The seminar of the team EDPs² is under the responsibility of Jimmy Garnier.
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By year: 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018.

Tuesday 12th October 1999 P. Saramito (Laboratoire de Rhéologie de Grenoble),
Maillages adaptatifs pour les fluides viscoplastiques.

Tuesday 26th October 1999 A. Majd (Université de Savoie),
Sur la méthode asymptotique pour quelques problèmes de contact en cas d’élasticité.

Tuesday 2nd November 1999 M. C. Darracq (Université de Valence),
Analyse de certains problèmes de programmation convexe.

Tuesday 16th November 1999 S. Benzoni Gavage (ENS de Lyon),
Stabilité multi-d de transition de phase.

Tuesday 30th November 1999 I. Coulibaly (Université libre de Bruxelles),
Modèles mathématiques en théorie du risque.

Tuesday 11th January 2000 J. Laurens (Université de Bourgogne),
Convergence de la méthode des volumes finis pour des systèmes linéaires hyperboliques : une approche plus géométrique.

Tuesday 25th January 2000 Y. Capdeville (IPG Paris),
Modélisation des ondes sismiques dans la terre entière par une approche associant une méthode modale à des éléments spectraux.

Tuesday 8th February 2000 O. Roussel (ONERA et Université d’Orsay),
Raffinement local de maillages par ondelettes. Application à l’équation de Burgers.

Tuesday 29th February 2000 P. Coorevits (Laboratoire de mécanique et CAO, Université de Picardie),
Automatisation des analyses éléments finis : exemples dans divers champs d’applications.

Tuesday 7th March 2000 M. Joua (LAMSIN-Tunis et LMC Grenoble),
Identification de défauts par des mesures de frontière.

Tuesday 14th March 2000 E. Lombardi (Institut non linéaire de Nice),
Phénomènes au delà de tout ordre et bifurcation d’orbites homoclines. Applications au problème des vagues.

Tuesday 28th March 2000 S. Cordier (Laboratoire d’analyse numérique, Université de Paris VI),
Systèmes Euler Poisson.

Tuesday 28th March 2000 E. Atanassov (Académie des sciences de Bulgarie SOFIA),
Irregularities of distribution of certain sequences.

Tuesday 4th April 2000 J.-M. Ricaud (Laboratoire de mécanique et d’acoustique, Université de Marseille),
Analyse mathématique et numérique d’une classe de problèmes dynamiques de contact.

Tuesday 11th April 2000 A. Benabdallah (Université de Franche-Comté),
Décroissance exponentielle des solutions du système de Von Karman avec effets thermiques.

Tuesday 25th April 2000 T. Lachand-Robert (Laboratoire d’analyse numérique de l’université Paris VI),
Le problème de résistance minimale de Newton, questions théoriques, étude numérique.

Tuesday 2nd May 2000 B. Michaux (LMC Grenoble),
Sur un modèle de simulation des grandes échelles d’un fluide incompressible.

Tuesday 9th May 2000 M. Salaun (Institut Aérotechnique, IAT, CNAM, Saint Cyr l’École),
Formulation tourbillon-vitesse-pression pour le problème de Stokes bidimensionnel.

Thursday 25th May 2000 — Friday 26 may 2000
Premières Journées Savoisiennes d’Analyse Numérique :
Conditions aux limites dans les problèmes d’évolution.

Tuesday 4th July 2000 A. Omrane (Université Antilles Guyane),
Perturbations à moindres regrets dans les systèmes distribués à données manquantes.

Tuesday 24th October 2000 E. Thiemard (École Polytechnique Fédérale de Lausanne),
Le calcul et la majoration de la discrépance à l’origine.

Tuesday 23rd January 2001 F. Rousset (UMPA, ENS DE LYON),
Stabilité de couches limites de viscosité par fonctions de Green.

Tuesday 27th February 2001 P. Vallois (Institut Elie Cartan, Université de Nancy),
Modélisation stochastique de certaines EDP non-linéaires.

Tuesday 6th March 2001 L. Paoli (Université de Saint-Etienne),
Comportement asymptotique d’un écoulement bi-fluide dans un milieu mince.

Tuesday 13th March 2001 J. Roche (Université de Nancy),
Adaptativité en optimisation des formes, calcul d’erreur a posteriori dans la résolution des équations intégrales.

Thursday 15th March 2001 T. Lachand-Robert (Laboratoire d’analyse numérique, Université Paris VI),
Problèmes variationnels sous contraintes globales, aspects géométriques et régularité.

Tuesday 27th March 2001 E. Dumas (Université de Rennes),
Optique 3 échelles à phases courtes.

Thursday 29th March 2001 J. Froment (Université Paris V),
Traitement des images et représentation de l’information pertinente.

Tuesday 3rd April 2001 C. Rosier (Université de Lyon I),
Turbulence bi-dimensionnelle : aspects théoriques et numériques.

Thursday 5th April 2001 V. Radulescu (Université Paris VI et Université de Craiova),
Solutions explosives des équations elliptiques.

Tuesday 17th April 2001 P. Chossat (Institut non linéaire de Nice, Sophia Antipolis),
Bifurcation de cycles hétéroclines robustes et applications en hydrodynamique.

Thursday 19th April 2001 I. Von Below (Université du Litoral),
Phénomènes d’explosion pour une classe de problèmes paraboliques.

Tuesday 24th April 2001 M. Jaoua (Laboratoire de modélisation mathématique et numérique dans les sciences de l’ingénieur, Tunis),
Problèmes inverses géométriques d’identification de défauts par des mesures de frontière.

Thursday 26th April 2001 T. Gallay (Université d’Orsay),
Comportement asymptotique en temps des solutions de Navier-Stokes dans tout l’espace.

Tuesday 15th May 2001 H. Le Meur (Université d’Orsay),
Non convergence pour une approximation conforme de problèmes variationnels soumis à une contrainte de convexité.

Tuesday 22nd May 2001 M. Cocou (Université de Marseille),
Approximation des problèmes quasi-statiques de contact unilatéral avec frottement de Coulomb en élasticité.

Tuesday 5th June 2001 W. Schmid (Université de Salzbourg),
Combinatorial and coding-theoretical aspects of (t,m,s)-nets.

Tuesday 30th October 2001 M. Comte (Université Paris VI, laboratoire d’analyse numérique),
Optimisation de forme sous hypothèse d’impact unique.

Tuesday 15th January 2002 G. Carlier (Université de Bordeaux),
Problèmes variationnels sous contraintes de convexité.

Tuesday 22nd January 2002 José Fernandez Garcia (Université de Saint Jacques de Compostelle),
Analyse numérique de quelques problèmes de contact en viscoplasticité avec réponse normale.

Tuesday 29th January 2002 L. Badea (Université Paris Nord et Institut de Mathématiques de Bucarest),
Taux de convergence d’une méthode multi réseau (multigrid) pour des inéquation variationnelles fortement non linéaires.

Tuesday 26th February 2002 A. Raoult (Université Joseph Fourier de Grenoble),
Modélisation géométrique du myocarde.

Tuesday 26th March 2002 A. Vasseur (Université de Nice),
Couplage cinétique/fluide : étude d’un modèle simplifié.

Tuesday 2nd April 2002 B. Vernescu (Worcester Polytechnic Institute),
Modélisation de fluides électrorhéologiques.

Tuesday 9th April 2002 D. Cazacu (Université de Floride),
Modélisation du comportement lent en temps des pentes naturelles.

Tuesday 16th April 2002 Aris Daniilidis (INRIA Grenoble),
Sur la convexification des fonctions sci.

Tuesday 7th May 2002 C. Dascalu (Institut de Mathématiques Appliquées de Bucarest),
Instabilité de frottement et initiation des séismes.

Tuesday 14th May 2002 C. J. Larsen (Worcester Polytechnic Institut E. U.),
Avoiding the Neumann sieve in a problem of fracture growth.

Tuesday 21st May 2002 A. Nouri (Université de Marseille),
Une équation de transport relativiste, dérivée d’un système de N particules.

Tuesday 28th May 2002 L. Marin (Université de Leeds),
Regularisation methods for solving the Cauchy Problem in Linear Elasticity Using the Boundary Element method.

Tuesday 11th June 2002 D. Cailllerie (INP de Grenoble),
Théorie du second gradient.

Tuesday 18th June 2002 Guy Bouchitté (Université de Toulon),
Une théorie variationelle pour les structures fines. Applications.

Tuesday 25th June 2002 I. Ciuperca (Université de Lyon I),
Optimisation de forme dans le mécanisme de tête de lecture d’un disque dur.

Monday 14th October 2002 V. Radulescu (Université de Craiova, Roumanie et chercheur CNRS/LAMA),
Solutions singulières pour l’équation logistique avec absorption.

Monday 21st October 2002 E. Ernst (Université de Marseille),
Existence et unicité de l’équilibre élastique isotrope pour le problème de Dirichlet, coefficient de cisaillement nul ou négatif.

Monday 4th November 2002 C. Choquet (Université de Clermont Ferrand),
Transport de contaminants radioactifs en milieux poreux.

Monday 18th November 2002 B. Faugeras (Université de Grenoble),
Assimilation variationnelle de données dans un modèle couplé océan-biologie.

Monday 25th November 2002 J.-F. Coulombel (ENS Lyon),
Stabilité des ondes de chocs en plusieurs dimensions d’espace.

Monday 2nd December 2002 P. Favreau (INPG Paris),
Modélisation en différences finies de l’initiation et de la propagation de la rupture avec loi de frottement. Application aux tremblements de terre.

Thursday 19th December 2002 Bertrand Maury (Paris 6),
Simulation numérique de problèmes d’évolution avec contraintes unilatérales.

Monday 27th January 2003 Emmanuel Chaljub (Université de Grenoble),
Résolution par éléments spectraux des équations de la gravito-élastodynamique dans la terre.

Monday 3rd February 2003 Alexandre Munnier (Institut Elie Cartan, Nancy),
Comportement asymptotique d’un système couplé fluide-structure en dimension N.

Monday 10th February 2003 Takéo Takahashi (Université de Nancy),
Existence et unicité de solutions fortes globales pour un problème fluide-strucutre.

Monday 17th February 2003 Dan Gabriel Calugaru (Université de LYON I),
Le transport de radon comme précurseur des séismes. Problèmes directs et problèmes inverses.

Monday 10th March 2003 Édouard Oudet (Université de Strasbourg),
Minimisation des valeurs propres du Laplacien avec conditions aux limites de Dirichlet.

Monday 17th March 2003 Marc-Olivier Czarnecki (Université de Montpellier),
Approximation et régularisation de fonctions lipschitziennes.

Monday 24th March 2003 Paola Gaotin (Centre de Mathématiques Appliquées de l’École Polytechnique),
Le problème de Riemann pour une classe de systèmes hyperboliques avec résonance.

Monday 31st March 2003 Emmanuel Degryse (Laboratoire de mathématiques appliquées de Compiègne),
Optimisation de capteurs et d’actionneurs pour le contrôle de structures flexibles.

Monday 7th April 2003 Renata Bunoiu Schiltz (Université de Metz),
Écoulement de Bingham dans un film mince.

Monday 14th April 2003 Sylvia Anicic (Politecnico di Milano),
Modèle de coque mince avec plis.

Monday 14th April 2003 Valentina Busuioc (École Polytechnique Fédérale de Lausanne),
Les fluides électrorhéologiques entre newtoniens et non newtoniens.

Monday 2nd June 2003 Victor Tigoiu (Université de Bucarest),
Sur la stabilité asymptotique de l’état de repos pour quelques fluides polynômiaux.

Monday 16th June 2003 Doina Cioranescu (Laboratoire J-L Lions, Paris),
Stokes problem in a partially porous media by the periodic unfolding method.

Monday 23rd June 2003 Virginie Fontaine Delaveaud (Université de Savoie, Laboratoire LAHC),
Modélisation de la dynamique du courant dans un circuit électronique à quantum de flux (RSFQ).

Monday 20th October 2003 M. Boukrouche; (Université de Saint Etienne),
Sur des problèmes de lubrification en milieu mince avec conditions aux limites non linéaires.

Monday 17th November 2003 D. Bresch (Université de Grenoble, LMC),
Propagation d’ondes et fluides compressibles.

Monday 24th November 2003 D. Bucur (Université de Metz),
Sur la perturbation du domaine géométrique des edps.

Monday 1st December 2003 D. Iftimie (Université de Lyon I),
Un fluide parfait incompressible autour d’un petit obstacle.

Monday 12th January 2004 at 14h B. Lombard (Université de Marseille),
Modelisation numerique de la propagation d’ondes electriques a travers des interfaces imparfaites.

Monday 19th January 2004 at 14h G. Panasenko (Université de Saint Etienne),
La methode de la décomposition asymptotique partielle de domaine.

Monday 19th January 2004 at 15h15 A. Plakhov (Université d’Aveiro (Portugal)),
On Newton’s problem of the body minimal resistance.

Monday 26th January 2004 at 14h J. Struckmeier (Université de Hambourg),
Modeling and simulation of fires in vehicle tunnels.

Monday 23rd February 2004 at 14h B. Kawohl (Université de Cologne),
Cheeger sets as natural limits in p-Laplace eigenvalue problems.

Monday 19th April 2004 at 14h S. Novo (Université de Montpellier),
Sur l’existence de solutions faibles des équations de Navier Stokes stationnaires.

Monday 17th May 2004 at 14h P. Moczo (Université de Bratislava),
Numerical modeling of seismic motion using heterogeneous FD schemes.

Monday 24th May 2004 at 14h L. Dumas (Université de Paris 6),
Accélération de convergence de la méthode des algorithmes génétiques. Applications à divers problèmes industriels.

Monday 7th June 2004 at 14h V. Shelukhin (Université de Novosikirsk),
Sur les fluides de Bingham.

Thursday 10th June 2004 at 14h C. Bourdarias (Université de Savoie),
Habilitation à diriger des recherches.

Monday 21st June 2004 at 14h J. Bastien (Université de Belfort),
Recherche d’un critère pour discrétiser le problème de la friction non régulière pour l’étude dynamique d’un solide à un degré de liberté.

Monday 28th June 2004 at 15h S. Junca (Université de Nice),
Quelles oscillations hautes fréquences peuvent être propagées par une loi de conservation multi-D vraiment non linéaire ?

Monday 4th October 2004 at 14h P. Noble (Université d’Amsterdam),
Existence de pulsating roll-waves pour les équations de Saint Venant.

Monday 18th October 2004 at 14h Michael Mascagni (Florida State University),
On the Scrambled Sobol Sequence.

Monday 8th November 2004 at 14h D. Aussel (Université de Perpignan),
Inéquations variationnelles non monotones et application à la mécanique.

Monday 15th November 2004 at 14h K. Kurdyka (LAMA, Université de Savoie),
Sur les trajectoires de gradient de polynômes.

Monday 22nd November 2004 at 14h I. Gallagher (Université de Paris VII),
Autour de problèmes de pénalisation antisymétrique : méthodes asymptotiques pour la limite incompressible et les fluides en forte rotation.

Monday 6th December 2004 at 14h D. Gerard-Varet (ENS Ulm),
Solutions oscillantes de la magnétohydrodynamique et effet dynamo.

Monday 10th January 2005 at 14h T. Alazard (Université de Bordeaux I),
Le problème de Cauchy pour les équations adimensionnées d’un fluide général.

Monday 17th January 2005 at 14h Catherine Bandle (Université de Bâle),
Inégalités de Sobolev dans les espaces sphériques: cas critique.

Monday 31st January 2005 at 14h Sylvie Wolf (Institut Francais de Pétrole, Paris),
Méthode de décomposition de domaine non conforme en temps pour un schéma volumes finis. Application au couplage de modèles Puits et Réservoir.

Monday 7th February 2005 at 14h B. Rousselet (Université de Nice),
Contrôle non destructif par vibro-acoustique non linéaire.

Monday 14th February 2005 at 14h M. O. Rieger (Institute for Mathematics, Zürich),
Mumford Shah functional and fracture mechanics.

Monday 7th March 2005 at 14h Darko Volkov (Worcester Polytechnic Institute, MA),
Méthodes d’équations intégrales pour l’étude statique et dynamique d’un fluide électrifié.

Monday 14th March 2005 at 14h Lori Badea (Institut de mathématiques de l’Académie roumaine, Bucarest),
Méthode multiréseaux pour la minimisation avec contraintes de fonctionnelles non-quadratiques.

Monday 21st March 2005 at 14h Zhouping Xin (Université de Hong-Kong),
On the stability of Contact Discontinuity for gas motions.

Tuesday 29th March 2005 at 14h Mohamed Naaim (Cemagref, Grenoble),
Modélisation des avalanches de neiges.

Monday 11th April 2005 at 14h Aris Danilidis (Universitat Autònoma de Barcelona),
Sur les points Clarke-critiques des fonctions sous-analytiques.

Tuesday 19th April 2005 at 10h Pierre L’Ecuyer (Université de Montréal),
Méthodes quasi-Monte Carlo hasardées.

Monday 2nd May 2005 at 14h Koji Uenishi (Université de Kobé),
Three-dimensional rupture instability of a displacement-softening interface under nonuniform loading.

Friday 8th July 2005 at 14h Victor Tigoiu (Université de Bucarest),
Problèmes d’écoulement dans un viscosimètre du type «falling cylinder».

Monday 11th July 2005 at 14h Daniel Onofrei (Worcester Polytechnic Institute, MA),
The unfolding operator near a hyperplane and its application to the Neumann sieve model.

Monday 11th July 2005 at 15h15 Daniel Le Roux (Université Laval, Québec),
Modes parasites et effets dispersifs dans les équations de Saint-Venant.

Tuesday 19th July 2005 at 14h Meir Shillor (Oakland University, Rochester, MI),
Thermoviscoelastic thermistor.

Monday 29th August 2005 at 14h Ansgar Juengel (Universitat Mainz, Allemagne),
Une construction algorithmique des entropies pour des EDP non linéaires d’ordre supérieure.

Monday 26th September 2005 at 14h Lucian Beznea (Institut de Mathématiques de L’Académie Roumaine, Bucarest),
Potential theoretical aspects for Schrödinger équations.

Monday 14th November 2005 at 14h Teruo Yamashita (Université de Tokyo),
Generation mechanism of dynamic fault branching.

Thursday 17th November 2005 — Friday 18 november 2005
Journées EDP Rhône-Alpes à l’amphithéatre Le Revard.

Monday 21st November 2005 at 14h Anne Mangeney (Institut Physique du Globe, Paris),
Modélisation numérique d’avalanches de débris : application à la simulation des levées observées sur les dépôts terrestres et martiens.

Monday 28th November 2005 at 14h Stéphane Gerbi (LAMA, Université de Savoie),
Habilitation à diriger des recherches.

Monday 5th December 2005 at 14h Marc Dambrine (Université Technologique Compiegne),
Quelle influence a une perforation du bord sur l’énergie de Dirichlet ?.

Monday 16th January 2006 at 14h Guillaume Carlier (Université Paris IX-Dauphine),
Problèmes d’appariement, liens avec la théorie du transport optimal et l’interpolation des mesures.

Monday 23rd January 2006 at 14h Franck Sueur (Université de Marseille, CMI Chateau-Gombert),
Entropy boundary layers.

Abstract: (Hide abstracts)
We consider the Euler system of compressible and entropic gaz dynamics in a bounded open domain with wall boundary condition. We prove the existence and the stability of families of solutions which correspond to a ground state plus a large entropy boundary layer. The ground state is a solution of the Euler system which satisfies some explicit additional conditions on the boundary. These conditions are used in a reduction of the system. We construct BKW expansions at all order. The profile problems are linear thanks to a transparency property. We prove the stability of these expansions by proving epsilon-conormal estimates for a characteristic boundary value problem.

Monday 30th January 2006 at 14h Bertrand Maury (Université Orsay),
Simulation numérique du mouvement de corps solides dans un fluide.

Monday 6th February 2006 at 14h Nicolas Saintier (Jussieu),
Sur la stabilité de la première valeur propre du 1- laplacien.

Monday 13th February 2006 at 14h Didier Aussel (Université de Perpignan),
Ensembles prox-réguliers et ensembles sous-lisses : de riches généralisations de la convexité.

Monday 13th February 2006 at 15h15 V. Radulescu (Université de Craiova),
Sur quelques classes de problèmes elliptiques singuliers

Monday 27th February 2006 at 14h Chloé Jimenez (Université Paris IX Dauphine),
Asymptotique d’un problème de transport optimal.

Monday 6th March 2006 at 14h Dorin Bucur (Université de Metz),
Caractérisation de la stabilité géométrique des solutions des EDP.

Monday 13th March 2006 at 14h Maïtine Bergounioux (Université d’Orléans),
Une équation d’Hamilton-Jacobi non locale intervenant en tomographie.

Monday 20th March 2006 at 14h Samir Adly (Université de Limoges),
Résultats d’attractivité globale et locale d’un oscillateur non-linéaire soumis à un frottement sec.

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé nous présenterons quelques résultats de stabilité, au sens de Lyapounov, des systèmes dynamiques du second ordre avec application au frottement sec. Plus précisément, nous nous intéressons à la stabilité et l'attractivité des solutions stationnaires d'une classe d'inclusions différentielles du second ordre. Le modèle considéré peut être utilisé en Mécanique du Contact pour décrire le comportement dynamique de systèmes à degrés de liberté finis soumis à des forces de frottement.

Monday 27th March 2006 at 14h Marc Bernot (ENS Lyon),
Transport optimal et irrigation.

Monday 3rd April 2006 at 14h Antoine Laurain (IECN de Nancy),
Une méthode ``levelset'' en optimisation de formes pour des inéquations variationnelles.

Abstract: (Hide abstracts)
La dérivée topologique est un outil récent introduit par Sokolowski et Zochowski pour l'optimisation de formes. Elle permet de mesurer la variation d'une fonctionnelle dépendant d'un domaine géométrique quand on crée une petite cavité à l'intérieur de ce domaine. On peut définir la dérivée topologique pour les fonctionnelles d'énergie de problèmes d'obstacles, y compris les problèmes de contact sans frottement en mécanique des solides. Nous présentons quelque résultats, essentiellement numériques, qui confirment le bien-fondé de l'utilisation de la dérivée topologique dans le cadre d'une méthode ``levelset'', pour l'optimisation de forme du problème de Signiorini.

Monday 10th April 2006 at 14h Ingrid Violet (Université de Clermont Ferrand),
Limites asymptotiques dans le système d'Euler-Poisson

Abstract: (Hide abstracts)
On s'intéresse au système d'Euler-Poisson qui intervient dans la modélisation mathématique des semi-conducteurs et des plasmas. On se place dans le cas uni-polaire stationnaire pour un flot potentiel. Apparaissent dans ce système trois paramètres physiques importants : la masse d'électrons, le temps de relaxation et la longueur de Debye. Ces paramètres sont petits devant la longueur caractéristique de l'appareil. Il est donc intéressant d'étudier leur limite en zéro. Nous nous sommes intéressés à ces problèmes et avons obtenu des résultats par une méthode de développements asymptotiques.

Monday 10th April 2006 at 15h15 M. Eugenia Perez (Universite de Santander, Espagne),
On vibrating systems with concentrated masses: asymptotics for the spectral problem

Monday 15th May 2006 at 14h Olivier Saut (Université de Bordeaux),
Un modèle de croissance tumorale avasculaire

Monday 15th May 2006 at 15h15 Benjamin Ribba (Université de Lyon 1),
Evaluation du bénéfice thérapeutique des agents anti métastatiques

Monday 22nd May 2006 at 14h Mathieu Colin (Université de Bordeaux),
Effet Raman et système de Zakharov

Abstract: (Hide abstracts)
L'effet Raman est un phénomene nonlinéaire qui apparait lorsqu'un laser est envoyé dans un plasma. On observe la naissance d'une onde électromagnetique retrodiffusée qui provoque une baisse d'intensité de l'onde laser incidente. Ce phenomène est décrit par un système de Zakharov généralisé. Le but de l 'exposé est de preéenter ce système, d 'en étudier le problème de Cauchy et de montrer des simulations numériques qui rendent compte de l'effet Raman.

Monday 29th May 2006 at 14h30 Dimitar KOLEV (Université de Technologie Chimique et de Métallurgie de Sofia (Bulgarie)),
Sur les équations paraboliques non linéaires.

Monday 19th June 2006 at 14h François Bolley (Université Paul Sabatier de Toulouse),
Convergence vers l'équilibre pour une équation de Boltzmann inélastique

Abstract: (Hide abstracts)
On s'intéresse à une équation de Boltzmann régissant l'évolution de particules interagissant suivant des collisions inélastiques. On établit des propriétés de stabilité des solutions, ainsi que de convergence vers certains profils asymptotiques. Pour cela on utilise des techniques liées au transport optimal de mesures.

Monday 3rd July 2006 at 14h30 Stéphane Junca (Université de Nice),
Geometric optics with vanishing viscosity: the resonant one dimensional semilinear system.

Abstract: (Hide abstracts)
We begin to recall that usually parabolic equations kill too high perturbations present in initial datas. Then we study interactions with high frequency oscillations and very small viscosity, especially the critical case when the viscosity coefficient is the square of the oscillation wavelength.

Friday 6th October 2006 at 15h Stéphane Labbé (Equipe Analyse Numérique et EDP du Laboratoire de Mathématique de l'Université d'Orsay.),
Ferromagnétisme : de la modélisation à la simulation.

Abstract: (Hide abstracts)
Les matériaux ferromagnétiques sont des aimants permanents. Ce type d'objets intervient dans de nombreuses applications (des télécommunications à l'enregistrement magnétique). Pour modéliser leur comportement, on utilise la théorie du micromagnétisme introduite par W.-F. Brown dans les années 60. Dans cet exposé, nous présenterons des résultats théoriques sur les propriétés des solutions des modèles du micromagnétisme ainsi qu'une chaîne de calcul permettant de comparer résultats expérimentaux et simulations numériques.

Friday 13th October 2006 at 15h Radjesvarane Alexandre (Université d'Evry),
Equation de Boltzmann et noyaux singuliers

Abstract: (Hide abstracts)
On fera le point sur les travaux récents, concernant l'équation de Boltzmann dans le cas homogène et avec des noyaux singuliers. On s'intéressera en particulier au problème de la régularité des solutions.

Friday 20th October 2006 at 15h Yue-Jun Peng (Université Blaise Pascal de Clermont Ferrand),
Deux limites du système de Born-Infeld

Abstract: (Hide abstracts)
On étudie les deux limites dans le systèmme de Born- Infeld, ou le paramètre est interpreté comme le champ électrique maximal dans la théorie électromagnétique et le paramètre nul correspond à la théorie des cordes. Les deux limites sont décrites par les équations de Maxwell classiques et le système MHD sans pression. On donne les relations entre ces limites et les limites des champs forts et faibles de Brenier. Enfin, on justifie ces limites pour les solutions entropiques dans L∞ en une dimension d’espace, en utilisant des arguments de compacité et des techniques à des systèmes Lagrangiens linéaires.

Friday 27th October 2006 at 11h Guillaume James (INSA Toulouse),
Le problème de l'existence de ``breathers'' dans une chaine de particules en interaction non lineaire.

Abstract: (Hide abstracts)
L'effet de la structure discrète d'un milieu a petite échelle sur les ondes non linéaires qui s'y propagent est pris en compte dans un nombre croissant de modèles. Un effet du a la discrétisation peut etre le piegeage d'oscillations non linéaires autour de quelques sites d'un réseau. Un cadre mathématique pour mieux comprendre ce phénomène est l'étude des ``breathers'' (oscillations périodiques en temps et spatialement localisées) dans des réseaux d'oscillateurs non linéaires couplés. Nous examinons ce problème pour le modèle de Fermi-Pasta-Ulam, qui consiste en une chaine (ici infinie) de particules en interaction non linéaire, le couplage étant limité aux deux premiers voisins. L'existence de breathers dans ce système a ete suggerée il y a une trentaine d'années par Tsurui, en se ramenant (à partir de développements multi-echelles formels) à une équation de Schroedinger non lineéire en dimension 1. Mais cette approximation correspond-elle a des solutions exactes ? Nous verrons que cette question conduit à étudier des itérations d'applications en dimension infinie, dont la partie linéaire est un opérateur non borné, mais dont la dynamique locale est de dimension finie grace a de bonnes proprietes spectrales.

