Le séminaire de l’équipe CMI est sous la responsabilité de Jacques Olivier Lachaud.
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Par année : 2016, 2017, 2018.

Jeudi 05 avril 2018 à 12h50, Amphi Revard Pierre Hyvernat (LAMA),
Symétries et kaleidoscopes

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Les symétries se rencontrent dans la vie de tout les jours : le carrelage d'une salle de bain ou les motifs des briques d'un mur de jardin obéissent aux même principes et ont des liens avec des domaines aussi différents que la géométrie, la théorie des groupes, la théorie des nombres, l'informatique théorique ou l'analyse de Fourier. L'objectif de cette conférence est de faire découvrir cette élégance cachée a travers des objets mathématiques de sophistication croissante : les « rosaces », les « frises », les « pavages réguliers » et les « pavages apériodiques ».

Jeudi 08 mars 2018 à 12h50, Amphi Nivolet Jean-Louis Verger-Gaugry (LAMA),
Théorie mathématique des Glaciations, d'après Milancovic

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Les périodes de glaciations depuis 2 millions d'années, globalement, sont caractérisées par un fort volume glaciaire des calottes polaires et des glaciers sur les continents, c'est-à-dire par un niveau marin très bas. A quels mécanismes sont dûes les périodes successives de ``froid'' et de ``chaud'' (cycles interglaciaires-glaciaires lents)? Pourquoi le niveau marin est remonté de plus de 110 mètres depuis la fin de la dernière glaciation, dite du Würm ? Va-t-il continuer à monter ? Jusqu'à quel niveau est-il monté au cours du Quaternaire ? Milancovic (1879 - 1958) a proposé une théorie mathématique avant-gardiste dans les années 1920, qui n'a été vérifiée que 50 ans plus tard. Cette théorie est fondée sur le fait que l'insolation (énergie reçue du soleil) au cours du temps est une fonction presque-périodique paramétrable par peu de paramètres planétaires (dits paramètres de Milancovic), et les isotopes de l'oxygène dans l'eau. On évoquera la formation du système solaire, les glaciations du Quaternaire, les stades isotopiques, les contours variables des côtes françaises, les conséquences et les surprises des paléoclimats. Par ailleurs, de manière indépendante à la planétologie et à l'étude des paléoclimats, la théorie mathématique des fonctions presque-périodiques s'est développée, et s'est généralisée, depuis un siècle en mathématiques (domaine de l'Analyse Harmonique). Les mathématiques peuvent-elles aider la théorie de Milancovic et tenter une prédiction de l'évolution climatique dans les 10000 ans ?, 5000 ans ?, 1000 ans ?, 500 ans ?, 100 ans ? par les paramètres planétaires de la mécanique céleste ?

Jeudi 08 février 2018 à 12h50 Paul-Eric Chaudru de Raynal (LAMA),
Le mouvement brownien : de la botanique aux marchés financiers

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Quel est le lien entre entre le mouvement de particules de pollen en suspension dans l’eau et le prix d’une action sur un marché financier ? La réponse est dans la modélisation mathématique sous jacente : nous verrons que le cours d’une action se comporte comme les particules de pollen et qu’entre la botanique et la finance, il n’y a finalement qu’un pas… de math.

Jeudi 25 janvier 2018 à 12h50 Michel Raibaut (LAMA),
Autour de la notion d'invariant

Résumé : (Masquer les résumés)
À partir du jeu du solitaire et du troisième problème de Hilbert, nous commencerons par mettre en évidence la notion d'invariant qui est centrale en mathématique comme outil de classification ou d'obstruction. Nous présenterons ensuite le concept d'action de groupes que nous relierons aux invariants, notamment en géométrie à travers le programme d'Erlangen de Felix Klein.

Jeudi 23 novembre 2017 à 12h50 Georges Comte (LAMA),
L'histoire des mathématiques a-t-elle un sens ?

Résumé : (Masquer les résumés)
Je donnerai un aperçu très rapide des grandes séquences historiques qui ont vu se développer, mais aussi refluer, la pratique des mathématiques. Ce coup d'oeil rétrospectif sera l'occasion d'interroger ce que disent les mathématiques : ont-elles un objet préétabli, une visée nécessaire, un sens avéré ?

Jeudi 19 octobre 2017 à 12h50, Salle TLR Sébastien Tavenas (LAMA),
Comment transmettre efficacement un message binaire à travers un canal avec bruit ?

Résumé : (Masquer les résumés)
Derrière cette question barbare se pose un des problèmes fondamentaux que l'on rencontre dès lors qu'on s'intéresse à la communication entre ordinateurs (et donc, dès qu'on essaye de créer un réseau mondial, par exemple…). En effet, la transmission d'un message entre un émetteur et un récepteur est loin d'être chose aisée : si vous envoyez un petit paquet de bits à l'autre bout du monde, il est peu probable que ceux-ci arrivent intacts; ils auront sans doute été endommagés durant leur voyage. Un autre exemple du quotidien, qui concerne le stockage cette fois, est l’altération des données lues sur un CD à cause de rayures ou de sauts de la lentille (à l’occasion d’un mouvement brusque). Nous étudierons dans cet exposé les codes correcteurs d'erreurs, des outils qui permettent de résoudre ces problèmes.

