Les séminaires ont lieu en salle TLR, premier étage du bâtiment Le Chablais, sur le site du Bourget du Lac.

Prochain séminaire :

Vendredi 07 novembre 2014 à 14h, Valpré à Lyon Denis Serre (UMPA, ENS LYON),
REvISitiNg DEcadES of conseRvation laws

Le séminaire de l’équipe EDPs2 est sous la responsabilité de Marguerite Gisclon.
Options : Voir par date croissante . Masquer les résumés.
Autres années : 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, toutes ensemble.

Année 2014

Vendredi 12 décembre 2014 à 14h Aissa Guesmia (Institut Elie Cartan de Lorraine, UMR 7502, Université de Lorraine, Metz),
Some well-posedness and stability results for abstract hyperbolic equations with infinite memory and distributed time delay

Résumé : (Masquer les résumés)
In this work, we consider a class of second order abstract linear hyperbolic equations with infinite memory and distributed time delay. Under appropriate assumptions on the infinite memory and distributed time delay convolution kernels, we prove well-posedness and stability of the system. Our estimation shows that the dissipation resulting from the infinite memory alone guarantees the asymptotic stability of the system in spite of the presence of distributed time delay. The decay rate of solutions is found explicitly in terms of the growth at infinity of the infinite memory and the distributed time delay convolution kernels. An application of our approach to the discrete time delay case is also given. This is a joint work with Prof. Nasser-eddine Tatar, Department of Mathematics and Statistics, King Fahd University of Petroleum and Minerals (KFUPM), Saudi Arabia.

Vendredi 28 novembre 2014 à 14h Miguel Rodrigues (Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1),
Stabilité asymptotique et modulation des ondes périodiques de certains systèmes paraboliques ou hamiltoniens

Résumé : (Masquer les résumés)
Récemment, nos connaissances sur la stabilité des ondes progressives périodiques ont connu une croissance rapide, principalement motivée par des applications à l'étude de certaines ondes de surface. Nous essaierons de passer en revue la théorie essentiellement complète disponible pour les systèmes paraboliques, et qui inclut la description de St Venant de la dynamique proche des rouleaux visqueux, et discuterons l'évolution linéarisée autour des ondes cnoidales de Korteweg--de Vries, qui modèlent en particulier les ondes de surface longues et de petite amplitude.

Vendredi 21 novembre 2014 à 14h, Ecole Centrale de Lyon JERAA (Rhône Alpes),
JERAA

Vendredi 14 novembre 2014 à 14h Luca Rossi - Matteo Novaga - Vitaly Volpert - Romain Joly - Emer (Université de Padou Italie - Université de Pise Italie - UMPA Lyon - UJF Grenoble - UMPA Lyon),
Traveling waves and their applications

Vendredi 07 novembre 2014 à 14h, Valpré à Lyon Denis Serre (UMPA, ENS LYON),
REvISitiNg DEcadES of conseRvation laws

Vendredi 26 septembre 2014 à 14h Martin C. Götze (Institut de Mathématiques, Université de Berlin),
Spectral analysis of the compressible Euler equations for atmospheric meso-scales

Résumé : (Masquer les résumés)
The spectral analysis of the compressible Euler equations is a key for a rigorous proof of the validity of sound-proof models for atmospheric models. Starting from an orthogonality result for the compressible eigenfunctions of a nonlinear Sturm-Liouville problem we prove Sobolev regularity of the eigenfunctions corresponding to internal waves and sound waves.