Monday 6th November 2006 at 15h Stéphane Descombes (UMPA, ENS Lyon),
Analyse numérique et théorique des méthodes de splitting pour des systèmes de réaction diffusion avec paramètres multiples

Friday 10th November 2006 at 15h Luc Molinet (Université de Paris 13),
Sur l'équation de Benjamin-Ono

Abstract: (Hide abstracts)
L'équation de Benjamin-Ono décrit la propagation d'ondes longues uni-directionnelles se propageant à l'interface entre deux fluides incompressibles non visqueux. Après avoir expliqué les motivations physiques de ce modèle, on s'intéressera aux divers approches développées pour résoudre le problème de Cauchy associé.

Friday 17th November 2006 at 15h15 Stéphane Gerbi (Université de Savoie, LAMA),
Etude d'écoulements d'eau en conduite forcée à section variable

Abstract: (Hide abstracts)
JERA (Journées EDP Rhone Alpes) A Saint-Etienne

Friday 8th December 2006 at 09h Journee-LAMA-INES (Http://www.lama.univ-savoie.fr/Journee-LAMA-INES/),
Modélisation et calcul scientifique liés aux problèmes du bâtiment : problèmes, méthodes et enjeux

Abstract: (Hide abstracts)
Mettre en place une plaforme numérique performante, portable, modulable et conviviale est l'un des objectifs de l'association IBPSA dirigée en France par Etienne Wurtz (DR CNRS, Institut Nationale de l'Energie Solaire). Cette journée a pour but de mettre en lumière divers axes de recherche nécessaires à la mise en place de cette plateforme numérique et faisant appel à la modélisation, à l'étude mathématique théorique et numérique des systèmes obtenus : phénomènes multi-échelles, décomposition de domaines, identification de paramètres, optimisation en sont quelques exemples. La proximité de l'INES avec le Laboratoire de mathématiques de l'Université de Savoie ainsi que la proximité du laboratoire Trèfle avec le laboratoire de Mathématiques de Bordeaux a motivé l'organisation de cette journée entre les deux régions : Aquitaine et Rhône-Alpes. Quelques représentants de Grenoble (LMC-IMAG) et de Lyon1 (Institut Camille Jordan) seront également présents. La page web de la journee INES/LAMA est : http://www.lama.univ-savoie.fr/Journee-LAMA-INES/

Friday 2nd February 2007 at 14h Thierry Goudon (Université de Lille),
Interaction laser/plasmas: problèmes asymptotiques ; modèles quantique et classique

Friday 9th February 2007 at 14h Carine Lucas (LMC Grenoble - Laboratoire Jean Kuntzmann),
Effet cosinus dans les équations de Saint-Venant, QG, et équations des lacs : modèles et propriétés mathématiques.

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Dans cet exposé, nous proposons un modèle visqueux de type Saint-Venant avec une nouvelle force de Coriolis et nous en présentons diverses limites suivant les ordres de grandeur du nombre de Rossby et du nombre de Froude. Nous montrerons, plus précisemment, que l'extension au cas bidimensionnel des résultats unidimensionnels de [J.--F. Gerbeau, B. Perthame. Discrete Continuous Dynamical Systems, (2001)] en incluant la force de Coriolis nécessite d'inclure des termes nouveaux dépendant du cosinus de la latitude au sein des équations de Saint-Venant visqueux. On donnera ensuite les limites de type équations quasi- géostrophiques et équations des lacs correspondantes et nous finirons avec quelques propriétés mathématiques des modèles ainsi obtenus.

Friday 2nd March 2007 at 14h Fabien Marche (Université de Bordeaux),
Equation de Saint-Venant et océanographie côtière

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De nombreux travaux d'océanographes ont montré la validité des équations de Saint-Venant pour la description des phénomènes associés aux vagues dans la ``zone de surf''. En particulier, la théorie hyperbolique permet de bien décrire les phénomènes de dissipation d'énergie au travers des fronts d'ondes (chocs). Concernant la simulation numérique de ces phénomènes, certains points restent délicats, en particulier la simulation des phénomènes de découvrement/recouvrement que l'on observe sur la plage. Dans cette optique, un nouveau modèle numérique est présenté ici, associant solveur de Riemann approché de type VFRoe, préservant la positivité, et approche well-balanced pour prendre en compte les termes sources. Une extension vers un schéma well-balanced d'ordre élevé permettant de gérer les fonts découvrants sera introduite, suivie de quelques applications.

Thursday 8th March 2007 at 14h Daniel Matthews (Mainz University),
Entropy construction for higher order nonlinear parabolic pde

Friday 9th March 2007 at 14h Julien Salomon (Université de Dauphine),
Contrôle optimal pour la chimie quantique.

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Le contrôle quantique, c'est-à-dire le contrôle de processus physico-chimiques par laser, a connu de nombreux développements - tant théoriques qu'expérimentaux - au cours de la dernière décennie. Parallèlement à l'expérimentation, la simulation numérique a contribué de manière significative à la conception de champs lasers efficaces. Nous présentons ici une classe d'algorithmes d'optimisation associée aux fonctionnelles de coût rencontrées en chimie quantique, les schémas monotones. Basés sur des résolutions itératives de l'équation de Schrödinger, ces algorithmes ont la particularité de faire croître de manière monotone les fonctionnelles considérées. D'un point de vue numérique, une discrétisation en temps adaptée a été conçue de manière à préserver cette propriété au niveau du schéma de calcul. La convergence de la suite des champs de contrôle Laser ainsi obtenue est prouvée en utilisant l'inégalité de Lojasiewicz. Enfin, nous présentons une méthode de parallélisation en temps de ces schémas qui permet, lors de premiers tests numériques, de diminuer d'un ordre de grandeur le coût computationnel de l'optimisation, sans pour autant modifier le champs laser limite.

Thursday 15th March 2007 at 14h Enrique Fernandez Nieto (Université de Séville (Espagne)),
Finite Volume Methods and applications on Saint Venant type

Friday 16th March 2007 at 14h Yves Bourgault (Department of Mathematics and Statistics, University of Ottawa, Ontario, Canada),
Modélisation des aérosols dans les voies respiratoires

Friday 23rd March 2007 at 14h Houari Mechkour (CMAP, Polytechnique),
Optimisation de formes par la méthode des lignes de niveaux. Application à la conception de mécanismes compliants

Abstract: (Hide abstracts)
Http://www.cmap.polytechnique.fr/ mechkour/

Friday 30th March 2007 at 14h Paul Vigneaux (Université de Bordeaux),
Stabilité numérique pour des écoulements bifluides pilotés par la tension de surface

Friday 20th April 2007 at 14h Stéphane Brull (Université de Marseille, CMI Chateau-Gombert),
Problème d'évaporation condensation pour un mélange de vapeur de gaz non condensable

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On considère l'équation de Boltzmann pour un gaz à deux composantes lorque le nombre de Knudsen devient petit. Une des 2 composantes satisfait à des conditions de bord de type données aux bords rentrantes et l'autre composante satisfait à des conditions de bord de type Maxwell diffuses. La solution du problème est alors rechechée sous la forme d'un développement asymptotique de type Hilbert avec un reste contrôlé.

Friday 27th April 2007 at 14h30 Thomas Perrot (LAMA, Université de Savoie),
Modélisation numérique de la pénétration à haute vitesse dans les matériaux géologiques

Friday 4th May 2007 at 14h Shigeyoshi OGAWA (Risumeikan University (Kyoto, Japon)),
Estimation de paramètres de processus stochastiques

Friday 11th May 2007 at 14h Houari Khenous (INRIA Grenoble),
Problèmes de contact avec frottement. Etude théorique et résolution numérique

Friday 11th May 2007 at 15h15 Madalina Petcu ((Université de Genève)),
Madalina Petcu (Université de Genève), Sur l'unicité rétrograde des équations primitives

Friday 25th May 2007 at 14h Emmanuel Frenod (LEMEL, Université de Bretagne sud (Vannes)),
Modélisation long terme de l'océan en zone cotière

Tuesday 29th May 2007 at 10h Groupe ModCan (Bordeaux, Chambery, Grenoble, Lyon, Turin),
Autour de la modelisation du cancer

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Une session de travail les 29, 30 Mai au sein du groupe ModCan (Modélisation Cancer) avec Bordeaux (T. Colin, O. Saut), Chambery, Grenoble (Claude Verdier), Lyon (F. Billy, Emmanuel Grenier, Benjamin Ribba), Turin (D. Ambrosi, L. Preziosi) est organisee au LAMA.

Friday 1st June 2007 at 14h Boris Haspot (Université de Marne La Vallée Paris XII),
Existence de solutions fortes dans des espaces de Besov critiques pour le système de Navier-Stokes compressible

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Cet exposé traitera de l'existence de solutions fortes pour Navier-Stokes compressible isotherme dans des espaces de Besov critiques pour le scaling du système. On montrera notamment l'existence de solutions fortes pour des données à indices de régularité négatifs. De plus cet exposé fera un lien avec le système de type Korteweg c'est à dire avec un terme de capillarité.

Friday 13th July 2007 at 10h Stéphane Junca (Université de Nice),
Sur la régularité maximale pour des lois de conservation scalaires multiD vraiment nonlinéaires avec données Linfini

Tuesday 24th July 2007 at 10h Gladys Narbone Reina (Universidad de Sevilla (Espagne)),
Solving convection-diffusion and Navier-Stokes equations through PSI method

Friday 21st September 2007 at 13h30 Alessandro Giacomini (Brescia, Italie),
Crack initiation in brittle materials

Abstract: (Hide abstracts)
In the talk I discuss the crack initiation problem in a hyper-elastic body governed by a Griffith's type energy. The main tool employed to address the problem is a local minimality result for a free discontinuity functional F involving bulk and surface energies: under general assumptions concerning the shapes of the admissible cracks, the uncracked configuration turns out to be a local minimizer of F.

Friday 12th October 2007 at 13h30 Jean François Babadjan (Laboratoire Jean Kuntzmann de l'Université Joseph Fourier à Grenoble.),
Croissance quasi-statique de fissures dans des films minces.et exposé traite de l'évolution quasi-statique de fissures dans des films

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Cet exposé traite de l'évolution quasi-statique de fissures dans des films minces fragiles obéissant au critère de Griffith. Le point de départ est un cylindre tridimensionnel d'épaisseur arbitrairement petite. L'existence d'une évolution quasi-statique du modèle de Francfort-Marigo a été démontrée par Dal Maso-Francfort-Toader et l'on cherche à savoir comment celle-ci se comporte lorsque l'épaisseur du film tend vers zéro. Tout d'abord, le problème statique sera présenté au moyen d'une analyse par Gamma-convergence avec une énergie de surface ne donnant pas de compacité dans l'espace SBV des fonctions spéciales à variation bornée. Il sera démontré que l'énergie de surface limite (bidimensionnelle) est toujours de type Griffith et que l'énergie de volume est la même que celle obtenue par Le Dret-Raoult dans les espaces de Sobolev. Ensuite, l'analyse asymptotique de l'évolution quasi-statique sera présentée dans le cas de solutions uniformément bornées. En particulier, il sera démontré qu'elle converge en un certain sens vers une évolution quasi-statique associée au modèle Gamma-limite.

Friday 19th October 2007 at 10h30 Eduard Feireisl (Institut de Mathématiques, Praha, Czech Republic),
Singular limits for the full Navier-Stokes-Fourier system

Friday 19th October 2007 at 13h30 Eduard Feireisl (Institut de Mathématiques, Praha, Czech Republic),
Singular limits for the full Navier-Stokes-Fourier system

Friday 26th October 2007 at 13h30 Antoine Henrot (Université de Nancy),
Inégalités géométriques pour le produit de moments d'inertie

Abstract: (Hide abstracts)
Il s'agit d'un travail en collaboraion avec Gérard Philippin de l'Université Laval à Québec. Dans cet exposé, nous nous intéressons au produit de moment d'inertie sur un domaine, ainsi que des moments d'inertie sur le bord d'un domaine. Dans chacun des cas, nous cherchons quels sont les domaines du plan d'aire fixée qui minimise ces produits. Nous montrerons également comment ce travail est connecté à une inégalité isopérimétrique satisfaite par les premières valeurs propres de l'opérateur de Stekloff.

Friday 2nd November 2007 at 13h30 Vacances (Vacances),
Vacances

Friday 9th November 2007 at 10h30 Thomas Alazard (Département de Mathématiques, Université Paris Sud, Orsay),
Dynamique des gaz à faible nombre de Mach

Friday 16th November 2007 at 09h JERA (Rhone Alpes),
JERA

Friday 23rd November 2007 at 10h30 Cédric Villani (UMPA, ENS Lyon),
Equations de Navier Stokes compressibles

Tuesday 27th November 2007 at 16h Arnaud Chauvière (Université de Nottingham),
Modèles de migration d'une population cellulaire dans la matrice extra-cellulaire.

Wednesday 28th November 2007 at 16h Philippe Poncet (Université de Toulouse),
Méthodes lagrangiennes pour les grands écoulements tridimensionnels

Friday 30th November 2007 at 14h Carine Lucas (LJK, Université Joseph Fourier, Grenoble),
Effet de petites échelles, du tenseur des contraintes, des conditions au fond et à la surface sur les équations de Saint-Venant

Abstract: (Hide abstracts)
Dans une première partie, nous présentons des équations de Saint-Venant. Sur le modèle proprement dit, nous remarquons tout d'abord que, suivant le lien entre la viscosité et le rapport d'aspect, il est indispensable de conserver l'expression complète de la force de Coriolis : nous obtenons ainsi un nouveau modèle, avec un ``effet cosinus''. Nous montrons alors que les preuves d'existence de solutions faibles peuvent être adaptées à ce nouveau système. Des simulations numériques de certaines ondes soulignent l'importance de ce terme. Nous étudions ensuite l'influence des conditions limites (surface, fond) et du tenseur des contraintes sur des modèles de type Saint-Venant. Nous présentons également des modèles obtenus en utilisant des échelles multiples en espace et en temps. Enfin, nous analysons théoriquement et numériquement un nouveau modèle de sédimentation puis nous donnons certains résultats pour les fluides visco-plastiques. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons aux équations limites que sont les équations quasi-géostrophiques (QG) et les équations des lacs. L'étude numérique des équations QG 2d met en évidence le rôle de l'effet cosinus de la force de Coriolis. En fonction de la topographie considérée, nous montrons que celui-ci peut être non négligeable. Toujours sur les équations QG, nous donnons un schéma, basé sur des développements asymptotiques, qui permet de bien capter la couche limite mais aussi d'ajouter le terme de topographie à la solution obtenue avec fond plat, sans tout recalculer. Enfin, nous expliquons l'obtention des équations des lacs avec effet cosinus, et nous prouvons que les propriétés d'existence de solutions restent valables.

Friday 7th December 2007 at 14h30 Marguerite Gisclon (LAMA, Université de Savoie),
Habilitation à Diriger des Recherches : Effet des conditions aux limites et analyse multi-échelles en mécanique des fluides, chromatographie et électromagnétisme.

Abstract: (Hide abstracts)
Ce texte de synthèse a pour but de présenter l'évolution de mes recherches postèrieures à ma thèse. Ce travail s'articule autour de plusieurs axes de recherche dans le cadre des équations aux dérivées partielles non linéaires et en particulier des lois de conservation. Il s'inscrit dans l'étude des problèmes hyperboliques, des problèmes mixtes et des équations cinétiques. Les domaines d'application sont la mécanique des fluides ou du solide, la propagation de composants chimiques, l'électromagnétisme, l'optique. Mon activité concerne d'abord la modélisation de phénomènes physiques ou chimiques sous forme d'équations aux dérivées partielles non linéaires telles que les équations de Bloch, Korteweg, Navier-Stokes, Saint-Venant, puis vient l'étude mathématique de ces équations à travers les problèmes d'existence, d'unicité, de régularité avec éventuellement la mise au point de méthodes numériques de résolution. Ce document est divisé en une introduction générale et trois chapitres qui concernent respectivement les systèmes hyperboliques avec conditions aux limites et la chromatographie, les problèmes d'analyse asymptotique et enfin les méthodes cinétiques. Dans chaque partie, un historique et une présentation des différents résultats mathématiques sont faits et quelques problèmes ouverts sont donnés.

Tuesday 18th December 2007 at 11h Vincent Calvez (ENS Paris),
Le modèle de Keller-Segel pour l'auto-organisation cellulaire : exemples et généralisations

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Le système de Keller-Segel décrit simplement une instabilité due à la chemotaxie, lorsque des cellules s'attirent mutuellement via un signal chimique (des exemples issus de la modélisation illustrent cette instabilité). Nous étudions des généralisations du modèle de Keller-Segel, incluant notamment une diffusion nonlinéaire des cellules, ou bien une loi de diffusion chimique à noyau de Green logarithmique. Puis nous proposons une formulation de type Wasserstein qui permet d'analyser efficament le cas de la dimension 1 d'espace. Cette nouvelle approche permet de mieux appréhender la géométrie du modèle de Keller-Segel. Ce travail est le fruit de collaborations avec Adrien Blanchet, José Carrillo, et Hossein Khonsari.

Friday 11th January 2008 at 10h30 Petru Mironescu (Institut Camille Jordan lyon),
Phénomène d'explosion pour les équations de Navier-Stokes compressibles.

Friday 18th January 2008 at 13h30 Bruno Fornet (Université de Marseille),
Problèmes hyperboliques linéaires à coefficients discontinus

Abstract: (Hide abstracts)
Des problèmes hyperboliques à coefficients discontinus apparaissent suite à la modélisation de certains phénomènes physiques. Ces problèmes, pris tels quels, n'ont en général pas de sens classique, c'est pourquoi une autre approche doit être proposée. Il s'agit là d'une thématique de recherche sur laquelle ont notamment travaillé Bouchut et James, LeFloch, Bachmann et Vovelle, Poupaud et Rascle, ... Mon exposé portera sur divers problèmes linéaires hyperboliques du premier ordre, discontinus au travers d'une hypersurface non-caractéristique fixée. La motivation est ici l'étude de la propagation d'ondes linéaires en présence d'une interface fixée, joignant par exemple deux fluides compressibles associés à des lois d'état différentes. L'approche choisie est une approche à viscosité évanescente. Nous montrons, dans différents cadres, que cette approche permet de sélectionner une unique solution à petite viscosité au problème. On verra en particulier que la nature de l'interface joue un rôle prépondérant.

Thursday 24th January 2008 at 14h Zakaria Belhachmi (Université de Metz),
Adaptativité et méthode de domaine fictif pour le problème de Signorini en élasticité linéairisée, et applications.

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé, on considère la résolution numérique de problèmes de contact unilatéral de type Signorini en élasticité linéarisée par des méthodes des éléments finis. En discutant de modélisations de problèmes de contact complexes issues d'applications non académiques, on montre la nécessité d'introduire de nouveaux outils de discrétisation dans le domaine de la mécanique de contact. A cet effet, on propose une méthode de domaine fictif comme nouveau cadre de résolution de tels problèmes dans des domaines géométriques complexes et/ou en mouvement. Cette nouvelle méthode de discrétisation permet, en plus de la gestion de zones de contacts qui varient, d'utiliser des stratégies adaptatives efficaces (optimales) de résolution qui sont nécessaires pour ces problèmes souvent complexes et aux coûts de résolution élevés. On présente des résultats de simulations numériques en accord avec les estimations théoriques et qui montrent l'intérêt de cette approche (méthode de domaine ficitf et adaptativité) pour résoudre ces problèmes difficiles.

Friday 25th January 2008 at 10h30 Denis Serre (UMPA, ENS Lyon),
Sur les systèmes avec dissipation partielle.

Tuesday 29th January 2008 at 10h30 Marie Hélène Vignal (Université Paul Sabatier de Toulouse),
Schéma préservant l'asymptotique quasi-neutre et problème de couche limite pour le système d'Euler Poisson

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Je m'intéresse au modèle d'Euler-Poisson pour modéliser un plasma contenant à la fois des régions quasi-neutres et non quasi-neutres. Les discrétisations explicites classiques de ce système souffrent de contraintes numériques très sévères. Elles sont reliées à deux quantités bien connues en physique des plasmas qui sont la longueur de Debye et la période plasma. Ces discrétisations doivent résoudre ces deux échelles afin d'etre stables et consistantes. Or, dans les régions quasi-neutres la longueur de Debye et la période plasma sont très petites. Les couts calculs sont tels qu'il n'est pas possible de réaliser des simulations réalistes en dimensions deux ou trois. Je présenterai un schéma préservant l'asymptotique quasi-neutre, c'est à dire ne nécessitant pas la résolution des petites échelles pour assurer la stabilité et permettant de récupérer une discrétisation du régime quasi-neutre dans la limite quasi-neutre. De plus, une propriété importante de ce schéma est que, pour un pas de temps et un pas d'espace donnés, son cout calcul est le meme que les schémas explicites précédemment cités. Enfin, je terminerai mon exposé, par la description d'un problème de couche limite apparaissant dans la limite quasi-neutre lorsque les conditions aux limites ne sont pas bien préparées au régime quasi-neutre. Cette couche limite doit etre résolue afin d'assurer la stabilité des discrétisations. Je montrerai qu'en introduisant un développement formel de cette couche limite, on peut déterminer des données aux limites bien préparées permettant de s'affranchir de la résolution de la couche limite.

Friday 1st February 2008 at 14h Philippe Briand (IRMAR Université de Rennes),
Équations différentielles stochastiques rétrogrades quadratiques : résultats récents et problèmes ouverts

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Je présenterai dans cet exposé les résultats obtenus récemment en collaboration avec Ying Hu sur les Équations Différentielles Stochastiques Rétrogrades quadratiques à coefficients non bornés. Si les résultats d'existence pour ce type d'équations sont satisfaisants, nous verrons que l'étude de l'unicité s'avère plus délicate et nécessite des hypothèses plus contraignantes. Il est néanmoins possible d'obtenir des résultats suffisamment précis pour obtenir, dans ce contexte, la formule de Feynman-Kac qui donne une représentation probabiliste de la solution d'une EDP non-linéaire quadratique dans le gradient de la solution. Je préciserai également les problèmes qui demeurent sans réponse pour ce type d'équations du point de vue de l'unicité comme du point de vue de l'approximation.

Friday 8th February 2008 at 14h Emmanuel Creusé (Laboratoire de Mathématiques et Applications de Valenciennes),
Quelques contributions en mécanique des fluides numérique pour la simulation et le contrôle actif d'écoulements visqueux incompressibles

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Aujourd'hui, la compréhension et le contrôle de phénomènes complexes issus de la dynamique des fluides nécessitent le développement et l'utilisation d'outils de simulation numérique spécifiquement conçus et adaptés au contexte applicatif. Ceci permet de garantir la fiabilité et la pertinence des résultats obtenus, et constitue donc un enjeu majeur pour une multitude d'applications, notamment industrielles ou environnementales. Dans cet exposé, nous présentons la mise au point d'un schéma numérique hybride volumes finis / éléments finis basé sur un splitting en temps, pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles à densité variable. On montre en particulier que ce schéma permet de simuler des phénomènes instables de type Rayleigh-Taylor, en alliant précision et robustesse. Puis nous simulons l'écoulement d'un fluide visqueux incompressible en régime transitoire au dessus d'une marche descendante par une méthode vortex pour l'étude des zones rotationnelles. Une stratégie de contrôle actif est alors développée, permettant d'affiner la compréhension du processus de déclenchement tourbillonnaire et de le contrôler.

Friday 15th February 2008 at 14h Mihai Bostan (Université de Franche-Comté),
Régimes périodiques pour les équations d'Hamilton-Jacobi et applications

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On se propose d'étudier les régimes périodiques des équations d'Hamilton-Jacobi du premier ordre avec un terme source périodique en temps. L'idée consiste à se ramener au problème stationnaire associé à l'hamiltonien effectif, moyenné en temps, plus simple à étudier. Notre analyse reposera sur la notion de constante ergodique cf. Lions, Papanicolaou, Varadhan. Un autre problème abordé sera celui du comportement en temps long. On montre la convergence vers des solutions périodiques ou fronts périodiques en temps. Ces outils permettent d'étudier le comportement en temps long de certains modèles de dynamique des populations.

Friday 15th February 2008 at 15h30 Franck Pastor (Laboratoire CESAME, Louvain-La-Neuve, Belgique),
Résolution par des méthodes de point intérieur de problèmes de programmation convexe posés par l'analyse limite

Friday 14th March 2008 at 14h Alberto Farina (Université de Picardie),
Autout de la classification des solutions des équations de Lane-Emden-Fowler

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Dans cette exposé nous étudions les solutions, éventuellement non-bornées et de signe quelconque, des équations de Lane-Emden-Fowler dans des domaines non-bornés. Nous démontrons divers théorèmes de classification ainsi que des résultats de type Liouville. Notre analyse indique l'existence d'un nouvel exposant critique. Ce nouvel exposant critique est plus grand que l'exposant critique classique et il dépend de la dimension ainsi que de la géometrie du domaine considéré.

Friday 21st March 2008 at 09h GDR MOAD (GDR MOAD),
A préciser

Friday 28th March 2008 at 14h Sylvie Monniaux (Université Paul Cézanne de Marseille),
Équations de Navier-Stokes dans des domaines non réguliers

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Le travail présenté est une collaboration avec Marius Mitrea, professeur à University of Missouri, Columbia. On s’intéresse aux équations de Navier-Stokes non compressibles pour des conditions au bord de Dirichlet dans des domaines bornés en dimension 3, sans imposer a priori de régularité au bord. La première difficulté est de donner un sens aux équations dans un tel cadre. On montre ensuite l’existence locale de solutions régulières à la Kato pour des données initiales dans un espace critique. Dans le cas où le domaine est àbord lipschitzien, les solutions obtenues ont la meme régularité que dans le cas de domaines réguliers. La preuve repose sur la caractérisation du domaine de l’opérateur de Stokes, ou plutot de ses puissances fractionnaires. http://junon.u-3mrs.fr/monniaux/chambery08.pdf

Friday 4th April 2008 at 14h Jérome Monnier (LJK Grenoble),
Modélisations directes et inverses d'écoulements surfaces libres en hydraulique fluviale, microfluidique et glaciologie.

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On présente un ensemble d'études traitant de la modélisation numérique d'écoulements à surface libre. Les équations considérées peuvent être des équations de Navier-Stokes surface libre (résolues par des schémas éléments finis en formulation ALE - caractéristiques) ou encore leurs dérivées asymptotiques type ``shallow'' (non visqueux, schémas volumes finis). La première partie traite de la modélisation des plaines d'inondations et porte tout particulièrement sur les aspects inverses tels que la calibration des modèles, leur couplage faible simultané, l'identification de paramètres et l'assimilation de données. Ces approches sont basées sur les méthodes de contrôle optimal et des équations adjointes. La seconde partie traite d'une modélisation de la dynamique de la ligne triple en microfluidique (modèle de Shikhmurzaev). On y présente aussi bien des aspects analyse mathématique qu'élaboration d'algorithmes et illustration avec l'étalement d'une gouttelette sur un substrat solide. La troisième partie, dont les travaux viennent seulement de commencer, traite d'écoulements glaciaires multi-échelles. On y retrouve alors un ensemble d'ingrédients mathématiques, numériques et logiciels abordés dans les deux applications précédentes.

Tuesday 22nd April 2008 at 11h Marc Dambrine (Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne),
Perturbations singulières du bord d'un domaine : application en rupture de structures mécaniques.

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Le vitrier ou le carreleur exploite un phénomène que nous nous proposons d'analyser : une petite incision dans un matériau cassant permet de générer des concentrations de contraintes localisées. En termes mathématiques, nous considèrerons une perturbation singulière de la géométrie d'un domaine et présenterons l'analyse asymptotique de la solution de l'équation de Laplace dans ce domaine perturbé. Nous montrerons comment utiliser cette analyse pour le calcul numérique et le cas de plusieurs perturbations. Ces travaux sont réalisés dans le cadre de l'ANR Macadam.

