The seminar of the team EDPs² is under the responsibility of Jimmy Garnier.
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Year 2006

Friday 8th December 2006 at 09h Journee-LAMA-INES (Http://www.lama.univ-savoie.fr/Journee-LAMA-INES/),
Modélisation et calcul scientifique liés aux problèmes du bâtiment : problèmes, méthodes et enjeux

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Mettre en place une plaforme numérique performante, portable, modulable et conviviale est l'un des objectifs de l'association IBPSA dirigée en France par Etienne Wurtz (DR CNRS, Institut Nationale de l'Energie Solaire). Cette journée a pour but de mettre en lumière divers axes de recherche nécessaires à la mise en place de cette plateforme numérique et faisant appel à la modélisation, à l'étude mathématique théorique et numérique des systèmes obtenus : phénomènes multi-échelles, décomposition de domaines, identification de paramètres, optimisation en sont quelques exemples. La proximité de l'INES avec le Laboratoire de mathématiques de l'Université de Savoie ainsi que la proximité du laboratoire Trèfle avec le laboratoire de Mathématiques de Bordeaux a motivé l'organisation de cette journée entre les deux régions : Aquitaine et Rhône-Alpes. Quelques représentants de Grenoble (LMC-IMAG) et de Lyon1 (Institut Camille Jordan) seront également présents. La page web de la journee INES/LAMA est : http://www.lama.univ-savoie.fr/Journee-LAMA-INES/

Friday 17th November 2006 at 15h15 Stéphane Gerbi (Université de Savoie, LAMA),
Etude d'écoulements d'eau en conduite forcée à section variable

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JERA (Journées EDP Rhone Alpes) A Saint-Etienne

Friday 10th November 2006 at 15h Luc Molinet (Université de Paris 13),
Sur l'équation de Benjamin-Ono

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L'équation de Benjamin-Ono décrit la propagation d'ondes longues uni-directionnelles se propageant à l'interface entre deux fluides incompressibles non visqueux. Après avoir expliqué les motivations physiques de ce modèle, on s'intéressera aux divers approches développées pour résoudre le problème de Cauchy associé.

Monday 6th November 2006 at 15h Stéphane Descombes (UMPA, ENS Lyon),
Analyse numérique et théorique des méthodes de splitting pour des systèmes de réaction diffusion avec paramètres multiples

Friday 27th October 2006 at 11h Guillaume James (INSA Toulouse),
Le problème de l'existence de ``breathers'' dans une chaine de particules en interaction non lineaire.

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L'effet de la structure discrète d'un milieu a petite échelle sur les ondes non linéaires qui s'y propagent est pris en compte dans un nombre croissant de modèles. Un effet du a la discrétisation peut etre le piegeage d'oscillations non linéaires autour de quelques sites d'un réseau. Un cadre mathématique pour mieux comprendre ce phénomène est l'étude des ``breathers'' (oscillations périodiques en temps et spatialement localisées) dans des réseaux d'oscillateurs non linéaires couplés. Nous examinons ce problème pour le modèle de Fermi-Pasta-Ulam, qui consiste en une chaine (ici infinie) de particules en interaction non linéaire, le couplage étant limité aux deux premiers voisins. L'existence de breathers dans ce système a ete suggerée il y a une trentaine d'années par Tsurui, en se ramenant (à partir de développements multi-echelles formels) à une équation de Schroedinger non lineéire en dimension 1. Mais cette approximation correspond-elle a des solutions exactes ? Nous verrons que cette question conduit à étudier des itérations d'applications en dimension infinie, dont la partie linéaire est un opérateur non borné, mais dont la dynamique locale est de dimension finie grace a de bonnes proprietes spectrales.

