The seminar of the team Labo is under the responsibility of Michel Raibaut.
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Year 2010

Tuesday 21st December 2010 at 14h Mohamed Dahi (LAMA, Université de Savoie),
Thèse

Thursday 16th December 2010 at 15h30 Georges Comte (LAMA, Université de Savoie),
La géométrie des singularités en différents contextes

Abstract: (Hide abstracts)
J'expliquerai de façon élémentaire comment on peut établir des liens entre plusieurs points de vue (les points de vue différentiel, algébro-géométrique, métrique) sur l'étude des singularités, dans le contexte souple de la géométrie des ensembles définissables. Nous définirons d'abord ces notions et nous dirons ensuite en quoi et comment elles se correspondent.

Thursday 16th December 2010 at 14h Krzysztof Worytkiewicz (LAMA, Université de Savoie),
L'algebre homotopique des omega-categories

Abstract: (Hide abstracts)
Cet exposé est consacré à une théorie de l'homotopie des infini-catégories strictes. Cette théorie est présentée par une structure de modèles de Quillen, construite à partir d'un ensemble de cofibrations génératrices et d'une classe d'équivalences faibles. Je commencerai par des généralites sur l'algèbre homotopique pour ensuite préciser la construction de la structure de modèles en question. Finalement j'esquisserai une construction de cohomologie non-abelienne où les inifini-categories strictes servent de coefficients.

Tuesday 7th December 2010 at 14h Laurent Boyer (LAMA (LIMD)),
Date prévue de soutenance de thèse

Friday 3rd December 2010 at 14h Denys Dutykh (LAMA, Université de Savoie),
Modélisation mathématique pour l'environnement

Abstract: (Hide abstracts)
Cet exposé est consacré à la modélisation mathématique de quelques problèmes environnementaux, couvre des thématiques allant des vagues jusqu'aux avalanches de neige poudreuse et traite de différents aspects de la modélisation des tsunamis. Nous étudions toute la gamme des processus physiques de la génération, transformations d'énergie, propagation jusqu'à l'inondation des côtes. Nous verrons aussi différents aspects de la simulation numérique et de la modélisation d'inondation. Ces questions sont traitées par différentes approches: les équations de Saint-Venant, les équations de type de Boussinesq et le système de Navier-Stokes bi-fluide. Nous nous intéressons aussi à deux problèmes relevant principalement des écoulements multi-fluides, en particulier la justification formelle du modèle bifluide à quatre équations proposé avant pour la modélisation des écoulements aérés. Quelques résultats numériques présentés peuvent s'appliquer, par exemple, à la simulation numérique du déferlement. Nous proposons aussi un nouveau modèle pour les avalanches de neige poudreuse. Ce système est dérivé du Navier-Stokes bifluide classique et possède de bonnes propriétés qualitatives. Les simulations numériques d'interaction d'une avalanche avec obstacle sont présentées.

Tuesday 30th November 2010 at 14h Matthieu Bonnivard (LAMA, Université de Savoie),
Thèse

Monday 29th November 2010 at 14h Mouhammad Said (LIMD),
Soutenance de thèse

Thursday 4th November 2010 at 14h Bertrand Maury (Laboratoire de mathématiques, Université Paris-Sud, Orsay),
Modélisation de mouvements de foules

Abstract: (Hide abstracts)
Nous nous intéressons à une classe de modèles de mouvements de foules en situation d’évacuation d’urgence basés sur les considérations suivantes : chaque personne souhaite optimiser sa propre trajectoire (en clair : sortir au plus vite du bâtiment), mais, dans le cas de situations congestionnées, le mou- vement est contraint par le simple fait que deux personnes ne peuvent pas être au même endroit au même moment. Nous présenterons une mise en équation microscopique de ces principes, où chaque personne est identifée à un disque rigide, et la vitesse effective instantanée est la projection du déplacement souhaité sur l’ensemble des vitesses admissibles, qui ne conduisent pas à un chevauchement des individus. Nous montrons que ce modèle peut s’interpréter comme un flot-gradient sur l’espace des degrés de liberté (pour une fonctionnelle d’insatisfaction définie comme la somme des insatisfactions individuelles). Nous proposerons ensuite une version macroscopique du modèle : la population est alors décrite par une densité assujettie à rester inférieure à une valeur fixée. La régularité de la vitesse effective n’étant pas contrôlée, les résultats classiques sur l’équation de transport d’une densité ne sont pas applicables. Nous montrerons comment le cadre de la métrique de Wasserstein sur les mesures (distance entre mesures associée au transport optimal) permet de redonner à ce modèle une structure de flot- gradient, de montrer l’existence d’une solution et suggère des pistes pour la simulation numérique de tels phénomènes.

Monday 3rd May 2010 at 10h30 Claude Roger (Lyon),
Fibrés et classes caractéristiques en physique

Abstract: (Hide abstracts)
Nous montrerons le rôle des fibrés vectoriels en physique par l'intermédiaire des théories de jauge, et comment des classes caractéristique peuvent intervenir, via des termes topologiques dans les Lagrangiens. Pour une théorie de jauge abélienne, nous verrons comment les monopôles magnétiques et l'effet Bohm-Aharonov peuvent s'interprèter comme une première classe de Chern, et pour les théories non abéliennes, le nombre d'instanton est une deuxième classe de Chern (dans la version euclidienne de la théorie de Yang et Mills).

Monday 3rd May 2010 at 09h30 Krzysztof Kurdyka (LAMA),
Polynômes hyperboliques et théorie des perturbations analytiques à plusieurs paramètres

Abstract: (Hide abstracts)
Let $P(x,z)= z^d +sum_{i=1}^{d}a_i(x)z^{d-i}$ be a polynomial, where $a_i$ are real analytic functions in an open subset $U$ of $R^n$. If for any $x in U$ the polynomial $zmapsto P(x,z)$ has only real roots, then we can write those roots as locally lipschitz functions of $x$. Moreover, there exists a modification (a locally finite composition of blowing-ups with smooth centers) $sigma : W to U$ such that the roots of the corresponding polynomial $tilde P(w,z) =P(sigma (w),z),,win W $, can be written locally as analytic functions of $w$. Let $A(x), , xin U$ be an analytic family of symmetric matrices, where $U$ is open in $R^n$. Then there exists a modification $sigma : W to U$, such the corresponding family $tilde A(w) =A(sigma(w))$ can be locally diagonalized analytically (i.e. we can choose locally a basis of eigenvectors in an analytic way). This generalizes the Rellich's well known theorem (1937) for one parameter families. Similarly for an analytic family $A(x), , xin U$ of antisymmetric matrices there exits a modification $sigma$ such that we can find locally a basis of proper subspaces in an analytic way.

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