Thursday 24th April 2008 at 11h Denys Dutyk (ENS Cachan),
A two-fluid model for violent aerated flows

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The purpose of this communication is to discuss the simulation of a free surface compressible flow between two fluids, typically air and water. We use a two fluid model with the same velocity, pressure and temperature for both phases. In such a model, the free surface becomes a thin three dimensional zone. The present model has at least three advantages: (i) the free-surface treatment is completely implicit; (ii) it can naturally handle wave breaking and other topological changes in the flow; (iii) one can easily vary the Equation of States (EOS) of each fluid (in principle, one can even consider tabulated EOS). Moreover, our model is unconditionally hyperbolic for reasonable EOS. First, we present the physical context of our study. Then, we introduce the governing equations and we give some rationales on the limit of this model to the classical free surface model. Finally, we present our numerical method based on a flux scheme which is, in particular, constructed to model accurately impacts of waves on walls. Since our code is designed for unstructured meshes, it can easily treat complex geometries (for example, liquified natural gas carrier tank). This communication will conclude with the presentation of different simulation results on the sloshing of a liquid in a closed container.

Friday 25th April 2008 at 14h Noureddine Igbida (LAMFA, Faculté de Mathématiques et d'Informatique d'Amiens),
Sur le problème d'évolution associé à l'équation de Monge-Kantorovich

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Dans cette exposé nous étudions le problème d'évolution associé à l'équation de Monge-Kantorovich pour le transport optimale de masse. Il est aussi appelé le modèle de Prigozhin pour le tas de sable. Nous démontrons les résultats d'existence et d'unicité de solution dans le cas où les données sont des mesures et nous montrons comment appliquer des méthodes de dualités pour la résolution numérique. Enfin nous présentons quelques résultats de simulations numérique.

Tuesday 13th May 2008 at 10h Julien Salomon (Ceremade Dauphine),
Controle optimal de l'équation de Fokker-Planck et mouvement de foule

Tuesday 13th May 2008 at 10h30 Julie Delon (LTCI Télécom Paris),
Des descripteurs locaux aux objets, approches a contrario pour la mise en correspondance d'images.

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La représentation des images par des descripteurs géométriques locaux s'est imposée dans nombre d'applications comme la détection d'objets, l'identification de scène, la reconstruction 3D, la création de panorama, etc. Ces descripteurs sont généralement construits autour de points d'intérêt, par exemple sous la forme d'histogrammes locaux d'orientation du gradient de l'image (cas des descripteurs SIFT proposés par D. Lowe), ce qui leur permet d'être invariants ou robustes à de nombreuses transformations et altérations de l'image. Dans cet exposé, on s'intéresse à l'appariement de tels descripteurs. Pour chaque descripteur d'un ensemble de requêtes, on souhaite décider s'il ressemble ou non à certains descripteurs d'une base de données. Dans la littérature, cette étape se résume souvent au choix d'un seuil sur la distance euclidienne au plus proche voisin. La procédure de mise en correspondance que nous proposons utilise d'une part une distance de transport entre descripteurs et d'autre part une approche a contrario qui permet de valider ou pas les mises en correspondance. Cette approche fournit des seuils de validation qui s'adaptent automatiquement à la complexité de chaque descripteur requête et à la diversité de la base de données. Elle permet à la fois de détecter plusieurs occurences d'une même requête et de gérer correctement les cas où aucune de ces requêtes n'est présente dans la base de données. Aux appariements ainsi validés correspondent des transformations dans le plan des images. La détection de groupes spatialement cohérents dans l'espace de ces transformations permet in fine de reconnaître des ``formes globales'' entre les images considérées.

Friday 13th June 2008 at 14h I. Coulibaly (Callataÿ & Wouters, Bruxelles),
Une approche quasi-Monte Carlo de simulation des probabilités de ruine

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Les probabilités de ruine dans le modèle classique de la théorie du risque pour une compagnie d'assurance sont représentées par la formule de Pollaczek-Khintchine. Cette représentation a la forme d'une série de convolutions. L'approche consiste à faire une troncature de la série et à approcher les convolées par une quadrature de type quasi-Monte Carlo ou de type Monte Carlo.

Tuesday 17th June 2008 at 10h Guillaume Carlier (Université Paris Dauphine),
Sélection et approximation d'ensembles de Cheeger

Tuesday 24th June 2008 at 14h Stéphane Junca (Université de Nice),
Asymptotic expansions of vibrations with unilateral contact

Friday 27th June 2008 at 13h30 Ali Tarhini (Université de Savoie),
Analyse numérique des méthodes quasi-Monte Carlo appliquées aux modèles d'agglomération

Abstract: (Hide abstracts)
Les méthodes de Monte-Carlo sont des méthodes statistiques basées sur l'utilisation de nombres aléatoires dans des expériences répétées. Les méthodes quasi-Monte Carlo sont des versions déterministes des méthodes de Monte-Carlo. Les suites aléatoires sont remplacées par des suites à faible discrépance. Ces suites ont une meilleure répartition uniforme dans le cube unité. Nous nous intéressons essentiellement à la discrépance (qui est une mesure de la déviation d'une suite par rapport à la distribution uniforme) et à une classe particulière de suites. Dans cette thèse, nous développons et analysons des méthodes particulaires Monte Carlo et quasi-Monte Carlo pour les phénomènes d'agglomération, en particulier pour la simulation numérique des équations suivantes : l'équation de Smoluchowski continue, l'équation de coagulation-fragmentation continue et l'équation générale de la dynamique des aérosols. Ces méthodes particulaires comportent les étapes suivantes : initialisation, discrétisation en temps (schéma d'Euler explicite), approximation de la densité de masse par un nombre fini de mesures de Dirac et quadrature d'intégration quasi-Monte Carlo utilisant des réseaux. Une étape supplémentaire de renumérotage (ou tri) des particules par masse croissante à chaque pas de temps est nécessaire pour assurer la convergence du schéma numérique. Ensuite, nous démontrons un résultat de convergence du schéma numérique pour l'équation de coagulation-fragmentation, quand le nombre des particules numériques tend vers l'infini. Tous nos tests numériques montrent que les solutions numériques calculées par ces nouveaux algorithmes convergent vers les solutions exactes et fournissent des meilleurs résultats que ceux obtenus par les méthodes de Monte Carlo correspondantes.

Friday 4th July 2008 at 11h Denys Dutykh (Université de Savoie),
Simulation numérique dans l'hydrodynamique côtière. Présentation du code VOLNA

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Dans cet exposé nous allons faire une présentation de notre code d'hydrodynamique côtière VOLNA. Tout d'abord, nous commençons par le contexte physique de cette étude qui tourne autour des tsunamis, de la simulation numérique du run-up et du couplage avec des modèles phase moyennée. Ensuite, nous passerons par une brève présentation des méthodes numériques mises en oeuvre dans notre code. Notamment, nous utilisons un schéma volumes finis d'ordre deux avec un maillage triangulaire non structuré. La complexité géométrique de la ligne côtière justifie l'utilisation de ce type de maillages. Ce schéma a été initialement développé dans le cadre des écoulements diphasiques. Mathématiquement nous résolvons pour l'instant les équations de Saint-Venant et nous travaillons actuellement sur une extension au système de Boussinesq. Finalement, nous montrerons quelques cas-tests assez réalistes pour faire preuve des perfomances du code.

Thursday 24th July 2008 at 14h Jean de Dieu Zabsonré (Université de Savoie, Université de Ouagadougou),
Modèles visqueux en sédimentation et stratification : obtention formelle, stabilité théorique et schémas volumes finis bien équilibrés

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Nous présentons dans ce document des modèles d'écoulements bicouches. Il s'agit de modèles d'écoulement en eaux peu profondes et de modèles de transport de sédiments. Nous dérivons dans un premier temps des modèles de Saint-Venant visqueux, bicouches et bidimensionnels en supposant que l'écoulement est composé de deux fluides immiscibles (cas du détroit de Gibraltar). Nous donnons quelques résultats numériques sur les modèles visqueux dérivés. On étend alors les résultats d'existence de solutions obtenus dans le cas monocouche au cas bicouches. Dans cette analyse, la difficulté provient des termes de frottement au vu des multiplicateurs utilisés dans les estimations d'entropies. Nous proposons ensuite de nouveaux modèles de transport de sédiments énergétiquement consistants pour lesquels nous obtenons des résultats théoriques de stabilité. Enfin, nous développons une nouvelle version flux limiteur de schéma numérique volumes finis, bien équilibré, en combinant un schéma de type Roe et de Lax-Wendroff, tous deux étant construits en tenant compte de la variation tangentielle des quantités. Ce schéma numérique est utilisé pour simuler le transport de sédiment.

Friday 5th September 2008 at 14h Alexandre Munnier (Université de Nancy),
Nager dans un fluide parfait

Friday 26th September 2008 at 15h Tony Lelièvre (Cermics, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées),
Calcul d'énergie libre en dynamique moléculaire.

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Un des objectifs en dynamique moléculaire est d'échantillonner des mesures de Boltzmann-Gibbs en grande dimension, pour calculer par moyenne statistique dans l'ensemble NVT des quantités macroscopiques (constantes de réactions chimiques, constantes de diffusion, etc...). Les méthodes numériques sont typiquement basées sur des limites ergodiques pour des processus de Markov solutions d'équations différentielles stochastiques. La difficulté provient de l'existence de puits de potentiel qui piègent les particules et ralentissent la convergence des méthodes trop naives. Nous présenterons une classe de méthodes adaptatives qui permettent d'explorer plus rapidement l'espace des configurations, en modifiant au cours du temps le potentiel vu par les particules (processus de Markov non-homogène et non-linéaire). Ces méthodes permettent d'obtenir en temps long des quantités importantes en pratique (loi d'une marginale associée à une variable lente du système). Nous proposerons une preuve de convergence de ces méthodes, basée sur des techniques d'entropie.

Friday 26th September 2008 at 16h Tony Lelièvre (Cermics, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées)),
Modèles multi-échelles pour les fluides complexes.

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Nous présenterons des modèles multi-échelles pour les fluides non- newtoniens, basés sur un couplage entre les équations de conservation macroscopiques, et des équations cinétiques pour décrire l'évolution des microstructures à l'échelle microscopique. Nous nous intéresserons en particulier aux fluides polymériques. Dans ce cas, les microstructures sont de longues chaînes carbonées, approximées (dans le modèle le plus simple) par deux billes reliées par un ressort (modèle des haltères). Une équation différentielle stochastique (EDS) régit l'évolution du vecteur ``bout-à-bout'' joignant une des billes à l'autre. La contribution des polymères au tenseur des contraintes s'obtient (en chaque point) comme une moyenne sur la conformation des polymères. Le système complet couple donc une équation aux dérivées partielles (EDP) pour l'évolution de la vitesse et de la pression, à des EDSs posées en chaque point du fluide. De nombreuses questions mathématiques et numériques se posent pour de tels systèmes : caractère bien posé, comportement en temps, convergence de méthodes de discrétisations couplant méthodes de Monte Carlo et méthode des éléments finis, etc... Nous donnerons une revue des résultats les plus récents.

Friday 3rd October 2008 at 14h Eric Bonnetier (LJK - Grenoble),
Echoscan : tomographie d'impédance par perturbation élastique

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La tomographie d’impédance électrique est une technique très utilisée en imagerie médicale, car c’est un outil de diagnostic peu onéreux, portable, qui permet de suivre en temps réel l’évolution fonctionnelle de tissus biologiques. Cependant, la résolution spatiale des images obtenues n’est pas très fine : c’est une conséquence du caractère mal posé des problèmes inverses. L’amélioration de la reconstruction requiert la prise en compte d’information supplémentaire sur la constitution du milieu à imager. Dans cet esprit, de nombreux travaux récents se sont intéressés au problème de la détection d’inhomogénéités de petite taille plongées dans un milieu de référence aux propriétés connues. Des méthodes de reconstruction stables et efficaces ont été proposées dans ce contexte. Dans le cas d’un milieu quelconque, notre idée est de perturber les mesures électriques en créant des inhomogénéités de petite taille, à l’aide d’ondes ultrasonores focalisées à l’intèrieur du milieu. En supposant que le changement de la conductivité du à la perturbation est proportionnel à la valeur locale de la conductivité, nous montrons que la résolution du problème inverse de détermination de la conductivité se ramène à la résolution d’une EDP non-linéaire. Nous présentons des résultats numériques de reconstruction par cette technique.

Friday 10th October 2008 at 15h Denys Dutykh (LAMA, Université de Savoie),
Mathematical modelling of tsunami generation

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The main purpose of the tsunami generation modelling is to provide an initial condition for various long wave propagation numerical codes. This research topic is substantially underexplored since it is situated on the cross-section of several disciplines such as seismology, hydrodynamics and geophysics. We will begin this presentation by describing classical techniques and mathematical tools currently used to construct the initial condition. Then, we will discuss some shortcomings of traditional approaches. To overcome them, state of the art methods will be introduced. Finally, very recent results on the mud layer influence will be presented.

Tuesday 14th October 2008 at 10h30 Matthieu Hillairet (Université de Toulouse),
Calcul de la portance d'un solide au voisinage du sol

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Dans divers domaines d'application on cherche à calculer la force verticale exercée par un fluide sur un solide se translatant parallèlement au sol. Les enjeux sont à la fois théoriques et numériques. Sur le plan théorique, il s'agit de résoudre les équations de Navier Stokes stationnaires dans un domaine non borné avec conditions aux bords sur le solide. Sur le plan numérique, on cherche des conditions aux bords pour les calculs qui sont effectués sur des domaines bornés. Je présenterai différentes attaques de ces problèmes à l'aide de méthodes variationnelles et de méthodes constructives basées sur la transformation de Fourier.

Friday 7th November 2008 at 15h15 Claire Bost (LJK Grenoble),
Méthodes Level-Set et pénalisation pour le calcul d'interactions fluide-structure

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Nous nous intéresserons à deux problèmes de couplage fluide-structure mettant en jeu un fluide visqueux incompressible avec soit une membrane élastique, soit un solide rigide. Nous aborderons d'abord la question de la stabilité numérique pour le premier modèle, dans le cas d'une formulation Frontière Immergée + Level-Set. La mise en place de schémas implicites pour ce type de modèles étant très coûteuse, nous essayerons plutôt de comprendre quelles sont les causes de l'instabilité numérique pour des couplages explicites ou semi-implicites. Dans le cas du couplage fluide-solide rigide, nous présenterons une méthode de pénalisation, dans laquelle la vitesse rigide est calculée par projection, et pour laquelle un traitement implicite naturel du terme de pénalisation permet de satisfaire la contrainte de rigidité avec précision dans le solide.

Friday 14th November 2008 at 14h JERA (Rhone Alpes),
JERA

Friday 21st November 2008 at 14h Géométrie discrète (Université de Savoie),
Groupe de travail

Friday 28th November 2008 at 14h Bérénice Grec (INSA Lyon),
Fluides complexes en film mince

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Dans cet exposé, nous abordons différentes problématiques pour des fluides complexes dans des écoulements de faible épaisseur. Dans un premier temps, nous nous intéressons à des écoulements de fluides non-newtoniens décrits par la loi d'Oldroyd-B, qui prend en compte les effets élastiques. Dans le cas où l'épaisseur du domaine tend vers zéro, on trouve heuristiquement une équation limite pour le système Navier-Stokes/Oldroyd. Nous montrons la convergence rigoureuse du système vers l'équation limite, et donnons quelques résultats de régularité sur le système limite. Dans un deuxième temps, nous regardons des écoulements diphasiques en film mince. L'aspect diphasique est pris en compte par un modèle dit ''à interface diffuse'', le modèle de Cahn-Hilliard. Là aussi, un système limite est obtenu heuristiquement. Celui-ci est un système couplé entre une équation de Reynolds modifiée et une équation de Cahn-Hilliard. Nous nous consacrons à l'étude théorique de ce système, et nous exposons quelques résultats numériques.

Friday 5th December 2008 at 15h15 Roberto Santoprete (L'Oréal Recherche Avancée),
Propriétés biomécaniques de la peau humaine: de la mesure au modèle

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La peau est un milieu complexe qui peut être décrit, en première approximation, comme une fine structure multicouche. Dans l'exposé, je donnerai tout d'abord un aperçu des principaux tests expérimentaux qui sont couramment utilisés pour mesurer les propriétés mécaniques de la peau. Dans un deuxième temps, je discuterai certaines techniques non invasives utilisées aujourd'hui pour caractériser les détails anatomiques de la peau. Dans un troisième temps, j'illustrerai les modèles plus largement utilisés pour décrire la mécanique de la peau, avec un focus spécial sur les approches couplant simulation et expérience pour la caractérisation des propriétés biomécaniques des différentes couches dermiques. Exemples de la littératures et développement récents au sein des nos laboratoires seront discutés. La conclusion de l'exposé permet d'ouvrir des portes vers des domaines encore peu explorés: la modélisation multi-échelle et la mécanobiologie de la peau.

Friday 12th December 2008 at 14h Elie Bretin (LJK Grenoble),
Approximation de mouvements par courbure moyenne par champ de phase

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Cet exposé traite de l'utilisation du champ de phase comme méthode d'approximation de mouvements géométriques d'interfaces. Je commencerai par introduire ces méthodes dans le cadre du mouvement par courbure moyenne, où l'interface évolue de façon à minimiser le périmètre. Je m'intéresserai ensuite à la question de la conservation du volume, en présentant une méthode améliorant les résultats obtenus par les stratégies classiques. Puis je traiterai le cas du mouvement par courbure moyenne anisotrope, où l'interface évolue cette fois de façon à minimiser une énergie. Les stratégies actuelles conduisent à un opérateur non linéaire d'ordre deux difficile à traiter numériquement. Je présenterai une variante qui consiste à utiliser une approximation linéaire de cet opérateur dans la base de Fourier. Je terminerai l'exposé par une introduction aux curvelets, une base d'analyse multirésolution nouvelle génération introduite par Candes et Donoho dans les années 2000, et qui pourrait être une alternative à la base de Fourier dans le traitement d'anisotropies localisées.

Friday 19th December 2008 at 14h Yannick Privat (Laboratoire de Mathématiques d'Orléans (MAPMO ) et de Grenoble (LJK)),
La forme optimale d'un tuyau.

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé, nous nous intéressons à la forme optimale d'un tuyau (l'entrée et la sortie sont deux disques identiques fixés, et le volume est donné). On considère un fluide incompressible, régi par les équations de Navier-Stokes, avec des conditions au bord classiques sur la frontière du domaine (profil de vitesse imposé à l'entrée, conditions de non glissement sur la paroi latérale et une condition de pression en sortie). Nous sommes intéressés par le problème consistant à trouver la forme minimisant l'énergie ``dissipée'' par le fluide. En particulier, nous considérerons les questions suivantes : - Ce problème d'optimisation a-t-il une solution dans une classe raisonnable ? - Peut-on mettre en évidence des propriétés de symétrie pour l'optimum ? - Le cylindre est-il solution d'un tel problème ? Nous montrons que ça n'est pas le cas. Numériquement, nous exhibons des formes meilleures que le cylindre. Nous élargissons ces résultats au cas de l'arbre bronchique et tentons de retrouver numériquement sa forme en minimisant par rapport au domaine l'énergie dissipée par le fluide dans un arbre dichotomique, en 2D et 3D.

Thursday 15th January 2009 at 14h Céline LABART (Univ. P&M Curie)),
A préciser

Friday 16th January 2009 at 15h Angelique Stephanou (CR CNRS, Grenoble),
A computational framework integrating cytoskeletal and adhesion dynamics for modeling cell motility

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Cell migration is a highly integrated process where actin turnover, actomyosin contractility, and adhesion dynamics are all closely interlinked. The computational framework presented here aims to investigate the coupling between these fundamental processes. Two different applications of the model have been considered. First its relevance to describe cell migration and second its ability to predict the cell morphologies as observed on patterned substrata. In the model the cell membrane oscillations originating from the interaction between passive hydrostatic pressure and contractility are sufficient to lead to the formation of adhesion spots. Cell contractility then leads to the maturation of these adhesion spots into focal adhesions through integrins recruitment, which reciprocally stimulates reinforcement of the stress fibres. Due to active actin polymerization, which enhance protrusion at the leading edge, the traction force required for cell translocation can be generated. However, if the force is not strong enough, the maturation of the stress fibres allows to redistribute the forces throughout the cytoskeleton and the cell can thus recover a new stable shape. Numerical simulations first performed in the context of unstimulated cell migration, i.e. for a homogeneous and isotropic substratum, show that the model hypotheses are satisfactory to reproduce the main features of fibroblast cells migration as well as the well-known biphasic evolution of the cell migration speed as a function of the adhesion strength. In the context of patterned substrata, the numerical simulations allow to explain how the forces generated by the stress fibres of the virtual cells are regulated at the adhesion site through feedback mechanisms and how the competing stress fibres can generate an equilibrium state corresponding to a stable cell shape.

Friday 30th January 2009 at 14h Laurent Vuillon (LAMA, Université de Savoie),
Assemblée générale

Friday 6th February 2009 at 15h Jimmy Lamboley (Université de Rennes),
Optimisation de forme sous contrainte de convexité.

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L'optimisation de forme est l'étude des problèmes d'optimisation dont la variable est un domaine de R^d (on se restreindra au cas d=2). Je me concentrerai sur le cas où les formes admissibles sont demandées convexes. Cette contrainte géométrique rend l'analyse des conditions d'optimalité délicate. Je présenterai en première partie des conditions abstraites d'optimalité, que j'utiliserai pour exhiber une classe de fonctionnelle pour lesquelles on montre que les solutions de l'optimisation sont nécessairement polygonales (travail en collaboration avec A. Novruzi). Je m'intéresserai ensuite à l'optimisation de la seconde valeur propre du Laplacien, problème modèle qui fait ressortir des difficultés liées à la contrainte de convexité, et à la régularité des formes optimales. On montre que les formes optimales sont de classe C^{1,1/2} et pas mieux, pour ce problème. Je ferai le lien avec les EDP partiellement surdéterminées.

Friday 13th February 2009 at 11h30 Ulrich Razafison (Université d'Orléans),
Analyse mathématique des équations de Navier-Stokes dans des espaces de Sobolev à poids et en domaine extérieur (questions d'existence, unicité de solutions).

Abstract: (Hide abstracts)
On s'intéresse aux équations de Navier-Stokes décrivant un écoulement de fluides visqueux autour d'un obstacle. Le domaine d'écoulement étant non borné, on chosit de poser le problème dans un cadre fonctionnel faisant intervenir des poids afin de décrire le comportement à l'infini des solutions. Pour tenir compte du sillage, des poids anisotropes sont considérés. Une première étape indispensable dans l'analyse est l'étude des équations d'Oseen qui sont une version linéarisée des équations de Navier-Stokes. Après avoir présenté les modèles, on s'intéressera aux problèmes d'existence et d'unicité.

Friday 13th February 2009 at 15h Ulrich Razafison (Université d'orléans),
Modélisation d'écoulements sur une topographie avec prise en compte des sillons (modèles de Saint-Venant, simulations).

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Le ruissellement sur les sols cultivés pose des problèmes de conservation des ressources environnementales. Les épisodes ruisselants sont aussi responsables de coulées boueuses pouvant affecter les biens et les personnes. Il est donc important de pouvoir prédire correctement la localisation des écoulements de surface. Dans cet exposé, je présenterai un modèle qui intègre dans un système de type Saint-Venant les effets des sillons qui conditionnent ces écoulements.

Friday 27th February 2009 at 15h Catherine Choquet (Université de Marseille),
Dispersion de Taylor et transport réactif. Approche par homogénéisation

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On considère un mélange d'espèces chimiques transportées par diffusion moléculaire et convection dans un capillaire. On sait depuis les années 50 qu'à ces deux mécanismes de déplacement s'ajoute celui de la dispersion, due à l'hétérogénéité des vitesses à l'échelle microscopique. Mais on utilise des modèles largement empiriques pour modéliser les effets dispersifs. Le but est de retrouver rigoureusement et explicitement les effets dispersifs, en utilisant l'approche par homogénéisation. On passe ainsi d'un modèle 3D ``convection-diffusion'' à l'échelle microscopique à un modèle 2D ``convection-diffusion-dispersion'' à l'échelle mésoscopique. On suppose de plus que les composants chimiques réagissent avec le bord du tuyau pour tenir compte de l'adsorption-désorption dans le modèle. On se place ainsi (par exemple) dans le cadre original dans lequel ces phénomènes ont été mis en relief : le transport des médicaments dans le réseau sanguin. Références: G.I. Taylor, Dispersion of soluble matter in solvent flowing slowly through a tube, Proc. Royal Soc. A, Vol. 219 (1953)

Monday 9th March 2009 at 10h P. Briand G. Feverati S. Gerbi E. Oudet (LAMA, LAPP, LAPTH),
Interfaces Biomathématiques et Biophysiques

Abstract: (Hide abstracts)
Ce colloque est organisé par la Fédération de Recherche 2914 '' Modélisation, Simulation, Interactions fondamentales'', regroupant le LAMA, le LAPP et le LAPTH . Ce colloque impliquant des interfaces entre disciplines différentes a pour but premier de promouvoir des échanges d’idées et de concepts entre chercheurs de disciplines différentes ; il est donc adapté pour permettre la discussion entre personnes de domaines de compétences différents.

Thursday 12th March 2009 at 10h Christophe Dubois (Udaf de la Savoie),
L'observation des politiques familiales en Savoie

Thursday 12th March 2009 at 14h Michael Renardy (Mathematics departement, Virginia Tech, Blacksburg),
Are viscoelastic flows under control or out of control?

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Controllability refers to the possibility of steering a system from a given initial state to a desirable state with a given class of control inputs. In continuum mechanics, the control if usually affected by a body force or boundary conditions. Viscoelastic flows pose an interesting class of problems for which the linearized problem is only partly controllable, and the question to what extent nonlinear problems can be controlled is in general quite difficult. The lecture will review partial result on this topic which I have obtained over the past few years.

Thursday 12th March 2009 at 15h30 Yuriko Renardy (Department of Mathematics, Virginia Tech, Blacksburg),
Numerical simulation of drop deformation in shear

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We consider a drop of one liquid suspended in another liquid which is sheared as a model of a Couette device. Numerical simulations are conducted with an in-house volume of fluid (VOF) code with either a continuum surface force (CSF) algorithm with piecewise linear interface reconstruction or with a more accurate but computationally more intensive paraboloid representation of the interface (PROST). The methodology will be presented. The Oldroyd-B and Giesekus constitutive models are implemented. Comparisons with recent experimental results of P. Moldenaers (KU-Leuven) will be discussed

Friday 20th March 2009 at 11h Sarah Delcourte (Université Lyon I),
Une méthode de Galerkin discontinue d'ordre élevé pour la propagation d'ondes sismiques

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On présentera tout d'abord le problème de l'élastodynamique (en formulation vitesse-contraintes) qui modélise la propagation de deux types d'ondes sismiques : les ondes P et les ondes SV. Ensuite, l'exposé s'orientera vers les méthodes de Galerkin Discontinues que nous comparerons brièvement aux méthodes de Différences Finies, Volumes Finis et Elements Finis (avantages/inconvénients). Nous décrirons alors une méthode de Galerkin Discontinue d'ordre élevé avec un schéma saute-mouton en temps combiné à un schéma centré en espace. Des résultats de stabilité (avec une étude énergétique) et de convergence seront ensuite présentés. Enfin, nous illustrerons l'exposé par quelques résultats numériques (taux de convergence et temps CPU), ainsi que par un cas test avec une source explosive.

Friday 3rd April 2009 at 15h Florent Chazel (Laboratoire (d'Hydraulique) Saint Venant (EDF)),
Un modèle double-couche de type Boussinesq pour des ondes fortement non-linéaires et dispersives.

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Dans cet exposé, nous présentons un nouveau modèle de type Boussinesq, dont le but est de pouvoir propager correctement les vagues et leurs cinématiques sur des domaines étendus allant jusqu'à plusieurs kilomètres au large. La construction du modèle repose sur trois idées: la première est de formuler le problème en fonction d'un opérateur de Dirichlet-Neumann exprimé, non pas à la surface libre de manière classique, mais au niveau de la surface du fluide au repos, de manière à travailler sur un opérateur statique. La seconde idée est de chercher une approximation de cet opérateur au moyen de séries de Taylor tronquées et d'approximants de Padé. La troisième est enfin d'utiliser une décompositionartificielle du fluide en deux couches de même densité, de manière à diminuer l'ordre des dérivées du problème. Le modèle final comprend ainsi quatre équations (en 2DH) ne faisant intervenir que des dérivées secondes au maximum, et nous montrons via une analyse linéaire et des simulations numériques non-linéaires que le modèle permet de propager des vagues avec précision jusqu'en eaux profondes.

