Le séminaire de l’équipe Labo est sous la responsabilité de Michel Raibaut.
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Année 2011

Vendredi 09 décembre 2011 à 14h30 F. Bihan (LAMA),
Soutenance HDR - Topologie des variétés creuses

Jeudi 27 octobre 2011 à 14h30 Tim Porter (WIMCS, University of Bangor),
Théories homotopiques de champs quantiques, espaces classifiants et champs en groupoïdes

Résumé : (Masquer les résumés)
Les théories homotopiques de champs quantiques (HQFTs) ont été introduites par V. Turaev. Ils sont une forme de QFT dans lesquelles les variétés ont des structures supplémentaires. Dans cet exposé, je vais passer rapidement en revue quelques bases de la théorie des modules croisés utile plus tard, et introduire les TQFTs et HQFTs avec un espace de but, B. Après classification des cas simples, nous allons examiner le cas dans lequel B est l'espace classifiant d'un module croisé. S'il y a assez de temps, nous aborderons quelques interprétations en forme de gerbes etc. Plan : 1. Motivation 2. Rappels et exemples (simples) des modules croisés. 3. Théories topologiques de champs quantiques (TTCQs = TQFTs); 4. Théories homotopiques de champs quantiques (THCQs = HQFTs); 5. Résultats de Classification: (i) B = K(pi; 1), (ii) B = K(A; 2); 6. Applications formelles et HQFTs formelles : résultats généraux; 7. C-algebras croisées; 8. Complexes croisés, groupes simpliciaux et espaces classifiants; 9. C-fonctions formelles simpliciales et FHCobord(d; C); 10. C-fibrés combinatoires : allant vers les Gerbes.

Mardi 12 juillet 2011 à 14h Julien Olivier (LAMA, Université de Savoie),
Thèse

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Fluides vitreux, sutures craniofaciales, diffusion réactive : quelques contributions à l'étude de ces systèmes multi-échelles ou singuliers.

Jeudi 23 juin 2011 à 14h Laurent Vuillon (LAMA, Université de Savoie),
Pavages, polytopes et polycubes

Résumé : (Masquer les résumés)
Dans cet exposé, nous allons présenter des techniques pour paver le plan et l’espace par translation d’une tuile. Nous reviendrons sur le théorème de Beauquier-Nivat qui caractérise les polyominos qui pavent le plan par translation. Puis, nous tenterons de généraliser ce théorème en dimension 3. Nous montrerons alors les 5 polytopes convexes de Fedorov qui sont des modèles de pavages de l’espace. Nous nous attarderons sur le plus complexe de ces polytopes qui se révèle être un permutoèdre. Au travers d’exemples provenant de la théorie des pavages mais aussi de la cristallographie et de la métallurgie, nous verrons les différents pavages de l’espace et les réseaux associés. Nous focaliserons ensuite sur le pavage de l’espace avec des pièces non-convexes et des polycubes qui pavent l’espace avec plus de faces que les solides de Fedorov en ont. Puis, nous parlerons des pavages classiques apériodiques du plan et de l’espace (comme ceux de Penrose, Robinson, Wang, Danzer). Enfin, nous étudierons le problème ouvert du pavage apériodique de l’espace par des copies d’une seule tuile.

Jeudi 24 mars 2011 à 14h Bruno Colbois (Université de Neuchatel),
Une approche métrique du spectre des hypersurfaces de l’espace euclidien

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Dans cet exposé, je présenterai (sans entrer dans le détail des preuves) une approche métrique de l’étude du spectre du laplacien des hypersurfaces de l’espace euclidien. Le but est d’obtenir des estimées qui ne dépendent pas de la courbure, mais d’ingrédients géométriques plus globaux. Par exemple, l’un de ces résultats, obtenu avec E. Dryden et A. El Soufi permet, comme corollaire, d’estimer le spectre des hypersurfaces algébriques en fonction de leur degré. Un autre, obtenu avec A. El Soufi et A. Girouard, donne des estimations en fonction du rapport isopérimétrique associé à l’hypersurface. Je terminerai en donnant quelques questions ouvertes autour de cette problématique.

Jeudi 17 février 2011 à 14h Xavier Provençal (LAMA),
Génération de plans discrets par substitutions généralisées.

