Les séminaires ont lieu en salle TLR, premier étage du bâtiment Le Chablais, sur le site du Bourget du Lac.

Prochain séminaire :

Vendredi 07 octobre 2016 à 14h Zakaria Belhachmi (Univ. Mulhouse),
à venir

Le séminaire de l’équipe EDPs² est sous la responsabilité de Jimmy Garnier.
Options : Voir par date croissante . Masquer les résumés.
Autres années : 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2017, toutes ensemble.

Année 2016

Vendredi 25 novembre 2016 à 14h Christophe Lacave (Institut Fourier -- Univ Grenoble Alpes),
à venir

Vendredi 14 octobre 2016 à 14h Ralph Lteif (Université Savoie Mont Blanc -- Lebanese University),
Soutenance de thèse -- Modélisation et analyse mathématique de modèles en océanographie

Vendredi 14 octobre 2016 à 14h Sergey Medvedev (Institute of Computational Technologies, Novosibirsk),
à venir

Vendredi 07 octobre 2016 à 14h Zakaria Belhachmi (Univ. Mulhouse),
à venir

Vendredi 09 septembre 2016 à 15h Laurent Gosse (Italian National Research Council, Rome),
Vers une visualisation numérique des solutions non-standard du système d'Euler 2d compressible

Résumé : (Masquer les résumés)
La reformulation du système Euler 2d incompressible sous la forme d'une inclusion différentielle par De Lellis et Székelyhidi (cf. e.g. Bull. Amer. Math. Soc. vol. 49, 347-375) a permis d'appliquer le h-principe à plusieurs familles d'équations de la mécanique des fluides en 2d. De telles techniques fournissent alors une myriade de solutions faibles, indiquant que le problème de Cauchy est mal posé au sens de Hadamard. Pour le système compressible isentropique 2d, des conditions suffisantes pour l'apparition de ces solutions ``non-standard'' peuvent s'exprimer sous la forme de relations algébriques (évoquant un peu le théorème de Lax), simplifiant beaucoup leur mise en œuvre. Ainsi, il est possible de construire explicitement, dans le cas $gamma=3$, des données initiales Lipschitz générant une infinité de solutions faibles après l'apparition du choc. Qu'en est-il de la situation sur le plan numérique ? En suivant des indications issues de certaines publications de P.L. Roe dans les années 90's, on observe que plusieurs schémas basés sur le splitting dimensionnel font apparaitre des tourbillons aux endroits où les oscillations doivent se développer dans les solutions non-standard exactes. Tout ceci semble être cohérent avec certaines caractéristiques spécifiques à ce type de solutions ``surprenantes''. (joint work with Dr. Elisabetta Chiodaroli, with assistance from Drs. Denise Aregba and Roger Kappeli)

Vendredi 09 septembre 2016 à 14h Yannick Privat (Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)),
Optimisation des ressources dans un enclôt

Résumé : (Masquer les résumés)
Dans ce travail, on s’intéresse à des configurations optimales de ressources (typiquement des denrées alimentaires) nécessaires à la survie d’une espèce, dans un espace fermé. A cette fin, nous utilisons un modèle dit logistique pour décrire l’évolution de la densité d’individus constituant cette population. Cette équation fait intervenir une fonction représentant la répartition hétérogène (en espace) des ressources. La question principale traitée dans cet exposé peut se formuler ainsi : comment répartir de façon optimale des ressources dans un habitat ? Elle est reformulée comme un problème extremal de valeur propre, dans lequel on cherche à minimiser la valeur propre principale d’un opérateur par rapport au domaine occupé par les ressources. Nous présenterons dans cet exposé de nouveaux résultats complétant l’analyse de ces problèmes, tels que la caractérisation complète des solutions en dimension 1 ou pour des formes d’habitat particulières en dimension supérieure, ainsi que de nombreuses propriétés qualitatives. Il s'agit de travaux en cours, en collaboration avec Jimmy Lamboley (univ. Paris Dauphine), Antoine Laurain (univ. Sao Paulo), Grégoire Nadin (univ. Paris 6).