Friday 10th April 2009 at 14h Frédéric Chardard (ENS Cachan),
Applications de la théorie de l'indice de Maslov à la stabilité de solutions stationnaires d'équations aux dérivées partielles hamiltoniennes.

Abstract: (Hide abstracts)
Les solutions stationnaires des équations aux dérivées partielles hamiltoniennes sont les points critiques du Hamiltonien. La stabilité de ces solutions est lié au nombre de valeurs propres la Hessienne du Hamiltonien. Il est possible de compter ces valeurs propres en utilisant un invariant topologique appelé indice de Maslov. Nous appliquons ce cadre de travail à certaines solutions stationnaires de l'équation de Korteweg de Vries avec forçage ainsi qu'aux ondes solitaires multi-modales de l'équation de Kawahara.

Friday 24th April 2009 at 14h Didier Clamond (Université de Nice),
An efficient model for three-dimensional surface wave simulations

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An efficient numerical scheme for simulations of fully nonlinear non-breaking surface water waves in 3D is presented. The water depth is either shallow, finite or infinite. The method is based on a fast, rapidly converging, iterative algorithm to compute the Dirichlet to Neumann operator. This is evaluated by expanding the operator as a sum of global convolution terms and local integrals with kernels that decay quickly in space. The global terms are computed very quickly via FFT. The local terms are evaluated by numerical integration. Analytical integration of the linear part of the prognostic equations in Fourier space is obtained to machine precision. The remaining nonlinear components are integrated forward in time using an RK-scheme combined with a special step size control technique. This yields a very stable and accurate time marching procedure. Zeros-padding in the spectral space represents the anti-aliasing strategy. The method requires no smoothing. Illustration through examples show that the total energy is well conserved during the numerical simulations. The scheme is stable and accurate, even for very long time simulations of very steep wave events. The scheme is easily parallelizable. It propagates for example a Stokes wave of slope 0.2985 with a phase shift error of about 0.3 after 1000 periods of propagation.

Tuesday 5th May 2009 at 11h Filippo Santambrodgio (Université Paris-Dauphine),
Transport optimal : un aperçu de la théorie et des applications en planification urbaine

Friday 15th May 2009 at 14h Marx Chhay (Université de la Rochelle),
Intégrateurs géométriques : des schémas symplectiques aux méthodes préservant les symétries de Lie

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Les méthodes symplectiques pour les systèmes hamiltoniens sont certainement les intégrateurs géométriques les plus connus. Leurs performances surpassant celles des méthodes classiques sur de long temps d'intégration sont bien établies. Une généralisation de ces méthodes d'intégration aux EDP possédant une formulation hamiltonienne, ainsi qu'aux systèmes dérivant d'un lagrangien existe. Elle repose sur la préservation de lois de conservation, celles-ci étant reliées aux symétries du système via le théorème de Noether. Que se passe-t-il pour une EDP n'ayant pas de structure particulière: comment peut-on étendre les performances des intégrateurs symplectiques à une EDP quelconque? Comment conserver les symétries d'une équation par une méthode numérique? Le coeur de l'exposé consistera à présenter une approche d'invariantisation permettant de construire de façon systématique des schémas numériques préservant les symétries de Lie des équations continues. Elle repose sur le concept de repères mobiles introduit par Elie Cartan, puis développé et adapté par M. Fels et P. J. Olver. Les premières applications d'invariantisation ont été réalisées par P. Kim pour les EDO et pour quelques EDP. Une contribution au développement de la méthode sera présentée.

Friday 29th May 2009 at 14h Julien Olivier (LAMA),
Comportement asymptotique des courbes de flot du modèle d'Hébraud-Lequeux.

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Beaucoup de matériaux ont un comportement intermédiaire entre les solides élastiques et les fluides newtoniens. La rhéologie est l'étude de ces matériaux et de leurs conditions d'écoulement. Parmi ces matériaux nous présenterons brièvement la classe des matériaux vitreux/pâteux qui présente plusieurs propriétés caractéristiques des fluides complexes: ce sont des fluides élastoviscoplastiques. Après avoir rappelé ce que sont ces propriétés, nous présenterons un modèle multi-échelle conçu pour décrire le comportement des fluides vitreux. Nous étudierons ensuite les courbes de flots attachées à ce modèle pour montrer que leurs comportement à faible cisaillement subit une transition lorsque l'un des paramètres du modèle passe par une valeur critique.

Friday 5th June 2009 at 14h Francisco Javier Suarez (Département de EDAN, Université de Séville),
ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF A VISCOUS FLUID WITH SLIP BOUNDARY CONDITIONS ON A SLIGHTLY ROUGH WALL

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The influence of wall roughness on the slip behavior of a viscous fluid has been discussed in several recent papers. We study the asymptotic behavior of a viscous fluid near a periodic oscillating wall with period epsilon and amplitude depending on the period. We assume the fluid to satisfy the so-called Navier’s boundary conditions. When the period and the amplitude have the same order, it is known that in the limit this boundary condition provides the adherence (or no-slip) condition. This gives a mathematical justification of why adherence conditions are usually imposed for viscous fluids, they are due to the microscopic asperities. In our work we consider the case where the amplitude is much smaller than the period. We show the existence of a boundary layer and, depending on if its value is zero, a positive number or infinite, we get different boundary conditions in the limit. As particular case, we can recover the adherence condition. The proof of our results is based on an original adaptation of the unfolding method, which is closely related to the two-scale convergence method.

Friday 12th June 2009 at 10h Matthieu Bonnivard (LAMA),
Caractérisation de l'effet de rugosité d'une paroi périodique ou cristalline avec condition de glissement parfait.

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Une justification mathématique de la condition d'adhérence imposée classiquement dans de nombreux modèles (notamment les modèles de mouvement de fluides visqueux) consiste à remplacer la paroi lisse, idéale, par une paroi rugueuse. L'idée est d'imposer uniquement une condition de non pénétration sur la paroi rugueuse, et de montrer que la condition d'adhérence s'obtient dans le modèle limite quand la taille des aspérités tend vers 0. Après avoir discuté du sens à donner à ce passage à la limite, nous montrerons sous quelles conditions une paroi périodique ou cristalline donne lieu à un effet de rugosité uniforme, sur des champs de vecteurs H^1 vérifiant une condition de glissement parfait sur la paroi rugueuse. En particulier cet effet de rugosité est indépendant d'une éventuelle équation satisfaite par les champs de vecteurs sur lesquels on l'applique.

Friday 19th June 2009 at 11h Mohamed Dahi (LAMA),
Quelques modèles multi-espèces applications et propriétés.

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Cet exposé est basé sur le modèle de Canh-Hilliard qui permet de décrire l'évolution du mélange de plusieurs espèces. Il est décomposé en trois parties, une première partie qui concerne la biologie du cancer, la deuxième partie parle d'un modèle mathématique mis en place par Preziosi sur le cancer et enfin on essaie de voir le cancer comme un mélange d'espèces (cellules normales, cellules malades, matrice extracellulaires, ...)

Thursday 25th June 2009 at 14h Philippe Briand (LAMA, Université de Savoie),
Colloque LAMA : Équations différentielles stochastiques rétrogrades et applications

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Les équations différentielles stochastiques rétrogrades ont été introduites par Pardoux et Peng en 1990. La motivation initiale était de généraliser à des problèmes non-linéaires la formule de Feynman-Kac (représentation probabiliste d'EDP du second ordre). J'essaierai dans un premier temps d'expliquer les liens entre ce type d'équations stochastiques et la théorie des EDP puis dans un second temps je donnerai d'autres applications par exemple à la finance et/ou à la théorie des martingales.

Friday 26th June 2009 at 11h Timack Ngom (LAMA),
Equations de Saint-Venant bicouches à toit rigide : modèles à une ou deux vitesses

Abstract: (Hide abstracts)
Nous considérons un écoulement de deux fluides newtoniens, imcompressibles et immiscibles dans un domaine mince. Nous supposons que l'écoulement est gouverné par les équations de Navier-Stokes. Dans un premier temps nous considérons que les deux fluides n'ont pas la même vitesse et nous ne tenons pas compte de la variation de la hauteur totale des fluides. Ainsi nous dérivons un modèle de Saint-Venant bicouche à toit rigide. Nous montrons la stabilité de solutions faibles du modèle. Dans un second temps nous supposons que la surface est libre mais que les deux fluides ont la même vitesse. Nous finissons par une étude numérique du modèle 1D.

Friday 3rd July 2009 at 11h Fulvia Confortola (Politecnico di Milano),
An analytic approach to stochastic Volterra equations with completely monotone kernels

Abstract: (Hide abstracts)
We apply the semigroup setting of Desch and Miller to a class of stochastic integral eqations of Volterra type with completely monotone kernels with a mutiplicative noise term. The corresponding equation is an infinite dimensional stochastic equation with unbounded diffusion operator that we solve with the semi group approach of Da Prato and Zabezyk. As a motivation of our results, we study an optimal control problem when the control enters the system together with the noise.

Friday 3rd July 2009 at 14h Mehmet Ersoy (LAMA),
A kinetic scheme for transient mixed flows in non uniform closed pipes: a global manner to upwind all the source terms

Abstract: (Hide abstracts)
Nous présentons une approche (1D) d'écoulement mixte en conduite fermée à section non uniforme. Le modèle est dérivé à partir des équations d' Euler compressible et incompressible. Par le choix de variables dites équivalentes et d'une pression adéquate, on réécrit le modèle sous une seule formulation. Ce modèle fait intervenir des termes sources complexes que l'on propose de décentrer dans le cadre d'un schéma cinétique: les termes en question sont les termes sources de pression, les termes de géométrie et la friction. La difficulté du décentrement réside en la nature de chacun des ces termes : produits conservatifs, non-conservatifs ou d'aucun de ces deux types. On termine par quelques tests numériques où l'on compare les résultats obtenus avec une méthode type VFROE. Notamment, notre approche conserve la symétrie de certains écoulements contrairement à une approche explicite classique.

Tuesday 7th July 2009 at 14h Stéphane Junca (Université de Nice),
Averaging lemmas with a force term in the transport equation

Abstract: (Hide abstracts)
We obtain several averaging lemmas for transport operator with a force term. These lemmas improve the regularity yet known by not considering the force term as part of an arbitrary right-hand side. We compare the obtained regularities according to the space and velocity variables.

Friday 17th July 2009 at 11h Salim A. Messaoudi (King Fahd University of Petroleum and Minerals, Arabie Saoudite),
General stability results in Timoshenko type systems

Friday 4th September 2009 at 15h Pedro Freitas (Lisbonne (Portugal)),
Low eigenvalues of the laplacian: analytical, geometrical and computational aspects

Abstract: (Hide abstracts)
We consider the problem of approximating low eigenvalues of the Laplace operator on bounded domains in n dimensional Euclidean space with Dirichlet boundary conditions. The general purpose is to be able to understand better the relationships between the geometry of the domain and low eigenvalues, and we divide our approach into (roughly) three parts as follows: 1) asymptotic expansions 2) bounds depending on geometric quantities 3) more complex conjectured bounds supported by extensive numerical computations

Friday 25th September 2009 at 14h Aissa Guesmia (Université de Metz),
Estimations de stabilité pour les systèmes de Timoshenko avec deux controles complémentaires de type mémoire-damping

Abstract: (Hide abstracts)
On considère la classe des systèmes de Timoshenko. L’objectif est de démontrer la stabilité à l’infini (l’énergie décroit vers zéro quand le temps converge vers l’infini) et obtenir une estimation sur le taux de décroissance. Pour cela, on distingue deux cas. 1. Les deux équations ont la meme vitesse de propagation : pour toute solution faible, on montre une estimation générale et explicite sur l’énergie ce qui donne une idée précise sur l’influence de chaque controle sur la stabilité du système. On donne quelques exemples pour illustrer notre estimation. 2. Les deux équations n’ont pas la meme vitesse de propagation : sous des hypothèses plus fortes et pour des solutions plus régulières, on montre une estimation de stabilité plus faible. L’idée de la démonstration est basée sur la méthode des multiplicateurs et quelques inégalités intégrales. Ses résultats ont été obtenus en collaboration avec S. Messaoudi (KFUPM, Dhahran, Arabie Saoudite) dont une partie va apparaitre dans Mathematical Methods in the Applied Sciences.

Friday 16th October 2009 at 10h30 Adrien Richou (Institut de Recherche Mathématique de Rennes),
Équations différentielles stochastiques rétrogrades ergodiques et EDPs avec une condition de Neumann au bord.

Abstract: (Hide abstracts)
La théorie des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSRs) permet, entre autre, de donner une représentation probabiliste d'EDPs semi-linéaires. Dans cet exposé nous nous intéresserons à des EDSRs en horizon infini qui nous fournissent un outil alternatif pour l'étude de problèmes de contrôle optimal ainsi que certains problèmes de Neumann semi-linéaires associés à des phénomènes ergodiques et étudiés par G. Barles et F. Da Lio dans leur article ``On the boundary ergodic problem for fully nonlinear equations in bounded domains with general nonlinear Neumann boundary conditions'' (2005).

Friday 6th November 2009 at 14h Benjamin Jourdain (Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, CERMICS),
Approximation probabiliste pour une EDP parabolique non linéaire issue de la rhéologie

Tuesday 10th November 2009 at 10h Cristian Enache (Universitatea Ovidius, Constanta, Romania),
Inégalités isopérimétriques pour les valeurs propres du Laplacien-Neumann.

Abstract: (Hide abstracts)
``Bounds on the product of the first two non-trivial frequences of a free membrane'' In this talk we are interested in the eigenvalue problem of a free membrane represented as a bounded simply-connected planar domain D with Lipschitz boundary. The aim of this talk is twofold. First, we give a positive answer to the following conjecture of Iosif Polterovich: the product of the first two non-trivial Neumann eigenvalues of the laplacian on D (frequencies of the free membrane D) is upper bounded by the value of the same quantity for the disk with same area as D. This estimate is sharp and the equality occurs if and only if D is a disk. Secondly, we consider the class of n-sided convex polygons and establish an isoperimetric inequality for the product of some moments of inertia. As an application, we obtain an explicit nice upper bound for the product of the first two non-trivial frequences of a free membrane represented as a n-sided convex polygon.

Thursday 12th November 2009 at 09h30 JERAA 2009 (Rhone Alpes Auvergne),
Jeraa2009

Friday 13th November 2009 at 09h Jeraa2009 (Rhone Alpes Auvergne),
Jeraa2009

Friday 27th November 2009 at 14h Maria J. Esteban (CEREMADE (UMR 7534, C.N.R.S. et Université Paris-Dauphine)),
Champs magnétiques critiques pour l'opérateur de Dirac-Coulomb.

Abstract: (Hide abstracts)
En Mécanique quantique relativiste, un électron soumis à l'action d'un champ électro-magnétique externe pourrait être déstabilisé par la puissance du champ magnétique. Dans cet exposé je présenterai des travaux sur la dépendance de la première valeur propre de l'opérateur de Dirac-Coulomb magnétique en fonction de la puissance du champ magnétique.Cette étude fait intervenir une méthode variationnelle non classique pour caractériser les valeurs propres d'un opérateur dans un gap du spectre continu.

Tuesday 1st December 2009 at 13h30 Edouard Oudet (LAMA, Université de Savoie),
HDR ``optimisation d'interfaces``

Friday 4th December 2009 at 14h Dimitrios Mitsotakis (Université Paris Sud 11),
Nonlinear dispersive wave computation with finite volumes method

Abstract: (Hide abstracts)
The complete water wave problem remains a difficult task despite recent progresses in this field (Clamond & Grue, 2001). Its intrinsic complexity and stiffness prevent from efficient simulations in complex and large domains. Consequently, a number of approximative models have been proposed. In the present work we consider weakly nonlinear/weakly dispersive wave regime which is modelled by the family of Boussinesq type equations. Mathematically these models are expressed as dispersive nonlinear PDEs. In the present study we apply some finite volumes methods to these models. Our numerical schemes are tested on various practical problems. First, we consider some classical questions of soliton dynamics: solitary wave propagation, conservation of invariants, interactions, dispersive shock formation. A comparison with experiments on solitons head-on collision is performed (J. Hammack et al, 2004). Finally, we pay a lot of attention to the problem of the wave run-up onto a beach. This problem is very challenging from physical point of view (triple point) and numerical techniques have to treat wet/dry interface transition. Our algorithm is validated against experimental data of Synolakis and Zelt on breaking and nonbreaking solitary waves run-up onto a plane beach. This is a joint work with D. Dutykh and Th. Katsaounis.

Thursday 10th December 2009 at 16h30 Belkacem SAID-HOUARI (LAMA, Université de Savoie),
HDR : Etude de quelques problèmes d'évolution non linéaires de type hyperbolique : existence, unicité et comportement asymptotique.

Friday 11th December 2009 at 14h30 Didier Bresch (LAMA, Université de Savoie),
Croisement de valeurs propres et limites singulières

Friday 8th January 2010 at 14h Emmanuel Russ (Université Aix Marseille III),
Opérateur divergence et inégalités de Poincaré dans un domaine arbitraire

Abstract: (Hide abstracts)
On donne une condition géométrique nécessaire et suffisante sur un domaine borné arbitraire pour que l'opérateur divergence possède un inverse à droite continu dans des espaces de Lebesgue et de Sobolev à poids. On relie aussi cette question à des inégalités de Poincaré. On retrouve en particulier des résultats connus lorsque le domaine est lipschitzien ou plus généralement est un domaine de John.

Friday 22nd January 2010 at 14h JAMES Nicolas. (Université de Clermont-Ferrand),
Méthodes multi-niveaux sur grilles décalées. Application à la simulation numérique d'écoulements autour d'obstacles

Abstract: (Hide abstracts)
La simulation numérique des écoulements turbulents est délicate. En effet, lorsque le pas d'espace du maillage est plus grand que l'échelle dissipative, le maillage ne permet pas la représentation des plus petites échelles de l'écoulement réel. L'énergie transférée depuis les grandes échelles vers les petites échelles, par l'action des termes d'interaction non linéaires, n'est pas dissipée correctement. On constate alors une augmentation anormale de l'énergie au niveau des échelles qui correspondent à la taille de la maille de calcul. En conséquence, la réalisation d'une simulation numérique directe (résolution de toutes les échelles physiques sans modélisation de la turbulence) pour des écoulements caractérisés par un nombre de Reynolds élevé est très coûteuse en ressources informatiques. Plusieurs méthodes ont été développées pour permettre la simulation numérique de tels écoulements. La méthode multi-niveaux que nous proposons consiste à appliquer un traitement spécifique à chaque échelle, en considérant les propriétés physiques de l'écoulement. La décomposition des échelles du champ de vitesse est utilisée pour imposer une décroissance correcte du spectre d'énergie. La dynamique des grandes échelles est améliorée par le contrôle de l'accumulation de l'énergie sur les modes élevés.

Friday 29th January 2010 at 14h Céline LABART (Université Pierre et Marie Curie (Paris), laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires),
Analyse de discrétisation des EDSR et simulation

Thursday 4th March 2010 at 10h30 Juan Casado-Díaz (Université de Séville),
Control problems in the coefficients with a nonlinear cost in the gradient

Abstract: (Hide abstracts)
We consider a control problem in the coefficients for an elliptic linear equation where the cost functional is non-linear in the gradient of the function state. The control variables are the coefficients of the diffusion matrix. This type of problems arises in Optimal Design of Composite Materials. It is well known that they have not a solution in general. Here we use the homogenization method to obtain a relaxed formulation.

Thursday 4th March 2010 at 11h30 Manuel Luna-Laynez (Université de Séville),
Some numerical results for control problems in the coefficients.

Abstract: (Hide abstracts)
We present some numerical methods to solve control problems in the coefficients where the cost functional may depend on the gradient of the state non linearly. The main difficulty comes from the fact that the relaxed functional cost is not explicitly known. We prove some convergence results just using an upper or a lower approximation of this relaxed functional.

Friday 19th March 2010 at 14h Olivier Goubet (L.A.M.F.A. Université de Picardie Jules Verne),
Décroissance des solutions d'équations d'ondes hydrodynamiques avec viscosité non locale

Friday 26th March 2010 at 14h Luigi Manca (Université de Toulon),
Existence et unicité d'une mesure invariante pour les EDP stochastiques

Abstract: (Hide abstracts)
Dans le cas des EDP stochastique, les solutions sont définies sur un espace de dimension infinie et les techniques utilisées pour des équations stochastiques ordinaires - fonction de Lyapunov, hypoellipticité, compacité du semi groupe de transition etc.- ne peuvent pas être appliquées ou nécessitent d'être adaptées. Dans cet exposé j'illustrerai des méthodes utilisées pour l'étude des mesures invariantes pour les EDP stochastiques et leurs applications à des cas spécifiques: dynamique de populations, équation de Burgers, équations de Navier-Stokes etc.

Friday 2nd April 2010 at 14h Michael Renardy (Department of Mathematics at Virginia Tech, Blacksburg, USA),
Ill-posedness of the hydrostatic Euler and Navier-Stokes equations

Friday 23rd April 2010 at 14h Ilaria Fragala (Université de Pise),
The optimal compliance problem in thinning domains

Abstract: (Hide abstracts)
We consider the variational problem which consists in minimizing the compliance of a prescribed amount of elastic material, placed into a given design region, and sumbitted to an exterior balanced load. We discuss the asymptotic analysis of this problem when the design region is either a cylinder of infinitesimal height (case of thin plates) or a cylinder of infinitesimal cross section (case of thin rods). The results are contained in some recent papers in collaboration with Guy Bouchitte' and Pierre Seppecher.

Friday 28th May 2010 at 14h François Jouve (Jussieu),
Optimisation de formes par la méthode des courbes de niveau, et applications à la simulation de l'endommagement

Abstract: (Hide abstracts)
Nous présentons les méthodes d'optimisation de structure par la méthode des courbes de niveaux (level set). Nous montrons ensuite comment le modèle de Francfort-Marigo pour l'endommagement peut se traiter numériquement de façon efficace par ce type de méthode dès lors que l'on a calculé la dérivé de forme pour un problème à deux matériaux.

Friday 4th June 2010 at 14h Xiangdi Huang (University of Science and Technology of China, Hefei, AnHui Province, China.),
Serrin Type Criterion for the Three-Dimensional Compressible Flows with vaccum

Abstract: (Hide abstracts)
We extend the well-known Serrin's blowup criterion for the three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations to the 3D compressible Navier-Stokes equations with vacuum. In other words, in addition to Serrin's condition on the velocity, the L^1(0,T;L^{infty}) norm of the divergence of the velocity is also needed to control the possible breakdown of strong (or smooth) solutions for the three-dimensional compressible Navier-Stokes equations. Moreover, under some additional constraint on the viscosity coefficients, either the L^1(0,T;L^{infty}) norm of the divergence of the velocity or the upper bound of the density will be enough to guarantee the global existence of classical (or strong) solutions.``

Friday 2nd July 2010 at 14h Timack Ngom (LAMA, Université de Savoie),
Thèse

Thursday 9th September 2010 at 14h Eleuterio TORO (Laboratory of Applied Mathematics, Department of Civil and Environmental Engineering, University of Trento, ITALY),
ADER high-order schemes for evolutionary PDEs

Abstract: (Hide abstracts)
The ADER approach (Toro et al. 2001 and many others) allows the construction of non-linear one step fully discrete numerical schemes of arbitrary order of accuracy in space and time, for solving evolutionary partial differential equations. The ADER approach operates in the frameworks of finite volume and DG finite element methods and is applicable to multidimensional problems on unstructured meshes. The schemes have two basic ingredients: (a) a non-linear spatial reconstruction operator and (b) the solution of a generalized (or high-order) Riemann problem that links spatial data distribution and time evolution. After describing the main ideas of the methodology I will also show some applications involving hyperbolic and parabolic equations.

Friday 10th September 2010 at 14h Mehmet ERSOY (LAMA, Université de Savoie),
Modélisation, analyse mathématique et numérique de divers écoulements compressibles ou incompressibles en couche mince

Friday 24th September 2010 at 14h Gabriel Peyré (CEREMADE, Université Paris-Dauphine),
Parcimonie, problèmes inverses et échantillonnage compressé

Abstract: (Hide abstracts)
Compressed sensing (CS) is a new strategy to sample complicated data such as audio signals or natural images. Instead of performing a pointwise evaluation using localized sensors, signals are projected on a small number of delocalized random vectors. This talk is intended to give an overview of this emerging technology. It will cover both theoritical guarantees and practical applications in image processing and numerical analysis. The initial theory of CS was jointly developed by Donoho [1] and Candès, Romberg and Tao [2]. It makes use of the sparsity of signals to minimize the number of random measurements. Natural images are for instance well approximated using a few number of wavelets, and this sparsity is at the heart of the non-linear reconstruction process. I will discuss the extend to which the current theory captures the practical success of CS. I will pay a particular attention to the worse case analysis of the recovery, and perform a non-asymptotic evaluation of the performances [3]. To obtain better recovery guarantees, I propose a probabilistic analysis of the recovery of the sparsity support of the signal, which leads to constants that are explicit and small [4]. CS ideas have the potential to revolutionize other fields beyond signal processing. In particular, the resolution of large scale problems in numerical analysis could beneficiate from random projections. This performs a dimensionality reduction while simplifying the structure of the problem if the projection is well designed. As a proof of concept, I will present a new compressive wave equation solver, that use projections on random Laplacian eigenvectors [5]. [1] D. Donoho, Compressed sensing, IEEE Trans. Info. Theory, vol. 52, no. 4, pp. 1289-1306, 2006. [2] E. Candès, J. Romberg, and T. Tao, Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information, IEEE Trans. Info. Theory, vol. 52, no. 2, pp. 489-509, 2006. [3] C. Dossal, G. Peyré and J. Fadili, A Numerical Exploration of Compressed Sampling Recovery, Linear Algebra and its Applications, Vol. 432(7), p.1663-1679, 2010. [4] C. Dossal, M.L. Chabanol, G. Peyré and J. Fadili, Sparse Support Identi

Friday 12th November 2010 at 14h Li Mingjie (Institute of Applied Mathematics Academy of Mathematics and System Sciences Chinese Academy of Sciences, Beijing, China),
Zero dissipation limit to rarefaction wave with vacuum for 1-D compressible Navier-Stokes equations

Abstract: (Hide abstracts)
It is well-known that one-dimensional isentropic gas dynamics has two elementary waves, i.e., shock wave and rarefaction wave. Among the two waves, only the rarefaction wave can be connected with vacuum. Given a rarefaction wave with one-side vacuum state to the compressible Euler equations, we can construct a sequence of solutions to one-dimensional compressible isentropic Navier-Stokes equations which converge to the above rarefaction wave with vacuum as the viscosity tends to zero. Moreover, the uniform convergence rate is obtained. The proof consists of a scaling argument and elementary energy analysis, based on the underlying rarefaction wave structures.

Friday 12th November 2010 at 15h Xiangdi Huang (University of Science and Technology of China, Hefei, AnHui Province, China),
A Multi-Fluid Compressible System as the Limit of Weak-Solutions of the Isentropic Compressible Navier-Stokes Equations

Abstract: (Hide abstracts)
This talk mainly concerns the mathematical justification of a viscous compressible multi-fluid model linked to the Baer-Nunziato model used by engineers, see for instance [M., Eyrolles (1975)]. More precisely, we show that some built approximate finite-energy weak solutions of the isentropic compressible Navier-Stokes equations converge, on a short time interval, to the strong solution of this viscous compressible multi-fluid model provided the initial density sequence is uniformly bounded with a corrresponding Young measure which is a linear convex combination of m Dirac measures.

Friday 19th November 2010 at 14h Jing Li (Institute of Applied Mathematics Academy of Mathematics and System Sciences Chinese Academy of Sciences, Beijing, China),
Blowup Criterion for the Compressible Flows with Vacuum States

Abstract: (Hide abstracts)
We prove that the maximum norm of the deformation tensor of velocity gradients controls the possible breakdown of smooth(strong) solutions for the 3-dimensional compressible Navier-Stokes equations, which will happen, for example, if the initial density is compactly supported cite{X1}. More precisely, if a solution of the compressible Navier-Stokes equations is initially regular and loses its regularity at some later time, then the loss of regularity implies the growth without bound of the deformation tensor as the critical time approaches. Our result is the same as Ponce's criterion for 3-dimensional incompressible Euler equations (cite{po}). Moreover, our method can be generalized to the full Compressible Navier-Stokes system which improve the previous results. In addition, initial vacuum states are allowed in our cases.

