The seminar of the team Labo is under the responsibility of Michel Raibaut.
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Year 2004

Thursday 4th November 2004 at 16h30 Jean-Pierre Françoise (Université Paris 6),
Modélisation des rythmes du vivant, oscillations et synchronisation.

Abstract: (Hide abstracts)
On considère un modèle qui décrit la synchronisation de l’activité électrique des cellules du noeud sinusal et la formation du ryhtme cardiaque. L’objet de l’exposé est de présenter les outils mathématiques qui sont nécessaires à cette modélisation puis de faire le point sur ce qui est connu et ce qui reste à développer dans les domaines mathématiques concernés (bifurcation des cycles limites, accrochage des phases, systèmes isochrones et leur perturbation, synchronisation).

Thursday 22nd April 2004 at 17h30 Yann Gérard (Université de Clermont 1),
Reconstruction de surfaces.

Abstract: (Hide abstracts)
Etant donné un ensemble fini de points, le problème que nous considérerons consiste à construire une surface qui l’approche. Différents types de surfaces peuvent etre considérées: des surfaces polyhédrales possédant différents types de convexité ou des surfaces equipotentielles parmi lesquelles on trouve les surfaces algebriques (le potentiel est donné par un polynome). C’est sur le problème de la reconstruction de surfaces algebriques que nous focaliserons nos efforts. Nous ferons le lien entre ce problème et la notion de couche digitale développée dans le cadre de la géométrie discrète. Nous pourrons ainsi donner un aperçu des solutions développées dans ce domaine, et de leurs nombreuses applications.

Thursday 26th February 2004 at 16h30 Laurent Vuillon (LAMA, Université de Savoie),
Problemes discrets: tomographie discrete et pavages.

Abstract: (Hide abstracts)
Cet exposé sera constitué de deux parties portant sur des problèmes de mathématiques discrètes et utilisant des techniques de combinatoire des mots, de géométrie discrète et de pavages du plan.
Dans la première partie, nous présenterons une introduction aux techniques de la tomographie discrète. Ce domaine a pour objet la reconstruction de matrice à valeurs dans {0,1} connaissant un petit nombre de projections (les projections ou contraintes tomographiques sont des vecteurs donnant par exemple le nombre de 1 sur chaque ligne et le nombre de 1 sur chaque colonne). Nous présenterons l’algorithme de Ryser pour la reconstruction de matrices connaissant les projections verticale et horizontale, puis la reconstruction de polyominos horizontalement et verticalement convexes avec contraintes tomographiques. Les méthodes utilisées font appel à la géométrie discrète mais aussi à des réductions à 2-SAT. Enfin, nous aborderons des résultats récents sur la reconstruction de matrices avec périodicité et contraintes tomographiques.
Dans la deuxième partie, nous montrerons que la complexité d’un mot de coupures u dans un pavage régulier par un polyomino Q est égale à Pn(u)=(p+q-1)n +1, pour tout n > 0 où Pn(u) compte le nombre de facteurs distincts de longueur n du mot infini u et où le mot de contour du polyomino Q est donné par 2p segments horizontaux et 2q segments verticaux. Nous reviendrons dans cet exposé sur le théorème de Beauquier-Nivat donnant une caractérisation par mots de contour des polyominos qui pavent le plan par translations.

Thursday 22nd January 2004 at 17h Prof. Dr. Jens Struckmeier (Université de Hambourg),
A Mathematical Investigation of a Dynamical Model for the Growth and Size Distribution of Multiple Metastatic Tumors.

Abstract: (Hide abstracts)
Recently, Iwata, Kawasaki and Shigesada proposed a dynamical model for the growth and size distribution of multiple metastatic tumors [J. theor. Biol., 203, 177--186 (2000)], which is based on von Foerster’s equation from population dynamics. In the seminar we reformulate the model from a mathematical point of view and give an existence results using the method of characteristics and standard theory for linear integral equations. A dimensionless form of the model shows that it contains some interesting short and large-time asymptotics.

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