Seminars take place in the seminar room, second floor of the building Le Chablais, on the Bourget-du-lac (Savoy) site.

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Thursday 23rd November 2017 at 14h30 Antoine Ducros (Institut Mathématiques de Jussieu, Paris 6),
Intégrales non archimédiennes comme limites d'intégrales complexes.

Abstract available as a PDF file.

The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Michel Raibaut.
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Other years: 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2018, all years together.

Year 2017

Thursday 30th November 2017 at 14h Pierre Villemot (LAMA),
Mesure de transcendance et distributions des valeurs des fonctions méromorphes

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À venir

Thursday 23rd November 2017 at 14h30 Antoine Ducros (Institut Mathématiques de Jussieu, Paris 6),
Intégrales non archimédiennes comme limites d'intégrales complexes.

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Thursday 19th October 2017 at 14h Arthur Forey (Institut Mathématiques de Jussieu),
Motifs rigides virtuels d’ensembles semi-algébriques dans un corps valué

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Soit k un corps de caractéristique nulle et K=k((t)). Les ensembles semi-algébriques sur K sont des combinaisons booléennes d’ensembles algébriques et d’ensembles définis par des inégalités valuatives. Leur anneau de Grothendieck a été étudié par Hruskovski et Kazhdan qui le relient via l’intégration motivique au groupe de Grothendieck des variétés sur k. Je présenterai un morphisme de cet anneau vers le groupe de Grothendieck des motifs des variétés rigides analytiques sur K au sens d’Ayoub. Cela permet de raffiner la comparaison par Ayoub, Ivorra et Sebag entre fibre de Milnor motivique et foncteur cycle proche motivique d’Ayoub.

Thursday 12th October 2017 at 14h Olivier Benoist (IRMA Strasbourg),
Courbes algébriques sur les variétés algébriques réelles

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Considérons un lacet tracé dans l'ensemble des points réels d'une variété algébrique réelle. Peut-on l'approcher par le lieu réel d'une courbe algébrique incluse dans la variété ? Il s'agit d'une question classique en géométrie réelle. Dans cet exposé, nous expliquerons ce qui est connu, et présenterons de nouveaux résultats positifs et négatifs, obtenus en collaboration avec Olivier Wittenberg.

Thursday 22nd June 2017 at 14h Jean Vallès (Université de Pau),
Sur les diviseurs libres, les arrangements de droites, les dérivations logarithmiques et les espaces tangents supérieurs des variétés de Veronese

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J'expliquerai ce qu'est un diviseur libre puis je donnerai une méthode de construction de tels diviseurs. Les arrangements de droites sont des diviseurs particulièrement étudiés du plan projectif. Nous donnerons quelques arguments prouvant la liberté de certains d'entre eux, puis nous établirons un lien avec les projections de variétés de Veronese dont les espaces tangents d'ordre supérieur n'ont pas la dimension attendue.

Thursday 8th June 2017 at 14h Boulos El Hilany (University of Tübingen),
Nombres de Hurwitz réels et fonctions rationnelles simples

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Les nombres de Hurwitz comptent le nombre de revêtements ramifiés, de degré d et de genre g, de la droite projective complexe avec des profils de ramification fixés aux points de branchements respectifs. On considère le problème de comptage des revêtements de genre nul, munis d'une structure réelle à partir de la conjugaison complexe, tels que tous les points de branchements soient réels. En imposant à un des points de branchement un profil de ramification particulier, on associe alors un signe à chaque revêtement à partir de la position des points de ramification. De manière analogue aux travaux d'Itenberg et Zvonkine sur les nombres de Hurwitz réels polynomiaux, on démontre que le nombre total de revêtements, comptés avec signe, ne dépend pas de l'ordre des points de branchement dans la droite réelle.

Thursday 18th May 2017 at 14h Jean-Louis Verger-Gaugry (LAMA),
Nombres Algébriques Totalement Réels, Propriété de Bogomolov, et Fonction Zeta Dynamique du β -shift

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Thursday 11th May 2017 at 14h Witold Respondek (Insa Rouen),
Linéarisation des systèmes non linéaires de contrôle : dans l’espace d’état, par bouclage, bouclage orbital ou bouclage dynamique

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Nous discuterons des notions différentes du concept de linéarisation des systèmes non linéaires de contrôle : à l’aide de difféomorphismes dans l’espace d’état, par bouclage, par bouclage orbital et par precompensation dynamique. Pour les trois premières notions nous rappellerons des conditions géométriques nécessaires et suffisantes pour la linéarisation et donnerons des méthodes de construire les transformations linéarisantes. Ensuite, on se concentrera sur les systèmes linéarisables par bouclage dynamique, dits systèmes plats. Nous présenterons des plusieurs définitions équivalentes (en particulier, des relations avec la notion de l’équivalence absolue de Cartan) et discuterons des difficultés principales qui empêchent l’obtention des conditions nécessaire et suffisantes. Nous présenterons des solutions complètes dans des cas particuliers (distributions de contact ou les systèmes de poids différentiel minimal).