Friday 19th November 2010 at 15h Quansen Jiu (School of Mathematical Sciences, Capital Normal University, Beijing 100048, P.R.China),
Stability of Rarefaction Waves to the 1D Compressible Navier-Stokes Equations with Density-dependent Viscosity

Abstract: (Hide abstracts)
In this talk, we will present some recent results about the asymptotic stability of rarefaction waves for the compressible isentropic Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity. Both cases will be dicussed. One is that the rarefaction waves do not include vacuum. The other is that the rarefaction waves contact with vacuum. The theory holds for large-amplitudes rarefaction waves and arbitrary initial perturbations. This is joint with Yi Wang and Zhouping Xin.

Friday 26th November 2010 at 14h JERAA (Rhône Alpes - Auvergne),
JERAA

Tuesday 30th November 2010 at 09h Thanasis Stylianou (Université de Cologne),
Elliptic systems arising from mixed finite element methods in domains with corners

Tuesday 7th December 2010 at 10h30 Francesco Ghiraldin (Pise),
A Variational Approximation of a Mumford-Shah functional in codimension 2

Abstract: (Hide abstracts)
After a brief introduction of the concepts of Distributional Jacobians, we will define a Mumford-Shah energy for vector valued maps that generalizes the classical one. We will then introduce a family of approximating energy and prove a Gamma-convergence result, in the spirit of the previous works by Ambrosio and Tortorelli.

Friday 17th December 2010 at 14h Matthieu Hillairet (Cérémade à Dauphine),
Explosion des solutions regulières de l'équation des ondes énergie-critique

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cette présentation, on s'intéressera aux propriétés qualitatives des solutions régulières de l'équation des ondes semilineaire H^1-critique. Il est connu, notamment depuis les résultats obtenus par C. Kenig et F. Merle [Acta Mathematica, 2008], que la famille des minimiseurs de l'injection de H^1 dans L^{2^*} joue un role particulier dans la caractérisation des données initiales dont les solutions fortes associées explosent en temps fini. Je présenterai un résultat obtenu en collaboration avec P. Raphael sur le comportement des solutions de l'équation des ondes H^1-critique au voisinage de ces minimiseurs en dimension 4.

Friday 14th January 2011 at 14h Antonin Novotny (Université de Toulon),
Solutions faibles et unicité forte-faible pour les équations de Navier-Stokes compressibles.

Abstract: (Hide abstracts)
Nous définissons d'une manière intrinsèque pour le système des équations de Navier-Stokes compressibles une classe spécifique des solutions faibles re-normalisées et convenables. Ces solutions vérifient en plus de l'équation de continuité et de l'équation du mouvement une inégalité d'entropie introduite par plusieurs auteurs. Nous démontrons l'existence de ces solutions puis étudions quelques propriétés, en particulier l'unicité forte-faible.

Friday 21st January 2011 at 14h GdR CHANT (Gdr Chant),
Transport et microstructure

Friday 28th January 2011 at 14h30 Emmanuel Maitre (LJK, Université de Grenoble),
Level-set et modélisation de l'effet Leidenfrost

Friday 28th January 2011 at 16h Stéphane Labbé (LJK, Université de Grenoble),
Ferromagnétisme : modélisation et contrôle

Friday 18th February 2011 at 14h Olivier Delestre (IJLRDA de Paris 6),
Vers la simulation du ruissellement sur des surfaces agricoles.

Abstract: (Hide abstracts)
Des événements pluvieux sur des surfaces agricoles peuvent conduire à du ruissellement de surface. Ce ruissellement peut occasionner des effets indésirables. Au niveau du champ, le ruissellement peut être à l'origine de l'érosion du sol et du transport de polluants. En aval des champs, les constructions humaines peuvent-être dégradées. Afin de prévenir ces effets néfastes, il existe des moyens permettant de contrôler les écoulements d'eau tels que l'utilisation de bandes enherbées. Pour cela, nous devons prévoir les flux en eau à l'aide de simulations numériques. Ce type de problème est modélisé à l'aide du système de Saint-Venant. Nous utilisons un schéma volume fini équilibré basé sur la méthode de reconstruction hydrostatique, couplé avec un traitement semi-implicite du terme de friction. Nous avons effectué des validations de FullSWOF_2D (code de calcul en C++) sur des solutions analytiques, ainsi que sur des mesures expérimentales (INRA d'Orléans) et des mesures de terrain en Afrique (IRD).

Friday 1st April 2011 at 14h Quentin Mérigot (LJK, Université de Grenoble),
Stabilité des mesures de courbure de Federer

Abstract: (Hide abstracts)
Dans ce travail commun avec D. Cohen-Steiner et F. Chazal, nous introduisons et étudions les mesures de bord d'un compact de l'espace Euclidien, qui sont étroitement reliées aux mesure de courbure introduites par Federer -- une notion courbure extrinsèque généralisée à une classe assez large de compacts de l'espace Euclidien. Notre but original est de faire de l'inférence géométrique, c'est-à-dire d'estimer des propriétés géométriques d'un 'objet' qu'on ne connaît qu'à travers un échantillon fini. Notre résultat principal est un théorème de stabilité qui permet d'utiliser les mesures de bord dans ce cadre: la mesure de bord d'un compact change peu lorsque celui-ci est remplacé par une approximation Hausdorff --- sans aucune hypothèse de régularité sur aucun des deux compacts. Ce théorème est quantitatif et optimal en un certain sens. En corollaire, on montre qu'il est possible d'approcher les mesures de courbure de Federer d'un compact (dans la classe considérée par Federer) à partir d'un échantillon fini suffisamment Hausdorff-proche. Les aspects algorithmiques du calcul seront brièvement discutés.

Friday 15th April 2011 at 14h Kirsten Martens (Université Claude Bernard Lyon 1),
Cooperativity and diffusion in sheared amorphous media

Abstract: (Hide abstracts)
It is a well accepted point of view that the flow of amorphous media is realized via local plastic events that correspond to small rearrangements in the disordered structure. When such materials are actively deformed, the local plastic events will organize into avalanches, that span the whole system in the limit of small strain rates. In this talk I will describe how this cooperative behavior influences diffusion in the sheared material and I will show a direct relation between the diffusion coefficient and the dynamical susceptibility. Considering experiments this means that the measure of the often more easily accessible diffusion coefficient of tracer particles in a sheared disordered material can provide detailed inside into its microscopic rheology.

Friday 3rd June 2011 at 09h45 Boris Thibert (Grenoble),
Plongement isométrique C^1 d'un tore plat

Tuesday 21st June 2011 at 11h Michael Renardy (Department of Mathematics, Virginia Tech),
Rigorous stability results for viscoelastic flows

Abstract: (Hide abstracts)
It is well known that for general evolution problems it is not necessarily possible to infer linear stability from spectra. Known counterexamples include hyperbolic PDEs. A possible way out of this is to investigate criteria in addition to the spectrum which would imply stability. Such criteria are typically based on a WKB type approximation for short wave disturbances. In recent work by Shvydkoy, such criteria, originally developed for the Euler equations, are generalized to a class of equations he calls ``advective.'' It is proved that creeping flows of nonlinear viscoelastic fluids of Maxwell type fall into this category. Shvydkoy's results are for problems with periodic boundary conditions. If homogeneous Dirichlet conditions are imposed on the boundary, it can be shown that wall modes are spectrally determined, and stability can still be decided on the basis of Shvydkoy's criterion. In addition to the spectrum of the linearized operator, this involves determining the stability of a variable coefficient ODE system along each streamline of the base flow. It is also proved that linear stability implies nonlinear stability for small perturbations.

Friday 1st July 2011 at 11h Emmanuel Lorin (School of Mathematics and Statistics, Carleton University, Ottawa, Ontario),
Modèle d'optique non-linéaire pour les interactions laser-gaz dans certains régimes extrèmes

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé, on s’intéresse à la propagation dans un gaz moléculaire de champs électromagnétiques intenses et courts. Dans ce régime, les modèles classiques perturbatifs de type onde/Schrödinger non-linéaires étant non valides, un modèle micro-macro Maxwell- Schrödinger été ́établi. Le champ électromagnétique est modélisé par les équations de Maxwell macroscopiques, couplées (via une approche Particle-In-Cell) avec des équations de Schrödinger quantiques dépendantes du temps. Cette description ab-initio non-perturbative de la réponse du gaz au champ, permet d’inclure précisément les non-linéarités et harmoniques d’ordre élevé, ainsi que la génération de plasma d'électrons libres. Après une discussion sur les propriétés mathématiques du modèle, on s’intéressera à sa (coûteuse) discrétisation, et aux moyens proposés pour optimiser cette discrétisation (adaptation de maillage par MRA, conditions limites artificielles, etc). Finalement, on présentera des résultats numériques illustrant le bon comportement du modèle (auto-focalisation, défocalisation dû au plasma/non-linéariés d’ordre élevé).

Friday 30th September 2011 at 14h Simone Scotti (LPMA / UMR 7599, Université Denis Diderot Paris VII),
Impact des incertitudes aléatoires sur les solutions des EDPs

Abstract: (Hide abstracts)
L'étude des sensibilités de la solution d'une EDP par rapport aux paramètres et à la donnée frontière est un problème important du point de vue théorique et pratique. Je m'intéresse en particulier à l'existence d'incertitudes d'origine statistique (donc aléatoire) sur les paramètres et la donnée frontière. Du point de vue théorique, ce travail est basé sur la théorie des erreurs par formes de Dirichlet, développé par Nicolas Bouleau, qui propose un cadre rigoureux pour étudier le problème de transmission des incertitudes aléatoires. La première partie de l'exposé sera donc une présentation générale de cette approche, je vais souligner les liens avec les statistiques ainsi que la mise en pratique des outils dans les cadre des EDP. Dans une deuxième partie je vais présenter un exemple simple, l'équation de la chaleur, et montrer les premiers résultats intéressants. Enfin, je vais présenter l'application dans le cadre des EDP non-lineaires en prenant le cas des équations de Saint-Venant.

Friday 14th October 2011 at 14h Belkacem SAID-HOUARI (Division of Mathematical and Computer Sciences and Engineering, King Abdullah University of Science and Technology (KAUST), Thuw),
Decay property of Timoshenko system in thermoelasticity

Thursday 17th November 2011 at 09h JERAA (Rhone Alpes),
A préciser

Friday 18th November 2011 at 09h JERAA (Rhone Alpes),
A préciser

Friday 2nd December 2011 at 14h E.-N. Dancer (Universite de Sydney),
Finite Morse index solutions and Applications

Abstract: (Hide abstracts)
We discuss linearized stable and finite Morse Index solutions of weakly nonlinear elliptic equations on all of R(N) or half spaces and discuss their application to bounded domain problems where either the diffusion is small or the solutions are large.

Thursday 15th December 2011 at 14h Sergey Gavrilyuk (Aix-Marseille University, UMR CNRS 6595 IUSTI),
Modèles d'interfaces diffuses ``solide élasto-plastique-fluide compressible``

Abstract: (Hide abstracts)
On dérive un modele Eulerien d'interfaces di ffuses pour l'interaction ``solide élasto-plastique - fluide compressible'' dans le cas de grandes déformations. Les applications du modèle aux problèmes d'impact seront présentées. Références 1. Favrie, N. and Gavrilyuk, S. (2011a) Mathematical and numerical model for nonlinear viscoplas- ticity, Phil. Trans. R. Soc. A, 369, 2864-2880. 2. Favrie, N. and Gavrilyuk, S. (2011b) Di use interface model for compressible fluid-compressible elastic-plastic solid interaction, J. Computational Physics (soumis). 

Friday 20th January 2012 at 14h Filippo Gazzola (Politecnico di Milano),
Convex shape optimization for the least biharmonic Steklov eigenvalue

Friday 27th January 2012 at 15h15 Zakaria Belhachmi (Université de Mulhouse),
Débruitage et régularisation par variation totale : modèles de décomposition en vision par ordinateur.

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cette exposé, nous proposons une nouvelle formulation des problèmes d'estimation de flot optique et de stéréo-vision qui repose sur une analogie avec les problèmes de débruitage. Le caractère mal posé de ces problème nous conduit à la régularisation par variation totale que nous controllons grâce a des modèles de décomposition.

Thursday 2nd February 2012 at 14h Afaf Bouharguane (LJK, Uuniversité Joseph Fourier),
Analyse et simulation numérique de modèles non-locaux en morphodynamique littorale

Abstract: (Hide abstracts)
Au cours de cet exposé, j'introduirai deux approches qui aboutissent à la résolution de modèles non-locaux pour l'analyse de la dynamique sédimentaire. La première portera sur l'équation d' A.-C. Fowler qui correspond à l'équation de Burgers visqueuse modifiée par un terme non-local qui peut être identifié à un Laplacien fractionnaire anti-diffusif. Dans la seconde approche, nous utilisons les principes de minimisation pour décrire l'évolution d'un lit érodable sous l'action de l'eau. Il sera intéressant de constater que cette seconde méthode peut être liée à la première.

Thursday 9th February 2012 at 14h Christophe Prange (Université Denis Diderot Paris 7 Institut de Mathématiques de Jussieu),
Un problème de couche limite en homogénéisation périodique

Abstract: (Hide abstracts)
Cet exposé est consacré à l'étude de systèmes (elliptiques avec condition de Dirichlet sur le bord) comportant des oscillations à l'échelle microscopique. L'objectif est de caractériser la limite lorsque la taille caractéristique des oscillations tend vers 0, autrement dit d'homogénéiser les petites échelles. Suivant que les oscillations sont périodiques et concernent les coefficients du système, ou sont contenues dans la donnée sur le bord (systèmes de couche limite), leur effet sur la limite est très différent. Nous passerons en revue les résultats classiques sur les développements multi-échelles, et montrerons des résultats récents sur l'homogénéisation du problème de couche limite

Friday 10th February 2012 at 14h Enea Parini (Ceremade, Université Paris Dauphine),
Constante optimale pour une immersion d'ordre supérieur

Abstract: (Hide abstracts)
On s'intéresse à trouver la constante optimale pour l'immersion de l'espace W^{2,1}_Delta(Omega) qui est l'ensemble des u dans W^{1,1}_0(Omega) tel que Delta u appartienne à L^1(Omega) dans L^1(Omega) où Omega est un domaine borné de R^n avec frontière de classe C^{1,1}. Ceci est équivalent à trouver la première valeur propre de l'opérateur 1-biharmonique avec conditions au bord de Navier (généralisées). Dans cet exposé on donne une interpretation du problème aux valeurs propres, on montre une inégalité du type Faber-Krahn, et, si Omega est une boule, on calcule explicitement la première valeur propre et la fonction propre associée. Les résultats ont été obtenus en collaboration avec Bernhard Ruf et Cristina Tarsi (Université degli Studi di Milano)

Friday 24th February 2012 at 14h Michiel van den Berg (Université de Bristol),
Heat content and Hardy inequality

Abstract: (Hide abstracts)
Upper bounds are obtained for the heat content of an open set D in a geodesically complete Riemannian manifold M with Dirichlet boundary condition on the boundary of D, and non-negative initial condition. We show that these upper bounds are close to being sharp if (i) the Dirichlet-Laplace-Beltrami operator acting in L2(D) satisfies a strong Hardy inequality with weight d^{-2}, (ii) the initial temperature distribution, and the specific heat of D are given by d^{-a} and d^{-b} respectively, where d is the distance to the boundary of D, and 1 < a < 2; 1 < b < 2.

Thursday 15th March 2012 at 11h Alexandre Girouard (Institut de Mathématiques de Neuchâtel),
Optimisation des valeurs propres du Laplacien et de l'opérateur de Dirichlet-Neumann.

Abstract: (Hide abstracts)
Le problème de la maximisation des valeurs propres de Neunmann d'un domaine euclidien est très difficile. Pour un domaine du plan, la conjecture de Polya (1954) dit que les valeur propres mu_k de Neumann sont bornées supérieurement par 4k Pi. Dans cet exposé je présenterai une inégalité optimale pour la deuxième valeur propre non nulle mu_2. Je discuterai aussi la maximisation des valeurs propre de Steklov d'un domaine du plan, ainsi que le contrôle isopérimétrique de ce spectre en dimension supérieure à deux. Les travaux présentés sont des collaborations avec N. Nadirashvili, I. Polterovich, B. Colbois et A. El Soufi.

Thursday 22nd March 2012 at 14h Aurélien Klak (CMI, Unuiversité de Provence),
Augmentation de dissipation à l'aide d'oscillations pour un modèle de mécanique des fluides et un modèle de mécanique des plasmas

Abstract: (Hide abstracts)
On présentera deux modèles où de fortes oscillations peuvent induire sur le problème limite un gain de dissipation. Le premier concerne l'étude d'un fluide visqueux forcé par une source fortement oscillante. On perturbe une solution stationnaire à l'instant initial. On montre que le temps d'existence de la famille de solutions perturbées peut être minoré indépendamment de la taille de la perturbation. En particulier, on exhibe une solution approchée qui justifie que l'interaction d'oscillations peut se traduire au niveau macroscopique par la création d'une viscosité turbulente. Puis on développera un modèle de plasmas pour ITER avec collisions. Sous l'effet d'un champ magnétique, les particules tournent fortement autour des lignes de champ. Lorsque il devient très grand (les oscillations sont très rapides) le terme de collisions, qui dissipe uniquement en vitesse initialement, fait apparaître une dissipation en position.

Thursday 29th March 2012 at 14h Kristelle ROIDOT (Département Physique Mathématique de SISSA (International School for Advanced Studies) à Trieste (Italie)),
Etude numérique d'équations aux dérivées partielles non linéaires et dispersives

Friday 30th March 2012 at 10h Jean François Rault (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées, Université du Littoral Côte d'Opale),
Convection non-linéaire dans des équations de réaction-diffusion sous conditions au bord dynamiques.

Thursday 5th April 2012 at 14h Marie NGUYEN (Centre National de Recherches Météorologiques, Météo France (Toulouse)),
Mode lent instable quasi-géostrophique d'un vortex lenticulaire dans un fluide continûment stratifié.

Abstract: (Hide abstracts)
Récemment, des couches très fines autour des structures tourbillonnaires ont été observées dans plusieurs régions océaniques. Ces couches sont quasi horizontales, elles ont une épaisseur de l’ordre de 10 mètres et une taille horizontale de l’ordre de 1 à 10 kilomètres. L'étude de la formation de ces couches conduit à un problème aux limites et à la résolution d'un problème aux valeurs propres généralisé. Les modes instables d'une lentille gaussienne anticyclonique dans un fluide continûment stratifié en rotation sont simulés numériquement. Le mode le plus instable est un mode lent, associé à une instabilité couche critique située à la périphérie du vortex.

Friday 6th April 2012 at 10h30 Yann Grisel (Institut mathématique de Toulouse),
Localisation de défauts et applications en propagation d'ondes acoustiques.

Friday 27th April 2012 at 14h Frédéric Dias (Université de Dublin),
The numerical computation of violent waves - Application to wave energy converters

Abstract: (Hide abstracts)
Liquid impact is a key issue in various industrial applications (seawalls, offshore structures, breakwaters, sloshing in tanks of liquefied natural gas vessels, wave energy converters, offshore wind turbines, etc). Numerical simulations dealing with these applications have been performed by many groups, using various types of numerical methods. In terms of the numerical results, the outcome is often impressive, but the question remains of how relevant these results are when it comes to determining impact pressures. The numerical models are too simplified to reproduce the high variability of the measured pressures. In fact, for the time being, it is not possible to simulate accurately both global and local effects. Unfortunately it appears that local effects predominate over global effects when the behaviour of pressures is considered. Having said this, it is important to point out that numerical studies can be quite useful to perform sensitivity analyses in idealized conditions such as a liquid mass falling under gravity on top of a horizontal wall and then spreading along the lateral sides. Simple analytical models inspired by numerical results on idealized problems can also be useful to predict trends. The talk is organized as follows: After an introduction on some of the industrial applications, it will be explained to what extent numerical studies can be used to improve our understanding of impact pressures. Results on a liquid mass hitting a wall obtained by various numerical codes will be shown.

Monday 21st May 2012 at 08h Etats de la recherche SMF du 21 au 25 Mai 2012 (LAMA, Université de Savoie),
Topics on compressible Navier-Stokes equations

Abstract: (Hide abstracts)
Du 21 au 25 Mai : Topics on compressible Navier-Stokes equations Session ``Etats de la Recherche'', SMF

Friday 15th June 2012 at 14h Daniel Daners (School of Mathematics and Statistics at The University of Sydney.),
Krahn's proof of the Rayleigh conjecture revisited

Abstract: (Hide abstracts)
We discuss Krahn's proof of the Rayleigh conjecture asserting that amongst all membranes of the same area and the same physical properties, the circular one has the lowest ground frequency. We show how his approach coincides with the modern techniques of geometric measure theory using the co-area formula. We explain the co-area formula and explain how it links geometric and analytic inequalities. The exposition is suitable for a general mathematical audience.

Tuesday 10th July 2012 at 14h Francesco FEDELE (School of Civil and Environmental Engineering and School of Eletrical and Computer Engineering Georgia Institute of Technology, ),
TRAVELING WAVES IN AXISYMMETRIC NAVIER STOKES FLOWS

Abstract: (Hide abstracts)
In this work we attempt to explore the hypothesis of a Navier–Stokes pipe flow defined as a nonlinear sea state of interacting coherent wave structures of soliton-bearing equations. Such sea states may, for example, explain the occurrence of steady ‘puffs’ observed in both numerical simulations and experiments of turbulent pipe flows. Indeed, the puff dynamics appears to be similar to that of a soliton. This loses energy as it interacts withthe background or other solitons, and it delocalizes in space by splitting into many other smaller solitons, leading to a solitonic sea state. We thus present an analysis of the weakly nonlinear dynamics of axisymmetric Poiseuille pipe flows. We will show that small perturbations of the laminar flow obey a coupled system of nonlinear Korteweg–de Vries-type/Camassa-Holmes equations. To leading order, these support inviscid soliton-type solutions and periodic waves in the form of toroidal vortex tubes that, due to viscous effects, slowly decay in time. Their physical interpretation in terms of flow patterns and vorticity dynamics is finally discussed.

Friday 9th November 2012 at 14h15 Bozhidar Veclichkov (SNS PIse),
Existence and regularity of minimizers for some spectral functionals with perimeter constraint

Monday 19th November 2012 at 14h Braxton Osting (Department of Mathematics at the University of California, Los Angeles),
Some spectral optimization problems

Abstract: (Hide abstracts)
I'll discuss the following two spectral optimization problems: (1) In many optical and quantum systems it is desirable to engineer a device to spatially confine energy in a particular mode for a long period of time. I'll discuss the mathematics of energy-conserving, spatially-extended systems and present analytical and computational results on optimal energy confining structures. (2) In this part of the talk, I'll discuss the shape optimization problem where the objective function is a convex combination of sequential Laplace-Dirichlet eigenvalues. We show that as a function of the combination parameters, the optimal value is non-decreasing, Lipschitz continuous, and concave and that the minimizing set is upper hemicontinuous. For star-shaped domains with smooth boundary, we study combination parameter sets for which the ball is a local minimum. We propose a method for computing optimal domains and computationally study several properties of minimizers, including uniqueness, connectivity, symmetry, and eigenvalue multiplicity. This is joint work with Chiu-Yen Kao.

Thursday 22nd November 2012 at 10h JERAA (Rhône Alpes Auvergne),
JERAA

Abstract: (Hide abstracts)
10h30-11h30 : Emmanuel RUSS (Institut Fourier, Grenoble 1) ; 11h30-12h30 : Ludovic METIVIER (LJK, Grenoble 1) ; 14h-15h : Rachid TOUZANI (Université de Clermont-Ferrand) ; 15h-16h :  Morgane BERGOT (ICJ, Université Lyon 1) ; 16h30-17h30 : Frédéric CHARDARD (ICJ, Université de Saint-Etienne) ; 17h30 -18h30 : Albert FATHI (UMPA, ENS LYON)

Friday 23rd November 2012 at 09h JERAA (Rhône Alpes Auvergne),
JERAA

Abstract: (Hide abstracts)
9h-10h : Nicolae CINDEA (Université de Clermont-Ferrand) ; 10h-11h : Alberto FARINA (ICJ, Université Lyon 1) ; 11h30-12h30 : Clément JOURDANA (LJK, Université Grenoble 1) ; 14h30-15h30 : Alexandre GIROUARD (LAMA, Université de Chambéry) ; 15h30-16h30 : Dominique SPEHNER (Institut Fourier, Université Grenoble 1)

Friday 7th December 2012 at 14h Pierre Bérard (Institut Fourier Université de Grenoble),
Positivité spectrale inverse

Abstract: (Hide abstracts)
Soit (M,g) une surface Riemannienne complète, non-compacte. On considère des opérateurs de la forme Delta + aK + W, où Delta est le Laplacian positif ou nul, K la courbure de Gauss, W une fonction localement intégrable, et a un réel strictement positif. On suppose que la partie positive de W est intégrable, et on se pose la question suivante : ``Quelles conclusions sur (M,g) et W peut-on déduire du fait que Delta + aK + W est positif ou nul ?'' Cette question est motivée par l'étude des surfaces minimales, ou à courbure moyenne constante, stables. Comme conséquence de nos résultats, on donne une nouvelle preuve du théorème de Huber et de l'inégalité de Cohn-Vossen. On améliore des résultats antérieurs dans les cas où W est positif ou nul et a entre 0 et 1/4.

Friday 14th December 2012 at 14h Fabien Caubet (Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne),
Détection d’obstacles immergés dans un fluide et application aux domaines à couches minces

Abstract: (Hide abstracts)
Ces travaux portent sur l’étude d’un problème inverse de détection en utilisant en particulier l’optimisation de formes. Dans un premier temps, nous cherchons à localiser un objet immergé dans un fluide visqueux, incompressible et stationnaire. Nous nous intéressons à la question de l’identifiabilité de l’objet puis nous analysons ce problème inverse comme un problème d’optimisation en minimisant une fonctionnelle coût. Deux approches sont étudiées : l’approche géométrique utilisant les dérivées de forme et l’approche topologique utilisant le gradient topologique. Pour la première, nous démontrons théoriquement l’instabilité de ce problème et motivons ainsi nos simulations numériques utilisant une méthode de régularisation. Concernant l’ap- proche topologique, nous étudions la localisation de petits obstacles à l’aide d’une analyse asymptotique. Les simulations numériques effectuées permettent de souli- gner l’efficacité et les limites de ces méthodes dans le cadre de notre étude. Enfin, nous nous intéressons à des conditions aux bord non standard, à savoir des conditions de type Ventcel. Ces conditions permettent par exemple d’étudier des domaines à couches minces en remplaçant ces derniers par des domaines sans couche mince munis de nouvelles conditions aux bords appelées conditions d’impédance. Nous adaptons alors les techniques précédentes à ce cas en soulignant les difficultés et les problèmes encore ouverts pour ce type de conditions.

Friday 18th January 2013 at 14h Minh-Hoang LE (MAPMO, Université d'Orléans,),
Modélisation multi-échelle et simulation numérique de l'érosion des sols de la parcelle au bassin versant

Friday 25th January 2013 at 14h Emmauel Grenier (UMPA, ENS Lyon),
Stabilité des couches limites fluides

Abstract: (Hide abstracts)
L'objectif de cet exposé est d'étudier la stabilité de couches limites fluides lorsque la viscosité tend vers 0. Nous montrerons comment des scalings différents permettent de passer des équations de Navier Stokes aux équations de Prandtl et à celles d'Orr Sommerfeld. Nous nous concentrerons ensuite sur l'étude spectrales de ces dernières pour présenter la construction de modes approchés instables de type Tollmien Schlichting. Nous montrerons que l'on s'attend à ce que tout flot de cisaillement soit instable.

Friday 8th February 2013 at 14h Kaïs Ammari (Laboratoire de Mathématiques, Université de Monastir, Tunisie),
Stabilization by switching time-delay

Abstract: (Hide abstracts)
In this talk we consider some stabilization problems for the wave equation with switching time-delay. We prove exponential stability results for appropriate damping coef- cients. The proof of the main results is based on D'Alembert formula, observability inequality and some energy estimates. More general and abstract problems, like the Petrovsky system, are also discussed.