Vendredi 19 septembre 2014 à 14h Georg Dietze (Laboratoire FAST - Orsay),
Ondes de surface et dynamique de l'écoulement au sein de films liquides (tombants): simulations, expériences et modélisation

Résumé : (Masquer les résumés)
Un film liquide tombant, c'est-à-dire une couche mince de liquide s'écoulant le long d'une paroi sous l'effet de la gravité, peut se produire naturellement, par exemple sur un trottoir un jour de pluie, ainsi que dans un nombre de procédés technologiques, comme la séparation de l'air à l'aide de colonnes de distillation. Ces colonnes sont typiquement équipées de garnissages structurés servant à mettre en contact, au sein de petits canaux, un film de liquide ruisselant vers le bas et un gaz à contre-courant. La prédiction du transfert de quantité de mouvement, de masse et de chaleur entre ces deux phases est un enjeu important. Cependant, ces transferts sont très fortement modifiés par des ondes de surface qui se développent à l'interface liquide/gaz dû à l'instabilité de <>. L'exposé tentera d'élucider les mécanismes sous-jacents en se limitant au transport de quantité de mouvement. Dans un premier temps, l'effet des ondes sur le champ de vitesse au sein du film liquide sera étudié. Cela permettra de mettre en évidence une variété complexe de structures tourbillonnaires associés à des topologies interfaciales bi- et tridimensionnelles. Dans un second temps, l'effet des ondes sur un écoulement de gaz contre-courant ainsi que la rétro-action de celui-ci seront étudies en vue de comprendre le phénomène d'engorgement, quand le film liquide obstrue la section de l'écoulement. À travers l'exposé, les arguments physiques seront développés sur la base de résultats de simulations numériques directes ainsi que d'expériences de vélocimétrie optique. Par ailleurs, la possibilité de représenter à l'aide de modèles intégraux de couche limite (fondés sur une approximation <>) la dynamique des écoulements en question sera vérifiée en comparant avec les résultats numériques et expérimentaux.

Vendredi 12 septembre 2014 à 14h Dario Mazzoleni (Département de Mathématiques - Université d'Erlangen-Nürnberg),
An existence result for spectral problems

Jeudi 12 juin 2014 à 14h Vincent Giovangigli (CMAP, Ecole Polytechnique),
Fluides supercritiques multiespèces réactifs

Résumé : (Masquer les résumés)
On s'intéresse à la modélisation des fluides supercritiques multi-espèces réactifs. Ces fluides font notamment intervenir des thermochimies non idéales et des flux de diffusion proportionnels aux gradients de potentiels chimiques. On étudie la structure du système d'équations aux dérivées partielles correspondant ainsi que la stabilité asymptotique de ces états d'équilibre. Les simulations numériques concernent les flammes d'hydrogènes transcritiques.

Vendredi 06 juin 2014 à 14h Evrad Marie Diokel Ngom (UCB Lyon 1),
Stabilisation frontière des équations de Navier-Stokes par contrôle feedback via la méthode de Galerkin

Résumé : (Masquer les résumés)
Dans ce travail, nous étudions la stabilisation exponentielle en dimension deux et trois des équations de Navier-Stokes dans un domaine borné Ω, autour d’un état d'équilibre donné, au moyen d'un contrôle frontière. Afin de déterminer la loi de contrôle, nous considérons un système étendu couplant les équations de Navier-Stokes avec une équation satisfaite par le contrôle sur la frontière du domaine. Alors que la plupart des approches traditionnelles appliquent un contrôle via une équation algébrique de Riccati ou via un opérateur de Stokes-Oseen par exemple, une méthode de Galerkin est proposée à la place dans cette étude. La méthode de Galerkin permet de construire le contrôle frontière et à l’aide de techniques d’estimation a priori de l'énergie, la décroissance exponentielle est obtenue. Ensuite un résultat de compacité permet alors de passer à la limite dans le système des solutions approchées.

Vendredi 23 mai 2014 à 14h, Lyon Vincent Borrelli Claire Chainais-Hillairet Nicolas Curien Anne-L (Université Lille, Lyon, Paris Diderot, Paris-Sud),
Colloque Inter'Actions 2014 en Mathématiques

Résumé : (Masquer les résumés)
L' Institut Camille Jordan accueillera du 19 au 23 mai 2014 le colloque Inter’Actions dédié aux intéractions entre les jeunes chercheurs et leurs domaines de recherches. Ce colloque s'intègre dans le cadre de la fédération Mathématiques Rhône-Alpes-Auvergne et tend à resserrer les liens entre les doctorants de ces différents laboratoires. Il s'agit de la deuxième edition de ce colloque qui avait eu lieu l'an dernier à Clermont-Ferrand.

