Acronyme :

LIMD : "Logique, Informatique et Mathématiques Discrètes"

Descriptif de l'équipe :

Initialement ancrée en logique et théorie de la démonstration, l’équipe s’est ouverte ces dernières années, ouverture actée par son renommage récent en LIMD en 2007. Le thème général est l’informatique mathématique, au sens du GDR du même nom : l’équipe développe des objets et méthodes mathématiques pour répondre à des problématiques issues des grandes questions informatiques.

Au sein de l’informatique mathématique, l’équipe se présente comme la réunion de deux pôles1 avec leurs recherches propres et leur cohérence interne : logique de la programmation et mathématiques discrètes.

Les notions de calcul, de programme et d’algorithme sont centrales à ces thèmes et donnent son unité à l’équipe : il s’agit de recherches portant sur la notion même de calcul , mais aussi de recherches avec de forts aspects algorithmiques et de programmation.

Logique de la programmation

En théorie de la démonstration et programmation, notre activité s’étend des fondements à l’implantation d’un langage de programmation expérimental, PML, qui permet de démontrer des propriétés sur les programmes. Côté fondements, nos travaux portent d’abord sur la correspondance de Curry-Howard entre démonstrations et programmes, ainsi que sur son extension à la réalisabilité. Plus généralement, nous travaillons sur les langages de programmation, de leur spécification à leur compilation. Un objet mathématique central à ces travaux est le λ-calcul de Church.

Travaux représentatifs de ce pôle

Mathématiques discrètes

Nos recherches en mathématiques discrètes se fédèrent largement autour d’un même type d’objets (images, mots finis ou infinis, configurations, pavages, sous-shifts), mais avec des problématiques différentes allant de la compréhension géométrique de ces objets à l’étude de systèmes dynamiques agissant sur eux. Parmi les outils utilisés dans ces recherches, la combinatoire des mots (substitutions, suites Sturmiennes, droites discrètes, etc) a une place centrale. Par ailleurs, on retrouve un questionnement de fond sous-jacent à un grand nombre de nos travaux : comprendre les liens entre contraintes ou lois locales et configurations ou dynamiques globales.

Travaux représentatifs de ce pôle


1
Il faut ajouter à ces deux pôles l’activité de recherche de R. Bonnet (prof. émérite).