The seminar of the team EDPs² is under the responsibility of Jimmy Garnier.
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Year 2007

Friday 2nd February 2007 at 14h Thierry Goudon (Université de Lille),
Interaction laser/plasmas: problèmes asymptotiques ; modèles quantique et classique

Friday 9th February 2007 at 14h Carine Lucas (LMC Grenoble - Laboratoire Jean Kuntzmann),
Effet cosinus dans les équations de Saint-Venant, QG, et équations des lacs : modèles et propriétés mathématiques.

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé, nous proposons un modèle visqueux de type Saint-Venant avec une nouvelle force de Coriolis et nous en présentons diverses limites suivant les ordres de grandeur du nombre de Rossby et du nombre de Froude. Nous montrerons, plus précisemment, que l'extension au cas bidimensionnel des résultats unidimensionnels de [J.--F. Gerbeau, B. Perthame. Discrete Continuous Dynamical Systems, (2001)] en incluant la force de Coriolis nécessite d'inclure des termes nouveaux dépendant du cosinus de la latitude au sein des équations de Saint-Venant visqueux. On donnera ensuite les limites de type équations quasi- géostrophiques et équations des lacs correspondantes et nous finirons avec quelques propriétés mathématiques des modèles ainsi obtenus.

Friday 2nd March 2007 at 14h Fabien Marche (Université de Bordeaux),
Equation de Saint-Venant et océanographie côtière

Abstract: (Hide abstracts)
De nombreux travaux d'océanographes ont montré la validité des équations de Saint-Venant pour la description des phénomènes associés aux vagues dans la ``zone de surf''. En particulier, la théorie hyperbolique permet de bien décrire les phénomènes de dissipation d'énergie au travers des fronts d'ondes (chocs). Concernant la simulation numérique de ces phénomènes, certains points restent délicats, en particulier la simulation des phénomènes de découvrement/recouvrement que l'on observe sur la plage. Dans cette optique, un nouveau modèle numérique est présenté ici, associant solveur de Riemann approché de type VFRoe, préservant la positivité, et approche well-balanced pour prendre en compte les termes sources. Une extension vers un schéma well-balanced d'ordre élevé permettant de gérer les fonts découvrants sera introduite, suivie de quelques applications.

Thursday 8th March 2007 at 14h Daniel Matthews (Mainz University),
Entropy construction for higher order nonlinear parabolic pde

Friday 9th March 2007 at 14h Julien Salomon (Université de Dauphine),
Contrôle optimal pour la chimie quantique.

Abstract: (Hide abstracts)
Le contrôle quantique, c'est-à-dire le contrôle de processus physico-chimiques par laser, a connu de nombreux développements - tant théoriques qu'expérimentaux - au cours de la dernière décennie. Parallèlement à l'expérimentation, la simulation numérique a contribué de manière significative à la conception de champs lasers efficaces. Nous présentons ici une classe d'algorithmes d'optimisation associée aux fonctionnelles de coût rencontrées en chimie quantique, les schémas monotones. Basés sur des résolutions itératives de l'équation de Schrödinger, ces algorithmes ont la particularité de faire croître de manière monotone les fonctionnelles considérées. D'un point de vue numérique, une discrétisation en temps adaptée a été conçue de manière à préserver cette propriété au niveau du schéma de calcul. La convergence de la suite des champs de contrôle Laser ainsi obtenue est prouvée en utilisant l'inégalité de Lojasiewicz. Enfin, nous présentons une méthode de parallélisation en temps de ces schémas qui permet, lors de premiers tests numériques, de diminuer d'un ordre de grandeur le coût computationnel de l'optimisation, sans pour autant modifier le champs laser limite.

