Les thématiques de recherche de l'équipe de géométrie se développent principalement autour des axes suivants :
— La géométrie analytique et algébrique réelle, en particulier les propriétés métriques des semi-algébriques et des sous-analytiques et la topologie des ensembles algébriques,
— l'étude des champs stratifiés sur les espaces singuliers et celle des champs de gradient ainsi que l'étude des talwegs avec en vue des applications à l'imagerie et aux cartes routières,
— la classification à difféomorphisme équivariant près et à déformations équivariantes près de variétés algébriques complexes, une attention particulière étant attachée aux variétés de type spécial et de petite dimension où se concentrent les problèmes fins,
— l'étude de la topologie des variétés tropicales et des variétés réelles creuses,
— l'étude des problèmes de singularités en géométrie différentielle, géométrie en dimension infinie, géométrie sous-riemannienne, théorie du contrôle et en physique mathématique. Sur cette partie nous travaillons à des applications en théorie de la viabilité et inclusions différentielles, ainsi qu'à l'étude de la distance sous-riemannienne et des trajectoires de gradient sous-riemannien.
— La géométrie finslerienne : plus particulièrement ses liens avec la géométrie de Hilbert, volume et entropie.
Durant la période 2005-2009, l'équipe a publié 35 articles dans des revues et 4 articles dans des actes de colloque avec comité de lecture. Un membre d'équipe a co-édité 2 ouvrages et il fait partie du comité de rédaction d'une revue. Par ailleurs 10 articles sont actuellement soumis dans des revues.
Les membres de l'équipe ont donné 57 conférences dans des colloques internationaux. De plus 7 thèses encadrées par des membres de l'équipe ont été soutenues et 2 habilitations à diriger des recherches (HDR) sont en cours.
Un séminaire hebdomadaire permet à tous d'être informé des outils utilisés dans chacun des axes. Les membres de l'équipe ont organisé 4 colloques et écoles internationales.
Les principales collaborations avec des établissements étrangers sont avec l'Institut de Mathématiques Appliquées de l'Académie Roumaine, l'Institut de Mathématiques de l'Académie Polonaise, les laboratoires de mathématiques des universités de Cracovie (Pologne), de Lodz (Pologne), ces deux dernières dans le cadre du programe Polonium, de Varsovie (Pologne), de Sydney (Australie), de Saitama (Japon), de Neuchâtel (Suisse), de l'université du Nouveau-Mexique (Etats-Unis) et de l'université Texas A&M (Etats-Unis).
Enfin, l'équipe de géométrie fait partie du GDR Singularités et a fait partie, pour la période 2002-2006, de l'IHP RAAG (Real Analytic and Algebraic Geometry).