Friday 22nd February 2013 at 14h Julien Olivier (Université d'Aix-Marseille),
Bandes de cisaillement dans le modèle d'Arrhenius

Abstract: (Hide abstracts)
Dans certains matériaux lorsque les phénomènes de plasticité l'emportent, le comportement change assez fortement. Un exemple d'un tel changement apparaît lors d'expérience de cisaillement dans lequel le matériau verra son écoulement localisé dans une bande au lieu d'être uniforme dans tout l'échantillon. Dans cet exposé je présenterai une description mathématique de ce phénomène pour un modèle de fluide viscoplastique particulier: le modèle d'Arrhénius. Nous étudierons les bandes de cisaillement sous divers prisme afin de mieux comprendre pourquoi elles apparaissent et quelles formes elles peuvent prendre dans ce cas.

Friday 22nd March 2013 at 15h Simona Mancini (Université d'Orléans, Fédération Denis Poisson, MAPMO, UMR 7349),
Modélisation de la croissance de bulles dans un fluide très visqueux

Abstract: (Hide abstracts)
La croissance de bulles influence le type d'éruption volcanique et est à la base de l'étude du dégazage volcanique. Lors des éruptions effusives les bulles forment par coalescence un chemin vers la surface qui permet au gaz de s'échapper. Au contraire lors d'éruptions explosives les bulles de gaz n'ont vraisemblablement pas réussi former ce chemin. Dans un premier temps nous décrivons et étudions la croissance d'une bulle moyenne représentative par le couplage de deux e.d.o. et d'une e.d.p. Cette étude souligne les limites de cette modélisation microscopique. C'est pourquoi, ensuite, nous proposons une modélisation statistique qui décrit l'évolution d'une population de bulles de tailles différentes en interaction. Plusieurs problèmes sont a résoudre, comme la définition de l'interaction entre bulles, des taux de croissance et leurs simulations. Ces travaux sont le fruit d'une collaboration inter-disciplinaire dans le cadre de l'ERC DEMONS

Friday 5th April 2013 at 14h Emmanuel Russ (Institut Fourier, Grenoble),
Propriétés d'algèbre pour des espaces de Sobolev sur des groupes et des variétés

Abstract: (Hide abstracts)
On examinera des propriétés d'algèbre pour des espaces de Sobolev fractionnaires sur des groupes de Lie ou des variétés riemanniennes. Deux approches seront proposées. Ces propriétés seront appliquées à l'étude de certaines EDP semilinéaires. Il s'agit de travaux avec N. Badr (Lyon I) et F. Bernicot (Nantes).

Friday 19th April 2013 at 14h Matthieu Hillairet (Université Paris Dauphine),
Décroissance en temps des solutions énergie-finie du problème ``fluide incompressible+disque

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé, je m'intéresserai à un système couplant les équations de Navier Stokes avec les lois de Newton qu'il est classique de considérer pour calculer le déplacement de solides dans un fluide visqueux incompressible. Je rappellerai tout d'abord les résultats connus sur la théorie de Cauchy. Je développerai ensuite un résultat obtenu en collaboration avec S. Ervedoza et C. Lacave sur la décroissance en temps des solutions dans le cas bidimensionnel où un disque homogène se déplaçe dans une cavité infinie.``

Friday 3rd May 2013 at 14h Rana Fakhereddine (LAMA, Université de Savoie),
Méthodes de Monté-Carlo stratifiées pour l'intégration et ses applications

Friday 31st May 2013 at 14h Congrès SMAI 2013 (Congrès SMAI 2013),
Congrès SMAI 2013

Friday 7th June 2013 at 14h Journées EDP 2013 (Journées EDP 2013),
Journées EDP 2013

Friday 21st June 2013 at 10h30 Gilles Carbou (Laboratoire de Mathématiques et leurs applications, Pau),
Stabilité des murs de Walker en ferromagnétisme

Abstract: (Hide abstracts)
Les matériaux ferromagnétiques sont de plus en plus utilisés dans l'industrie (peintures d'avions, mémoires d'ordinateurs, transformateurs....). Le comportement de l'aimantation dans ces matériaux est modélisée par l'équation très non linéaire de Landau-Lifschitz. On observe que l'aimantation a tendance à se structurer en domaines (larges zones dans lesquels l'aimantation est presque constante) séparés par des murs (zones fines dans lesquelles l'aimantation varie brusquement). Dans ses travaux précurseurs, Walker a décrit des profils de murs plans dans un modèles tri-dimensionnel de matériau ferromagnétique. Le but de l'exposé est de démontrer la stabilité des profils calculés par Walker vis à vis de l'équation de Landau-Lifschitz en dimension 3.

Friday 21st June 2013 at 15h Yann Brenier (CMLS, Ecole Polytechnique),
Diffusion conservant la topologie pour les champs de vecteur à divergence nulle et relaxation magnétique des équations d'Euler

Abstract: (Hide abstracts)
Les champs à divergence nulle ne peuvent conserver leur topologie de lignes de champs, lorsqu'ils sont diffusés par l'équation de la chaleur linéaire. Des équations de diffusion conservant la topologie, très non-linéaires, ont été proposées, notamment par H.K. Moffatt sous le nom de ``relaxation magnétique''. Elles ont pour solutions d'équilibre une classe très riche: à savoir toutes les solutions stationnaires des équations d'Euler des fluides incompressibles. En mélangeant des idées d'Ambrosio-Gigli-Savaré pour l'équation de la chaleur scalaire et la notion de solution dissipative des équations d'Euler proposée par P.-L. Lions, on parvient à définir un concept de ``solution dissipative'' pour la relaxation magnétique vers Euler, avec un théorème d'unicité ``fort-faible'' à la clef et d'existence globale de solutions.

Friday 28th June 2013 at 14h Stéphane Junca (Université de Nice),
Un système de classement continu : le Elo, A continuous rating model

Abstract: (Hide abstracts)
``The Elo rating system is a method for calculating the relative skill levels of players in two-player games such as chess'' (Wikipedia). This system is widely used to rank sport teams, online games, journals for instance. The Elo model studied is a Markov chain. When the players are numerous and interact a lot we derive a new continuous model: a kinetic equation with a mean field velocity. The asymptotic behavior of the ratings for large time, which is an important issue for the validity of the rating system, is studied. The idealistic case when all players are compared yields an exponential rate to the true rating independently of the initial rating. The realistic and complex case with only local interactions has several equilibria. The convergence holds to an equilibrium depending on the intial ratings but with no rate. What does it mean for this rating system? Some consequences and some open problems will be given.

Friday 5th July 2013 at 14h Benjamin Bogosel (LAMA, Université de Savoie),
Partitions optimales et périmètre anisotrope

Abstract: (Hide abstracts)
Le périmètre anisotrope mesure différemment les parties du bord, en rapport avec leur orientation. Par conséquence, les frontières des formes minimisant le périmètre anisotrope sous contrainte de volume vont avoir certaines directions privilégiées. La question est de trouver numériquement des partitions d'un ouvert en cellules d'aire prescrite, et qui minimise la somme des périmètres anisotropes des cellules. Les résultats numériques sont basés sur une approche par Gamma convergence, généralisant le théorème de Modica-Mortola en anisotrope/multiphase.

Friday 19th July 2013 at 14h IMACS (IMACS),
Ninth IMACS Seminar on Monte Carlo Methods

Friday 20th September 2013 at 10h15 J. Valette R. Voiturez R. Metzler F. Peruani S. Fedotov B. Abou (Lyon),
Non-standard Transport Processes

Friday 4th October 2013 at 14h Mourad Ismai (Université Joseph Fourier),
Vers la simulation d'écoulements sanguins avec FEEL++

Abstract: (Hide abstracts)
Le but de cet exposé est de présenter quelques méthodes numériques dédiées à la simulation de fluides complexes en général et des écoulements sanguins en particulier. Je présenterai d'abord une nouvelle formulation point-selle de la méthode de la frontière élargie ainsi qu'une modélisation des globules rouges en utilisant une méthode Level Set. Ensuite, je présenterai des simulations numériques d'écoulements fluides dans des géométries réelles de vaisseaux sanguins. Ces travaux s'effectuent dans le cadre de l'ANR VIVABRAIN (http://icube-vivabrain.unistra.fr) et dans le cadre du développement de la librairie FEEL++ (http://www.feelpp.org/)

Friday 11th October 2013 at 14h Matteo Santacesaria (LJK, Université de Grenoble),
Les problèmes inverses de Calderon et de Gel'fand-Calderon en dimension deux

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cette exposé je vais présenter des résultats concernant les problèmes de Gel'fand-Calderon et de conductivité inverse (problème de Calderon). Il s'agit de deux problèmes inverses de valeurs au bord avec différents applications, notamment dans le domaine médicale, géophysique et dans la tomographie océanique. Le problème de Calderon consiste à déterminer une conductivité électrique dans un domaine à partir de l'opérateur tension-à-courant (Dirichlet-to-Neumann) au bord. Dans le problème de Gel'fand-Calderon la quantité à reconstruire est un potentiel dans l'équation de Schrodinger, étant donné l'opérateur Dirichlet-to-Neumann associé à énergie fixée. Je vais présenter le premier résultat de stabilité globale en dimension deux pour le problème de Gel'fand-Calderon scalaire et multi-canal (matriciel). Ensuite je vais parler d'un algorithme de reconstruction stable et rapidement convergent pour le même problème dans le cas 2D multi-canal, avec applications à l'étude du problème en 3D . Comme derniers résultats je vais montrer des nouvelles estimations de stabilité globale pour les deux problèmes qui dépendent explicitement de la régularité et de l'énergie. J'expliquerai notamment comment la stabilité augment à hautes énergies.

Friday 18th October 2013 at 14h Xavier Antoine (IECL, Université de Lorraine),
Méthodes de décomposition de domaines quasi-optimales pour les ondes harmoniques

Abstract: (Hide abstracts)
Le but de cet exposé consiste à développer des méthodes numériques performantes et robustes destinées à résoudre numériquement des problèmes de type diffraction d'ondes (acoustique ou électromagnétique) en régime harmonique à haute fréquence. Il est connu que les systèmes linéaires issus de la discrétisation de tels problèmes par des méthodes d'éléments finis standard sont hautement non définis positifs. En pratique, ils font diverger les solveurs préconditionnés de Krylov (comme le GMRES par exemple). Le but de l'exposé est de développer une méthode alternative, la méthode de décomposition de domaine, et de voir comment l'analyse microlocale joue un rôle crucial pour obtenir des solveurs robustes et efficaces. Plusieurs exemples numériques 2d-3d seront donnés, notamment sur des problèmes de grande taille, la méthode étant adaptée au calcul parallèle. Ces travaux font l'objet de collaborations avec C. Geuzaine, B. Thierry (Université de Liège), M. El Bouajaji (IECN) et Yassine Boubendir (NJIT, USA).

Friday 15th November 2013 at 14h A. Giacomini (Université de Brescia, Italie),
Quasi-static evolutions in perfect plasticity for heterogeneous materials

Abstract: (Hide abstracts)
I will present some results in collaboration with G. Francfort concerning quasi-static evolutions for linearly-elastic perfectly-plastic for multi-phase materials. The mathematical framework adopted is that of the variational approach to rate independent evolutions formalized by A. Mielke and his collaborators. The focus is on the dissipation properties of the interfaces which leads to lower semicontinuity problems in the space of Radon measures.

Friday 22nd November 2013 at 14h JERAA (Rhône Alpes Auvergne),
JERAA

Friday 6th December 2013 at 14h Laurent Chupin (Université Blaise Pascal),
Quelques problèmes de rugosités en mécanique des fluides

Friday 20th December 2013 at 14h Nicolas Popoff (Centre de physique Théorique de Marseille),
Sur le bas du spectre du Laplacian magnétique dans des domaines à coins

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé nous nous intéressons au Laplacien magnétique semi-classique dans des domaines polyédraux de dimension 3. Motivés par le phénomène de supraconductivité de surface pour des champs magnétiques de grande intensité, nous cherchons à déterminer le comportement asymptotique de la première valeur propre lorsque le paramètre semi-classique tend vers 0. Nous montrons que le comportement de la première valeur propre est gouverné par une hiérarchie de problèmes modèles définis sur les cônes tangents au domaine. Nous obtenons le premier terme de l'asymptotique de la première valeur propre ainsi qu'une estimation du reste. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Monique Dauge et Virginie Bonnaillie-Noël

Friday 10th January 2014 at 14h Alvaro Mateos Gonzalez et Charlotte Perrin (Université de Savoie et ENS Lyon),
Méthodes d'entropie pour une équation de renouvellement ET Existence de solutions pour le système de Navier-Stokes-Korteweg

Abstract: (Hide abstracts)
Alvaro MATEOS GONZALES : Méthodes d'entropie pour une équation de renouvellement. Dans le cadre de la sous-diffusion intracellulaire, nous nous intéressons à une équation de renouvellement en âge, à sauts en espace, nous présentons une preuve de la convergence de la solution vers l'état stationnaire, partant d'un changement d'échelle autosimilaire. Un lemme permettant de comparer des dissipations d'entropie par rapport à des mesures absolument continues l'une par rapport à l'autre, puis une inégalité d'entropie comparant la solution à une sur-solution qui converge vers l'état stationnaire, permettront de conclure. Charlotte PERRIN : Existence de solutions pour le système de Navier-Stokes-Korteweg. Cet exposé se base sur un article récent de Pierre Germain et Philippe G. LeFloch, The finite energy method for compressible fluids, the Navier-Stokes-Korteweg model (2012). On étudiera la question de l'existence de solutions d'énergie finie pour le système d'équations de NS Korteweg, équations qui modélisent l'écoulement isentropique d'un fluide compressible soumis à des forces de viscosité et de capillarité. Cet exposé a pour but d'introduire quelques unes des principales techniques pour l'étude des fluides compressibles : estimations d'énergie, d'entropie, lemmes de compacité, phénomènes de cavitation, ...

Friday 7th February 2014 at 14h Kaïs Ammari (UR Analysis and Control of PDE, UR13ES64, Department of Mathematics Faculty of Sciences of Monastir TUNISIE),
Feedback stabilization

Friday 14th February 2014 at 11h Ewelina Zatorska (University of Warsaw, faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics),
The role of degenerate viscosities in the model of compressible mixture flow

Abstract: (Hide abstracts)
I will present a model of motion of compressible mixture of chemically reacting species. Mathematical description of such flow leads to a hyperbolic deviation in the species mass conservation equations (the full Maxwell-Stefan system). The thermodynamics implies that the diffusion terms are non-symmetric, non positively defined, and cross-diffusion effects must be strongly marked. We consider a special form of degenerate density-dependent viscosity coefficients and a singular behavior of the cold component of the internal pressure near vacuum. Under these hypotheses we prove global-in-time existence of weak solutions. This result is based on several joint papers with P.B. Mucha and M. Pokorny.

Friday 14th February 2014 at 14h Manel Tayachi-Pigeonnat (INRIA Grenoble Rhône-Alpes / LJK Laboratoire Jean Kuntzmann),
Couplage de modèles à dimensions spatiales hétérogènes

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé on s'intéresse au couplage de modèles à dimensions spatiales hétérogènes. Dans un premier temps je présente un cas académique de couplage 1-D/2-D dans le cadre elliptique. Je commence par définir les opérateurs de restriction et d'extension nécessaires à l'analyse en se basant sur la dérivation du modèle 1-D à partir du modèle 2-D. Après cela, je présente un algorithme de couplage de type Schwarz avec des conditions de type Robin. Je montre alors la convergence de cet algorithme, plus particulièrement sa convergence optimale en utilisant l'opérateur absorbant exact 1-D. Je termine cette partie en établissant une majoration de l'erreur entre la solution couplée et la solution globale de référence en fonction du rapport d'aspect du domaine d'étude et de la position de l'interface de couplage. Ces résultats seront illustrés numériquement. Dans la deuxième partie, je généralise cette analyse mathématique au cas du couplage des systèmes linéaires de Saint-Venant 2-D et de Navier-Stokes hydrostatiques 3-D. En faisant l'hypothèse d'une friction nulle au fond, je montre que la convergence de l'algorithme de couplage est équivalente à celle de l'algorithme usuel de décomposition de domaine du Système de Saint-Venant. Je propose alors un algorithme avec des conditions de type Robin, dont je montre la convergence. Enfin, je présente une première étude d'un cas test réel de couplage des systèmes de Saint-Venant 1-D et Navier-Stokes 3-D en utilisant les codes numériques Mascaret 1-D et Telemac 3-D développés par EDF R&D.

Friday 28th February 2014 at 14h Cédric Vilani Eric Blayo laurent Chupin (Région Rhône Alpes Auvergne),
``Des triangles, des gaz, des prix et des hommes'', ``Les maths c'est bon pour la planète'', ``Equations au cœur de la roche``

Friday 21st March 2014 at 11h30 Robin Chatelin (Institut de mathématiques de Toulouse, INSA),
Obstacles immergés dans un écoulement visqueux non homogène : modélisation et méthodes numériques pour la simulation 3D de fluides biologiques

Abstract: (Hide abstracts)
Au cours de cet exposé je présenterai des méthodes numériques pour la résolution 3D du problème de Stokes, pour des fluides non homogènes qui interagissent avec des obstacles déformables. En particulier je m'intéresse à des fluides dont la viscosité n'est pas uniforme: elle dépend de la fraction massique d'un certain composant du fluide. D'un point de vue mathématique, il s'agit de résoudre un problème elliptique couplé à une équation de convection-diffusion, ce qui génère une dynamique d'écoulement non linéaire. L'algorithme de résolution est basé sur une discrétisation hybride grille-particules et des algorithmes à pas fractionnaires. Cela permet de séparer la résolution de la convection de manière lagrangienne et la résolution de la diffusion de manière eulérienne. Une méthode de projection itérative garanti l'incompressibilité de l'écoulement même près des bords, où l'erreur est traditionnellement localisée. L'interaction entre le fluide et les obstacles est gérée à l'aide de la méthode de pénalisation. Une méthode de résolution originale permet de traiter ces termes de pénalisation de manière implicite en utilisant des solveurs rapides sur grilles cartésiennes, ce qui est particulièrement adaptés pour les calculs 3D de grande dimension (en terme de temps de calcul et d'occupation mémoire). Ce travail s'inscrit dans le contexte de l'étude de l'écoulement du mucus pulmonaire autour des cellules épithéliales ciliées qui tapissent les bronches, assurant la capture et l'expectoration des agents pathogènes. L'efficacité du transport du mucus est étudiée en fonction des paramètres biologiques. D'autres simulations d'un micro-nageur et d'écoulements en milieux poreux compléteront cette présentation.

Friday 28th March 2014 at 11h30 Aude Bernard-Champmartin (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6),
Un schéma lagrange projection faiblement diffusif pour les écoulements à surface libre. Applications aux phénomènes de rupture de barrage et de sloshing

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Dans cet exposé, on considérera des écoulements air/eau. On travaille à nombre de Mach faible et avec un fort ratio de densité entre les deux phases. On présentera un schéma numérique Lagrange-projection robuste pour résoudre les équations de mélange, couplé à une phase de projection faiblement diffusive pour l'advection de la fraction massique de gaz. Ensuite, des comparaisons à la fois avec d'autres codes et des résultats expérimentaux seront effectuées sur divers cas de rupture de barrage et de sloshing.

Friday 28th March 2014 at 14h Adeline Bouvier épouse Berthier (Laboratory TIMC-IMAG UMR 5525, Universiré Joseph Fourier, Grenoble),
FEM : a new Finite Element Method for Inverse Problem in Mechanics: application to the characterization of the atherosclerotic plaque

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Ce travail s'inscrit dans la lignée des problèmes inverses en mécanique des milieux continus et plus précisément en élasticité. L'approche I-FEM (Inverse Finite Element Method) est basée sur la méthode des éléments finis. Les propriétés mécaniques (i.e. le module d'Young et le coefficient de Poisson) sont discrétisées aux noeuds de l'élément fini. Pour cela on a adapté la méthode des éléments finis étendus afin de modéliser la discontinuité des propriétés mécaniques. Le développement de ce nouveau code de calculs éléments finis sera présenté. La méthode sera illustrée par la présentation des cartographies d'élasticité de plaques d'athérome reconstruites avec succès.

Friday 4th April 2014 at 11h30 Giovanni Ghigliotti (Laboratoire de Physique de la Matière Condensée Université de Nice-Sophia Antipolis),
Instabilités capillaires de gouttes et filaments liquides sur une surface solide

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Les forces capillaires qui agissent sur la surface d’un fluide sont responsables de différentes instabilités. Je présenterai deux exemples de dynamique concernant des fluides en contact avec une surface solide. D’abord, l’évolution temporelle d’un filament liquide initialement à repos : la croissance d’ondes capillaires sur sa surface et la retractation des extrémités contribuent tous les deux à la dynamique. Je discuterai la dépendance de l’évolution temporelle et des états d’équilibre de l’angle de contact formé par le fluide avec le substrat. En suite, je montrerai la dynamique surprenante de coalescence de deux gouttes initialement à repos sur une surface super-hydrophobe. Pour un intervalle de densité et de viscosité, la goutte qui se forme réalise un mouvement orthogonal au substrat, dû à la conversion d’énergie de surface en énergie cinétique. Les résultats sont obtenus numériquement avec une approche de type interface diffuse (méthode du champ de phase). Les résultats de coalescence sont aussi comparés à des expériences menées sur une surface de Leidenfrost.

Friday 4th April 2014 at 14h Ambroise Vest (Ecole Centrale de Lyon),
Stabilisation rapide et observation en plusieurs instants de systèmes oscillants

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Nous nous intéresserons à deux problèmes liés au contrôle des EDPs. Le premier concerne la stabilisation frontière de systèmes réversibles en temps et plus précisément un feedback explicite permettant d'obtenir des taux de décroissance arbitrairement grands. Nous verrons en quel sens le système en boucle fermée est bien posé puis nous étudierons le taux de décroissance de l'énergie. Le second problème peut-être résumé par la question suivante : étant donnée une corde vibrante dont on connaît la position en plusieurs instants, est-il possible de reconstruire la position et la vitesse initiales ? Nous verrons que la réponse dépend de certaines propriétés arithmétiques des intervalles entre les différents instants d'observation.

Friday 11th April 2014 at 11h Laetitia Giraldi (ENS Lyon),
Modelling, control and analysis for micro-swimmers

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Swimming strategies at the microscopic scale involve different mechanisms to those at the human scale. At this scale, the flow is dominated by the viscosity effects of the water and becomes reversible. This feature, known as the scallop theorem needs to be circumvented in order to swim with strokes that produce a net motion of the swimmer. The talk proposes to give an overview of recent works on this topic. In particular, we will show how these problems sit at the intersection between fluid mechanics, control theory, theory of PDE and geometry.

Friday 11th April 2014 at 15h15 Oana Lupascu (Université Paris XIII),
EDP non-linéaires déterministes et stochastiques modélisant des processus de fragmentation et le déclenchement des avalanches

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Une première partie de mon exposé sera consacrée aux EDP non linéaires liées aux processus de branchement. A partir de la construction des processus de branchement (de Markov) sur l'ensemble des configurations finies d'un l'espace d'état donné (si le processus de base est le mouvement brownien, on a une équation d'évolution non linéaire avec le gradient au carré) je montre que la solution de l'équation différentielle stochastique de fragmentation engendre un processus de Markov de fragmentation sur l'espace des dimensions de fragmentation. La première étape est de construire des processus de branchement, en utilisant des noyaux de branchement induits par la taux de fragmentation. Dans la deuxième partie je vais présenter une modélisation du déclenchement d'une avalanche dense (sols, neige ou autres géo-matériaux) sur une surface avec topographie. En partant d'un modèle d'écoulement de faible épaisseur d'un fluide visco-plastique sur une surface basale avec topographie j’introduis un critère déduit d'un problème d'optimisation, capable de distinguer si une avalanche se produit ou pas. Je propose aussi une stratégie numérique, sans maillage, pour résoudre le problème de charge limite et pour obtenir la fracture de déclenchement. L'approche numérique proposée est illustrée par la résolution de quelques problèmes modélisant le déclenchement des avalanches.

Friday 18th April 2014 at 11h30 Rémi Schweyer (Université de Cergy-Pontoise),
Sur les différentes vitesses d'explosion de solutions 1 co-rotationnelles pour le flot de la chaleur harmonique

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Je présenterai dans cet exposé un travail en collaboration avec Pierre Raphaël. Je m'intéresse à l'équation du flot de la chaleur harmonique, qui est la partie dissipative de l'équation de Landau Lifshitz. Certaines considérations physiques permettent de fixer comme cadre ``raisonnable'' de travail des applications du plan vers la sphère en dimension 3. Le problème dans un cadre général est encore très mal compris. C'est pourquoi on ne considère que des solutions ayant une symétrie importante, appelées solutions k co-rotationnelles, où k est le degré d'homotopie de la solution. Cette symétrie est préservée par le flot. Pour k>= 2, l'existence globales des solutions a été démontrée en 2008 par Guan, Gustafson, Nakanishi et Tsai. Avec Pierre Raphaël, nous avons obtenu une description fine de l'explosion en temps fini dans le cas de solution 1 co-rotationnelle, avec notamment, l'existence d'un ensemble discret de vitesses de concentration. De plus, pour la vitesse la plus lente, nous avons prouvé la stabilité du régime pour des perturbations de faible énergie, les autres vitesses correspondant à des états de plus en plus instables. Ainsi, après une longue présentation du problème, je montrerai comment la construction de la solution approchée permet d'obtenir les différentes vitesses d'explosion. Ensuite, je donnerai un argument formel permettant de comprendre l'instabilité du régime pour des vitesses élevées.

Friday 25th April 2014 at 14h Ingrid Violet (Laboratoire Paul Painlevé de l'USTL),
Etude théorique et numérique d'un modèle de corrosion

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Dans cet exposé, nous étudierons un modèle mathématique de corrosion. L'étude d'un tel modèle est un enjeu important puisque les phénomènes de corrosion interviennent par exemple au coeur des centrales nucléaires ou dans le stockage de déchets radioactifs. Le modèle étudié est un modèle de dérive-di usion. Par rapport au modèle de dérive-di usion ``classique'' utilisé dans la modélisation des semi-conducteurs, l'originalité de ce modèle de corrosion tient dans ses conditions limites. En eff et il s'agit de conditions de type Robin qui induisent un couplage supplémentaire fort des équations. Apres avoir décrit le modèle, nous montrerons comment obtenir l'existence de solution au niveau continu, puis nous étudierons la convergence d'un schéma volumes fi nis.

Friday 16th May 2014 at 14h Lukas Jakabcin (LJK),
Modélisation, analyse et simulation numérique de solides combinant plasticité, rupture et dissipation visqueuse.

Friday 23rd May 2014 at 14h Vincent Borrelli Claire Chainais-Hillairet Nicolas Curien Anne-L (Université Lille, Lyon, Paris Diderot, Paris-Sud),
Colloque Inter'Actions 2014 en Mathématiques

Abstract: (Hide abstracts)
L' Institut Camille Jordan accueillera du 19 au 23 mai 2014 le colloque Inter’Actions dédié aux intéractions entre les jeunes chercheurs et leurs domaines de recherches. Ce colloque s'intègre dans le cadre de la fédération Mathématiques Rhône-Alpes-Auvergne et tend à resserrer les liens entre les doctorants de ces différents laboratoires. Il s'agit de la deuxième edition de ce colloque qui avait eu lieu l'an dernier à Clermont-Ferrand.

Friday 6th June 2014 at 14h Evrad Marie Diokel Ngom (UCB Lyon 1),
Stabilisation frontière des équations de Navier-Stokes par contrôle feedback via la méthode de Galerkin

Abstract: (Hide abstracts)
Dans ce travail, nous étudions la stabilisation exponentielle en dimension deux et trois des équations de Navier-Stokes dans un domaine borné Ω, autour d’un état d'équilibre donné, au moyen d'un contrôle frontière. Afin de déterminer la loi de contrôle, nous considérons un système étendu couplant les équations de Navier-Stokes avec une équation satisfaite par le contrôle sur la frontière du domaine. Alors que la plupart des approches traditionnelles appliquent un contrôle via une équation algébrique de Riccati ou via un opérateur de Stokes-Oseen par exemple, une méthode de Galerkin est proposée à la place dans cette étude. La méthode de Galerkin permet de construire le contrôle frontière et à l’aide de techniques d’estimation a priori de l'énergie, la décroissance exponentielle est obtenue. Ensuite un résultat de compacité permet alors de passer à la limite dans le système des solutions approchées.