Vendredi 16 mai 2014 à 14h Lukas Jakabcin (LJK),
Modélisation, analyse et simulation numérique de solides combinant plasticité, rupture et dissipation visqueuse.

Vendredi 25 avril 2014 à 14h Ingrid Violet (Laboratoire Paul Painlevé de l'USTL),
Etude théorique et numérique d'un modèle de corrosion

Résumé : (Masquer les résumés)
Dans cet exposé, nous étudierons un modèle mathématique de corrosion. L'étude d'un tel modèle est un enjeu important puisque les phénomènes de corrosion interviennent par exemple au coeur des centrales nucléaires ou dans le stockage de déchets radioactifs. Le modèle étudié est un modèle de dérive-di usion. Par rapport au modèle de dérive-di usion ``classique'' utilisé dans la modélisation des semi-conducteurs, l'originalité de ce modèle de corrosion tient dans ses conditions limites. En eff et il s'agit de conditions de type Robin qui induisent un couplage supplémentaire fort des équations. Apres avoir décrit le modèle, nous montrerons comment obtenir l'existence de solution au niveau continu, puis nous étudierons la convergence d'un schéma volumes fi nis.

Vendredi 18 avril 2014 à 11h30 Rémi Schweyer (Université de Cergy-Pontoise),
Sur les différentes vitesses d'explosion de solutions 1 co-rotationnelles pour le flot de la chaleur harmonique

Résumé : (Masquer les résumés)
Je présenterai dans cet exposé un travail en collaboration avec Pierre Raphaël. Je m'intéresse à l'équation du flot de la chaleur harmonique, qui est la partie dissipative de l'équation de Landau Lifshitz. Certaines considérations physiques permettent de fixer comme cadre ``raisonnable'' de travail des applications du plan vers la sphère en dimension 3. Le problème dans un cadre général est encore très mal compris. C'est pourquoi on ne considère que des solutions ayant une symétrie importante, appelées solutions k co-rotationnelles, où k est le degré d'homotopie de la solution. Cette symétrie est préservée par le flot. Pour k>= 2, l'existence globales des solutions a été démontrée en 2008 par Guan, Gustafson, Nakanishi et Tsai. Avec Pierre Raphaël, nous avons obtenu une description fine de l'explosion en temps fini dans le cas de solution 1 co-rotationnelle, avec notamment, l'existence d'un ensemble discret de vitesses de concentration. De plus, pour la vitesse la plus lente, nous avons prouvé la stabilité du régime pour des perturbations de faible énergie, les autres vitesses correspondant à des états de plus en plus instables. Ainsi, après une longue présentation du problème, je montrerai comment la construction de la solution approchée permet d'obtenir les différentes vitesses d'explosion. Ensuite, je donnerai un argument formel permettant de comprendre l'instabilité du régime pour des vitesses élevées.

Vendredi 11 avril 2014 à 15h15 Oana Lupascu (Université Paris XIII),
EDP non-linéaires déterministes et stochastiques modélisant des processus de fragmentation et le déclenchement des avalanches

Résumé : (Masquer les résumés)
Une première partie de mon exposé sera consacrée aux EDP non linéaires liées aux processus de branchement. A partir de la construction des processus de branchement (de Markov) sur l'ensemble des configurations finies d'un l'espace d'état donné (si le processus de base est le mouvement brownien, on a une équation d'évolution non linéaire avec le gradient au carré) je montre que la solution de l'équation différentielle stochastique de fragmentation engendre un processus de Markov de fragmentation sur l'espace des dimensions de fragmentation. La première étape est de construire des processus de branchement, en utilisant des noyaux de branchement induits par la taux de fragmentation. Dans la deuxième partie je vais présenter une modélisation du déclenchement d'une avalanche dense (sols, neige ou autres géo-matériaux) sur une surface avec topographie. En partant d'un modèle d'écoulement de faible épaisseur d'un fluide visco-plastique sur une surface basale avec topographie j’introduis un critère déduit d'un problème d'optimisation, capable de distinguer si une avalanche se produit ou pas. Je propose aussi une stratégie numérique, sans maillage, pour résoudre le problème de charge limite et pour obtenir la fracture de déclenchement. L'approche numérique proposée est illustrée par la résolution de quelques problèmes modélisant le déclenchement des avalanches.