Wednesday 12th April 2017 at 14h Pierre-Jean Spaenlehauer (Inria Nancy Grand-Est),
Calcul de petits certificats d'inconsistance pour certaines familles de systèmes polynomiaux quadratiques lacunaires.

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Soient f1,...,fp des polynômes quadratiques en n variables lacunaires (fewnomials) à coefficients dans un corps K, tels que le système f1 = ... = fp = 0 n'admette pas de solution sur la clôture algébrique de K. On s'intéresse dans cet exposé à une version effective du Nullstellensatz : sous quels conditions sur le support monomial de f1,...,fp existe-t-il probablement des polynômes g1,...,gp ``petits'' tels que f1*g1 + ... + fp*gp = 1 ? Nous montrerons que lorsque le nombre de carrés dans le support monomial excède n^(1/2+epsilon), que le support est tiré aléatoirement parmi ceux de cardinalité n+k+1 (pour une constante k fixée) et sous des hypothèses de généricité sur les coefficients, il existe des certificats (g1,...,gp) avec le même support monomial que (f1,...,fp) avec probabilité proche de 1, et que ceux-ci peuvent être calculés efficacement. Ce résultat et sa preuve sont fortement reliés à des propriétés combinatoires de graphes aléatoires dans le modèle d'Erdös-Renyi. Nous illustrerons ce résultat par des observations expérimentales et discuterons de ses liens avec le problème de la résolution de systèmes quadratiques lacunaires. Travail commun avec Jean-Charles Faugère et Jules Svartz

Thursday 6th April 2017 at 15h Jitendra Baipai (Georg-August Universität Göttingen),
Arithmeticity and Thinness of hypergeometric groups

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The monodromy groups of hypergeometric differential equations of type nFn-1 are often called hypergeometric groups. These are subgroups of GL_n . Recently, Arithmeticity and Thinness of these groups have caught a lot of attention. In the talk, a gentle introduction and recent progress to the theory of hypergeometric groups will be presented. In the same spirit, theory of Salem groups will also be introduced.

Thursday 30th March 2017 at 14h Pedro Gonzalez Perez (Universidad Complutense Madrid),
Blowing up of monomial ideals and the Semple-Nash modification on toric varieties.

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The blowing up of a monomial ideal in the affine space is non necessarily normal. It is covered by affine charts determined by certain semigroup algebras. We explain how one can generalize this example to define toric varieties without the normality assumption. Gonzalez-Sprinberg proved that the Semple-Nash modification on a toric variety is described by the blowing up of certain monomial ideal. We study some properties of this modification in terms of monomial valuations. This is a joint work with B. Teissier.

Thursday 23rd March 2017 at 15h Fernand Pelletier (LAMA),
Métriques de Finsler coniques sur un fibré avec ancre

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Thursday 16th February 2017 at 14h Mohamed Benzerga (LAREMA Angers),
Structures réelles sur les surfaces rationnelles

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Une structure réelle sur une variété projective complexe X est une involution antiholomorphe sur cette variété. La donnée d'une telle structure équivaut à la donnée d'une variété réelle dont la complexification est isomorphe à X (i.e. une forme réelle de X). Le but de cet exposé est de montrer comment l'étude des groupes d'automorphismes des surfaces rationnelles peut être utilisée en vue de donner des éléments de réponse à la question de la finitude du nombre de classes d'équivalence de structures réelles sur ces éclatés, i.e. la finitude du nombre de leurs formes réelles à isomorphisme près. En particulier, nous montrerons qu'une surface rationnelle dont le groupe d'automorphismes ne contient pas un groupe libre non-abélien admet un nombre fini de formes réelles puis nous donnerons au moins un exemple de surface rationnelle ayant à la fois un nombre fini de formes réelles à isomorphisme près et un ``grand'' groupe d'automorphismes.