Thursday 15th March 2007 at 14h Enrique Fernandez Nieto (Université de Séville (Espagne)),
Finite Volume Methods and applications on Saint Venant type

Friday 16th March 2007 at 14h Yves Bourgault (Department of Mathematics and Statistics, University of Ottawa, Ontario, Canada),
Modélisation des aérosols dans les voies respiratoires

Friday 23rd March 2007 at 14h Houari Mechkour (CMAP, Polytechnique),
Optimisation de formes par la méthode des lignes de niveaux. Application à la conception de mécanismes compliants

Abstract: (Hide abstracts)
Http://www.cmap.polytechnique.fr/ mechkour/

Friday 30th March 2007 at 14h Paul Vigneaux (Université de Bordeaux),
Stabilité numérique pour des écoulements bifluides pilotés par la tension de surface

Friday 20th April 2007 at 14h Stéphane Brull (Université de Marseille, CMI Chateau-Gombert),
Problème d'évaporation condensation pour un mélange de vapeur de gaz non condensable

Abstract: (Hide abstracts)
On considère l'équation de Boltzmann pour un gaz à deux composantes lorque le nombre de Knudsen devient petit. Une des 2 composantes satisfait à des conditions de bord de type données aux bords rentrantes et l'autre composante satisfait à des conditions de bord de type Maxwell diffuses. La solution du problème est alors rechechée sous la forme d'un développement asymptotique de type Hilbert avec un reste contrôlé.

Friday 27th April 2007 at 14h30 Thomas Perrot (LAMA, Université de Savoie),
Modélisation numérique de la pénétration à haute vitesse dans les matériaux géologiques

Friday 4th May 2007 at 14h Shigeyoshi OGAWA (Risumeikan University (Kyoto, Japon)),
Estimation de paramètres de processus stochastiques

Friday 11th May 2007 at 14h Houari Khenous (INRIA Grenoble),
Problèmes de contact avec frottement. Etude théorique et résolution numérique

Friday 11th May 2007 at 15h15 Madalina Petcu ((Université de Genève)),
Madalina Petcu (Université de Genève), Sur l'unicité rétrograde des équations primitives

Friday 25th May 2007 at 14h Emmanuel Frenod (LEMEL, Université de Bretagne sud (Vannes)),
Modélisation long terme de l'océan en zone cotière

Tuesday 29th May 2007 at 10h Groupe ModCan (Bordeaux, Chambery, Grenoble, Lyon, Turin),
Autour de la modelisation du cancer

Abstract: (Hide abstracts)
Une session de travail les 29, 30 Mai au sein du groupe ModCan (Modélisation Cancer) avec Bordeaux (T. Colin, O. Saut), Chambery, Grenoble (Claude Verdier), Lyon (F. Billy, Emmanuel Grenier, Benjamin Ribba), Turin (D. Ambrosi, L. Preziosi) est organisee au LAMA.

Friday 1st June 2007 at 14h Boris Haspot (Université de Marne La Vallée Paris XII),
Existence de solutions fortes dans des espaces de Besov critiques pour le système de Navier-Stokes compressible

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Cet exposé traitera de l'existence de solutions fortes pour Navier-Stokes compressible isotherme dans des espaces de Besov critiques pour le scaling du système. On montrera notamment l'existence de solutions fortes pour des données à indices de régularité négatifs. De plus cet exposé fera un lien avec le système de type Korteweg c'est à dire avec un terme de capillarité.

Friday 13th July 2007 at 10h Stéphane Junca (Université de Nice),
Sur la régularité maximale pour des lois de conservation scalaires multiD vraiment nonlinéaires avec données Linfini

Tuesday 24th July 2007 at 10h Gladys Narbone Reina (Universidad de Sevilla (Espagne)),
Solving convection-diffusion and Navier-Stokes equations through PSI method

Friday 21st September 2007 at 13h30 Alessandro Giacomini (Brescia, Italie),
Crack initiation in brittle materials

Abstract: (Hide abstracts)
In the talk I discuss the crack initiation problem in a hyper-elastic body governed by a Griffith's type energy. The main tool employed to address the problem is a local minimality result for a free discontinuity functional F involving bulk and surface energies: under general assumptions concerning the shapes of the admissible cracks, the uncracked configuration turns out to be a local minimizer of F.