Thursday 12th June 2014 at 14h Vincent Giovangigli (CMAP, Ecole Polytechnique),
Fluides supercritiques multiespèces réactifs

Abstract: (Hide abstracts)
On s'intéresse à la modélisation des fluides supercritiques multi-espèces réactifs. Ces fluides font notamment intervenir des thermochimies non idéales et des flux de diffusion proportionnels aux gradients de potentiels chimiques. On étudie la structure du système d'équations aux dérivées partielles correspondant ainsi que la stabilité asymptotique de ces états d'équilibre. Les simulations numériques concernent les flammes d'hydrogènes transcritiques.

Friday 12th September 2014 at 14h Dario Mazzoleni (Département de Mathématiques - Université d'Erlangen-Nürnberg),
An existence result for spectral problems

Friday 19th September 2014 at 14h Georg Dietze (Laboratoire FAST - Orsay),
Ondes de surface et dynamique de l'écoulement au sein de films liquides (tombants): simulations, expériences et modélisation

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Un film liquide tombant, c'est-à-dire une couche mince de liquide s'écoulant le long d'une paroi sous l'effet de la gravité, peut se produire naturellement, par exemple sur un trottoir un jour de pluie, ainsi que dans un nombre de procédés technologiques, comme la séparation de l'air à l'aide de colonnes de distillation. Ces colonnes sont typiquement équipées de garnissages structurés servant à mettre en contact, au sein de petits canaux, un film de liquide ruisselant vers le bas et un gaz à contre-courant. La prédiction du transfert de quantité de mouvement, de masse et de chaleur entre ces deux phases est un enjeu important. Cependant, ces transferts sont très fortement modifiés par des ondes de surface qui se développent à l'interface liquide/gaz dû à l'instabilité de <>. L'exposé tentera d'élucider les mécanismes sous-jacents en se limitant au transport de quantité de mouvement. Dans un premier temps, l'effet des ondes sur le champ de vitesse au sein du film liquide sera étudié. Cela permettra de mettre en évidence une variété complexe de structures tourbillonnaires associés à des topologies interfaciales bi- et tridimensionnelles. Dans un second temps, l'effet des ondes sur un écoulement de gaz contre-courant ainsi que la rétro-action de celui-ci seront étudies en vue de comprendre le phénomène d'engorgement, quand le film liquide obstrue la section de l'écoulement. À travers l'exposé, les arguments physiques seront développés sur la base de résultats de simulations numériques directes ainsi que d'expériences de vélocimétrie optique. Par ailleurs, la possibilité de représenter à l'aide de modèles intégraux de couche limite (fondés sur une approximation <>) la dynamique des écoulements en question sera vérifiée en comparant avec les résultats numériques et expérimentaux.

Friday 26th September 2014 at 14h Martin C. Götze (Institut de Mathématiques, Université de Berlin),
Spectral analysis of the compressible Euler equations for atmospheric meso-scales

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The spectral analysis of the compressible Euler equations is a key for a rigorous proof of the validity of sound-proof models for atmospheric models. Starting from an orthogonality result for the compressible eigenfunctions of a nonlinear Sturm-Liouville problem we prove Sobolev regularity of the eigenfunctions corresponding to internal waves and sound waves.

Friday 7th November 2014 at 14h Denis Serre (UMPA, ENS LYON),
REvISitiNg DEcadES of conseRvation laws

Friday 14th November 2014 at 14h Luca Rossi - Matteo Novaga - Vitaly Volpert - Romain Joly - Emer (Université de Padou Italie - Université de Pise Italie - UMPA Lyon - UJF Grenoble - UMPA Lyon),
Traveling waves and their applications

Friday 21st November 2014 at 14h JERAA (Rhône Alpes),
JERAA

Friday 28th November 2014 at 14h Miguel Rodrigues (Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1),
Stabilité asymptotique et modulation des ondes périodiques de certains systèmes paraboliques ou hamiltoniens

Abstract: (Hide abstracts)
Récemment, nos connaissances sur la stabilité des ondes progressives périodiques ont connu une croissance rapide, principalement motivée par des applications à l'étude de certaines ondes de surface. Nous essaierons de passer en revue la théorie essentiellement complète disponible pour les systèmes paraboliques, et qui inclut la description de St Venant de la dynamique proche des rouleaux visqueux, et discuterons l'évolution linéarisée autour des ondes cnoidales de Korteweg--de Vries, qui modèlent en particulier les ondes de surface longues et de petite amplitude.

Friday 5th December 2014 at 14h Cyril Imbert (Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées, Université Paris Est Créteil),
Equations des milieux poreux fractionnaires

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Un certain nombre d'applications suggère de considérer une équation des milieux poreux associée à une loi de pression non-locale et non-linéaire. Ainsi un certain nombre de variante non-locale de la très classique équation des milieux poreux ont récemment été introduites et étudiées. Pour l'une de ces variantes, j'expliquerai comment construire une solution, et ce pour une large classe de données initiales, puis comment construire des solutions auto-similaires et enfin comment montrer la vitesse de propagation finie du support de la donnée initiale. Ceci est un travail en collaboration avec Piotr Biler et Grzegorz Karch.

Friday 12th December 2014 at 14h Aissa Guesmia (Institut Elie Cartan de Lorraine, UMR 7502, Université de Lorraine, Metz),
Some well-posedness and stability results for abstract hyperbolic equations with infinite memory and distributed time delay

Abstract: (Hide abstracts)
In this work, we consider a class of second order abstract linear hyperbolic equations with infinite memory and distributed time delay. Under appropriate assumptions on the infinite memory and distributed time delay convolution kernels, we prove well-posedness and stability of the system. Our estimation shows that the dissipation resulting from the infinite memory alone guarantees the asymptotic stability of the system in spite of the presence of distributed time delay. The decay rate of solutions is found explicitly in terms of the growth at infinity of the infinite memory and the distributed time delay convolution kernels. An application of our approach to the discrete time delay case is also given. This is a joint work with Prof. Nasser-eddine Tatar, Department of Mathematics and Statistics, King Fahd University of Petroleum and Minerals (KFUPM), Saudi Arabia.

Friday 19th December 2014 at 14h Francesco Fanelli (Ecole Normale Supérieure de Pise, Italie),
A singular limit problem for viscous compressible fluids in presence of capillarity

Abstract: (Hide abstracts)
In the present talk we are interested in a singular limit problem for a compressible Navier-Stokes-Korteweg system under the action of high rotation of the Earth. We study the incompressible and high rotation limits simultaneously. Moreover, we consider both the constant capillarity and the vanishing capillarity regimes. We will find that the limit velocity field is divergence-free. Moreover, we will completely characterize the equation satisfied by the limit density, which can be interpreted as a sort of stream-function for the limit velocity field. The results are based on suitable applications of the RAGE theorem.

Friday 23rd January 2015 at 14h Simone RUSCONI (BCAM, Bilbao, Spain),
Modelling of Delayed Processes in Controlled Radical Polymerization

Abstract: (Hide abstracts)
The normal practice in modelling of Controlled Radical Polymerization (CRP) is to apply Monte Carlo based stochastic simulation algorithms assuming the processes to be Markovian. We argue that such an approach overlooks the delayed nature of some processes involved in CRP and do suggest the methodology that overcomes this deficit. The proposed methodology offers the analytical representations for the probability density functions corresponding to the delayed processes as in the cases when the amount of delay is known exactly as it is unknown. Moreover, to improve the accuracy and efficiency of our modelling approach for computation of branching fraction in CRP, we replace the random walk Monte Carlo with the analytical solution. The comparison of the novel methodology with the traditional simulation methods and the experimental data is provided.

Friday 30th January 2015 at 14h Benoit Mesognon (Département de Mathématiques et Applications (DMA) de l'Ecole Normale Supérieure),
Existence en temps long pour l'équation des Water-Waves avec grande topographie

Abstract: (Hide abstracts)
Comment démontrer que l'équation des Water-Waves est bien posée en temps long si on ne fait aucune hypothèse de petitesse sur la topographie ? Après avoir expliqué comment on peut démontrer un tel résultat sur un modèle plus simple (l'équation Shallow Water), on présente l'adaptation de la méthode au cas des Water-Waves.

Friday 6th February 2015 at 14h Clément Mouhot (Univ. Cambridge),
Stabilité exponentielle de solutions à décroissance faible pour Fokker-Planck

Abstract: (Hide abstracts)
Nous présentons un travail avec Mischler où nous développons et appliquons notre théorie de factorisation d'opérateurs aux équations de Fokker-Planck cinétiques (en espace et vitesse), avec confinement par périodicité ou par un potentiel extérieur. En particulier nous obtenons différents résultats de stabilité nouveaux pour des solutions avec décroissance polynômiale et dans des topologies faibles.

Friday 6th March 2015 at 14h Angel Duran (Department of Applied Mathematics University of Valladolid Spain),
On evolutionary integral models for image restoration

Abstract: (Hide abstracts)
In this talk we analyze evolutionary integral based methods for image restoration. In these models, the image evolves according to Volterra type equations and the diffusion is controlled by a convolution kernel. The discussion will involve well-posedness, scale-space properties and long-term behaviour in the continuous and discrete cases, and will include some numerical experiments to illustrate the performance of the models in image denoising and contour detection.

Friday 13th March 2015 at 14h Mathilde Legrand (MAPMO, Université d'Orléans),
Un modèle de Saint Venant étendu avec couche visqueuse

Abstract: (Hide abstracts)
Le modèle de Saint Venant (Shallow Water) est largement utilisé depuis son introduction en 1871 pour modéliser des écoulements dont la hauteur est faible en vis-à-vis de la longueur. Il est obtenu en intégrant les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement sur toute la hauteur d'eau. Sa forme traditionnelle repose sur l'approximation de fluide parfait, bien que des termes de friction soient ajoutés afin de prendre en compte la viscosité du fluide. Nous allons adopter la même stratégie d'une moyenne sur la hauteur d'eau mais elle sera couplée avec une fine couche visqueuse. De cette façon, le terme de friction apparaîtra naturellement dans le modèle intégré. Il sera cependant contrebalancé par un terme de pression modifiée. Ce modèle possède de bonnes propriétés pour le frottement, notamment que son maximum soit placé avant le sommet d'une bosse sur fond plat. Ce phénomène naturel était absent du modèle de Saint Venant.

Friday 20th March 2015 at 14h Matthieu Hillairet (Université de Montpellier),
Asymptotique pour le probleme de Stokes dans des domaines avec cusp et applications

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé, je présenterai des résultats obtenus sur l'apparition de contact entre solides rigides dans un fluide visqueux et expliquerai comment la méthode de preuve est reliée au calcul d'asymptotique des solutions du problème de Stokes dans des domaines développant des cusps. Je présenterai ces calculs asymptotiques et discuterai leur adaptation au cas où les solides ne sont plus supposés rigides.

Friday 27th March 2015 at 15h15 Michel Raibaut (LAMA, Université de Savoie),
Une introduction à l'analyse (microlocale) non archimédienne

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé, nous commencerons par définir l'espace métrique des nombres p-adiques comme complété du corps des rationnels pour la valeur absolue p-adique. Cette distance vérifie l'inégalité ultramétrique ce qui induit des propriétés topologiques très différentes de la topologie réelle. Néanmoins les boules sont compactes et il existe une mesure de Haar. On peut alors définir une intégrale et développer une analyse harmonique similaire à la théorie classique réelle. Nous donnerons ensuite l'exemple de l'espace métrique des séries formelles à coefficients complexes muni de sa distance t-adique. Dans ce contexte les boules ne sont plus compactes mais il existe néanmoins une théorie de l'intégration et une notion de finitude fournie par des théorèmes de logique. Nous esquisserons cela. Nous rappellerons enfin la notion de front d'onde d'une distribution à la Hormander en analyse réelle et nous conclurons l'exposé en donnant les idées de construction de son analogue dans les cadres ultramétriques précédents. L'esprit de cet exposé sera celui d'un colloquium, où l'on présentera en priorité des idées et des exemples.

Friday 3rd April 2015 at 14h Laurent Navoret (Université de Strasbourg),
Modèle macroscopique pour un système de particules discoïdales en interactions d'alignement

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé, nous proposons un modèle décrivant les mouvements d'un grand nombre de cellules auto-propulsées. Les interactions entre les cellules, par l'intermédiaire du fluide environnant, sont modélisées par des interactions d'alignement (de type Vicsek). La forme discoïdale des cellules impose également des contraintes sur leurs inclinaisons. En prenant la limite champ moyen puis la limite hydrodynamique, nous obtenons un modèle macroscopique décrivant la dynamique à grande échelle: c'est un système hyperbolique avec terme source. Nous présentons des simulations numériques de ce modèle et nous discutons l'adéquation entre modèles particulaire et macroscopique. Ce travail est issu d'une collaboration avec Pierre Degond.

Friday 10th April 2015 at 15h15 Boris Haspot (Ceremade, Université Paris Dauphine),
Régime hautement compressible pour les équations de Navier-Stokes et lien avec les équations des milieux poreux

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé, on s'intéressera aux équations de Navier-Stokes compressibles en régime hautement compressible (le Nombre de Mach tendant vers l'infini). On se placera dans le cadre de coefficients de viscosités vérifiant une relation algébrique introduite par D. Bresch et B. Desjardins en dimension supérieure à deux incluant le cas bien connu du système de Shallow Water. On montrera alors que les solutions faibles de Navier-Stokes compressible convergent selon les cas vers les équations des milieux poreux. Une partie de ces travaux a été effectuée en collaboration avec Ewelina Zatorska.

Friday 17th April 2015 at 14h Olivier Lafitte (Université Paris 13),
Instabilités linéarisées haute fréquence dans le modèle quasi isobare d'ablation

Friday 24th April 2015 at 14h Nicolas Vauchelet (Université Pierre et Marie Curie, Paris VI),
Mathematical study of a cell model for tumor growth : travelling front and incompressible limit

Abstract: (Hide abstracts)
We consider mathematical models at macroscopic scale to describe tumor growth. In this view, tumor cells are considered as an elastic material subjected to mechanical pressure. Two main classes of model can be encountered: those describing the dynamics of tumor cells density and those describing the dynamic of the tumor thanks to the motion of its domain. These latter models are free boundary problem. We will show that such free boundary problem of Hele-Shaw type can be derived thanks to an incompressible limit from models describing the dynamics of cells density. Moreover, for this model we study the existence of travelling waves, allowing to describe the spread of the tumor.

Thursday 21st May 2015 at 11h Vuk Milisic (Université de Paris),
Mathematical modelling of cell adhesion forces : from delay to friction, an instantaneous limit.

Abstract: (Hide abstracts)
In this talk we present the starting mechanical model of the lamellipodial actin-cytoskeleton meshwork. The model is derived starting from the microscopic description of mechanical properties of laments and cross-links and also of the life-cycle of cross-linker molecules]. We introduce a simplified system of equations that accounts for adhesions created by a single point on which we apply a force. We present the adimensionalisation that led to a singular limit that motivated our mathematical study. Then we explain the mathe- matical setting and results already published. In the last part we present the latest developments : we give results for the fully coupled system with unbounded non-linear o-rate. This leads to two possible regimes : under certain hypotheses on the data there is global existence, out of this range we are able to prove blow-up in nite time.

Wednesday 3rd June 2015 at 14h Libre (--),
à Venir

Friday 5th June 2015 at 14h Stéphane Labbé (LJK),
Modèle de température pour les matériaux ferromagnétiques

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé nous présenterons les bases d’un modèle de température pour les matériaux ferromagnétiques. Dans un premier temps nous ferons le lien entre différentes échelles de description à température nulle des matériaux ferromagnétiques. Nous irons de l’échelle microscopique des atomes aux noyaux localisés sur des points, à l’échelle mésoscopique du micromagnétisme. Dans un second temps nous nous focaliserons sur l’échelle microscopique perturbée par un champ extérieur aléatoire modélisant les effets thermiques.

Friday 12th June 2015 at 14h Sarka Necasova (Institut de mathématiques de l'académie de sciences de république tchèque),
A préciser

Wednesday 17th June 2015 at 14h Libre (--),
à Venir

Friday 19th June 2015 at 11h Alexis Vasseur (University of Texas at Austin),
Existence de solution de Navier Stokes compressible avec viscosité dégénérée

Friday 26th June 2015 at 11h Arnaud GUILLIN (Université Blaise Pascal),
Propagation du chaos pour l'équation de Landau

Abstract: (Hide abstracts)
L'équation Landau est une caricature ``diffusive'' de l'équation de Boltzmann, décrivant la densité de particules interagissant lors de chocs. Nous allons nous intéresser ici à l'approximation particulaire de l'équation de Landau dans le cas Maxwellien ou sphère dure et montrerons comment établir la propriété de propagation du chaos soit le fait que la loi d'une particule approche la solution de l'équation de Landau et que deux particules typiques sont presque indépendantes. (en collaboration avec F. Bolley (P6) et N. Fournier (P6))

Friday 3rd July 2015 at 14h Jean-Paul Chehab (Laboratoire Amienois de Mathématiques Fondamentales et Appliquées, UMR 7352, Universite de Picardie Jules Verne),
Equations dispersives très faiblement amorties

Friday 11th September 2015 at 14h Michiel Van den Berg (Bristol),
Optimization problems involving the first Dirichlet eigenvalue and the torsional rigidity

Abstract: (Hide abstracts)
I will report on some recent progress on optimization problems involving the first Dirichlet eigenvalue and the torsional rigidity. This is joint work with G. Buttazzo, B. Velichkov and with C. Trombetti, C. Nitsch, V. Ferone.

Thursday 24th September 2015 at 14h Conférence (LAMA, Université de Savoie),
Colloque transfrontalier-fédération en calcul de variations

Friday 25th September 2015 at 14h Conférence (LAMA, Université de Savoie),
Colloque transfrontalier-federation en calcul de variations

Tuesday 13th October 2015 at 14h Steinar Evje (Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet. Institut for petroleumsteknologi. Universitetet Stavanger),
Some thoughts about two--fluid modeling

Abstract: (Hide abstracts)
In this talk we will focus on two-fluid formulations where the fluids are assumed to be compressible and viscosity effects are included in the momentum equations. In the introduction we try to motivate for the study of this model: why can such models be a useful tool for engineers. Then we will narrow the scope and describe a two-fluid model for cell migration. This model can be understood as a generalization of more classical Keller-Segel type of models for cell migration due to random motion and chemotaxis. The model takes the form of a (weakly) compressible two-fluid model with non-conservative pressure terms and interaction terms that play a key role in the momentum equations. The link to Keller-Segel type of models is established by imposing simplifying assumptions and making a specific choice of the interaction term. Existence of global regular solutions for the proposed model for cell migration is then obtained for sufficiently small and regular initial data. The central ingredient in the proof is a basic energy estimate which is combined with certain higher order estimates of cell mass, water mass, and mass of the chemical agent. We also include some examples of numerical solutions of the proposed model that demonstrate pattern formation properties characteristic for Keller-Segel type of models. Sensitivity to different parameters is explored. Finally, we also show some numerical results for a 2D version of a similar model.

Friday 13th November 2015 at 14h François Delarue (Université Nice-Sophia Antipolis),
Rétablissement de l'unicité dans les jeux à champ moyen par randomisation des solutions

Abstract: (Hide abstracts)
La théorie des jeux à champ moyen a été initée par Lasry et Lions il y a une dizaine d'années. Le but est de décrire le comportement asymptotique d'équilibres de Nash sur une grande population de joueurs en interaction champ moyen. Dans ce cadre, très peu de critères sont connus pour garantir l'unicité des équilibres asymptotiques. Inspirés par la théorie des EDO et EDS, nous posons ici la question du rétablissement de l'unicité par randomisation des solutions.

Friday 20th November 2015 at 14h JERAA (Rhône Alpes),
JERAA

Friday 27th November 2015 at 14h Frédéric Lagoutière (Département de Mathématiques, Faculté des Sciences d'Orsay, Université Paris-Sud),
Estimation d'erreur pour l'approximation « upwind » des équations de transport multidimensionnelles avec des champs de vitesse présentant des discontinuités

Abstract: (Hide abstracts)
Dans ce travail en collaboration avec François Delarue (Nice) et Nicolas Vauchelet (Paris 6), nous étudions l'ordre d'approximation du schéma décentré amont pour le transport conservatif (équation de continuité) en dimension d'espace quelconque, sur maillage cartésien, pour des champs de vitesse lipschitziens à droite. La difficulté est que ces champs de vitesse peuvent être discontinus et qu'en conséquence les solutions sont des mesures. L'analyse du caractère bien posé repose sur les travaux de Filippov pour les équations différentielles, et de Poupaud et Rascle pour les EDP, dont nous utilisons les outils et les résultats. Notre analyse est basée sur une interprétation probabiliste de l'algorithme (déterministe), dont nous montrons qu'il est l'espérance d'un algorithme aléatoire (ce travail est l'extension d'un résultat obtenu avec François Delarue il y a quelques années pour des champs de vitesse lipschitziens sur maillages quelconques).

Tuesday 8th December 2015 at 14h Beniamin Bogosel (LAMA, USMB),
Thèse

Friday 8th January 2016 at 15h Florent Malrieu (Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique (Tours)),
Systèmes de type Lotka-Volterra dans un environnement fluctuant de manière aléatoire

Abstract: (Hide abstracts)
Une équation différentielle de Lotka-Volterra décrit l'évolution de deux populations en compétition. Selon les paramètres, elle peut favoriser l'une ou l'autre des espèces ou aboutir à un équilibre. Supposons à présent que l'on dispose de deux systèmes de ce type, tous deux favorables à la même espèce. On s'intéresse au comportement (possiblement surprenant) du processus aléatoire obtenu en suivant alternativement chacune des évolutions durant des temps aléatoires.

Friday 29th January 2016 at 14h Eduard Feireisl (Institute of Mathematics Žitná Praha Czech Republic),
Relative energies and stability in fluid dynamics

Abstract: (Hide abstracts)
We develop the concept of Dafermos' relative entropy/energy in the context of fluid dynamics, in particular, for compressible viscous fluids. We discuss possible applications of the method to various problems: Flows in thin channels, weak-strong uniqueness, singular limits, stochastic perturbations and/or convergence of numerical schemes.

Friday 12th February 2016 at 14h Christèle Etchegaray (Université Paris-Sud),
Approches de modélisation minimale de la migration cellulaire

Abstract: (Hide abstracts)
La migration cellulaire joue un rôle fondamental dans bien des processus physiologiques, tels que l'embryogenèse, la cicatrisation, ou encore la formation de métastases. Or, le comportement migratoire d'une cellule est le résultat d'une activité complexe intégrée sur différentes échelles spatiales et temporelles, rendant sa compréhension difficile. Nous nous intéressons ici à la reptation de cellules placées sur une surface adhésive plane. Dans un premier temps, je présenterai un modèle stochastique sans géométrie, où le mouvement d'une cellule ponctuelle se base sur une activité cellulaire observable et dénombrable. Les simulations numériques produisent des trajectoires réalistes pour différents systèmes expérimentaux. Du point de vue théorique, il est possible d'en déduire une caractérisation analytique de différents comportements migratoires par une équation de Fokker-Planck, montrant ainsi la richesse du modèle.   Dans un second temps, je présenterai un modèle déterministe de migration où la géométrie est prise en compte, permettant de faire le lien avec un régulateur moléculaire de la migration. Nous verrons que ce travail, s'approchant d'un modèle minimal de migration multi-échelles, porte également des perspectives riches, comme la modélisation du mouvement collectif d'une population de cellules en interaction.

Friday 4th March 2016 at 15h Jean-Christophe Mourrat (UMPA, ENS Lyon),
Homogénéisation stochastique quantitative

Abstract: (Hide abstracts)
On s'intéresse au comportement de grande échelle de solutions d'EDP linéaires à coefficients aléatoires. La théorie qualitative de l'homogénéisation assure que de telles solutions sont proches de solutions d'EDP à coefficients constants, ``homogénéisés''. Le but de l'exposé sera de présenter une nouvelle méthode permettant de rendre cet énoncé de convergence quantitatif, en supposant que les coefficients sont suffisamment mélangeants. Travail en collaboration avec S. Armstrong et T. Kuusi.

Friday 18th March 2016 at 14h Arnaud Duran (INSA Toulouse),
Avancées récentes sur la simulation numérique de modèles dispersifs type Green-Naghdi : résolutions RKDG sur maillages triangulaires.

Abstract: (Hide abstracts)
Ce travail est essentiellement consacré aux problèmes de stabilité liés au développement de schémas numériques associés aux modèles d’écoulement classiques utilisés notamment en océanographie côtière. Dans un premier temps nous détaillons la construction d’une approche Volumes Finis pour le système Shallow Water avec termes sources sur maillages non structurés. En se basant sur une reformulation appropriée des équations, nous mettons en place un schéma équilibré et préservant la positivité de la hauteur d’eau. Le schéma est capable de gérer des topographies irrégulières et exhibe de fortes propriétés de stabilité. Nous proposons ensuite son extension aux approches Elements Finis type Galerkin discontinu pour des résolutions d’ordre arbitraire. L’approche est finalement étendue aux équations dispersives, et plus précisément à une nouvelle famille d’équations Green-Naghdi. Des validations numériques seront proposées pour évaluer la version opérationnelle 2d sur maillages triangulaires venant d’être développée.

Friday 8th April 2016 at 14h Rupert Klein (Institut für Mathematik. Freie Universität Berlin),
How Mathematics helps structuring climate discussions

Abstract: (Hide abstracts)
Climate research is faced with a multitude of scientific problems that originate from a wide range of scientific disciplines. Most often, climate research is associated intuitively with atmosphere-ocean science, yet this constitutes only the baseline. Studies of floods and droughts, for instance, require insight from Hydrology, and research into ``climate impacts'' calls for input from sociology, economy, and ecology. Mathematics has many different roles to play in this challenging research field. In this lecture I will discuss three examples that highlight very different types of contributions mathematics can and does make to deepen our understanding of geophyical fluid dynamics, to help extracting the essence behind complex observational and simulation data, and to support difficult interdisciplinary dialogues. Specifically, these examples involve multiple scales analyses of atmospheric motions, novel approaches to complex time series analysis, and a mathematical formalization of the notion of ``vulnerabilty''.

Friday 29th April 2016 at 14h David Maltese (Université de Toulon),
Théorèmes d’Aubin-Simon discrets. Application à la mécanique des fluides compressibles

Abstract: (Hide abstracts)
L’objet de cette présentation est d’introduire une généralisation du théorème de compacité en temps d'Aubin en prenant en compte le fait qu'en analyse numérique les espaces considérés dépendent de la discrétisation spatiale utilisée. Ensuite je proposerai une version qui pourra s’appliquer dans un contexte numérique. Nous utiliserons ensuite cette version discrète dans le cadre d’une discrétisation MAC d’un modèle simplifié du système de Navier-Stokes compressible, introduit par Lions (1998), et qui trouve son application dans la dynamique des vortex dans la théorie de Ginzburg-Landau sur la supraconductivité.

Friday 29th April 2016 at 15h Matthieu Bonnivard (Université Paris Diderot - Paris 7),
Effets de rugosité et application à un modèle de turbulence

Abstract: (Hide abstracts)
Les effets de rugosité font l'objet de nombreuses expériences et travaux de modélisation en mécanique des fluides, notamment en microfluidique ou pour l'étude d'écoulements turbulents. Du point de vue mathématique, il s'agit de problèmes d'homogénéisation dans lesquels des motifs géométriques présents sur la paroi imposent de nouvelles contraintes sur l'écoulement lorsque les échelles caractéristiques des aspérités tendent vers zéro. Dans cet exposé, nous présenterons quelques résultats connus décrivant les effets de rugosité, ainsi qu'un résultat récent concernant un type de paroi spécifique, les riblets ondulés (``wavy riblets''), obtenu en collaboration avec Francisco Suarez-Grau (Université de Séville). Nous présenterons enfin un travail en cours sur l'analyse des effets de rugosité pour un modèle de turbulence.