Friday 20th October 2006 at 15h Yue-Jun Peng (Université Blaise Pascal de Clermont Ferrand),
Deux limites du système de Born-Infeld

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On étudie les deux limites dans le systèmme de Born- Infeld, ou le paramètre est interpreté comme le champ électrique maximal dans la théorie électromagnétique et le paramètre nul correspond à la théorie des cordes. Les deux limites sont décrites par les équations de Maxwell classiques et le système MHD sans pression. On donne les relations entre ces limites et les limites des champs forts et faibles de Brenier. Enfin, on justifie ces limites pour les solutions entropiques dans L∞ en une dimension d’espace, en utilisant des arguments de compacité et des techniques à des systèmes Lagrangiens linéaires.

Friday 13th October 2006 at 15h Radjesvarane Alexandre (Université d'Evry),
Equation de Boltzmann et noyaux singuliers

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On fera le point sur les travaux récents, concernant l'équation de Boltzmann dans le cas homogène et avec des noyaux singuliers. On s'intéressera en particulier au problème de la régularité des solutions.

Friday 6th October 2006 at 15h Stéphane Labbé (Equipe Analyse Numérique et EDP du Laboratoire de Mathématique de l'Université d'Orsay.),
Ferromagnétisme : de la modélisation à la simulation.

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Les matériaux ferromagnétiques sont des aimants permanents. Ce type d'objets intervient dans de nombreuses applications (des télécommunications à l'enregistrement magnétique). Pour modéliser leur comportement, on utilise la théorie du micromagnétisme introduite par W.-F. Brown dans les années 60. Dans cet exposé, nous présenterons des résultats théoriques sur les propriétés des solutions des modèles du micromagnétisme ainsi qu'une chaîne de calcul permettant de comparer résultats expérimentaux et simulations numériques.

Monday 3rd July 2006 at 14h30 Stéphane Junca (Université de Nice),
Geometric optics with vanishing viscosity: the resonant one dimensional semilinear system.

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We begin to recall that usually parabolic equations kill too high perturbations present in initial datas. Then we study interactions with high frequency oscillations and very small viscosity, especially the critical case when the viscosity coefficient is the square of the oscillation wavelength.

Monday 19th June 2006 at 14h François Bolley (Université Paul Sabatier de Toulouse),
Convergence vers l'équilibre pour une équation de Boltzmann inélastique

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On s'intéresse à une équation de Boltzmann régissant l'évolution de particules interagissant suivant des collisions inélastiques. On établit des propriétés de stabilité des solutions, ainsi que de convergence vers certains profils asymptotiques. Pour cela on utilise des techniques liées au transport optimal de mesures.

Monday 29th May 2006 at 14h30 Dimitar KOLEV (Université de Technologie Chimique et de Métallurgie de Sofia (Bulgarie)),
Sur les équations paraboliques non linéaires.

Monday 22nd May 2006 at 14h Mathieu Colin (Université de Bordeaux),
Effet Raman et système de Zakharov

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L'effet Raman est un phénomene nonlinéaire qui apparait lorsqu'un laser est envoyé dans un plasma. On observe la naissance d'une onde électromagnetique retrodiffusée qui provoque une baisse d'intensité de l'onde laser incidente. Ce phenomène est décrit par un système de Zakharov généralisé. Le but de l 'exposé est de preéenter ce système, d 'en étudier le problème de Cauchy et de montrer des simulations numériques qui rendent compte de l'effet Raman.

Monday 15th May 2006 at 15h15 Benjamin Ribba (Université de Lyon 1),
Evaluation du bénéfice thérapeutique des agents anti métastatiques

Monday 15th May 2006 at 14h Olivier Saut (Université de Bordeaux),
Un modèle de croissance tumorale avasculaire

Monday 10th April 2006 at 15h15 M. Eugenia Perez (Universite de Santander, Espagne),
On vibrating systems with concentrated masses: asymptotics for the spectral problem

Monday 10th April 2006 at 14h Ingrid Violet (Université de Clermont Ferrand),
Limites asymptotiques dans le système d'Euler-Poisson

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On s'intéresse au système d'Euler-Poisson qui intervient dans la modélisation mathématique des semi-conducteurs et des plasmas. On se place dans le cas uni-polaire stationnaire pour un flot potentiel. Apparaissent dans ce système trois paramètres physiques importants : la masse d'électrons, le temps de relaxation et la longueur de Debye. Ces paramètres sont petits devant la longueur caractéristique de l'appareil. Il est donc intéressant d'étudier leur limite en zéro. Nous nous sommes intéressés à ces problèmes et avons obtenu des résultats par une méthode de développements asymptotiques.

