.e. munies d’un couple de tenseurs de Poisson compatibles dont le premier est de rang maximum, fournissent un cadre adapté à une caractérisation géométrique de systèmes hamiltoniens intégrables.
On généralise ici cette situation et l’on se place sur des variétés de dimensions finies quelconques sur lesquelles le premier tenseur de Poisson présente des singularités de rang et où le second a un espace caractéristique contenu dans l’espace caractéristique du premier (cadre des variétés bihamiltoniennes emboîtées).
On étudie alors certaines propriétés géométriques de telles variétés en fonction du spectre de l’opérateur de récursion lié aux deux structures.

Thursday 29th April 2004 at 17h30 Jean Paul Gauthier (Dijon),
Planification d’une trajectoire d’un robot.

Friday 30th April 2004 at 16h Andreas Bernig (Zurich),
(To be announced.)

Abstract: (Hide abstracts)
Un ensemble semi-algébrique ou sous-analytique admet une métrique par chemin qui est importante pour les applications (par exemple en robotique), mais néanmoins peu comprise. Je donnerai des résultats locaux concernant cette métrique. Notamment, j’introduirai trois espaces tangents en un point d’un ensemble sous-analytique. Le premier est l’espace tangent de Gromov-Hausdorff, le deuxième l’espace tangent par blow-ups et le troisième, le cône géodésique. Le théorème principal (obtenu avec A. Lytchak) est que ces trois espaces sont naturellement isométriques.

Friday 11th June 2004 at 10h30 Serge Randriambololona (LAMA),
Prolongement d’une fonction analytique : le cadre sous-analytique global, d’après E. Bierstone.

Abstract: (Hide abstracts)
Soit f : U -> R une fonction analytique, dont le graphe est sous-analytique global.
Dans "Control of radii of convergence and extension of subanalytic functions" (Proc. Amer. Math. Soc. 132 (2004)), E. Bierstone prouve que si U est ouvert alors $Sigma$, l’ensemble des points adhérents à U en lesquel f se prolonge en une fonction analytique, est un ensemble sous-analytique global et qu’on peut prolonger f dans un voisinage sous-analytique (global) de $overline{U} $.

Ce résultat se prouve, à l’aide du théorème d’uniformisation d’Hironaka, en utilisant l’idée de Malgrange d’étude des points graphiques: on parvient à prolonger les relation formelles obtenues en les points réguliers de l’uniformisation et même à controler les rayons de convergence de ces séries, en utilisant les résultats d’A. Mouze "Sur la composition de séries formelles à croissance contrôlée. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) 1 (2002), no. 1.".

Friday 18th June 2004 at 10h15 Didier D’Acunto (Madrid),
Inégalité de Łojasiewicz effective.

Friday 18th June 2004 at 10h45 Vincent Grandjean (Bath),
Fibrations à l’infini de polynômes via les trajectoires du Gradient.

Friday 1st October 2004 at 10h30 Remi Soufflet (Lyon 1),
Arc-analyticité des fonctions sous-analytiques et problèmes reliés aux structures o-minimales.

Abstract: (Hide abstracts)
Une fonction arc-analytique est une fonction analytique en restriction aux arcs analytiques. Je montrerai que pour une fonction sous-analytique continue, la notion d’arc-analyticité (en un point) est équivalente à celle d’analyticité sur un espace d’arcs plus petit : les arcs polynomiaux de degrés bornés.
Je donnerai par la suite quelques resultats reliés dans le domaine des structures o-minimales.

Friday 8th October 2004 at 10h30 Andreas Fisher (Passau),
Introduction to definable Peano-differentiable function.

Abstract: (Hide abstracts)
We introduce m-times Peano-differentiable functions which are definable in an o-minimal structure expanding a real closed field. The aim is to give a characterization of the set of points in which these functions are not k-times continuously differentiable. We put out that these sets are all definable sets of codimension greater than or equal to 2.