Vendredi 11 avril 2014 à 11h, BELLEDONNES 231 Laetitia Giraldi (ENS Lyon),
Modelling, control and analysis for micro-swimmers

Résumé : (Masquer les résumés)
Swimming strategies at the microscopic scale involve different mechanisms to those at the human scale. At this scale, the flow is dominated by the viscosity effects of the water and becomes reversible. This feature, known as the scallop theorem needs to be circumvented in order to swim with strokes that produce a net motion of the swimmer. The talk proposes to give an overview of recent works on this topic. In particular, we will show how these problems sit at the intersection between fluid mechanics, control theory, theory of PDE and geometry.

Vendredi 04 avril 2014 à 14h Ambroise Vest (Ecole Centrale de Lyon),
Stabilisation rapide et observation en plusieurs instants de systèmes oscillants

Résumé : (Masquer les résumés)
Nous nous intéresserons à deux problèmes liés au contrôle des EDPs. Le premier concerne la stabilisation frontière de systèmes réversibles en temps et plus précisément un feedback explicite permettant d'obtenir des taux de décroissance arbitrairement grands. Nous verrons en quel sens le système en boucle fermée est bien posé puis nous étudierons le taux de décroissance de l'énergie. Le second problème peut-être résumé par la question suivante : étant donnée une corde vibrante dont on connaît la position en plusieurs instants, est-il possible de reconstruire la position et la vitesse initiales ? Nous verrons que la réponse dépend de certaines propriétés arithmétiques des intervalles entre les différents instants d'observation.

Vendredi 04 avril 2014 à 11h30 Giovanni Ghigliotti (Laboratoire de Physique de la Matière Condensée Université de Nice-Sophia Antipolis),
Instabilités capillaires de gouttes et filaments liquides sur une surface solide

Résumé : (Masquer les résumés)
Les forces capillaires qui agissent sur la surface d’un fluide sont responsables de différentes instabilités. Je présenterai deux exemples de dynamique concernant des fluides en contact avec une surface solide. D’abord, l’évolution temporelle d’un filament liquide initialement à repos : la croissance d’ondes capillaires sur sa surface et la retractation des extrémités contribuent tous les deux à la dynamique. Je discuterai la dépendance de l’évolution temporelle et des états d’équilibre de l’angle de contact formé par le fluide avec le substrat. En suite, je montrerai la dynamique surprenante de coalescence de deux gouttes initialement à repos sur une surface super-hydrophobe. Pour un intervalle de densité et de viscosité, la goutte qui se forme réalise un mouvement orthogonal au substrat, dû à la conversion d’énergie de surface en énergie cinétique. Les résultats sont obtenus numériquement avec une approche de type interface diffuse (méthode du champ de phase). Les résultats de coalescence sont aussi comparés à des expériences menées sur une surface de Leidenfrost.

Vendredi 28 mars 2014 à 14h Adeline Bouvier épouse Berthier (Laboratory TIMC-IMAG UMR 5525, Universiré Joseph Fourier, Grenoble),
FEM : a new Finite Element Method for Inverse Problem in Mechanics: application to the characterization of the atherosclerotic plaque

Résumé : (Masquer les résumés)
Ce travail s'inscrit dans la lignée des problèmes inverses en mécanique des milieux continus et plus précisément en élasticité. L'approche I-FEM (Inverse Finite Element Method) est basée sur la méthode des éléments finis. Les propriétés mécaniques (i.e. le module d'Young et le coefficient de Poisson) sont discrétisées aux noeuds de l'élément fini. Pour cela on a adapté la méthode des éléments finis étendus afin de modéliser la discontinuité des propriétés mécaniques. Le développement de ce nouveau code de calculs éléments finis sera présenté. La méthode sera illustrée par la présentation des cartographies d'élasticité de plaques d'athérome reconstruites avec succès.