Vendredi 08 juillet 2016 à 14h Charlotte Perrin (Université Savoie Mont-Blanc),
Modèles hétérogènes en mécanique des fluides : Phénomènes de congestion, écoulements granulaires et mouvement collectif

Mercredi 06 juillet 2016 à 14h Pierre-Emmanuel Jabin (Department of Mathematics Center for Scientific Computation And Mathematical Modeling, CSCAMM. University of Maryland),
Une introduction aux limites de champ moyen pour des systèmes de particules en interaction.

Résumé : (Masquer les résumés)
Le but de cet exposé est de présenter certaines des méthodes de dérivation de modèles continus à partir de systèmes de particules. Ce type de modèle s'est beaucoup développé et est très largement sorti du cadre purement physique: modèles multi-agents en économie, dynamique d'opinion en sciences sociales, ou dynamique de cellules/micro-organismes en biologie. Du fait du très grand nombre de particules ou agent, le comportement de ces systèmes est a priori particulièrement complexe. Un des enjeux principaux des dérivations de champ moyen est de comprendre comment la limite vers un modèle continu (équations de Vlasov...) contribue à réduire cette complexité.

Jeudi 16 juin 2016 à 14h Didier Bresch (Université Savoie Mont-Blanc),
Equation de transport et estimations de régularité précisées

Résumé : (Masquer les résumés)
Beaucoup d'applications nécessitent de pouvoir considérer des champs de vitesses de propagation non nécessairement réguliers. Nous montrerons lors de cet exposé comment encoder la possible perte de régularité. Ceci requiert une analyse plus précise de la structure des équations combinée à une nouvelle approche de la compacité de l'équation de continuité par l'introduction de poids appropriés. Cette méthode a été introduite en collaboration avec Pierre-Emmanuel Jabin (CSCAMM, University of Maryland) et a notamment permis de résoudre deux problèmes jusque là encore ouvert: Existence globale de solutions faibles pour Navier-Stokes compressible avec pression thermo-dynamiquement instable et avec tenseur anisotrope. Nous discuterons la méthode, énoncerons les résultats dans leur généralité et présenterons la portée d'une telle méthode sur d'autres applications possibles.

Vendredi 10 juin 2016 à 15h Raafat Talhouk (Lebanese University),
A new asymptotic models of GN/GN type for the propagation of internal waves: Proprieties and full justification

Résumé : (Masquer les résumés)
In this talk we start by introducing the Euler and the original Green-Naghdi systems for the propagation of internal waves of two immiscible, ideal, incompressible irrotational fluids under the shallow water hypothesis. After we introduce different new asymptotic models in the Green-Naghdi regime. We will discuss and compare qualitative proprieties of this different models regarding, inter alia, their frequency dispersion propriety and its influence on the high-frequency Kelvin-Helmholtz instabilities. All our new asymptotic models are fully justified.

Vendredi 10 juin 2016 à 14h Michael Renardy (Virginia Tech),
From the maximum principle to inverting the future

Résumé : (Masquer les résumés)
It might appear that solving initial value problems ``in the past'' is of little interest at an institution dedicated to ``inventing the future.'' However, this impression is deceiving. It is actually of great interest to know how the present influences the future or whether it impacts the future at all. In this context, backward uniqueness (inverting the future) becomes of paramount significance. As is taught in every beginning course on complex analysis, the modulus of an analytic function on a bounded domain has its maximum on the boundary. The Phragmen-Lindeloef theorem extends this result to unbounded regions, under the assumption of a suitable growth condition at infinity. In this talk, it will be shown how the Phragmen-Lindeloef theorem can be used to prove backward uniqueness for linear partial differential equations. Examples include problems which in a sense are perturbations of cases where backward uniqueness does not hold. In particular, we shall show how backward uniqueness can be obtained for the linearized equations of compressible fluid flow and for the damped wave equation with absorbing boundary conditions.