Monday 3rd April 2006 at 14h Antoine Laurain (IECN de Nancy),
Une méthode ``levelset'' en optimisation de formes pour des inéquations variationnelles.

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La dérivée topologique est un outil récent introduit par Sokolowski et Zochowski pour l'optimisation de formes. Elle permet de mesurer la variation d'une fonctionnelle dépendant d'un domaine géométrique quand on crée une petite cavité à l'intérieur de ce domaine. On peut définir la dérivée topologique pour les fonctionnelles d'énergie de problèmes d'obstacles, y compris les problèmes de contact sans frottement en mécanique des solides. Nous présentons quelque résultats, essentiellement numériques, qui confirment le bien-fondé de l'utilisation de la dérivée topologique dans le cadre d'une méthode ``levelset'', pour l'optimisation de forme du problème de Signiorini.

Monday 27th March 2006 at 14h Marc Bernot (ENS Lyon),
Transport optimal et irrigation.

Monday 20th March 2006 at 14h Samir Adly (Université de Limoges),
Résultats d’attractivité globale et locale d’un oscillateur non-linéaire soumis à un frottement sec.

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Dans cet exposé nous présenterons quelques résultats de stabilité, au sens de Lyapounov, des systèmes dynamiques du second ordre avec application au frottement sec. Plus précisément, nous nous intéressons à la stabilité et l'attractivité des solutions stationnaires d'une classe d'inclusions différentielles du second ordre. Le modèle considéré peut être utilisé en Mécanique du Contact pour décrire le comportement dynamique de systèmes à degrés de liberté finis soumis à des forces de frottement.

Monday 13th March 2006 at 14h Maïtine Bergounioux (Université d’Orléans),
Une équation d’Hamilton-Jacobi non locale intervenant en tomographie.

Monday 6th March 2006 at 14h Dorin Bucur (Université de Metz),
Caractérisation de la stabilité géométrique des solutions des EDP.

Monday 27th February 2006 at 14h Chloé Jimenez (Université Paris IX Dauphine),
Asymptotique d’un problème de transport optimal.

Monday 13th February 2006 at 15h15 V. Radulescu (Université de Craiova),
Sur quelques classes de problèmes elliptiques singuliers

Monday 13th February 2006 at 14h Didier Aussel (Université de Perpignan),
Ensembles prox-réguliers et ensembles sous-lisses : de riches généralisations de la convexité.

Monday 6th February 2006 at 14h Nicolas Saintier (Jussieu),
Sur la stabilité de la première valeur propre du 1- laplacien.

Monday 30th January 2006 at 14h Bertrand Maury (Université Orsay),
Simulation numérique du mouvement de corps solides dans un fluide.

Monday 23rd January 2006 at 14h Franck Sueur (Université de Marseille, CMI Chateau-Gombert),
Entropy boundary layers.

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We consider the Euler system of compressible and entropic gaz dynamics in a bounded open domain with wall boundary condition. We prove the existence and the stability of families of solutions which correspond to a ground state plus a large entropy boundary layer. The ground state is a solution of the Euler system which satisfies some explicit additional conditions on the boundary. These conditions are used in a reduction of the system. We construct BKW expansions at all order. The profile problems are linear thanks to a transparency property. We prove the stability of these expansions by proving epsilon-conormal estimates for a characteristic boundary value problem.

Monday 16th January 2006 at 14h Guillaume Carlier (Université Paris IX-Dauphine),
Problèmes d’appariement, liens avec la théorie du transport optimal et l’interpolation des mesures.

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