Vendredi 28 mars 2014 à 11h30 Aude Bernard-Champmartin (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6),
Un schéma lagrange projection faiblement diffusif pour les écoulements à surface libre. Applications aux phénomènes de rupture de barrage et de sloshing

Résumé : (Masquer les résumés)
Dans cet exposé, on considérera des écoulements air/eau. On travaille à nombre de Mach faible et avec un fort ratio de densité entre les deux phases. On présentera un schéma numérique Lagrange-projection robuste pour résoudre les équations de mélange, couplé à une phase de projection faiblement diffusive pour l'advection de la fraction massique de gaz. Ensuite, des comparaisons à la fois avec d'autres codes et des résultats expérimentaux seront effectuées sur divers cas de rupture de barrage et de sloshing.

Vendredi 21 mars 2014 à 11h30 Robin Chatelin (Institut de mathématiques de Toulouse, INSA),
Obstacles immergés dans un écoulement visqueux non homogène : modélisation et méthodes numériques pour la simulation 3D de fluides biologiques

Résumé : (Masquer les résumés)
Au cours de cet exposé je présenterai des méthodes numériques pour la résolution 3D du problème de Stokes, pour des fluides non homogènes qui interagissent avec des obstacles déformables. En particulier je m'intéresse à des fluides dont la viscosité n'est pas uniforme: elle dépend de la fraction massique d'un certain composant du fluide. D'un point de vue mathématique, il s'agit de résoudre un problème elliptique couplé à une équation de convection-diffusion, ce qui génère une dynamique d'écoulement non linéaire. L'algorithme de résolution est basé sur une discrétisation hybride grille-particules et des algorithmes à pas fractionnaires. Cela permet de séparer la résolution de la convection de manière lagrangienne et la résolution de la diffusion de manière eulérienne. Une méthode de projection itérative garanti l'incompressibilité de l'écoulement même près des bords, où l'erreur est traditionnellement localisée. L'interaction entre le fluide et les obstacles est gérée à l'aide de la méthode de pénalisation. Une méthode de résolution originale permet de traiter ces termes de pénalisation de manière implicite en utilisant des solveurs rapides sur grilles cartésiennes, ce qui est particulièrement adaptés pour les calculs 3D de grande dimension (en terme de temps de calcul et d'occupation mémoire). Ce travail s'inscrit dans le contexte de l'étude de l'écoulement du mucus pulmonaire autour des cellules épithéliales ciliées qui tapissent les bronches, assurant la capture et l'expectoration des agents pathogènes. L'efficacité du transport du mucus est étudiée en fonction des paramètres biologiques. D'autres simulations d'un micro-nageur et d'écoulements en milieux poreux compléteront cette présentation.

Vendredi 28 février 2014 à 14h, Lyon Cédric Vilani Eric Blayo laurent Chupin (Région Rhône Alpes Auvergne),
``Des triangles, des gaz, des prix et des hommes'', ``Les maths c'est bon pour la planète'', ``Equations au cœur de la roche``

Vendredi 14 février 2014 à 14h Manel Tayachi-Pigeonnat (INRIA Grenoble Rhône-Alpes / LJK Laboratoire Jean Kuntzmann),
Couplage de modèles à dimensions spatiales hétérogènes