Vendredi 20 mai 2016 à 14h Stéphane Labbé (Université Joseph Fourier),
Modélisation et simulation de réseaux de nano-fils ferromagnétiques

Résumé : (Masquer les résumés)
Les réseaux de nano-fils ferromagnétiques représentent maintenant dans le domaine de la nano-électronique. Les propriétés géométrique de ces objets conditionnent la dynamique des charges magnétiques qui peuvent ainsi être piégées et être utilisées dans les cadre de systèmes de stockage d’information particulièrement stables. Dans cet exposé, nous proposerons un aperçu des modèles existants de nano-fils vus comme structures asymptotiques d’objets tridimensionnels. Ensuite, nous nous concentrerons sur la modélisation des connexions entre objets et la version discrète du modèle ainsi obtenu.

Vendredi 29 avril 2016 à 15h Matthieu Bonnivard (Université Paris Diderot - Paris 7),
Effets de rugosité et application à un modèle de turbulence

Résumé : (Masquer les résumés)
Les effets de rugosité font l'objet de nombreuses expériences et travaux de modélisation en mécanique des fluides, notamment en microfluidique ou pour l'étude d'écoulements turbulents. Du point de vue mathématique, il s'agit de problèmes d'homogénéisation dans lesquels des motifs géométriques présents sur la paroi imposent de nouvelles contraintes sur l'écoulement lorsque les échelles caractéristiques des aspérités tendent vers zéro. Dans cet exposé, nous présenterons quelques résultats connus décrivant les effets de rugosité, ainsi qu'un résultat récent concernant un type de paroi spécifique, les riblets ondulés (``wavy riblets''), obtenu en collaboration avec Francisco Suarez-Grau (Université de Séville). Nous présenterons enfin un travail en cours sur l'analyse des effets de rugosité pour un modèle de turbulence.

Vendredi 29 avril 2016 à 14h David Maltese (Université de Toulon),
Théorèmes d’Aubin-Simon discrets. Application à la mécanique des fluides compressibles

Résumé : (Masquer les résumés)
L’objet de cette présentation est d’introduire une généralisation du théorème de compacité en temps d'Aubin en prenant en compte le fait qu'en analyse numérique les espaces considérés dépendent de la discrétisation spatiale utilisée. Ensuite je proposerai une version qui pourra s’appliquer dans un contexte numérique. Nous utiliserons ensuite cette version discrète dans le cadre d’une discrétisation MAC d’un modèle simplifié du système de Navier-Stokes compressible, introduit par Lions (1998), et qui trouve son application dans la dynamique des vortex dans la théorie de Ginzburg-Landau sur la supraconductivité.

Vendredi 08 avril 2016 à 14h Rupert Klein (Institut für Mathematik. Freie Universität Berlin),
How Mathematics helps structuring climate discussions

Résumé : (Masquer les résumés)
Climate research is faced with a multitude of scientific problems that originate from a wide range of scientific disciplines. Most often, climate research is associated intuitively with atmosphere-ocean science, yet this constitutes only the baseline. Studies of floods and droughts, for instance, require insight from Hydrology, and research into ``climate impacts'' calls for input from sociology, economy, and ecology. Mathematics has many different roles to play in this challenging research field. In this lecture I will discuss three examples that highlight very different types of contributions mathematics can and does make to deepen our understanding of geophyical fluid dynamics, to help extracting the essence behind complex observational and simulation data, and to support difficult interdisciplinary dialogues. Specifically, these examples involve multiple scales analyses of atmospheric motions, novel approaches to complex time series analysis, and a mathematical formalization of the notion of ``vulnerabilty''.

Vendredi 18 mars 2016 à 14h Arnaud Duran (INSA Toulouse),
Avancées récentes sur la simulation numérique de modèles dispersifs type Green-Naghdi : résolutions RKDG sur maillages triangulaires.

