Colloque MathOcéan

Le Bourget du Lac, 31 Janvier et 1er Février 2011

Programme provisoire

Les sessions sont composées d'un exposé de 45 minutes et de 15 minutes de questions.
Lundi 31 Janvier Mardi 1er Février
9H30 Accueil - Café
9H00 Nouvelles ondes solitaires.
Jean Rajchenbach
10H Introduction
Didier Bresch et David Lannes
Résumé : En excitant paramétriquement des vagues à la surface de l'eau, nous avons mis en évidence de nouveaux types d'ondes solitaires. Il s'agit de 'breathers' stationnaires, très localisées, qui peuvent être de symétrie soit paire, soit impaire. Une analyse élémentaire est proposée.
10H30 Stabilité de trains d'ondes périodiques pour les équations de Saint Venant.
Pascal Noble
10H00 Remue ménage au fond de l'océan : les ondes internes de gravité.
Thierry Dauxois
Résumé : Dans cet exposé, on s'intéresse à la stabilité d'un écoulement de fluide mince sur un plan incliné. On utilise un modèle de Saint Venant pour décrire la dynamique du fluide. Lorsque l'écoulement uniforme est instable, des trains d'ondes périodiques (roll-waves) apparaissent et on se pose la question de leur stabilité. Sous certaines hypothèses de stabilité spectrale qu'on détaillera, on peut montrer la stabilité non linéaire de ces ondes. Se pose alors la question de la description qualitative de ce retour ``à l'équilibre'': on montrera que ce dernier est décrit par les équations de Whitham donnant le comportement des modulations ondes longues des roll waves. Résumé : Je présenterai plusieurs aspects particulièrement étonnants de la dynamique des ondes de gravité internes que l'on rencontre dans les milieux stratifiés en densité : les océans ou l'atmosphère sont d'excellents exemples. Après avoir présenté les propriétés tout à fait inhabituelles de ces ondes, j'illustrerai leurs conséquences à l'aide de plusieurs expériences simples que nous avons réalisées en laboratoire. Je terminerai par une discussion sur les implications dans les océans.
11H00 Pause café
11H30 Méthodes numériques d'ordre élevé pour l'océan : est-ce vraiment utile ?
Vincent Legat
11H30 Regularized models for strongly nonlinear internal solitary waves
Ricardo Barros
Résumé : L'utilisation des méthodes de Galerkin discontinues d'ordre élevé permet aujourd'hui d'introduire une haute précision uniquement aux endroits et aux instants précis où cela est nécessaire. La mise au point de nouveaux modèles numériques d'océan basé sur les éléments finis et les grilles non structurées permet donc d'avoir davantage de flexibilité, mais constitue aussi une une réelle révolution dans les modèles d'océan car il n'est pas possible de modifier étape par étape les modèles actuels de grille structurée afin d'obtenir la seconde génération des modèles d'océan. Nous présenterons l'état de l'art et les challenges à relever pour construire les nouveaux modèles d'océan : il s'agit non seulement de construire des méthodes numériques adaptatives et efficaces en espace et en temps, mais aussi de bâtir la collection hiérarchique de modèles mathématiques correspondants à chaque dimension spatiale et temporelle caractéristiques afin de capturer les effets physiques pertinents (et uniquement ceux-là !). Plusieurs applications multi-échelles permettront d'illustrer les succès obtenus et les difficultés à relever. Résumé : We consider strongly nonlinear long wave models for large amplitude internal waves in two-layer flows. Both rigid-lid and free-surface are set for the upper boundary. It is shown that these models suffer from Kelvin-Helmholtz (KH) instability so that any given shear (even if arbitrarily small) between the layers makes short waves unstable. Because a jump in tangential velocity is induced when the interface is deformed, the applicability of the models to describe the dynamics of internal waves is expected to remain rather limited. To overcome this major difficulty, the models are written in terms of the horizontal velocities at certain preferred vertical levels, instead of the depth-averaged velocities. Through local stability analysis, it is shown that the new form of the models changes the dispersion relation in a way that internal solitary waves become stable to perturbations of arbitrary wavelengths, as long as their amplitudes do not exceed a certain critical value.
12H30 Pause déjeûner 12H30 Pause déjeûner
14H30 Turbulence faible.
Benjamin Texier
14H30 Couches de Munk
Anne-Laure Dalibard