Résumé : (Masquer les résumés)
Dans cet exposé on s'intéresse au couplage de modèles à dimensions spatiales hétérogènes. Dans un premier temps je présente un cas académique de couplage 1-D/2-D dans le cadre elliptique. Je commence par définir les opérateurs de restriction et d'extension nécessaires à l'analyse en se basant sur la dérivation du modèle 1-D à partir du modèle 2-D. Après cela, je présente un algorithme de couplage de type Schwarz avec des conditions de type Robin. Je montre alors la convergence de cet algorithme, plus particulièrement sa convergence optimale en utilisant l'opérateur absorbant exact 1-D. Je termine cette partie en établissant une majoration de l'erreur entre la solution couplée et la solution globale de référence en fonction du rapport d'aspect du domaine d'étude et de la position de l'interface de couplage. Ces résultats seront illustrés numériquement. Dans la deuxième partie, je généralise cette analyse mathématique au cas du couplage des systèmes linéaires de Saint-Venant 2-D et de Navier-Stokes hydrostatiques 3-D. En faisant l'hypothèse d'une friction nulle au fond, je montre que la convergence de l'algorithme de couplage est équivalente à celle de l'algorithme usuel de décomposition de domaine du Système de Saint-Venant. Je propose alors un algorithme avec des conditions de type Robin, dont je montre la convergence. Enfin, je présente une première étude d'un cas test réel de couplage des systèmes de Saint-Venant 1-D et Navier-Stokes 3-D en utilisant les codes numériques Mascaret 1-D et Telemac 3-D développés par EDF R&D.

Vendredi 14 février 2014 à 11h Ewelina Zatorska (University of Warsaw, faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics),
The role of degenerate viscosities in the model of compressible mixture flow

Résumé : (Masquer les résumés)
I will present a model of motion of compressible mixture of chemically reacting species. Mathematical description of such flow leads to a hyperbolic deviation in the species mass conservation equations (the full Maxwell-Stefan system). The thermodynamics implies that the diffusion terms are non-symmetric, non positively defined, and cross-diffusion effects must be strongly marked. We consider a special form of degenerate density-dependent viscosity coefficients and a singular behavior of the cold component of the internal pressure near vacuum. Under these hypotheses we prove global-in-time existence of weak solutions. This result is based on several joint papers with P.B. Mucha and M. Pokorny.

Vendredi 07 février 2014 à 14h Kaïs Ammari (UR Analysis and Control of PDE, UR13ES64, Department of Mathematics Faculty of Sciences of Monastir TUNISIE),
Feedback stabilization

Vendredi 10 janvier 2014 à 14h Alvaro Mateos Gonzalez et Charlotte Perrin (Université de Savoie et ENS Lyon),
Méthodes d'entropie pour une équation de renouvellement ET Existence de solutions pour le système de Navier-Stokes-Korteweg

Résumé : (Masquer les résumés)
Alvaro MATEOS GONZALES : Méthodes d'entropie pour une équation de renouvellement. Dans le cadre de la sous-diffusion intracellulaire, nous nous intéressons à une équation de renouvellement en âge, à sauts en espace, nous présentons une preuve de la convergence de la solution vers l'état stationnaire, partant d'un changement d'échelle autosimilaire. Un lemme permettant de comparer des dissipations d'entropie par rapport à des mesures absolument continues l'une par rapport à l'autre, puis une inégalité d'entropie comparant la solution à une sur-solution qui converge vers l'état stationnaire, permettront de conclure. Charlotte PERRIN : Existence de solutions pour le système de Navier-Stokes-Korteweg. Cet exposé se base sur un article récent de Pierre Germain et Philippe G. LeFloch, The finite energy method for compressible fluids, the Navier-Stokes-Korteweg model (2012). On étudiera la question de l'existence de solutions d'énergie finie pour le système d'équations de NS Korteweg, équations qui modélisent l'écoulement isentropique d'un fluide compressible soumis à des forces de viscosité et de capillarité. Cet exposé a pour but d'introduire quelques unes des principales techniques pour l'étude des fluides compressibles : estimations d'énergie, d'entropie, lemmes de compacité, phénomènes de cavitation, ...

Le séminaire de l’équipe EDPs2 est sous la responsabilité de Marguerite Gisclon.
Options : Voir par date croissante . Masquer les résumés.
Autres années : 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, toutes ensemble.