Friday 15th October 2004 at 10h30 Mouadh Akriche (LAMA),
Topologie des surfaces elliptiques réelles.

Abstract: (Hide abstracts)
On montre dans un premier temps, qu’une surface elliptique réelle avec une section réelle se déforme en une surface elliptique réelle dont les fibres singulières sont génériques.
On utilisera ce résultat pour donner une borne supérieure pour le nombre de composantes connexes qui est optimale pour les surfaces elliptiques régulières réelles.

Friday 15th October 2004 at 13h30 Boris Thibert (Lyon I),
Approximation de la géométrie d’une surface. Application en géométrie algorithmique.

Abstract: (Hide abstracts)
Je m’intéresserai dans cet exposé à l’approximation des propriétés géométriques des surfaces (régulières, de classe C2) de R3 par des triangulations. Je donnerai en particulier des résultats sur l’approximation de l’aire et des normales des surfaces ainsi que sur la forme du dépliage des surfaces développables.
Je présenterai également une application en géométrie algorithmique qui concerne la triangulation de Delaunay restreinte à une surface.

Friday 22nd October 2004 at 10h30 Massimo Ferrarotti (Torino),
Approximation of subanalytic sets by normal cones.

Friday 5th November 2004 at 10h30 Frédéric Bihan (LAMA),
Solutions réelles de systèmes polynomiaux creux supportés par un circuit.

Abstract available as a PDF file.

Friday 5th November 2004 at 13h30 Vincent Grandjean (LAMA),
Une inégalité du type gradient à l’infini pour les fonctions moderées (en collaboration avec D. D’Acunto).

Friday 12th November 2004 at 10h30 Piotr Mormul (Université de Varsovie),
Multi-drapeaux spéciaux et singularités de courbes.

Abstract: (Hide abstracts)
Deja les premiers pas de la classification locale des k-drapeaux spéciaux (k >= 2) montrent que cette classification n’est pas stable par rapport à la largeur k. En longueur 3 les k-drapeaux manifestent, quelle que ce soit k, sept géometries locales.
Cependant, en longueur 4, les 2-drapeaux ont trente-et-quatre comportements locaux differents ([3]), tandis que les 3-drapeaux en ont au moins trente cinq.
On va lier le premier exemple de cette perte de stabilite avec les singularites de courbes en dimension trois, [2], et ces de courbes en dimensions superieures a trois, [1].
Cette relation emmenera vite à une question importante.

References:
[1] Arnold; Simple singularities of curves; Proc. Steklov Math. Inst. 226 (1999), 20-28.
[2] Gibson, Hobbs; Simple singularities of space curves; Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 113 (1993), 297-310.
[3] Mormul, Pelletier; Special 2-flags in lengths not exceeding four: a study in strong nilpotency of distributions (in preparation).

Friday 12th November 2004 at 13h30 Didier D’Acunto (LAMA),
Fonds de vallées et inégalité de Łojasiewicz.

Friday 19th November 2004
Rencontre Méthodes géométriques et EDP au CIRM.

Friday 10th December 2004 at 10h30 Alexandre Gabard (Université de Genève),
Une caractérisation des courbes réelles séparantes.

Abstract: (Hide abstracts)
Une courbe algébrique réelle est dite séparante si sa partie réelle disconnecte son lieu complexe.
On va montrer que la propriété être séparante pour une courbe algébrique réelle est en fait équivalente à la possibilité d’exhiber un morphisme de la courbe vers la droite dont les fibres au dessus des points réels sont toutes exclusivement formées de points réels.

Friday 10th December 2004 at 14h Si Tiep Dinh (LAMA),
Condition af, bonnes stratifications.

Friday 17th December 2004 at 10h30 Patrick Verovic (LAMA),
Déformations finslériennes d’une surface hyperbolique compacte à volume et entropie constants (travail en collaboration avec Bruno Colbois et Florence Newberger).

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