The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Michel Raibaut.
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Year 2010

Friday 10th December 2010 at 10h15 Joel rouyer (LAMA),
Une caractérisation du plan projectif par la fonction antipodale

Abstract: (Hide abstracts)
Dans un espace métrique compact (X,d), l’ensemble A(x) des antipodes du point x est l’ensemble des maxima globaux de la fonction qui à un point y associe d(x,y). Si (X,d) est le plan projectif réel à courbure constante, alors pour tout x, A(x) est une courbe fermée. L’objet de cet exposé sera de montrer la réciproque : si sur une surface riemannienne lisse chaque point (diamétral) a un ensemble d’antipodes sans extrémités (par exemple une courbe fermée), alors il s’agit du plan projectif réel à courbure constante.

Friday 3rd December 2010 at 10h15 Jean-Philippe Rolin (Université de Bourgogne),
Un théorème de préparation pour les algèbres quasi-analytiques

Abstract: (Hide abstracts)
Les fonctions définissables des structures o-minimales polynomialement bornées satisfont une forme particulière de théorème de préparation. Nous montrons comment, si ces structures sont engendrées par des algèbres quasi-analytiques, rendre explicite ce résultat et en déduire une propriété d'élimination à la Tarski-Seidenberg.

Friday 26th November 2010 at 10h15 Claus Scheiderer (Univ. Konstanz),
Determinantal and sums of squares representations of real plane quartics

Abstract: (Hide abstracts)
A smooth complex plane quartic f(x,y,z) = 0 is classically known to have 28 bitangents, 36 linear symmetric determinantal representations and 63 representations as a sum of three squares of quadratic forms. We first review some of the beautiful relations that exists between these objects, and then explain the count in the case of quartics defined over the reals.

Friday 19th November 2010 at 10h A. Grzesinski (LAMA),
Horizontal critical set on contact manifolds

Abstract: (Hide abstracts)
I shall give a brief introduction to the theory of contact structures and explain basic properties of the horizontal critical set for generic Morse functions.

Friday 5th November 2010 at 10h15 Georges Comte (LAMA),
Théorie de la mesure géométrique algébrique (suite)

Friday 8th October 2010 at 10h15 Georges Comte (LAMA),
Théorie de la mesure géométrique algébrique

Abstract: (Hide abstracts)
Je donnerai quelques directions de recherches actuelles en théorie de la mesure géométrique algébrique après, entre autres, les travaux de J. Fu, S. Aleshker, A. Bernig.

Friday 24th September 2010 at 11h20 Stanislaw Spodzieja (Université de Lodz),
Effective formulas for the local Lojasiewicz exponent

Abstract: (Hide abstracts)
We give an effective formula for the local Lojasiewicz exponent of a polynomial mapping. Moreover, we give an algorithm for computing the local dimension of an algebraic variety.

Friday 24th September 2010 at 10h15 Tomasz Rodak (Université de Lodz),
Equivalence of mappings at infinity

Abstract: (Hide abstracts)
In the sixties Kuiper and Kuo gave a sufficient condition for the topological equivalence of the function germs. The aim of our presentation is to generalize this result to the case of mappings at infinity.

Thursday 1st July 2010 at 10h Anna Valette (Université de Jagellone),
Singularités a l'infini d'une application polynomiale et homologie d'intersection

Abstract: (Hide abstracts)
On donnera un critère pour qu'une application $F: C2 to C2$, non singulière, soit propre, en termes d'homologie d'intersection.

Wednesday 30th June 2010 at 16h Guillaume Valette (Academie des Sciences Polonaises),
Théorèmes de De Rham pour la cohomologie $L1$ des variétés sous-analytiques bornées

Abstract: (Hide abstracts)
Etant donnée une variété différentiable sous-analytique bornée (non necéssairement compacte), on considère les formes différentiables dont la norme est intégrable sur la variété. Je donnerai des théorèmes qui concernent la cohomologie de ces formes.

Friday 25th June 2010 at 10h15 Bernard Teissier (Jussieu),
Primitives relatives

Tuesday 8th June 2010 at 09h Claude Roger (Lyon),
Fibrés et classes caractéristiques en physique (suite)

Friday 30th April 2010 at 10h15 Reporté (Auditions),
Reporté à une date ultérieure

Friday 23rd April 2010 at 10h15 Adrien Dubouloz (Dijon),
Surfaces algébriques affines avec un ``gros'' groupe d'automorphismes

Abstract: (Hide abstracts)
(Travail en commun avec J. Blanc) La richesse du groupe d'automorphisme d'une surface algébrique affine (lisse) S est intimement liées à l'existence de familles de courbes rationnelles affines sur S : ainsi, si S admet ``peu'' de courbes rationnelles, la composante neutre de son groupe d'automorphisme est un tore de dimension au plus 2. A contrario, si S est couverte par une famille de courbes rationnelles, alors sont groupe d'automorphisme est en général de dimension infinie, en particulier, non algébrique. Dans cet exposé, on s'intéressera plus en détail au cas des surfaces rationnelles et l'on expliquera comment ont peut préciser un peu la structure de leurs groupes d'automorphisme via l'étude des différents réglagles de ces surfaces par des courbes rationnelles.