Résumé : (Masquer les résumés)
La structure des droites discrètes en dimension deux, et par le fait même des mots Sturmiens, est maintenant quelque chose de bien connue. On observe de nombreuses propriétés arithmétiques (reliées, entre autre, aux fractions continues) et combinatoires (équilibre, récurrence, périodes, etc.). Cependant, lorsqu'on passe à la dimension trois... que reste-t-il de ces propriété? En générant des plans discrets à l'aide de substitutions généralisées obtenues par l'algorithme de Jacobi-Perron, on obtient une suite de ``morceaux de plans discrets'' présentant des similitudes avec les mots de Christoffel; ces derniers étant des facteurs particulièrement intéressants des mots Sturmiens.

Mardi 15 février 2011 à 14h30, Salle TLR Etera Livine (Laboratoire de physique, ENS Lyon),
Introduction aux Modeles de Spinfoam pour la Gravite Quantique

Résumé : (Masquer les résumés)
Les modeles de spinfoam fournissent un formalisme d'integrale de chemin pour la gravite quantique. Ils permettent de definir des amplitudes de transition pour les etats de geometrie quantique de la loop quantum gravity - les spin networks. Ces amplitudes sont construites a partir de techniques de discretization de la relativite generale (Regge calculus) et de theorie de champs topologique (topological BF field theory). Je ferais une revue de tout ce formalisme. Puis je montrerais comment definir les modeles de spinfoam les plus prometteurs et expliquerais quelques unes des voies de recherche actuelles dans ce domaine; en particulier, comment extraire des predictions physiques de ces modeles et ce qu'il faudrait faire pour developper cette theorie.

Jeudi 10 février 2011 à 14h Céline Labart (LAMA),
Modélisation en mathématiques financières

Résumé : (Masquer les résumés)
La modélisation des données boursières est à la base du calcul du prix des différents contrats proposés par les institutions financières. Je présenterai différents modèles mathématiques (modèle de Black-Scholes, modèles à volatilité locale et à volatilité stochastique) utilisés aujourd'hui ainsi que les différentes méthodes de pricing et couvertures d'option, en développant celle basée sur les équations différentielles stochastiques rétrogrades.

Jeudi 20 janvier 2011 à 14h, TLR Antoine DUCROS (Jussieu),
Nombres p-adiques et géométrie

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Je commencerai par présenter, pour un nombre premier p fixé, le corps des nombres p-adiques, qui joue un rôle majeur en arithmétique. Il est muni d'une distance naturelle pour laquelle il est complet, mais totalement discontinu. Faire de la géométrie (algébrique ou analytique) intéressante sur ce type de corps est donc délicat, mais tout de même possible. Plusieurs stratégies existent pour contourner la totale discontinuité ; je présenterai celle de Berkovich, qui consiste à «rajouter beaucoup de points» aux espaces «naïfs» de départ de façon à les rendre connexes par arcs. J'illustrerai les constructions et définitions par des exemples simples, et montrerai une ou deux applications ce ce point de vue, par exemple aux systèmes dynamiques.

Jeudi 13 janvier 2011 à 14h Paul Milewski (University of Wisconsin, Madison),
Séminaire de la Fédération : The volcano effect in bacterial chemotaxis

Résumé : (Masquer les résumés)
Chemotaxis is the directed motion towards a chemical attractant. Many bacteria chemotax by swimming repeatedly in a randomly chosen direction and biasing their swim lengths according to whether their environment is improving in the current direction. At a macroscopic level this biased random walk has been modeled by the Keller-Segel (K-S) equations which are conservation laws that have a bacterial flux with a component proportional to the gradient of attractant concentration. The K-S equations predict that bacteria will aggregate at the maxima of the attractant concentration, but this is not always observed. For rapidly spatially-varying concentration gradients, the peak in bacterial concentration is some distance away, lying on a ring in two-dimensions. This is the ”volcano effect”. Our work, starting from a simplified biochemical description of each bacterium and then extracting population level models, shows how to bridge these two regimes (K-S and volcanic). The results are verified against stochastic simulations of virtual bacteria. We shall also discuss applications to the more complex chemotactic process where the bacteria are themselves producing the chemoattractant.

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