Friday 20th May 2016 at 14h Stéphane Labbé (Université Joseph Fourier),
Modélisation et simulation de réseaux de nano-fils ferromagnétiques

Abstract: (Hide abstracts)
Les réseaux de nano-fils ferromagnétiques représentent maintenant dans le domaine de la nano-électronique. Les propriétés géométrique de ces objets conditionnent la dynamique des charges magnétiques qui peuvent ainsi être piégées et être utilisées dans les cadre de systèmes de stockage d’information particulièrement stables. Dans cet exposé, nous proposerons un aperçu des modèles existants de nano-fils vus comme structures asymptotiques d’objets tridimensionnels. Ensuite, nous nous concentrerons sur la modélisation des connexions entre objets et la version discrète du modèle ainsi obtenu.

Friday 10th June 2016 at 14h Michael Renardy (Virginia Tech),
From the maximum principle to inverting the future

Abstract: (Hide abstracts)
It might appear that solving initial value problems ``in the past'' is of little interest at an institution dedicated to ``inventing the future.'' However, this impression is deceiving. It is actually of great interest to know how the present influences the future or whether it impacts the future at all. In this context, backward uniqueness (inverting the future) becomes of paramount significance. As is taught in every beginning course on complex analysis, the modulus of an analytic function on a bounded domain has its maximum on the boundary. The Phragmen-Lindeloef theorem extends this result to unbounded regions, under the assumption of a suitable growth condition at infinity. In this talk, it will be shown how the Phragmen-Lindeloef theorem can be used to prove backward uniqueness for linear partial differential equations. Examples include problems which in a sense are perturbations of cases where backward uniqueness does not hold. In particular, we shall show how backward uniqueness can be obtained for the linearized equations of compressible fluid flow and for the damped wave equation with absorbing boundary conditions.

Friday 10th June 2016 at 15h Raafat Talhouk (Lebanese University),
A new asymptotic models of GN/GN type for the propagation of internal waves: Proprieties and full justification

Abstract: (Hide abstracts)
In this talk we start by introducing the Euler and the original Green-Naghdi systems for the propagation of internal waves of two immiscible, ideal, incompressible irrotational fluids under the shallow water hypothesis. After we introduce different new asymptotic models in the Green-Naghdi regime. We will discuss and compare qualitative proprieties of this different models regarding, inter alia, their frequency dispersion propriety and its influence on the high-frequency Kelvin-Helmholtz instabilities. All our new asymptotic models are fully justified.

Thursday 16th June 2016 at 14h Didier Bresch (Université Savoie Mont-Blanc),
Equation de transport et estimations de régularité précisées

Abstract: (Hide abstracts)
Beaucoup d'applications nécessitent de pouvoir considérer des champs de vitesses de propagation non nécessairement réguliers. Nous montrerons lors de cet exposé comment encoder la possible perte de régularité. Ceci requiert une analyse plus précise de la structure des équations combinée à une nouvelle approche de la compacité de l'équation de continuité par l'introduction de poids appropriés. Cette méthode a été introduite en collaboration avec Pierre-Emmanuel Jabin (CSCAMM, University of Maryland) et a notamment permis de résoudre deux problèmes jusque là encore ouvert: Existence globale de solutions faibles pour Navier-Stokes compressible avec pression thermo-dynamiquement instable et avec tenseur anisotrope. Nous discuterons la méthode, énoncerons les résultats dans leur généralité et présenterons la portée d'une telle méthode sur d'autres applications possibles.

Wednesday 6th July 2016 at 14h Pierre-Emmanuel Jabin (Department of Mathematics Center for Scientific Computation And Mathematical Modeling, CSCAMM. University of Maryland),
Une introduction aux limites de champ moyen pour des systèmes de particules en interaction.

Abstract: (Hide abstracts)
Le but de cet exposé est de présenter certaines des méthodes de dérivation de modèles continus à partir de systèmes de particules. Ce type de modèle s'est beaucoup développé et est très largement sorti du cadre purement physique: modèles multi-agents en économie, dynamique d'opinion en sciences sociales, ou dynamique de cellules/micro-organismes en biologie. Du fait du très grand nombre de particules ou agent, le comportement de ces systèmes est a priori particulièrement complexe. Un des enjeux principaux des dérivations de champ moyen est de comprendre comment la limite vers un modèle continu (équations de Vlasov...) contribue à réduire cette complexité.

Friday 8th July 2016 at 14h Charlotte Perrin (Université Savoie Mont-Blanc),
Modèles hétérogènes en mécanique des fluides : Phénomènes de congestion, écoulements granulaires et mouvement collectif

Friday 9th September 2016 at 14h Yannick Privat (Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)),
Optimisation des ressources dans un enclôt

Abstract: (Hide abstracts)
Dans ce travail, on s’intéresse à des configurations optimales de ressources (typiquement des denrées alimentaires) nécessaires à la survie d’une espèce, dans un espace fermé. A cette fin, nous utilisons un modèle dit logistique pour décrire l’évolution de la densité d’individus constituant cette population. Cette équation fait intervenir une fonction représentant la répartition hétérogène (en espace) des ressources. La question principale traitée dans cet exposé peut se formuler ainsi : comment répartir de façon optimale des ressources dans un habitat ? Elle est reformulée comme un problème extremal de valeur propre, dans lequel on cherche à minimiser la valeur propre principale d’un opérateur par rapport au domaine occupé par les ressources. Nous présenterons dans cet exposé de nouveaux résultats complétant l’analyse de ces problèmes, tels que la caractérisation complète des solutions en dimension 1 ou pour des formes d’habitat particulières en dimension supérieure, ainsi que de nombreuses propriétés qualitatives. Il s'agit de travaux en cours, en collaboration avec Jimmy Lamboley (univ. Paris Dauphine), Antoine Laurain (univ. Sao Paulo), Grégoire Nadin (univ. Paris 6).

Friday 9th September 2016 at 15h Laurent Gosse (Italian National Research Council, Rome),
Vers une visualisation numérique des solutions non-standard du système d'Euler 2d compressible

Abstract: (Hide abstracts)
La reformulation du système Euler 2d incompressible sous la forme d'une inclusion différentielle par De Lellis et Székelyhidi (cf. e.g. Bull. Amer. Math. Soc. vol. 49, 347-375) a permis d'appliquer le h-principe à plusieurs familles d'équations de la mécanique des fluides en 2d. De telles techniques fournissent alors une myriade de solutions faibles, indiquant que le problème de Cauchy est mal posé au sens de Hadamard. Pour le système compressible isentropique 2d, des conditions suffisantes pour l'apparition de ces solutions ``non-standard'' peuvent s'exprimer sous la forme de relations algébriques (évoquant un peu le théorème de Lax), simplifiant beaucoup leur mise en œuvre. Ainsi, il est possible de construire explicitement, dans le cas $gamma=3$, des données initiales Lipschitz générant une infinité de solutions faibles après l'apparition du choc. Qu'en est-il de la situation sur le plan numérique ? En suivant des indications issues de certaines publications de P.L. Roe dans les années 90's, on observe que plusieurs schémas basés sur le splitting dimensionnel font apparaitre des tourbillons aux endroits où les oscillations doivent se développer dans les solutions non-standard exactes. Tout ceci semble être cohérent avec certaines caractéristiques spécifiques à ce type de solutions ``surprenantes''. (joint work with Dr. Elisabetta Chiodaroli, with assistance from Drs. Denise Aregba and Roger Kappeli)

Friday 7th October 2016 at 14h Zakaria Belhachmi (Univ. Mulhouse),
Méthodes adaptatives pour la restauration d'images (inpainting)

Abstract: (Hide abstracts)
On présente dans cet exposé des méthodes de restauration d'images (inpainting) par des EDPs d'ordre deux et d'ordre quatre. L'approche adaptative permet de construire (et ajuster) les modèles proposés de manière dynamique a fin de rétablir au mieux les composantes géométriques d'une image endommagée (arêtes, coins, ...) tout en respectant les courbures. Ces méthodes consistent en une famille d'énergies discrètes, faciles à minimiser, qui $Gamma$-convergent vers des fonctionnelles de type Mumford-Shah et donnent lieu à des algortihmes efficaces.

Thursday 13th October 2016 at 11h Sergey Medvedev (Institute of Computational Technologies, Novosibirsk),
The Method of Normal Forms and Fast–Slow Splitting

Abstract: (Hide abstracts)
In this talk a development of normal form methods for special classes of partial differential equations is presented. A basic application of the methods is splitting of slow and fast wave motions and finding of equations for the slow wave motion. The rotating shallow water model is the main example for the application of the general theory. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S157469090602003X

Friday 14th October 2016 at 14h Ralph Lteif (Université Savoie Mont Blanc -- Lebanese University),
Soutenance de thèse -- Modélisation et analyse mathématique de modèles en océanographie

Friday 4th November 2016 at 14h Cristina Trombetti (Università degli Studi di Napoli),
On Pólya’s inequality for the torsional rigidity and the first Dirichlet Laplacian eigenvalue

Abstract: (Hide abstracts)
An inequality by P'olya establishes that the product between the torsional rigidity and the first Dirichlet Laplacian eigenvalue is bounded from above in the class of bounded sets with given measure. We investigate the sharpness of the constant appearing in P'olya's inequality and we try to improve it in a suitable class of sets. This is a joint work with M. van den Berg, V. Ferone and C. Nitsch.

Friday 25th November 2016 at 14h Christophe Lacave (Institut Fourier -- Univ Grenoble Alpes),
La méthode des points vortex pour les fluides parfaits en domaine extérieur

Abstract: (Hide abstracts)
La méthode des points vortex est une approche théorique et numérique couramment utilisée afin d'implémenter le mouvement d'un fluide parfait (en dimension deux), dans laquelle le tourbillon est approché par une somme de points vortex, de sorte que les équations d'Euler se réécrivent comme un système d'équations différentielles ordinaires. Une telle méthode n'est rigoureusement justifiée que dans le plan complet, grâce aux formules explicites de Biot-Savart. Dans un domaine extérieur, nous remplaçons également le bord imperméable par une collection de points vortex, générant une circulation autour de l'obstacle. La densité de ces points est choisie de sorte que le flot demeure tangent au bord sur certains points intermédiaires aux paires de tourbillons adjacents sur le bord. Dans cet exposé, nous proposons une justification rigoureuse de cette méthode dans des domaines extérieurs. L'une des principales difficultés mathématiques étant que le noyau de Biot-Savart définit un opérateur intégral singulier lorsqu'il est restreint à une courbe. Ce travail est en collaboration avec D. Arsénio (Paris Diderot) et E. Dormy (ENS Paris).

Monday 19th December 2016 at 14h Bilal Al-Taki (Université Savoie Mont Blanc -- Lebanese University),
On some heteregenous model in fluids dynamics

Abstract: (Hide abstracts)
This thesis is devoted to the mathematical analysis of some heterogeneous models raised by uid mechanics. In particular, it is devoted to the theoretical study of partial di erential equations used to describe the main models that we present in the following. Firstly, we are interested to study the motion of a incompressible newtonien uids in a basin with degenerate topography. The mathematical model studied derives from 3dincompressible Navier-Stokes equations. We are interested to prove that the Cauchy problem associated is well posed. The second part in my thesis is devoted to study a model that arises from dispersive Navier-Stokes equations (that includes dispersive corrections to the classical compressible Navier-Stokes equations). Our model is derived from the last model assuming that the Mach number is very low. The obtained system is called ghost e ect system, which is so named because it cannot be derived from the Navier-Stokes system of gas dynamics, while it can be derived from kinetic theory. The main goal of this part is to extend a result concerning the local existence of strong solution to a global in time existence of weak solutions. Finally, we are interested to prove certain functional inequalities who have noticeable interest in solving mathematical systems linked to uid mechanics.

Friday 13th January 2017 at 14h Ennio Fedrizzi (Max Planck Institut, Leipzig),
Regularisation by noise for transport and kinetic equations

Abstract: (Hide abstracts)
For some differential equations the addition of a carefully chosen, random noise term can produce a regularizing effect (e.g. solutions are more regular, or restored uniqueness). I will first consider a few easy examples (ODEs) to introduce some of these regularizing mechanisms, then detail two cases where we have regularization for a PDE: the (stochastic) linear transport equation and a (stochastic) kinetic equation with force term. I will present some classical results for these two equations, related to well--posedness and regularity of solutions, that can be obtained under weaker hypothesis in the stochastic setting. For both equations, results are obtained through the analysis of the regularity properties of characteristics: they solve a stochastic differential equation (SDE), which is degenerate for the kinetic equation. We’ll see that characteristics are more regular than one could expect: this can be shown using the regularizing effects of an associated parabolic or elliptic (degenerate, for the kinetic equation) PDE. If time allows, I will conclude by discussing some ongoing work on regularization by noise (in particular, selection by noise) for a nonlinear PDE, the Burgers equation: These results are from joint works with Franco Flandoli, Benjamin Gess, Enrico Priola and Julien Vovelle.

Friday 20th January 2017 at 14h Hervé Le Meur (Univ Picardie, LAMFA),
De l'identifiabilité et de son application à quelques fausses évidences en biomaths

Abstract: (Hide abstracts)
A partir de l'exemple d'une recherche en biomath, nous justifierons l'utilité de l'identification pour un mathématicien appliqué, mais surtout de l'identifiabilité, moins connue. Nous essaierons de montrer que ses questions sont typiques de celles qu'un mathématicien appliqué se pose, et pas seulement en biomaths. Le domaine est à la confluence entre l'automatique, les statistiques et l'informatique fondamentale (ou l'algèbre différentielle). Nous donnerons alors le vocabulaire de base avec quelques exemples. Puis, nous relirons un article dans lequel certaines affirmations seront discutées. On verra l'apport des mathématiques pour vérifier/infirmer certaines affirmations.

Friday 3rd February 2017 at 14h Julian Tugaut (Télécom Saint-Étienne - Univ Lyon 1),
Convergence en temps long d'une diffusion de McKean-Vlasov

Abstract: (Hide abstracts)
Une diffusion de McKean-Vlasov correspond à une particule d'un système de type champ moyen dont la dimension tend vers l'infini. Il s'agit également de l'interprétation probabiliste de l'équation des milieux granulaires. Benachour, Roynette et Vallois ont prouvé la convergence en loi de ce genre de processus. Cattiaux, Guillin et Malrieu ont étendu ce résultat en ajoutant le gradient d'un potentiel convexe. Carrillo, McCann et Villani prouvent un résultat similaire dans un cas non-convexe en supposant que le centre de masse est fixe. En utilisant le dénombrement exact des mesures stationnaires et l'énergie-libre, la convergence en temps long sera prouvée sous des conditions naturelles portant uniquement sur la loi initiale.

Friday 3rd February 2017 at 14h Thibault Bourgeron (ENS Lyon),
Adaptation d'une population sexuée à un changement d'environnement

Abstract: (Hide abstracts)
On présentera des EDP modélisant l'adaptation d'une population sexuée à un (changement d')environnement. On propose d'étudier les états stationnaires de ces équations afin de quantifier la mal-adaptation de la population. La reproduction sexuée est modélisée par l'opérateur infinitésimal de Fisher, qui est non local, non linéaire, non monotone. Pour ces raisons l'existence d'éléments propres principaux ne peut pas être obtenue par la théorie de Krein-Rutman. Dans une seconde partie on expliquera comment, dans un certain rapport des échelles phénotypiques, la méthodologie de l'approximation WKB peut être adaptée à ces équations pour calculer des indicateurs de maladaptation. L'introduction d'une structure en âge fait apparaître des effets non linéaires (mur de mortalité).

Friday 17th February 2017 at 14h Emilian Parau (University of East Anglia, Norwich, UK),
Numerical study of hydroelastic waves

Abstract: (Hide abstracts)
Nonlinear waves under ice plates are considered in this presentation. The ice plates floating on water can be modelled under certain conditions by thin elastic plates. Considering the influence of gravity and flexural effects a variety of two-dimensional nonlinear waves are discovered. The steady and unsteady solutions are analysed using weakly-nonlinear models, Hamiltonian formulations and numerical computations. Extensions including stratified fluids, three-dimensional effects will be discussed.

Friday 17th February 2017 at 14h Mehmet Ersoy (Univ. Toulon, IMATH),
Adaptive mesh refinement method : Automatic thresholding

Abstract: (Hide abstracts)
The accurate numerical simulation of large scale flows, together with the detailed modeling of flooding or drying of small-scale regions, is a difficult and a challenging problem. Adaptive mesh method allows, in principle, to solve accurately those scales. However in practice, on one hand, the lack of a priori or efficient a posteriori error estimates, especially for multidimensional hyperbolic problems, make the analysis harder. On the other hand, once a mesh refinement criterion is chosen, the difficult problem is to determine the mesh refinement threshold parameter which is certainly the most important part of the adaptive process. The smaller this parameter is, the higher the number of cells refined is at the expense of the computational cost. In this talk, we present a general procedure to determine automatically a mesh refinement threshold for any given mesh refinement criterion. To this end the decreasing rearrangement (distribution) function of the mesh refinement criterion is introduced to catch relevant scales. The efficiency of the automatic thresholding method is illustrated through the one and two dimensional Saint-Venant system.

Friday 3rd March 2017 at 14h Franck Sueur (Institut Mathématique de Bordeaux -- Univ Bordeaux),
Contrôlabilité des équations de Navier-Stokes dans le cas d'une condition de glissement avec friction

Abstract: (Hide abstracts)
Dans ce travail en collaboration avec Jean-Michel Coron et Frédéric Marbach, nous considérons les équations de Navier-Stokes incompressible dans un domaine borné régulier dans le cas où une condition de glissement avec friction est prescrite sur le bord privé d’une partie non-vide. Cette sous-détermination exprime que l’on contrôle la partie restante du bord. Nous prouvons que pour toute donnée initiale d’énergie cinétique finie, pour tout temps positif, il existe une solution faible à la Leray qui s’annule au temps donné.

Friday 10th March 2017 at 14h Rémi Carles (Univ Montpellier -- IMAG),
Dynamique universelle pour l'équation de Schrödinger logarithmique

Abstract: (Hide abstracts)
Nous considérons l'équation de Schrödinger avec une non-linéarité logarithmique, dont le signe est tel qu'il n'existe pas de solution stationnaire (non triviale). Des calculs explicites dans le cas de données gaussiennes font apparaître trois phénomènes nouveaux, dans le régime en temps grand : la dispersion est accrue d'un facteur logarithmique en temps, les normes de Sobolev (d'indice positif) croissent logarithmiquement en temps, et après une remise à l'échelle de la fonction inconnue, le module de la solution converge vers une gaussienne universelle (indépendante de la gaussienne initiale). Ces phénomènes persistent pour des données initiales générales (non nécessairement gaussiennes), quitte à considérer une limite faible pour le troisième point. Parmi les étapes de la preuve, nous présenterons une transformée de Madelung permettant de réduire l'équation à une variante de l'équation d'Euler compressible isotherme, dont le comportement en temps long fait intervenir une équation parabolique liée à un opérateur de Fokker-Planck. Il s'agit d'un travail en commun avec Isabelle Gallagher.

Friday 17th March 2017 at 14h Benjamin Melinand (Indiana University),
Coriolis effect on water waves

Abstract: (Hide abstracts)
In this talk, we study the influence of a Coriolis forcing on water waves. First, we present a local wellposedness result on the Castro-Lannes equations which generalize the so called Zakharov/Craig-Sulem formulation in the rotational framework. Then, we study different asymptotic models in shallow waters. First, we fully justify on large times the Boussinesq equations, asymptotic model in a weakly nonlinear regime, and then we fully justify the Poincaré waves and the Ostrovsky equation.

Friday 17th March 2017 at 14h Bernard Valette (Univ Savoie Mont-Blanc, ISTERRE),
Les Oscillations libres de la Terre : Une invitation à l'étude d'une classe de problèmes spectraux.

Friday 24th March 2017 at 14h Stéphane Junca (Université de Nice Sophia-Antipolis),
Un nouveau cadre fonctionnel pour les lois de conservation

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Depuis Peter Lax et Olga Oleinik (1957) l’espace BV ( functions with Bounded Variations) est le cadre mathématique le plus utilisé pour les lois de conservation. BV a l’avantage de contrôler la dérivée tout en permettant les ondes de chocs avec des traces de part et d’autre du choc. Les espaces de Sobolev n’ont pas ces avantages bien que Lions, Perthame, Tadmor, Tao aient obtenu des effets régularisant (non optimaux) pour les lois scalaires non linéaires dans ce cadre. On présentera des espaces BV généralisés comme les BV fractionnaires pour obtenir des effets régularisant optimaux, des blow-up ou des résultats d’existence pour des lois scalaires et un système hyperbolique issue de la chimie. Travaux en collaboration avec: Christian Bourdarias, Pierre Castelli, Pierre-Emmanuel Jabin, Marguerite Gisclon, Yue-Jun Peng.

Friday 14th April 2017 at 14h Amin Rashidi (Univ Savoie Mont-Blanc, LAMA),
à venir

Friday 5th May 2017 at 14h Antoine Henrot (Université de Lorraine),
Deux fonctionnelles faisant intervenir le maximum de la fonction torsion

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Il s'agit d'un travail conjoint avec Ilaria Lucardesi et Gérard Philippin Dans cet exposé, nous revisitons deux problèmes elliptiques très classiques: le problème de la torsion (ou de St Venant): -Δu = 1 dans Ω avec u=0 sur le bord et la première valeur propre λ(Ω) du Laplacien-Dirichlet. Désignant par M(Ω) le maximum de la fonction torsion u, nous cherchons des bornes, si possible optimales, pour les deux fonctionnelles F(Ω)=∫Ω u dx/(M(Ω) /|Ω|)$ et G(Ω)=M(Ω) λ(Ω).

Friday 5th May 2017 at 15h Julien Chevallier (Université Cergy-Pontoise),
Modélisation de grands réseaux de neurones par processus de Hawkes

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Nous nous intéresserons aux liens qui existent entre deux échelles de modélisation neurobiologique. À un niveau microscopique, l'activité électrique de chaque neurone est représentée par un processus ponctuel. À une plus grande échelle, un système d'EDP structuré en âge décrit la dynamique moyenne de ces activités. Nous montrerons que le modèle macroscopique (système d'EDP) peut se retrouver à partir d'un réseau de $n$ neurones en champ-moyen quand $n$ tend vers $+infty$ via une ``Loi des grands nombres''. De plus, les fluctuations du réseau de $n$ neurones autour du comportement limite/macroscopique sont caractérisées par un ``Théorème central limite''. Cette étude finale permet la dérivation d'un système d'EDP stochastique, plus proche de la dynamique microscopique que le système d'EDP classique.

Friday 19th May 2017 at 14h Stéphane Menozzi (Université d'Evry),
Lp estimaes for degenerate non--local Kolmogorov operators

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We prove a priori estimates in Cinfty(R) for non-local operator Lx comparable to R^d fractionnal Laplacian in terms of symbols, α ∈ (0, 2). We require that when Lx is replaced by the classical Rd -Laplacian. Such estimates were only known for α = 2. This is one of the first results on Lp estimates for degenerate non-local operators under Hormander type conditions.

Friday 22nd September 2017 at 14h Jérôme Coville (INRA Avignon),
Phénomène de propagation dans les équations de réaction-diffusion non-locale.

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Les équations de réaction diffusion non locales sont un moyen de décrire certaines populations ayant une stratégie de dispersion à longue distance. Un des enjeux de ce type de modélisation est de mieux comprendre les phénomènes d'invasion pour les espèces adoptant ce type de stratégie. Pour attaquer ce type de problème, une première approche consiste à étudier et caractériser au mieux les phénomènes de propagation pouvant être décrit par ces modèles. Dans cet exposé, je commencerai par présenter différents résultats sur l'existence de front progressif vs solution accélérée que l'on peux observer dans les équations de réaction diffusion non locales monostables. Je poursuivrai par la description de la dynamique interne de ces de solutions.

Friday 6th October 2017 at 14h Frédéric Lagoutière (ICJ -- Univ Lyon1),
Équations d'agrégation avec potentiel peu régulier : analyse et approximation.

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Je présenterai quelques résultats que j'ai obtenus récemment en collaboration avec José Antonio Carrillo, François Delarue, François James et Nicolas Vauchelet. Ils concernent des équations d'agrégation, qui sont des équations de transport, conservatives, où le champ de transport est obtenu par convolution de la solution elle-même (l'équation étant donc non linéaire) par le gradient d'un potentiel qui peut n'être pas régulier. Ceci a pour conséquence que le champ de vitesse présente des discontinuités en espace. Nous verrons que les problèmes de Cauchy associés à ce type d'équations sont bien posés, en un sens proposé par Poupaud et Rascle, en se basant sur la théorie des EDO de Filippov. Nous verrons ensuite que ces solutions, non régulières (mesures bornées), s'approchent bien (à l'ordre 1/2 en le pas du maillage) par des schémas diffusifs (du genre décentré amont), en distance de Wasserstein.

Friday 13th October 2017 at 14h Alexey F. Shevyakov (Université de la Saskatchewan, Canada),
Conservation laws of differential equations: origins, modern approach, properties, systematic computation, and applications

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Local conservation laws of a system of differential equations are given by one or several expressions of the form divergence(flux vector)=0, holding on solutions of that system. For ordinary differential equations (ODE), conservation laws lead to first integrals and the reduction of order; for partial differential equations (PDE), they are used for analysis of solution behaviour, and provide globally conserved quantities, such as energy, momentum, etc., as well as more exotic ones. Conservation laws also play an important role in the numerical treatment of nonlinear PDE models. In this talk, we will review the general theory, including trivial and equivalent conservation laws, the characteristic form of conservation laws, their relationship with symmetries of DEs, variational systems, Lagrangians, and the first and second Noether's theorems. A systematic general procedure to seek conservation laws will be discussed, applicable to virtually any model; it will be compared to the Noether's theorem approach for variational models. A symbolic implementation of the direct method of conservation law computation in Maple will be discussed. Examples of conservation laws and conserved quantities for classical PDEs and some nonlinear models arising in contemporary work will be presented. Time permitting, we will consider a common framework for different types of conservation laws of PDE systems in three space dimensions, including their global and local formulations in static and moving domains given by volumes, surfaces, and curves.

Thursday 19th October 2017 at 14h JERAA (ENS Lyon),
Journées EDP Rhône-Alpes-Auvergne du 19 au 20 Octobre à Lyon

Friday 10th November 2017 at 14h Etienne Tanré (Inria Sophia-Antipolis Méditerranée),
Un processus de McKean Vlasov singulier avec interaction via la loi de temps de passage

Friday 24th November 2017 at 10h Antonio Leaci (Università del Salento),
Image segmentation and inpainting by variational methods.

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The aim of the talk is to provide a concise survey of some results about variational methods for image segmentation and inpainting, in the framework of functions of Special Bounded Variation in the sense of De Giorgi.

Friday 8th December 2017 at 14h Jean-Paul Chehab (Université de Picardie Jules Verne),
à venir

Friday 12th January 2018 at 14h Journée Calcul des Variations et EDP (Université Grenoble),
Journée Calcul des Variations et EDP, le 12 Janvier 2018 à Grenoble

Friday 12th January 2018 at 14h Anne de Bouard (Ecole Polytechnique),
à venir

Thursday 25th January 2018 at 14h Gilles Lebeau (Univ Nice Sophia-Antipolis),
à venir

Friday 26th January 2018 at 13h30 Gianluca Crippa (University of Basel),
Eulerian and Lagrangian solutions of the continuity equation

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It is well known that the motion of an incompressible fluid can be described in Eulerian variables (as a solution of a PDE, namely the continuity equation), or alternatively in Lagrangian variables (as a flow of an ODE). The classical DiPerna-Lions-Ambrosio theory ensures well-posedness and provides structural properties for solutions of the continuity equation, under suitable regularity assumptions on the velocity field and integrability assumptions on the solution. In my talk I will focus on the ``Lagrangianity'' of solutions, that is, on the property of being transported by an ODE flow, hence addressing the question whether an Eulerian solution is automatically a Lagrangian solution. After a brief summary of the DiPerna-Lions-Ambrosio theory, I will present two examples which are outside of the assumptions of such a theory, and in which nevertheless we can prove the Lagrangianity of solutions. The first one concerns vanishing viscosity solutions of the two-dimensional Euler equations, where we can use suitable duality methods (joint work with Stefano Spirito). The second example involves general continuity equations, and requires the proof of a new Lipschitz extension lemma (joint work with Laura Caravenna).

Friday 9th February 2018 at 14h Michiel Van den Berg (University Bristol),
à venir

Friday 2nd March 2018 at 14h Tatsuo Iguchi (Keio University),
à venir

The seminar of the team EDPs² is under the responsibility of Jimmy Garnier.
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