Friday 12th October 2007 at 13h30 Jean François Babadjan (Laboratoire Jean Kuntzmann de l'Université Joseph Fourier à Grenoble.),
Croissance quasi-statique de fissures dans des films minces.et exposé traite de l'évolution quasi-statique de fissures dans des films

Abstract: (Hide abstracts)
Cet exposé traite de l'évolution quasi-statique de fissures dans des films minces fragiles obéissant au critère de Griffith. Le point de départ est un cylindre tridimensionnel d'épaisseur arbitrairement petite. L'existence d'une évolution quasi-statique du modèle de Francfort-Marigo a été démontrée par Dal Maso-Francfort-Toader et l'on cherche à savoir comment celle-ci se comporte lorsque l'épaisseur du film tend vers zéro. Tout d'abord, le problème statique sera présenté au moyen d'une analyse par Gamma-convergence avec une énergie de surface ne donnant pas de compacité dans l'espace SBV des fonctions spéciales à variation bornée. Il sera démontré que l'énergie de surface limite (bidimensionnelle) est toujours de type Griffith et que l'énergie de volume est la même que celle obtenue par Le Dret-Raoult dans les espaces de Sobolev. Ensuite, l'analyse asymptotique de l'évolution quasi-statique sera présentée dans le cas de solutions uniformément bornées. En particulier, il sera démontré qu'elle converge en un certain sens vers une évolution quasi-statique associée au modèle Gamma-limite.

Friday 19th October 2007 at 10h30 Eduard Feireisl (Institut de Mathématiques, Praha, Czech Republic),
Singular limits for the full Navier-Stokes-Fourier system

Friday 19th October 2007 at 13h30 Eduard Feireisl (Institut de Mathématiques, Praha, Czech Republic),
Singular limits for the full Navier-Stokes-Fourier system

Friday 26th October 2007 at 13h30 Antoine Henrot (Université de Nancy),
Inégalités géométriques pour le produit de moments d'inertie

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Il s'agit d'un travail en collaboraion avec Gérard Philippin de l'Université Laval à Québec. Dans cet exposé, nous nous intéressons au produit de moment d'inertie sur un domaine, ainsi que des moments d'inertie sur le bord d'un domaine. Dans chacun des cas, nous cherchons quels sont les domaines du plan d'aire fixée qui minimise ces produits. Nous montrerons également comment ce travail est connecté à une inégalité isopérimétrique satisfaite par les premières valeurs propres de l'opérateur de Stekloff.

Friday 2nd November 2007 at 13h30 Vacances (Vacances),
Vacances

Friday 9th November 2007 at 10h30 Thomas Alazard (Département de Mathématiques, Université Paris Sud, Orsay),
Dynamique des gaz à faible nombre de Mach

Friday 16th November 2007 at 09h JERA (Rhone Alpes),
JERA

Friday 23rd November 2007 at 10h30 Cédric Villani (UMPA, ENS Lyon),
Equations de Navier Stokes compressibles

Tuesday 27th November 2007 at 16h Arnaud Chauvière (Université de Nottingham),
Modèles de migration d'une population cellulaire dans la matrice extra-cellulaire.

Wednesday 28th November 2007 at 16h Philippe Poncet (Université de Toulouse),
Méthodes lagrangiennes pour les grands écoulements tridimensionnels

Friday 30th November 2007 at 14h Carine Lucas (LJK, Université Joseph Fourier, Grenoble),
Effet de petites échelles, du tenseur des contraintes, des conditions au fond et à la surface sur les équations de Saint-Venant

