Le séminaire de l’équipe Labo est sous la responsabilité de Michel Raibaut.
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Année 2009

Jeudi 10 décembre 2009 à 13h30 Olivier Le Gal (LAMA),
Introduction à la géométrie modérée

Résumé : (Masquer les résumés)
La première difficulté en géométrie réelle consiste à définir un cadre de travail. On ne peut en effet se restreindre à l'étude d'objets lisses (ce serait exclure l'ensemble pourtant simple formé par l'union de deux droites concourantes), mais les objets singuliers peuvent s'avérer trop compliqués pour être étudiés avec les outils de géométrie différentielle classiques (tout fermé de Rn est l'intersection de deux variétés lisses). Nous verrons comment les structures o-minimales répondent à cette problématique, en évitant les « monstres », tout en gardant un niveau de généralité élevé. Nous parlerons ainsi, selon ce que le temps permet, de la géométrie modérée qu'elles définissent, des pathologies qu'elles autorisent, des liens qu'elles entretiennent avec la théorie des modèles, et des questions qui s'y posent.

Jeudi 05 novembre 2009 à 14h, Iseran, salle 121 Nicolas Burq (Orsay),
Equations aux dérivées partielles à données aléatoires : autour d'un théorème de Paley-Zygmund

Résumé : (Masquer les résumés)
En 1932, Paley et Zygmund démontrent que les séries trigonométriques aléatoires sur le tore sont presque surement plus régulières que ce a quoi on s'attendrait. Ce type de résultat a par la suite été étudié par de nombreux auteurs dans un contexte d'analyse harmonique (Pisier et Kahane notamment). Curieusement, pendant longtemps, les spécialistes des EDP ne se sont pas interessés à ce type de questions. L'objet de cet exposé est précisement de montrer quelques applications des idees directement inspirées de Paley et Zygmund, au contexte des EDP. Plus précisément, on montrera que pour certaines équations des ondes et de Schrodinger, pour des données initiales aléatoires, la situation est bien meilleure en termes d'existence et de comportement en temps longs, que pour des données initiales fixées. Il s'agit de travaux en collaboration avec N. Tzvetkov (Cergy) et L. Thomann (Nantes).

Jeudi 08 octobre 2009 à 14h Guillaume Theyssier (LAMA),
Introduction à la calculabilité et la complexité

Résumé : (Masquer les résumés)
Les théories de la calculabilité (que peut-on calculer ?) et de la complexité algorithmique (quelle est la difficulté intrinsèque d'un problème calculable ?) sont deux piliers de la science informatique. L'objectif de cet exposé est de donner un aperçu des concepts, des principaux résultats et des grands problèmes ouverts de ces théories. Selon le temps, nous parlerons de fonctions récursives, d'ensembles diophantiens, de pavages du plan, d'applications affines par morceaux, d'identités polynomiales, etc, avec le secret espoir de convaincre l'auditoire que la notion de calcul est avant tout protéiforme et peut s'immiscer dans de nombreux objets mathématiques ``classiques''.

Jeudi 25 juin 2009 à 14h Philippe Briand (LAMA, Université de Savoie),
Équations différentielles stochastiques rétrogrades et applications

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