Thursday 9th February 2017 at 14h Frédéric Bihan (LAMA),
Plusieurs caractérisations de la croissance stricte du volume mixte de polytopes convexes

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Si on se donne un système générique de n équations polynomiales en n variables de degrés d_1,...,d_n, alors le théorème de Bézout implique que ce système a exactement le produit des degrés nombre de solutions dans le tore complexe (C^*)^n. Maintenant si l'on prend des combinaisons linéaires génériques des équations, on obtient un système équivalent où toutes les équations ont le même degré d (le maximum des degrés), et le théorème de Bézout donne alors la quantité d^n qui surestime le nombre de solutions du système si au moins un d_i est plus petit que d. En général, une borne sur le nombre de solutions isolées dans le tore complexe d'un système polynomial est donnée par le volume mixte de polytopes de Newton du système. Ce volume mixte est une fonction croissante de ses arguments. Lors de cet exposé, on donnera plusieurs caractérisations de cette croissance stricte. C'est un travail en commun avec Ivan Soprunov (Université de Cleveland).

Thursday 2nd February 2017 at 15h Essouabri Driss (Université Jean Monnet (Saint-Etienne)),
Séries de Dirichlet et fonctions zêtas à plusieurs variables

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Les séries de Dirichlet fonctions zêta à une ou plusieurs variables sont des objets importants qui apparaissent naturellement dans plusieurs domaines des mathématiques : la théorie des nombres, la géométrie algébrique, la théorie des groupes, la physique mathématique, les systèmes dynamiques, la géométrie fractale, etc. L’étude de ces fonctions est transversale à la subdivision traditionnelle en disciplines mathématiques : algèbre, analyse, topologie, géométrie, combinatoire qui sont toutes nécessaires pour les étudier. Dans cet exposé, nous présenterons un aperçu général de ce sujet et des méthodes utilisées pour étudier plusieurs classes de séries de Dirichlet et fonctions zêtas à plusieurs variables. Nous donnerons en particulier plusieurs résultats les concernant (prolongement méromorphe, localisation des singularités, valeurs spéciales, etc.) Nous donnerons aussi quelques applications (en théorie des nombres, en géométrie arithmétique, en géométrie fractale, etc.) pour justifier l’étude de ces différentes classes.

Thursday 26th January 2017 at 14h Charles Favre (Ecole polytechnique),
Dégénérescence des endomorphismes des espaces projectifs

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On considère une famille méromorphe d'endomorphismes d'un espace projectif complexe paramétrée par le disque. Cette donnée nous fournit une famille de mesures de probabilité paramétrée par le disque épointé. Nous montrerons comment on peut analyser la convergence de cette suite au dessus de la fibre centrale en utilisant des techniques non-archimédiennes, et en déduire un contrôle de l'explosion de l'exposant de Lyapunov à l'origine.

Thursday 19th January 2017 at 15h Thomas Letendre (ENS Lyon),
Volume de sous-variétés algébriques réelles aléatoires

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On s'intéressera à un modèle naturel de sous-variété algébrique aléatoire de RP^n, obtenue comme lieu d'annulation d'un polynôme P_d aléatoire de degré d. Je présenterai deux résultats qui donnent les asymptotiques de l'espérance et de la variance du volume de cette sous-variété, lorsque d tend vers l'infini. Nous montrerons également que (P_d)^{-1}(0) s'équidistribue dans RP^n asymptotiquement, en un sens à préciser. Plus généralement, ces résultats sont valables pour des sous-variétés aléatoires d'une variété projective réelle. Les asymptotiques ne dépendent alors de la variété ambiante que par sa dimension et son volume.

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Thursday 5th January 2017 at 14h Kevin Langlois (University Heinrich Heine. Dusseldorf),
Actions des groupes réductifs avec orbites sphériques et combinatoires

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Dans cet exposé, nous introduisons une description combinatoire pour décrire et classifier les G-variétés normales avec orbites sphériques, où G est un groupe algébrique linéaire connexe réductif. Un des exemples fondamentaux est le cas où G = T est un tore algébrique (c'est à dire, T est le produit d'un nombre fini d'exemplaires du groupe multiplicatif du corps de base). Dans ce cas, l'approche d'Altmann-Hausen-Suess décrit une T-variété normale X via une modification T-équivariante f de X' vers X, où X' est une fibration torique au dessus d'une variété lisse Y. Leur approche obtenue en 2008 est de considérer un diviseur sur Y dont les coefficients sont des subdivisions polyédrales encodant l'information sur la modification f et la géométrie des fibres de la fibration de X' vers Y. En particulier, lorsque Y est un point, nous retrouvons la description classique des variétés toriques en termes d'éventails de cônes polyédraux saillants. Nous expliquerons comment généraliser cette description dans le cadre plus général des actions de groupes réductifs avec orbites sphériques et discuterons sur les applications possibles en théorie des singularités. L'exposé se veut introductif et ne demande pas de prérequis particulier.

The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Michel Raibaut.
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