Abstract: (Hide abstracts)
Dans une première partie, nous présentons des équations de Saint-Venant. Sur le modèle proprement dit, nous remarquons tout d'abord que, suivant le lien entre la viscosité et le rapport d'aspect, il est indispensable de conserver l'expression complète de la force de Coriolis : nous obtenons ainsi un nouveau modèle, avec un ``effet cosinus''. Nous montrons alors que les preuves d'existence de solutions faibles peuvent être adaptées à ce nouveau système. Des simulations numériques de certaines ondes soulignent l'importance de ce terme. Nous étudions ensuite l'influence des conditions limites (surface, fond) et du tenseur des contraintes sur des modèles de type Saint-Venant. Nous présentons également des modèles obtenus en utilisant des échelles multiples en espace et en temps. Enfin, nous analysons théoriquement et numériquement un nouveau modèle de sédimentation puis nous donnons certains résultats pour les fluides visco-plastiques. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons aux équations limites que sont les équations quasi-géostrophiques (QG) et les équations des lacs. L'étude numérique des équations QG 2d met en évidence le rôle de l'effet cosinus de la force de Coriolis. En fonction de la topographie considérée, nous montrons que celui-ci peut être non négligeable. Toujours sur les équations QG, nous donnons un schéma, basé sur des développements asymptotiques, qui permet de bien capter la couche limite mais aussi d'ajouter le terme de topographie à la solution obtenue avec fond plat, sans tout recalculer. Enfin, nous expliquons l'obtention des équations des lacs avec effet cosinus, et nous prouvons que les propriétés d'existence de solutions restent valables.

Friday 7th December 2007 at 14h30 Marguerite Gisclon (LAMA, Université de Savoie),
Habilitation à Diriger des Recherches : Effet des conditions aux limites et analyse multi-échelles en mécanique des fluides, chromatographie et électromagnétisme.

Abstract: (Hide abstracts)
Ce texte de synthèse a pour but de présenter l'évolution de mes recherches postèrieures à ma thèse. Ce travail s'articule autour de plusieurs axes de recherche dans le cadre des équations aux dérivées partielles non linéaires et en particulier des lois de conservation. Il s'inscrit dans l'étude des problèmes hyperboliques, des problèmes mixtes et des équations cinétiques. Les domaines d'application sont la mécanique des fluides ou du solide, la propagation de composants chimiques, l'électromagnétisme, l'optique. Mon activité concerne d'abord la modélisation de phénomènes physiques ou chimiques sous forme d'équations aux dérivées partielles non linéaires telles que les équations de Bloch, Korteweg, Navier-Stokes, Saint-Venant, puis vient l'étude mathématique de ces équations à travers les problèmes d'existence, d'unicité, de régularité avec éventuellement la mise au point de méthodes numériques de résolution. Ce document est divisé en une introduction générale et trois chapitres qui concernent respectivement les systèmes hyperboliques avec conditions aux limites et la chromatographie, les problèmes d'analyse asymptotique et enfin les méthodes cinétiques. Dans chaque partie, un historique et une présentation des différents résultats mathématiques sont faits et quelques problèmes ouverts sont donnés.

Tuesday 18th December 2007 at 11h Vincent Calvez (ENS Paris),
Le modèle de Keller-Segel pour l'auto-organisation cellulaire : exemples et généralisations

Abstract: (Hide abstracts)
Le système de Keller-Segel décrit simplement une instabilité due à la chemotaxie, lorsque des cellules s'attirent mutuellement via un signal chimique (des exemples issus de la modélisation illustrent cette instabilité). Nous étudions des généralisations du modèle de Keller-Segel, incluant notamment une diffusion nonlinéaire des cellules, ou bien une loi de diffusion chimique à noyau de Green logarithmique. Puis nous proposons une formulation de type Wasserstein qui permet d'analyser efficament le cas de la dimension 1 d'espace. Cette nouvelle approche permet de mieux appréhender la géométrie du modèle de Keller-Segel. Ce travail est le fruit de collaborations avec Adrien Blanchet, José Carrillo, et Hossein Khonsari.

The seminar of the team EDPs² is under the responsibility of Jimmy Garnier.
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