Géométrie modérée sur les réels
- Géométrie analytique et algébrique réelle, propriétés métriques des semi-algébriques et des sous-analytiques, topologie des ensembles algébriques.
- Structures O-minimales
- Etude des champs stratifiés sur les espaces singuliers. Champs de gradient .
Géométrie non archimédienne
- Densité des points algébriques de degré et hauteur bornés en géométrie non archimédienne
- Étude métrique des ensembles définissables en géométrie non archimédienne
- Etude de la topologie des variétés tropicales et des variétés réelles creuses
- Intégration motivique et singularités réelles et complexes
Théorie des nombres
- Comptage de points rationnels de hauteur bornée dans les ensembles définissables dans des structures o-minimales ou oscillant.
- Fonctions dzêta dynamiques, conjecture de Lehmer
Géométrie différentielle
- Singularités en géométrie différentielle, géométrie en dimension infinie, géométrie sous-riemannienne, théorie du contrôle, physique mathématique.
- Géométrie finslerienne, géométrie de Hilbert, volume et entropie.
Séminaires
Le programme des séminaires de l'équipe est consultable ici.Groupe de travail "Fonctions Zêta, Théorie des Nombres, Géométrie"
- Jeudi 14 décembre 2018 à 15h30 : Michel Raibaut (LAMA)
- Une introduction aux fonctions zêta motiviques (résumé (PDF)).
- Jeudi 1er février 2018 à 14h : Muhammed Uludağ (Galatasaray Univ.) (Joint work with Hakan Ayral)
- The outer automorphism of PGL(2,Z) and quadratic irrationals
- Jeudi 15 Février à 15h30 : Jean-Louis Verger-Gaugry (LAMA)
- Lenticularité des pôles de la fonction dynamique du beta-shift dans le problème de Lehmer et mesures de Mahler limites.
Résumé : Dyer’s outer automorphism of PGL(2,Z) induces an involution of the real line, which behaves very much like a kind of modular function. It has some striking properties: it preserves the set of quadratic irrationals sending them to each other in a non-trivial way and commutes with the Galois action on this set. It restricts to an highly non- trivial involution of the set unit of norm +1 of quadratic number fields. It conjugates the Gauss continued fraction map to the so-called Fibonacci map. It preserves harmonic pairs of numbers inducing a duality of Beatty partitions of the set of natural numbers. It induces a subtle symmetry of Lebesgue’s measure on the unit interval. On the other hand, it has jump discontinuities at rationals though its derivative exists almost everywhere and vanishes almost everywhere. In the talk, I plan to show how this involution acts on the quadratic irrationals.
Rapport HCERES de l'équipe en 2014
Le rapport HCERES de l'équipe est disponible ici : Évaluation détaillée (PDF)Projets et réseaux
L'équipe de géométrie fait partie du GDR : "Singularités et Applications".
Georges Comte et Michel Raibaut participent au projet ANR Defigeo : "Définissabilité en géométrie non archimédienne"
Anciens projets ANR :
- ANR STAAVF "Singularities of Trajectories of Algebraic and Analytic Vector Fields" (Georges Comte, Krzysztof Kurdyka, Olivier Le Gal)
- ANR INTMOT "Nouvelles directions en intégration motivique" (Georges Comte, Michel Raibaut)
- ANR SIRE "Singularités réelles" (Georges Comte, Michel Raibaut)