Résumé : Je parlerai de l'équation de Kolmogorov-Zakahrov censée décrire la turbulence faible. Dans un travail en collaboration avec Isabelle Gallagher et Laure Saint-Raymond, nous montrons que cette équation peut être vue comme la limite mésoscopique associée à un système de pseudo-particules dont les interactions sont cubiques. Résumé : On étudie ici les couches limites verticales se formant au voisinage des côtes dans les océans. En partant d'un modèle linéaire stationnaire, on retrouve le phénomène bien connu d'intensification des courants sur les bords Ouest. De plus, on met en évidence l'existence de couches limites sur les bords Nord et Sud du domaine, dont la taille est beaucoup plus grande que celle sur les côtes Est et Ouest. La difficulté mathématique réside dans le raccord des différentes couches limites entre elles, ainsi que dans la prise en compte de la géométrie du domaine. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Laure Saint-Raymond.
15H30 Importance de la "vitesse efficace" pour les équations de Navier-Stokes compressible.
Boris Haspot
15H30 Quelques processus de transferts d'énergie au sein d'un champ d'ondes internes de gravité océanique.
Chantal Staquet
Résumé : Dans cet exposé nous insisterons sur l'importance de la notion dite de "vitesse efficace" pour les équations de Navier-Stokes compressible. En particulier nous rappellerons sa prédominance dans la résolution de différents problèmes liés à l'existence de solutions fortes critiques pour le scaling des équations ou encore certains résultats de blow-up. Nous relierons cette variable de "vitesse efficace" à différents résultats obtenus précédemment par différents auteurs utilisant la "pression efficace" ou encore la BD entropie. Résumé : Je discuterai de quelques mécanismes par lesquels les ondes internes transfèrent de l'énergie vers des mouvements de plus petites échelles dans l'océan, auxquelles se produit le mélange du fluide. Parmi ces mécanismes figurent l'instabilité paramétrique et la génération de solitons à une thermocline. Je discuterai également d'un processus de transfert d'énergie vers les plus grandes échelles conduisant à la génération d'un écoulement moyen dont l'amplitude peut être comparable au champ d'ondes. Expériences de laboratoire et simulations numériques réalisées dans notre équipe illustreront ces différents points. Ce travail a pour l'essentiel été mené par Nicolas Grisouard dans le cadre de sa thèse, en collaboration avec Theo Gerkema (NIOZ, Pays-Bas) et Louis Gostiaux (LEGI).
16H30 Pause café 16H30 Pause café
17H00 Serre Green-Naghdi of wave transformation, breaking, and run-up using a high-order finite-volume finite-difference scheme.
Marion Tissier
17H00 Un critère de stabilité pour des interfaces bifluides.
David Lannes
Résumé : In this presentation, a fully nonlinear Boussinesq model is presented and applied to the description of breaking waves and shoreline motions. It is based on Serre Green-Naghdi equations, solved using a time-splitting approach separating hyperbolic and dispersive parts of the equations. The hyperbolic part of the equations is solved using Finite-Volume schemes, whereas dispersive terms are solved using a Finite-Difference method. The idea is to switch locally in space and time to NSWE by skipping the dispersive step when the wave is ready to break, so as the energy dissipation due to wave breaking is predicted by the shock theory. This approach allows wave breaking to be handled naturally, without any ad-hoc parameterization for the energy dissipation. Extensive validations of the method are presented using laboratory data. Résumé : Les équations décrivant l'évolution de l'interface entre deux fluides non visqueux sont mal posées en l'absence de tension de surface en raison de l'apparition d'instabilités de Kelvin-Helmholtz. En présence de tension de surface, les équations sont localement bien posées, mais le temps d'existence ainsi obtenu est infiniment plus petit que celui qui peut être observé en pratique. Le but de cet exposé sera d'établir un critère de "stabilité" de ces solutions locales qui assure qu'elle s persistent sur des échelles de temps compatibles avec les observations. Ce critère peut être vu comme une généralisation bifluide du critère de Rayleigh-Taylor ou une version nonlinéaire du critère de Kelvin. L'idée centrale est que lorsque ce critère est satisfait, les instabilités de Kelvin-Helmholtz sont suffisamment hautes fréquences pour être stabilisées par la tension de surface (même si celle-ci est très petite), alors que les basses fréquences peuvent être contrôlées grâce à la gravité.
Soirée Repas au restaurant, Chambéry 18H00 Fin du colloque

Contacts : LAMA, Unité Mixte de Recherche 5127 CNRS - Université de Savoie, Bâtiment Chablais, Campus Scientifique 73376 Le Bourget-du-Lac Cedex, France
Tél. : (+33) 4 79 75 87 20; Fax : (+33) 4 79 75 81 42

Dernière modification, 10 Janvier 2011