Friday 9th April 2010 at 10h Sections 25-26 (Université de Savoie),
Pas de séminaire : Réunion du comité de sélection

Tuesday 6th April 2010 at 10h15 Frank Thuillier (LAPTH),
Cohomologie de Deligne-Beilinson et invariants de liens

Abstract: (Hide abstracts)
La cohomologie de Deligne-Beilinson trouve sa première application physique en mécanique quantique, tout d'abord dans l'effet Aharonov-Bohm, puis en fournissant un nouvel éclairage à la procédure de quantification appelée ``Quantification Géométrique''. Très récemment, le rôle fondamental que joue la cohomologie de Deligne-Beilinson dans la compréhension de la détermination d'invariants de liens dans les théories de Chern-Simons abéliennes a été mis en évidence. Elle permet notamment de faire apparaitre naturellement la quantification des différentes charges (niveau k de la théorie de Chern-Simons et charges des boucles), d'interpréter la procédure de régularisation par « framing », et de calculer les invariants de liens de manière non-perturbative. De plus, ces méthodes s’étendent directement aux cas des variétés compactes sans bord, avec ou sans torsion, de dimension 4n+3 et leurs (2n+1)-liens.

Friday 2nd April 2010 at 10h15 Maciej Denkowski (Dijon),
Fonction distance et singularités

Abstract: (Hide abstracts)
Soit M ⊂ R^n une sous-variété analytique lisse. Si on note d(x, M) la distance euclidienne de x à M , alors il existe un voisinage U ⊃ M tel que pour tout x ∈ U on ait d(x, M ) = ||x−m(x)|| pour un unique point m(x) ∈ M et la fonction m : U → M qui en résulte est analytique. Ce simple fait classique et utile sera le point de départ de l'exposé dans lequel nous essayerons de répondre à la question suivante : qu’advient-il si on permet à M d’avoir des singularités ? Autrement dit, on tâchera d’obtenir un résultat similaire dans le cas où M est un ensemble sous-analytique compact ou encore définissable dans une structure o-minimale.

Friday 26th March 2010 at 10h15 Olivier Le Gal (LAMA),
Methodes de l'analyse des series divergentes et o-minimalite

Abstract: (Hide abstracts)
L'objet de cet expose est de montrer comment certaines techniques issues de l'analyse des series divergentes peuvent etre utilisees pour obtenir la o-minimalite de certaines solutions d'equations differentielles. Partant d'une solution non-oscillante Y(x) d'un systeme de la forme x^(p+1)Y'=F(x,Y) dont le developpement en 0 est divergent, on montrera comment l'etude des phenomenes de stokes associes aux resommations de ce developpement permet dans certains cas d'obtenir une propriete de forte transcendance analytique, connue pour impliquer la o-minimalite. Les idees presentees proviennent de travaux en commun avec J.-P. Rolin, et avec F. Sanz et P. Speissegger.

Thursday 25th March 2010 at 11h Alexander Zuevsky (Galway),
Vertex Operator Algebras on a Genus Two Riemann Surface

Abstract: (Hide abstracts)
We will show how to construct partition and n-point functions for vertex operator (super) algebras on genus two Riemann surfaces.

Friday 19th March 2010 at 10h15 Jérémy Blanc (Bâle),
Fibrés en coniques et actions très transitives

Abstract: (Hide abstracts)
Dans cet exposé, j'essaierai de présenter les groupes d'automorphismes (ou difféomorphismes birationnels) de surfaces réelles et de décrire ceux qui ont une action très transitive sur les points de la surface. Les surfaces les plus importantes dans ce contexte sont les fibrations en coniques dont la partie réelle a un petit nombre de composantes connexes. Il s'agit d'un travail récent effectué en collaboration avec Frédéric Mangolte.

Friday 12th March 2010 at 10h15 Karine Kuyumzhiyan (Institut Fourier),
La propriété de m-transitivité et les suspensions affines

Abstract: (Hide abstracts)
Soit X un variété irréductible et f ∈ k[X] une fonction régulière. On peut construire un variété Susp(X,f) de dimension dim X+1 dite une suspension. Cette construction conserve certaines propriétés de X. Comme application, on construit une suite de variétés affines X telles que le groupe des automorphismes algébriques Aut(X) agit sur reg X m-transitivement (travail en commun avec I. Arzhantsev et M. Zaidenberg).

Friday 12th February 2010 at 10h15 Frédéric Mangolte (LAMA),
Les variété uniréglées contiennent-elles des composantes Sol ? 1re partie

Abstract: (Hide abstracts)
Les fibrés en tores au dessus du cercle sont classifiés par les difféomorphismes du tore sur lui-même. Si le difféomorphisme est hyperbolique, nous montrons qu'un tel fibré ne peut pas être plongé dans le lieu réel d'un fibré algébrique en surfaces rationnelles, ce qui réponds par l'affirmative à une conjecture de János Kollár. (Travail en collaboration avec Jean-Yves Welschinger.)

Friday 29th January 2010 at 10h15 Frédéric Mangolte (LAMA),
Approximations algébriques des difféomorphismes de surfaces

Friday 22nd January 2010 at 10h15 Vincent Blanloeil (Strasbourg),
Cobordismes des nœuds fibrés, applications aux singularités isolées d'hypersurfaces complexes

Abstract: (Hide abstracts)
Les nœuds isotopes sont cobordants, mais la réciproque est fausse en général. Dans un premier temps nous redonnerons les définitions et propriétés élémentaire utiles à l'étude du cobordisme des nœuds fibrés. Ensuite, après avoir expliqué les classifications connues des nœuds fibrés à cobordisme près, nous étudierons en détails les classes de cobordisme de certaines singularités.

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