Jeudi 06 avril 2017 à 13h45, Pôle montagne (amphi, salle 030) Tom Hirschowitz (Laboratoire de Mathématiques, Université Savoie Mont Blanc),
Logique, maths sur ordinateur et certification de logiciel

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L'exposé tente de mettre en évidence le lien très fort qui existe depuis les origines entre informatique et logique mathématique. Après un retour aux sources de l'informatique dans la crise des fondements des mathématiques au début du XXème siècle, on montre ce que ce lien est devenu aujourd'hui à travers un exemple simple de démonstration mathématique dans le logiciel Coq et un survol de quelques avancées récentes en matière de mathématiques sur ordinateur et de certification de logiciel.

Jeudi 23 mars 2017 à 13h45, Salle TLR Jimmy Garnier (LAMA),
Comment décrire et prédire le comportement d'espèce animale ou végétale avec des mathématiques: modèles mathématiques en dynamique des populations.

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Résumé : La propagation d'épidémie, le changement du paysage de montagne ou l'extinction d'espèces dus au changement climatique sont des événements de plus en plus fréquents. La résolution de ces problèmes sanitaires, écologiques ou environnementaux, passe par la compréhension des mécanismes biologiques et écologiques qui caractérisent la dynamique de ces populations microbiennes, alpines ou animales. Au cours de cette exposé nous verrons comment le formalisme mathématique permet de modéliser et décrire ces comportements. Ces modèles mathématiques nous permettrons de quantifier et prédire l'évolution de certains paramètres comme le nombre de patients infectés par une épidémie ou le nombre de manchot empereur en Antarctique d'ici la fin du millénaire.

Jeudi 16 février 2017 à 13h45, Salle TLR Céline LABART (LAMA),
Introduction aux mathématiques financières

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Les mathématiques financières font parler d'elles depuis une dizaine d'années. Bien que vivement critiquées suite à la crise des subprimes en 2008, les débouchés s'ouvrant aux mathématiciens dans l'industrie bancaire continuent d'attirer de nombreux étudiants. Dans cet exposé, nous allons d'abord présenter le fonctionnement des marchés financiers, puis introduire les modèles mathématiques utilisés sur les marchés. Pour finir, nous parlerons de la limite de ces modèles pour essayer de répondre à la question posée dans le journal Le Monde en 2008 : « Crise financière : la faute aux mathématiques ? »

Jeudi 02 février 2017 à 13h45 Michel Raibaut (LAMA),
Les mathématiques de l'arc en ciel

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Lors d’une averse, la lumière du soleil se réfléchit sur les gouttes de pluie qui, telles des prismes, séparent les couleurs et forment ainsi l’image d’un ou deux arcs-en-ciel dans l’œil de l’observateur. Ce joli phénomène est étudié depuis l’Antiquité, notamment par Aristote qui le décrit dans son traité Les météorologiques. Au Moyen-Âge, deux savants, Al Farisi et Friedberg, donnèrent indépendamment I‘explication de ce phénomène, puis Descartes, Newton et Spinoza calculèrent avec précision les angles de réflexions. Dans cet exposé nous présenterons les mathématiques utilisées dans la modélisation de ce phénomène. Cela nous amènera à introduire les notions de singularités et de géométrie projective. Nous terminerons l'exposé par la résolution du problème suivant : ``comment tracer la droite passant par deux points distincts du plan à l'aide d'une règle trop courte ?''.

Jeudi 15 décembre 2016 à 13h45, Salle TLR Jacques Olivier LACHAUD (équipe LIMD),
Imagerie 3D et mathématiques

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Les images 3D nous entourent, que ce soit à la télévision, dans les jeux vidéos, en ingénierie ou en médecine. C'est aussi qu'elles sont très diverses et, sous ce nom de 3D se cachent des concepts et des outils souvent différents. Au niveau de la perception de la 3D, de l'acquisition des données, des modèles et du rendu réaliste, nous verrons que les mathématiques comme l'informatique ont une place importante. Grâce à elles, nous pouvons voir l'intérieur de notre corps sans le découper ou recréer un monde ayant l'apparence de la réalité.

Jeudi 24 novembre 2016 à 13h45, Salle séminaire du Chablais (TLR) Pierre Hyvernat (Laboratoire de Mathématiques, Université Savoie Mont Blanc),
La science des jeux, entre mathématiques et informatique

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Le morpion, le jeu de dames, les échecs, le go... Tous ces jeux ont en commun le fait qu'ils ne comportent pas d’aléatoire (jet de dés, distribution de cartes, etc.) et que l'état global est toujours connu. En conséquence, lors d’une partie, les joueurs ne peuvent s’appuyer sur rien d’autre que leurs connaissances des règles. Ceci implique aussi que la recherche de stratégies gagnantes est un problème particulièrement adapté aux ordinateurs, qui peuvent étudier de nombreux coups possibles très rapidement. Malheureusement, sauf pour des cas très simples, cette recherche reste vouée à l'échec à cause du nombre gigantesque de possibilités. L’étude de ces jeux doit donc commencer par une analyse de leurs propriétés mathématiques. C’est uniquement en prenant ces simplifications en compte que l'ordinateur peut espérer découvrir une stratégie gagnante et tenter de battre les joueurs humains. Pendant cette conférence, je montrerais sur des petits exemples (style morpion) le genre de propriétés que les mathématiciens recherchent, et comment on peut les mettre en œuvre pour gagner à tous les coups. En plus de ces jeux volontairement très simples, j’essaierai d’expliquer ce qui se passe dans des cas plus intéressants tels que le jeu de dames, le jeu d’échec ou le jeu de go.

Jeudi 13 octobre 2016 à 13h45 Dorin Bucur (LAMA),
Forme optimale

Le séminaire de l’équipe CMI est sous la responsabilité de Jacques Olivier Lachaud.
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