Résumé : (Masquer les résumés)
Ce travail est essentiellement consacré aux problèmes de stabilité liés au développement de schémas numériques associés aux modèles d’écoulement classiques utilisés notamment en océanographie côtière. Dans un premier temps nous détaillons la construction d’une approche Volumes Finis pour le système Shallow Water avec termes sources sur maillages non structurés. En se basant sur une reformulation appropriée des équations, nous mettons en place un schéma équilibré et préservant la positivité de la hauteur d’eau. Le schéma est capable de gérer des topographies irrégulières et exhibe de fortes propriétés de stabilité. Nous proposons ensuite son extension aux approches Elements Finis type Galerkin discontinu pour des résolutions d’ordre arbitraire. L’approche est finalement étendue aux équations dispersives, et plus précisément à une nouvelle famille d’équations Green-Naghdi. Des validations numériques seront proposées pour évaluer la version opérationnelle 2d sur maillages triangulaires venant d’être développée.

Vendredi 04 mars 2016 à 15h Jean-Christophe Mourrat (UMPA, ENS Lyon),
Homogénéisation stochastique quantitative

Résumé : (Masquer les résumés)
On s'intéresse au comportement de grande échelle de solutions d'EDP linéaires à coefficients aléatoires. La théorie qualitative de l'homogénéisation assure que de telles solutions sont proches de solutions d'EDP à coefficients constants, ``homogénéisés''. Le but de l'exposé sera de présenter une nouvelle méthode permettant de rendre cet énoncé de convergence quantitatif, en supposant que les coefficients sont suffisamment mélangeants. Travail en collaboration avec S. Armstrong et T. Kuusi.

Vendredi 04 mars 2016 à 14h Franck Sueur (Institut Mathématique de Bordeaux -- Univ Bordeaux),
à venir

Vendredi 12 février 2016 à 14h Christèle Etchegaray (Université Paris-Sud),
Approches de modélisation minimale de la migration cellulaire

Résumé : (Masquer les résumés)
La migration cellulaire joue un rôle fondamental dans bien des processus physiologiques, tels que l'embryogenèse, la cicatrisation, ou encore la formation de métastases. Or, le comportement migratoire d'une cellule est le résultat d'une activité complexe intégrée sur différentes échelles spatiales et temporelles, rendant sa compréhension difficile. Nous nous intéressons ici à la reptation de cellules placées sur une surface adhésive plane. Dans un premier temps, je présenterai un modèle stochastique sans géométrie, où le mouvement d'une cellule ponctuelle se base sur une activité cellulaire observable et dénombrable. Les simulations numériques produisent des trajectoires réalistes pour différents systèmes expérimentaux. Du point de vue théorique, il est possible d'en déduire une caractérisation analytique de différents comportements migratoires par une équation de Fokker-Planck, montrant ainsi la richesse du modèle.   Dans un second temps, je présenterai un modèle déterministe de migration où la géométrie est prise en compte, permettant de faire le lien avec un régulateur moléculaire de la migration. Nous verrons que ce travail, s'approchant d'un modèle minimal de migration multi-échelles, porte également des perspectives riches, comme la modélisation du mouvement collectif d'une population de cellules en interaction.

Vendredi 29 janvier 2016 à 14h Eduard Feireisl (Institute of Mathematics Žitná Praha Czech Republic),
Relative energies and stability in fluid dynamics

Résumé : (Masquer les résumés)
We develop the concept of Dafermos' relative entropy/energy in the context of fluid dynamics, in particular, for compressible viscous fluids. We discuss possible applications of the method to various problems: Flows in thin channels, weak-strong uniqueness, singular limits, stochastic perturbations and/or convergence of numerical schemes.

Vendredi 08 janvier 2016 à 15h Florent Malrieu (Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique (Tours)),
Systèmes de type Lotka-Volterra dans un environnement fluctuant de manière aléatoire

Résumé : (Masquer les résumés)
Une équation différentielle de Lotka-Volterra décrit l'évolution de deux populations en compétition. Selon les paramètres, elle peut favoriser l'une ou l'autre des espèces ou aboutir à un équilibre. Supposons à présent que l'on dispose de deux systèmes de ce type, tous deux favorables à la même espèce. On s'intéresse au comportement (possiblement surprenant) du processus aléatoire obtenu en suivant alternativement chacune des évolutions durant des temps aléatoires.

Le séminaire de l’équipe EDPs² est sous la responsabilité de Jimmy Garnier.
Options : Voir par date croissante . Masquer les résumés.
Autres années : 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2017, toutes ensemble.